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文檔簡(jiǎn)介

§1。1

§1.1簡(jiǎn)潔旋轉(zhuǎn)體(教案)一、教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能通過實(shí)物操作,增加學(xué)生的直觀感知。能依據(jù)幾何構(gòu)造特征對(duì)空間物體進(jìn)展分類.會(huì)用語言概述圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的構(gòu)造特征。會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類。過程與方法(1〕讓學(xué)生通過直觀感受空間物體,從實(shí)物中概括出圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的構(gòu)造特征。(2〕讓學(xué)生觀看、爭(zhēng)論、歸納、概括所學(xué)的學(xué)問。情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1〕使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活四周,增加學(xué)生學(xué)習(xí)的樂觀性,同時(shí)提高學(xué)生的觀看力氣。〔2〕培育學(xué)生的空間想象力氣和抽象括力氣.二、教材分析重點(diǎn):讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的構(gòu)造特征.難點(diǎn):圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的構(gòu)造特征的概括。三、教學(xué)方法探析爭(zhēng)論法四、教學(xué)過程〔一)、課導(dǎo)入在我們四周存在著各種各樣的物體,它們都占據(jù)著空間的一局部。假設(shè)我們只考慮這些物體的外形和大小,而不考慮其他因素,那么由這些抽象出來的空間圖形就稱為空間幾何體。觀看下面幾個(gè)幾何體,說說它們有何共同特征?§1.1簡(jiǎn)潔看出,組成幾何體的每個(gè)面不都是平面圖形.像這樣的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體。這節(jié)課,我們就來學(xué)習(xí)簡(jiǎn)潔的旋轉(zhuǎn)體.(二)、研探知旋轉(zhuǎn)體首先,我們來看旋轉(zhuǎn)體的概念.一條平面曲線繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)面;封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體.繞之旋轉(zhuǎn)的OO′。簡(jiǎn)潔的旋轉(zhuǎn)體(1)球人類賴以生存的地球,天體中的月亮,太陽,體育競(jìng)賽中的足球、籃球等,都給我們球的形象. A那么,球的定義是什么呢? 半徑①定義以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓旋轉(zhuǎn) O所形成的曲面稱為球面。球面所圍成的幾何體 球心稱為球體,簡(jiǎn)稱球。半圓的圓心稱為球心。連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段稱為球的半徑。連接球面上兩點(diǎn)且過球心的線段稱為球的直徑. B②表示球用表示球心的字母表示,右圖中球表示為球O。③截面用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是圓面。 O球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓稱為大圓; R d被不經(jīng)過球心的平面截得的圓稱為小圓。 r O”設(shè)球的半徑為R,截面圓半徑為r,球心與截面圓 Pd,則R、r、d〔2)圓柱①定義

