2023學(xué)年完整公開(kāi)課版《命題》

第一章常用邏輯用語(yǔ)1.1.1命題及其關(guān)系1.1.1命題目標(biāo)命題的定義是什么？1命題是由哪幾部分組成？構(gòu)成形式如何？23

怎樣判斷一個(gè)命題是真命題還是假

命題？下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們的真假嗎?(1)若直線(xiàn)a∥b,則直線(xiàn)a和直線(xiàn)b無(wú)公共點(diǎn);(2)2+4=7;(3)垂直于同一平面的兩條不同直線(xiàn)平行;(4)若x2=1,則x=1;(5)2是質(zhì)數(shù);(6)若m>0,則x2+x-m=0有實(shí)根.命題的概念以上均為陳述句,(1)(3)(5)(6)為真,(2)(4)為假.一、命題的概念一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.判斷為真的語(yǔ)句叫真命題。判斷為假的語(yǔ)句叫假命題。

例1判斷下列語(yǔ)句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù);(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？

(4)若空間中兩條直線(xiàn)不相交，則這兩條直線(xiàn)平行;(5);(6)x>15.真命題真命題假命題假命題典例展示

命題的構(gòu)成形式“若p,則q”的形式也可寫(xiě)成

“如果p,那么q”的形式也可寫(xiě)成

“只要p,就有q”的形式記作:例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q;(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若四邊形是菱形,則它的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分.解：（1）條件p:整數(shù)a能被2整除，結(jié)論q：a是偶數(shù).（2）條件p:四邊形是菱形，結(jié)論q：對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分.例3將下列命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并判斷真假（1）垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；若兩條直線(xiàn)垂直于同一條直線(xiàn)，則這兩條直線(xiàn)平行.（2）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方是負(fù)數(shù).（3）對(duì)頂角相等若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等.假真真將下列命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并判斷真假（1）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的平方是正數(shù).（2）相似三角形全等若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形全等.（3）能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)若一個(gè)整數(shù)能被2整除，則這個(gè)整數(shù)是偶數(shù).真假真例4.有兩個(gè)不等的負(fù)根；無(wú)實(shí)根，若p真q假，求m的取值范圍.

解：若p真，則

若q假，則

由p真q假，例5.

改寫(xiě)命題時(shí)，寫(xiě)錯(cuò)大前提致誤【錯(cuò)解】若c＞0，a＞b，則ac＞bc.【錯(cuò)因分析】

“已知c＞0”是大前提，條件應(yīng)是“a＞b”，不能把它們?nèi)J(rèn)為是條件．1.下列語(yǔ)句為真命題的是（）A.-2014不是偶數(shù)B.0和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)C.正比例函數(shù)是增函數(shù)D.無(wú)理數(shù)的平方是有理數(shù)B2.將命題“四條邊都相等的四邊形為菱形”化成“若p，則q”的形式.解：若四邊形的四條邊都相等，則這個(gè)四邊形為菱形.3.判斷下列命題的真假:(1)能被6整除的整數(shù)一定能被3整除;(2)在平面內(nèi)，若一個(gè)四邊形的四條邊相等,則這個(gè)四邊形是菱形;(3)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn);(4)兩個(gè)內(nèi)角等于45°的三角形是等腰直角三角形.真真真真4.把下列命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并判斷它們的真假:(1)等腰三角形的兩腰上的中線(xiàn)相等;若三角形是等腰三角形，則這個(gè)三角形兩腰上的中線(xiàn)相等.真命題(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);若函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

真命題.(3)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.若兩個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行.

假命題.(1)命題的概念：

用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假