基本初等函數(shù)歷年高考題

~~基本初等函數(shù)歷年高考題基本初等函數(shù)I1.(2009年廣東卷文)若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則 ()A．B．C．D．2答案A解析函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,,故,選A.2.（2009北京文）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn) （）A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度B．向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度C．向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度D．向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度答案C解析本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.3.（2009天津卷文）設(shè)，則 ()Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c答案B解析由已知結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到，而，因此選B?！究键c(diǎn)定位】本試題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用，考查了基本的運(yùn)算能4.（2009四川卷文）函數(shù)的反函數(shù)是A.B.C.D.答案C解析由，又因原函數(shù)的值域是，∴其反函數(shù)是5.（2009全國卷Ⅱ理）設(shè)，則 A. B. C. D.答案A解析.6.（2009湖南卷文）的值為A．B．C．D．答案D解析由,易知D正確.7.（2009湖南卷文）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)。當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ()A．B．C．D．答案C解析函數(shù)，作圖易知，故在上是單調(diào)遞增的，選C.8.（2009福建卷理）下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當(dāng)<時(shí)，都有>的是A．= B.=C.= D.答案A解析依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得A正確。9.（2009遼寧卷文）已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當(dāng)x＜4時(shí)＝，則＝A.B.C.D.答案A解析∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝10.（2009四川卷文）函數(shù)的反函數(shù)是A.B.C.D.答案C解析由，又因原函數(shù)的值域是，∴其反函數(shù)是11.（2009陜西卷文）設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為A.B.C.D.1答案B解析對,令得在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率,在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為,不妨設(shè),則,故選B.12.（2009全國卷Ⅰ文）已知函數(shù)的反函數(shù)為，則（A）0（B）1（C）2（D）4答案C解析由題令得，即，又，所以，故選擇C。13.(2009湖南卷理)若a＜0，＞1，則 ()A．a(chǎn)＞1,b＞0B．a(chǎn)＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜0答案D解析由得由得，所以選D項(xiàng)。14.（2009四川卷理）已知函數(shù)連續(xù)，則常數(shù)的值是 ()Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５【考點(diǎn)定位】本小題考查函數(shù)的連續(xù)性，考查分段函數(shù)，基礎(chǔ)題。答案B解析由題得，故選擇B。解析2：本題考查分段函數(shù)的連續(xù)性．由，，由函數(shù)的連續(xù)性在一點(diǎn)處的連續(xù)性的定義知，可得．故選B．15.（2009福建卷文）若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則可以是A.B.C.D.答案A解析的零點(diǎn)為x=,的零點(diǎn)為x=1,的零點(diǎn)為x=0,的零點(diǎn)為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點(diǎn)，因?yàn)間(0)=-1,g()=1,所以g(x)的零點(diǎn)x(0,),又函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，只有的零點(diǎn)適合，故選A。二、填空題16.（2009江蘇卷）已知集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中=.解析考查集合的子集的概念及利用對數(shù)的性質(zhì)解不等式。由得，；由知，所以4。17.(2009山東卷理)若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案解析設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn),就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線所過的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是【命題立意】:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象進(jìn)行解答.18.（2009重慶卷文）記的反函數(shù)為，則方程的解．答案2解法1由，得，即，于是由，解得解法2因?yàn)椋?005—2008年高考題一、選擇題1.（2008年山東文科卷）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是 （）OyxA． B．OyxC． D．答案A 解析本小題主要考查正確利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小。由圖易得取特殊點(diǎn).2.(07山東)設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為 （）A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3答案A3.（2006年安徽卷）函數(shù)的反函數(shù)是 （）A． B．C． D．答案D解析由得：x+1=lny，即x=-1+lny,所以為所求，故選D。4.（2006年湖北卷）設(shè)，則的定義域?yàn)? ()A． B．C． D．答案B解析f（x）的定義域是（－2，2），故應(yīng)有－22且－22解得－4x－1或1x4故選B。5.(07天津)設(shè)均為正數(shù)，且，，.則 （）A. B. C. D.答案A二、填空題6.（2008年山東文科卷）已知，則的值等于．答案2008解析本小題主要考查對數(shù)函數(shù)問題。7.(07山東)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為.答案88.（2006年遼寧卷）設(shè)則__________答案.解析本題考察了分段函數(shù)的表達(dá)式、指對數(shù)的運(yùn)算.9.(2006年重慶卷)設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為.解析設(shè)，函數(shù)有最大值，∵有最小值，∴0<a<1，則不等式的解為，解得2<x<3，所以不等式的解集為.10.（2005年上海2）方程的解是__________.解析三、解答題11.(07上海)已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若在區(qū)間是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解析（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（2）設(shè)，，由得，要使在區(qū)間是增函數(shù)只需，即恒成立，則。另解（導(dǎo)數(shù)法）：，要使在區(qū)間是增函數(shù)，只需當(dāng)時(shí)，恒成立，即，則恒成立，故當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是增函數(shù)。第二部分三年聯(lián)考匯編2009年聯(lián)考題一、選擇題1.(2009年4月北京海淀區(qū)高三一模文)函數(shù)的反函數(shù)的圖象是 （）答案A2.(北京市朝陽區(qū)2009年4月高三一模理)下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的 是 （）A． B．C． D．答案B3.（2009福建?。┖瘮?shù)的圖象大致是 ()答案C4.（2009廈門集美中學(xué)）若在上是減函數(shù),則的取值范圍是 ()A.B.C.D.答案C5.（2009岳陽一中第四次月考）函數(shù)的圖象大致是 ()答案D二、填空題6.（2009泉州市）已知函數(shù)f(x)=若f(a)=.答案-1或7.（2009廈門十中）定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件。若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為_____。答案8.（2009中學(xué)第六次月考）定義區(qū)間的長度為,已知函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為.