(完整版)讀《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》有感

讀《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》有感《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》這本書在我的桌子上閑置了半月，之間也翻了幾次，剛打開又放下，實(shí)在難“啃”，似乎不知道從哪里下手。幸虧有大問題教學(xué)群的專家領(lǐng)讀，大家相互鼓勵(lì)和借力，否則，難以堅(jiān)持下去?！艨傆幸恍┰~忽明忽暗地閃現(xiàn)。郁達(dá)夫說“因?yàn)殚_得遲，所以經(jīng)得久”。在一知半解的閱讀中，某些詞沉淀到心里，突然會(huì)在自己的課堂實(shí)踐中“冒”出來?；疑睦碚撘坏┰趯?shí)踐中扎根，就凸顯了活力，問題也迎刃而解。比如，前段老師教學(xué)《平行四邊形的面積》一課時(shí)，我想到了“再創(chuàng)造”一詞。學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的平面圖形的面積，長方形的面積、正方形的面積、平行四邊形的面積都可以歸結(jié)為“底乘高”，由此已發(fā)聯(lián)想，當(dāng)有個(gè)老師問我怎么教學(xué)《三角形面積》時(shí)，我想到三角形也有底和高，它的面積是否也和底和高有關(guān)系呢？然后在準(zhǔn)備好的學(xué)具上標(biāo)上底和高，以便于觀察。然后聯(lián)系平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，想到剪拼或拼組的方式完成轉(zhuǎn)化，根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決了新問題。這個(gè)過程中，也是學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”過程。關(guān)于“再創(chuàng)造”，大問題主研專家黃愛華的總結(jié)很到位：再創(chuàng)造并不是老師教出來，而是學(xué)生“悟”出來的。一種由此及彼的“探路”，實(shí)際是考量人的思維結(jié)構(gòu)?！霸賱?chuàng)造”的路子：1.由舊知到新知；2.由錯(cuò)誤到正確；3.由別人的觀點(diǎn)啟發(fā)新的觀點(diǎn)。仔細(xì)想想，其實(shí)這些路子平時(shí)也經(jīng)常在我們的課堂中運(yùn)用，現(xiàn)在找到了理論的支撐。在前幾天的課堂上我遇到了一個(gè)細(xì)節(jié)我對(duì)“可學(xué)的”這個(gè)詞有了新的理解。我講三位數(shù)除以兩位數(shù)，練習(xí)中我出了一道“356÷73討論如何快速試商”，學(xué)學(xué)生都說到了“要多練習(xí)”“把73看成70，試商5不行再把商調(diào)小”，但這時(shí)有一個(gè)孩子站起來說“不用調(diào)商，直接商4，因?yàn)橐呀?jīng)看小了5個(gè)3，明顯商5不行”這句話一下子觸到了關(guān)鍵處。那就是對(duì)學(xué)生來說，比計(jì)算方法更“可學(xué)的”是對(duì)數(shù)感的準(zhǔn)確把握和遇到一個(gè)問題時(shí)思考、解決問題的思維方式。對(duì)學(xué)生來說可能是一些工具性的東西，他學(xué)完以后可以一輩子享用的財(cái)富。關(guān)于“可教的”，我講一件事。前幾天某農(nóng)村小學(xué)請(qǐng)我去聽老師的課，一個(gè)教師講《負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》一節(jié)課。聽了半節(jié)課，我都沒明白到底想講什么，來回串，沒有任何規(guī)律和科學(xué)性，聽課的老師迷糊了，學(xué)生轉(zhuǎn)懵了，有的跟著老師機(jī)械地走，有的自己玩起來。課后我問她為啥要這樣處理，她說講“溫度”沒啥可講，于是補(bǔ)上自己想的內(nèi)容，干脆直接教學(xué)負(fù)數(shù)。我們有些教師總認(rèn)為什么認(rèn)識(shí)課沒什么講，如三角形認(rèn)識(shí)等，其實(shí)還是沒有認(rèn)真把握教材，沒有對(duì)“可教的”的課程有一個(gè)準(zhǔn)確的把握。在《例1》一節(jié)中，借助學(xué)生熟知的天氣預(yù)報(bào)引入零度、零上溫度和零下溫度，觀察這些溫度的表示形式，引入正負(fù)號(hào)。然后借助觀察溫度計(jì)上的數(shù)字安排感知零度的上面和下面的數(shù)字是對(duì)應(yīng)的，體驗(yàn)到零上溫度和零下溫度是一對(duì)相反意義的量。另外零下溫度之間的比較是一個(gè)難點(diǎn)，還可以借助溫度計(jì)比較大小，理解為什么零下溫度越大反而越低。整體來講，這節(jié)課“可教的”的顯性內(nèi)容是會(huì)用正負(fù)號(hào)表示零上溫度和零下溫度，知道零度是分界線，既不是零上溫度也不是零下溫度，會(huì)比較溫度的大小；“可教的”隱形目標(biāo)是讓學(xué)生體驗(yàn)負(fù)數(shù)產(chǎn)生的模型，這是更上位的追求。很多時(shí)候，我們對(duì)“可教的”并沒有準(zhǔn)確把握，何來“深入淺出”或者“淺入深出”？本次讀書活動(dòng)群友分享了《方式——形式化的工作》、《組織與數(shù)學(xué)化》這兩個(gè)小節(jié)。