高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)

2019年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)一、選擇題(每小題5分，共60分)1.設(shè)全集,集合，，則=()A.B.C.D.2.已知，則=()A.B.C.D.3.某市有中學(xué)生30000人，其中女生4000人，為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，采納分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中女生的數(shù)量為()A.30B.25C.20D.154.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，,則這樣的三角形有()A.0個(gè)B.兩個(gè)C.一個(gè)D.至多一個(gè)5.某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽(如圖)，它由腰長(zhǎng)為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，則該八邊形的面積為()A.B.C.D.6.設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，，,則=()A.8B.4C.2D.17.已知數(shù)列中，，，若為等差數(shù)列，則=()A.0B.C.D.28.若，R，且，則下列不等式中恒成立的是()A.B.C.D.9.若函數(shù)，則()A.最大值為1，最小值為B.最大值為1，無(wú)最小值C.最小值為，無(wú)最大值D.既無(wú)最大值也無(wú)最小值10.在橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).為定點(diǎn)，,則的最小值為()A.6B.C.9D.11.邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折成的二面角，則的長(zhǎng)為()A.B.C.D.12.已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩曲線交點(diǎn)的直線恰過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為()A.B.1+C.D.1+二、填空題(每小題5分，共20分)13.已知R，有以下命題：①若，則;②若，則;③若，則.則正確命題序號(hào)為。14.直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)為______.15.兩枚質(zhì)地勻稱的骰子同時(shí)擲一次，則向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于7的概率為.16.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是.(用區(qū)間來(lái)表示)三.解答題(本大題共70分，解答時(shí)要寫出必要的文字說(shuō)明推理過(guò)程和演算步驟)17.在中，、、分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且(1)求的大小;(5分)(2)若，推斷的形態(tài).(7分)18.如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)。(1)求證：∥平面;(5分)(2)求三棱錐的體積.(7分)19.某校高三年級(jí)有男學(xué)生105人，女學(xué)生126人，老師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)其中某項(xiàng)問(wèn)題的選擇，分別為同意、不同意兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中供應(yīng)了被調(diào)查人答卷狀況的部分信息.同意不同意合計(jì)老師1女學(xué)生4男學(xué)生2(1)完成此統(tǒng)計(jì)表;(2分)(2)估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生同意的人數(shù);(4分)(3)從被調(diào)查的女學(xué)生中選取2人進(jìn)行訪談，求選到兩名學(xué)生中恰有一人同意，一人不同意的概率.(6分)20.設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn).(1)若是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，且,求點(diǎn)坐標(biāo);(5分)(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)(0，2)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),且為銳角(其中為原點(diǎn))，求直線的斜率的取值范圍.(7分)21.設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(4分)(2)求全部實(shí)數(shù)，使對(duì)恒成立.注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(8分)(22題、23題、24題中任選一個(gè)作答)22.(本小題滿分10分)選修4-1：平面幾何選講如圖所示，是⊙直徑，弦的延長(zhǎng)線交于，垂直于的延長(zhǎng)線于.求證：(1);(2).23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的原點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸為軸正半軸，直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為(1)寫出的直角坐標(biāo)方程，