答案39.(江西南昌新民外語學(xué)校09屆高三第一次月考)函數(shù)的定義域?yàn)椋鸢溉?、解答題10．(江西師大附中2009屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a,b的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.解（1）因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以從而有又由，解得（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于因是R上的減函數(shù)，由上式推得即對一切從而解法二：由（1）知又由題設(shè)條件得即整理得，因底數(shù)2>1，故上式對一切均成立，從而判別式14.（2009廣東三校一模）設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若當(dāng)時(shí),(其中)不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)試討論關(guān)于的方程:在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù).解（1）函數(shù)的定義域?yàn)?1分由得; 2分由得,3分則增區(qū)間為,減區(qū)間為. 4分(2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增, 6分由,且, 8分時(shí),的最大值為,故時(shí),不等式恒成立. 9分(3)方程即.記,則.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上遞減，在[1，2]上遞增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)10分所以，當(dāng)a＞1時(shí)，方程無解；當(dāng)3-2ln3＜a≤1時(shí)，方程有一個(gè)解，當(dāng)2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)a=2-2ln2時(shí)，方程有一個(gè)解；當(dāng)a＜2-2ln2時(shí)，方程無解.13分字上所述，a時(shí)，方程無解；或a=2-2ln2時(shí)，方程有唯一解；時(shí)，方程有兩個(gè)不等的解. 14分9月份更新一、選擇題1.（2009聊城一模）已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，的大致圖象為 （）答案B2.（2009臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=，若x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值為A．恒為正值B.等于0C.恒為負(fù)值D.不大于0答案A3.（2009臨沂一模）設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)=f()的所有x之和為A、B、C、－8D、8答案C4.（2009青島一模）設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A．B．C．D．答案D5.（2009日照一模）（6）函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）答案A6.（2009日照一模）（函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象大致是答案C7.（2009泰安一模）已知函數(shù)y=f(x)與互為反函數(shù)，函數(shù)y=g(x)的圖像與y=f(x)圖像關(guān)于x軸對稱，若g(a)=1,則實(shí)數(shù)a值為（A）-e(B)(C)(D)e答案C8.（2009棗莊一模）已知?jiǎng)t關(guān)于右圖中函數(shù)圖象的表述正確的是 （） A．是的圖象 B．是的圖象 C．是的圖象 D．以上說法都不對答案D9.（2009棗莊一模）設(shè)函數(shù) （） A．3 B．4 C．7 D．9答案C二、填空題1.（2009青島一模）定義：區(qū)間的長度為.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為_________.答案12.（2009冠龍高級(jí)中學(xué)3月月考）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。答案3.（2009閔行三中模擬）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是答案4.（2009上海普陀區(qū)）已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若的圖像過點(diǎn)，則.答案25.（2009上海十校聯(lián)考）已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________．答案6.（2009上海盧灣區(qū)4月模考）（2009上海盧灣區(qū)4月?？迹┰O(shè)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且，則．答案三、解答題1.（2009聊城一模）已知函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上最大值為1，最小值為－2。（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：（1）.12)(.34,223)1(),1()1(,232)1(,23)1(,1)0(.1,0,0,1)(,1,,0,0)('2321上為減函數(shù)在上為增函數(shù)在得令xxxfaafffafafbfxfaaxxxf（2）由，知，即2.（2009臨沂一模）設(shè)函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.當(dāng)a=0時(shí)，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。解：（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x即記，則f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等價(jià)于.求得當(dāng)時(shí);;當(dāng)時(shí)，故在x=e處取得極小值，也是最小值，即，故.（2）函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有兩個(gè)相異實(shí)根。令g(x)=x-2lnx,則當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，g(x)在[1,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)。故又g(1)=1,g(3)=3-2ln3∵g(1)>g(3),∴只需g(2)<a≤g(3),故a的取值范圍是(2-2ln2,3-2ln3)（3）存在m=，使得函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞）。若，則，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不合題意;若,由可得2x2-m>0，解得x>或x<-（舍去）故時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,+∞)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,)而h(x)在(0,+∞)上的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，+∞)故只需=，解之得m=即當(dāng)m=時(shí)，函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在其公共定義域上具有相同的單調(diào)性。2007—2008年聯(lián)考題一、選擇題1.（2008年高考數(shù)學(xué)各校月考試題）若lga+lgb=0(其中a≠1，b≠1)，則函數(shù)f（x）=ax與g(x)=bx的圖象 （） A．關(guān)于直線y=x對稱 B．關(guān)于x軸對稱C．關(guān)于y軸對稱 D．關(guān)于原點(diǎn)對稱答案C解析取滿足可得答案C.2.（2007屆岳陽市一中高三數(shù)學(xué)能力題訓(xùn)練）已知a>1，則函數(shù)f（x）=logax的圖象與其反函數(shù)y=f-1（x）的圖象 （）A.不可能有公共點(diǎn) B.不可能只有一個(gè)公共點(diǎn)C.最多只有一個(gè)公共點(diǎn) D.最多只有兩個(gè)公共點(diǎn)答案D3.（2007屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)新型題專題訓(xùn)練）一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)(xR)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)分別給出命題：甲：函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋ǎ?，1）；乙：若x1≠x2，則一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若規(guī)定，對任意N*恒成立.你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有 （） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)答案D二、填空題4.（2008年高考數(shù)學(xué)各校月考試題）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線對稱，令則關(guān)于函數(shù)有下列命