我主要思考了兩個(gè)問題：◆從生活化到數(shù)學(xué)化。弗賴登塔爾把他提倡的數(shù)學(xué)教育叫現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育。通俗地講，現(xiàn)實(shí)教育中的數(shù)學(xué)教育，即數(shù)學(xué)教育的出發(fā)點(diǎn)和歸宿都與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系在一起。數(shù)學(xué)的問題從哪兒來，到哪兒去，內(nèi)容是什么，學(xué)完以后干什么，怎么干……都與學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)聯(lián)。所謂“數(shù)學(xué)化”，我認(rèn)為就是教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從粗糙的生活經(jīng)驗(yàn)中抽象概括出精確的數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。以上次的云備課《精打細(xì)算》為例，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，如何讓學(xué)生明白“數(shù)化整、點(diǎn)對(duì)點(diǎn)”的計(jì)算方法，借助直觀幫學(xué)生理解是一個(gè)很好的途徑。人教版是用長度單位幫助學(xué)生理解的，我看了北師大版很不錯(cuò)，借助用元角分的直觀模型讓學(xué)生模擬分一分，11個(gè)1元一個(gè)5角分給5份，先分整數(shù)部分，每份2元，剩下的1元怎么辦？要變成角，和剩下的5角合起來繼續(xù)分，得到15角，每人分得3角，也就是商2.3元。接著用圖片代替元角分，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生想，只能是11元5角這個(gè)學(xué)具嗎？如果11個(gè)小長方形和半個(gè)小長方形，該怎么分？先分整的，剩下的1個(gè)再分成更小的10份和剩下的5個(gè)小份合起來再除。就有了第一次抽象。最后，對(duì)比兩個(gè)思路，學(xué)生“悟”出來：不管給什么，都可以這樣想。最關(guān)鍵的一步，放在數(shù)位順序表中理解，借助數(shù)的意義來理解。這才是核心的東西。上面這個(gè)案例中，以元角分的知識(shí)解決問題是生活經(jīng)驗(yàn)，歸納抽象到從數(shù)的意義來解決問題就是數(shù)學(xué)化的過程；同時(shí)以什么樣的形式來實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程，這里提供了豐富的材料。我們說“材料引起學(xué)習(xí)，材料引起活動(dòng)”。合理、靈活地開發(fā)、選擇、使用學(xué)習(xí)材料，是促進(jìn)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題、獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的重要途徑和方法。數(shù)學(xué)化如何實(shí)現(xiàn)？三分靠教材，七分靠課堂教學(xué)。數(shù)學(xué)化主要是在教學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的，教師要圍繞每個(gè)新概念、新方法的出現(xiàn)去尋找數(shù)學(xué)化的切入點(diǎn)。找準(zhǔn)了，下點(diǎn)功夫，做好設(shè)計(jì)，再加上科學(xué)的語言組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維之旅。鄭毓信教授說，形式的“新舊”不能等同于形式的“好壞”。讓學(xué)生進(jìn)行深刻的數(shù)學(xué)思考，才是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的“根”。◆讓我怦然心動(dòng)的話題——“思辨數(shù)學(xué)”與“算法數(shù)學(xué)”。第二章中《方式的改變——形式化的工作》、《組織與數(shù)學(xué)化》這兩個(gè)小節(jié)，另外一節(jié)《思辨數(shù)學(xué)與算法數(shù)學(xué)》引起了我的興趣。這一節(jié)的開始，弗蘭登塔爾舉了一個(gè)例子，紅酒和白酒各一杯，然后來回調(diào)酒，最后問白酒中的紅酒多還是紅酒中的白酒多？很多人采取直接計(jì)算的方法，得出一樣多的結(jié)論；少數(shù)人作了這樣的分析，因?yàn)閮蓚€(gè)酒杯中所失的份量各由另一種酒代替，盛白酒杯中紅酒與盛紅酒中的白酒份量一樣。費(fèi)氏把第一種作法是“算法求解”，第二種作法是“思辨求解”。同時(shí)這一小節(jié)還讓我想到新課程理念下計(jì)算教學(xué)中的熱點(diǎn)問題——“算理”和“算法”。在書中，弗賴登塔爾說：任何思辨的新生事物都在其自身中包含著算法的萌芽，這是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。算法化意味著鞏固，意味著由一個(gè)平臺(tái)向更高點(diǎn)的跳躍，算法為更深的發(fā)掘提供技巧。它們不是對(duì)立的