r R2d2圓柱。在圓柱的形成中,旋轉(zhuǎn)軸稱為圓柱的軸,在軸上這條邊的長(zhǎng)度稱為圓柱的高。垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓柱的底面,平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為圓柱的側(cè)面,平行于軸的邊在旋轉(zhuǎn)中的任何位置稱為圓柱側(cè)面的母線。②表示圓柱用表示圓柱的軸的字母表示,右圖中圓柱表示為圓柱OO”?!?.1③構(gòu)造特征A。底面是平行且半徑相等的圓面;B.側(cè)面開放圖是矩形;C。母線平行且相等;D。平行于底面的截面是與底面平行且半徑相等的圓面;E。軸截面是全等的矩形?!?)圓錐①定義以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)所形成的曲面圍成的幾何體稱為圓錐。旋轉(zhuǎn)軸稱為圓錐的軸,在軸上這條邊的長(zhǎng)度稱為圓錐的高。垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為圓錐的底面。不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為圓錐的側(cè)面。無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都稱為圓錐的母線。②表示圓錐用表示它的軸的字母表示,右圖中圓錐表示為圓錐SO。③構(gòu)造特征AB.側(cè)面開放圖是以母線長(zhǎng)為半徑的扇形C。母線相交于頂點(diǎn)D.平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓面E..軸截面是全等的等腰三角形.〔4)圓臺(tái)①定義以直角梯形的垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體稱為圓臺(tái).旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺(tái)的軸,在軸上這條邊的長(zhǎng)度稱為圓臺(tái)的高圓臺(tái)的底面.不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓臺(tái)的側(cè)面。無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓臺(tái)的母線。固然,圓臺(tái)也可看作用一平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的局部。②表示圓臺(tái)用表示它的軸的字母表示,右圖中圓臺(tái)表示為圓臺(tái)OO’.③構(gòu)造特征A。底面是平行且半徑不相等的圓面;B.側(cè)面開放圖是扇環(huán);C。母線延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)D。平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓面E.軸截面是全等的等腰梯形。〔三〕典例精講題型一球的概念例1以下說法正確的選項(xiàng)是( 〕①球是以任意一條直線為旋轉(zhuǎn)軸,將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體;②用任一平面去截球,截面是一個(gè)圓;③過球的球心做球的截面,所得截面的半徑與球的半徑相等.A.① B.② C.③ D.②③點(diǎn)撥:利用球的概念解題.§1.1答案與解析:C依據(jù)球的概念,以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做球面,球知③正確.規(guī)律技巧把握球的概念是解決此類問題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練1球的半徑有 條,直徑有 條,用任意平面截球,截面.答案:很多很多圓面題型二圓柱、圓臺(tái)與圓錐的概念例2以下表達(dá)中正確的個(gè)數(shù)是〔 )①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái);③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓;④用一個(gè)平面去截圓錐,得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).A.0 B.1 C.2 D.3點(diǎn)撥利用圓柱、圓錐、圓臺(tái)的概念解題.答案與解析:A對(duì)于①,假設(shè)以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是兩個(gè)同底的圓錐,故①不正確;對(duì)于②,假設(shè)以直角梯形中與底邊不垂直的腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)圓臺(tái)中挖去一個(gè)小圓錐和一個(gè)圓錐,如以下圖,故②不正確;由于圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面是圓面而不是圓,故③不正確;對(duì)于④,假設(shè)平面與圓錐的底面不平行時(shí),就得不到一個(gè)圓錐和圓臺(tái),故④也不正確.規(guī)律技巧把握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)的概念及特征是解決此類問題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練2以下說法正確的選項(xiàng)是( )①圓臺(tái)可以由任意一個(gè)梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成;②用任意一個(gè)與底面平行的平面截圓臺(tái),截面是圓面;③在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線;④圓柱的任意兩條母線平行,圓錐的任意兩條母線相交,圓臺(tái)的任意兩條母線延長(zhǎng)后相交.A.①② B.②③ C.①③ D.②④答案與解析:D①錯(cuò),圓臺(tái)是直角梯形繞其直角邊或等腰梯形繞其底邊的中線旋轉(zhuǎn)形成的;②正確;由母線的定義知③錯(cuò),④正確.所以應(yīng)選D.31525,60周得到一圓臺(tái),求圓臺(tái)的母線長(zhǎng).點(diǎn)撥:直角梯形與底邊不垂直的腰的長(zhǎng)度即為圓臺(tái)的母線長(zhǎng).解如圖,ABCD,AD=15,BC=25,AB⊥BC,∠DCB=60°.DDE⊥BCBCE,CE=CB-BE=CB-AD=10,§1.1Rt△DECCD=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=20,20.規(guī)律技巧(1〕由圓臺(tái)的生成規(guī)律,可知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)即為直角梯形的非直角腰長(zhǎng).(2〕處理旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問題,一般要作出軸截面,在軸截面中查找各元素的關(guān)系.變式訓(xùn)練3一個(gè)圓臺(tái)上、下兩底面面積分別為π和4π,其軸截面的面積為9,則該圓臺(tái)的高為 .12,S題型三簡(jiǎn)潔幾何體的綜合運(yùn)用

= =9h=3。錯(cuò)誤!軸截面錯(cuò)誤!4ABCDAB,AC所形成的幾何體的外形.點(diǎn)撥對(duì)于該題可從旋轉(zhuǎn)的方法加以分析.ABABCDBC為底面半徑,以AB圓柱體,如圖①;以ACABCD繞軸所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是兩個(gè)圓錐,這兩個(gè)圓錐共底面,如圖②.規(guī)律技巧平面圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)旋轉(zhuǎn)軸不同旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體也不同.變式訓(xùn)練5。在直角三角形中,以其斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是( )A.圓錐 B.圓柱 C.圓臺(tái) D.以上都不對(duì)答案與解析:D以直角三角形的斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體為兩個(gè)同底的圓錐.〔四〕課時(shí)小結(jié) ① ②球,圓柱,圓錐,圓臺(tái)是簡(jiǎn)潔的旋轉(zhuǎn)體,它們是日常生活中常見的幾何體。〔五〕作業(yè)布置4—5§1。2提綱:多面體,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義各是什么?棱柱、棱錐、棱臺(tái)如何表示,構(gòu)造特征各是什么?五.課后練習(xí)與提高1.下面幾何體的截面確定是圓面的是〔D〕A.圓柱 B.圓錐 C.圓臺(tái)D.球§1.1以下說法正確的選項(xiàng)是〔B〕A.圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成B.圓柱的任意兩條母線所在直線相互平行C.用一平面截圓錐,截面與底面之間的局部為圓臺(tái)D.在圓臺(tái)上、下底面圓周上

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