平面向量經(jīng)典習(xí)題匯總

------------------------------------------------------------------------平面向量經(jīng)典習(xí)題匯總平面向量經(jīng)典習(xí)題匯總1.(北京理.2)已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么（）A．且c與d同向B．且c與d反向C．且c與d同向D．且c與d反向【解析】本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.取a，b，若，則cab，dab，顯然，a與b不平行，排除A、B.若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.2.(北京文.2)已知向量，如果，那么A．且與同向B．且與反向C．且與同向D．且與反向.【解析】本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.∵a，b，若，則cab，dab，顯然，a與b不平行，排除A、B.若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.3.(福建理.9;文.12)設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足a與b不共線，ac∣a∣=∣c∣,則∣b?c∣的值一定等于w.wA．以a，b為兩邊的三角形面積B以b，c為兩邊的三角形面積C．以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積D以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積【解析】依題意可得故選C.4.(廣東理.6)一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為wA.6B.2C.D.w.w.w.k.s.5.u.【解析】，所以，選D.5.(廣東文.3)已知平面向量a=，b=，則向量A平行于軸B.平行于第一、三象限的角平分線C.平行于軸D.平行于第二、四象限的角平分線【解析】,由及向量的性質(zhì)可知,選C6.(湖北理.4,文7)函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，向量可以等于【解析】由平面向量平行規(guī)律可知，僅當(dāng)時(shí)，：=為奇函數(shù)，故選D.7.(湖北文.1)若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b【解析】由計(jì)算可得故選B8.(湖南文.4)如圖1，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則()圖1A．圖1B．C．D．圖1【解析】得，或.故選A.9.(遼寧理,文.3)平面向量與的夾角為，，則（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）4（Ｄ）12【解析】，，，，。選B10.(寧夏海南理.9)已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點(diǎn)O，N，P依次是的（A）重心外心垂心（B）重心外心內(nèi)心（C）外心重心垂心（D）外心重心內(nèi)心（注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心）【解析】;選C11.(全國理.6)設(shè)、、是單位向量，且·＝0，則的最小值為()（A）（B）（C）(D)【解析】是單位向量w.w.w.k.s.5.u.c.o.m,故選D.12.(全國理,文.6)已知向量，,,則（A）(B)(C)5(D)25【解析】將平方即可,故選CABCP第7題圖13.(山東理.7;文.8)設(shè)P是ABCP第7題圖A.B.C.D.【解析】本題考查了向量的加法運(yùn)算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答因?yàn)椋渣c(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，所以應(yīng)該選B。14.(陜西理.8)在中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué),則科網(wǎng)等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A）（B）（C）(D)【解析】故選A15.(浙江文.5)已知向量，．若向量滿足，，則（）A．B．C．D．【解析】不妨設(shè)，則，對(duì)于，則有；又，則有，則有故D16.(重慶理.4)已知，則向量與向量的夾角是（）A． B． C． D．【解析】故選C17.(重慶文.4)已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是A．-2 B．0 C．1 D．2【解析】法1:因?yàn)?，所以由于與平行，得，解得。法2因?yàn)榕c平行，則存在常數(shù)，使，，根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故故選D二.填空題:1.(安徽理.14)給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).若其中,則的最大值是________.【解析】設(shè)，即∴2.(安徽文.14)在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若=+,其中,R,則＋_____.學(xué)科網(wǎng)【解析】，∴，∴3.(廣東理.10)若平面向量，滿足，平行于軸，，則.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】或，則或.4.(湖南文.15)如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則圖2___________，________.圖2【解析】作,設(shè)，,由解得故5.(江蘇文理.2).已知向量和向量的夾角為，，則向量和向量的數(shù)量積=___________?！窘馕觥靠疾閿?shù)量積的運(yùn)算。6.(江西理.13)已知向量，，，若∥，則=．【解析】7..(江西文.13)已知向量，，，若則=．【解析】因?yàn)樗?.(天津理.15)在四邊形ABCD中，==（1，1），，則四邊形ABCD的面積是【解析】因?yàn)?=（1，1）,所以四邊形ABCD為平行四邊形,所以則四邊形ABCD的面積為9.(天津文.15)若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足,則________.【解析】合理建立直角坐標(biāo)系，因?yàn)槿切问钦切?，故設(shè)這樣利用向量關(guān)系式，求得M，然后求得，運(yùn)用數(shù)量積公式解得為-2.三.解答題:1.(廣東理.16)已知向量與互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】（1）∵與互相垂直，則，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，則，∴.2.(廣東文.16)已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（１）,,即又∵,∴,即,∴又,(2)∵,,即又,∴w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3.(湖北理科17.)已知向量（Ⅰ）求向量的長度的最大值；（Ⅱ）設(shè)，且，求的值。【解析】（1）解法1：則，即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m當(dāng)時(shí)，有所以向量的長度的最大值為2.解法2：，，當(dāng)時(shí)，有，即，的長度的最大值為2.（2）解法1：由已知可得。，，即。由，得，即。,于是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解法2：若，則，又由，得，，即，平方后化簡(jiǎn)得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，即為所求4.(湖南理.16)在中，已知，求角A，B，C的大小.【解析】設(shè).由得，所以.又因此.由得，于是.所以，，因此，既.由知，所以，從而或，既或故或。5.(湖南文16.)已知向量（Ⅰ）若，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若求的值?！窘馕觥浚á瘢┮?yàn)?，所以于是，故（Ⅱ）由知，所以從而，即，于?又由知，，所以，或.因此，或6.(江蘇文理.15)設(shè)向量學(xué)科（1）若與垂直，求的值；學(xué)科網(wǎng)（2）求的最大值;學(xué)科網(wǎng)（3）若，求證：∥..網(wǎng)【解析】本小題主要考查向量的基本概念，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)