《應(yīng)用一元一次方程》的模型化教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐大學(xué)本科畢業(yè)論文

《應(yīng)用一元一次方程》的模型化教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐摘要如何改善中國的教育制度是一個(gè)非常大的課題，中國教育制度幾度改革都在努力改善教育制度。在新課標(biāo)的出臺(tái)下，我們的教育越來越重視學(xué)生的知識(shí)綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)造能力。所以我們的課堂應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)是一個(gè)關(guān)鍵因素，而模型化教學(xué)的出現(xiàn)為我們的教育教學(xué)開辟了新方法。模型化教學(xué)就是把現(xiàn)實(shí)生活和知識(shí)結(jié)合起來，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)創(chuàng)新精神，這與我們教育教學(xué)的目的不謀而合。本人在閱讀了大量的文獻(xiàn)資料后，針對《應(yīng)用一元一次方程》模型化教學(xué)做了一些分析。首先，主要從中學(xué)數(shù)學(xué)模型化教學(xué)對學(xué)生的創(chuàng)造性、想象力、合作性等多方面進(jìn)行了闡述；其次，對數(shù)學(xué)模型化教學(xué)的設(shè)計(jì)做了詳細(xì)剖析；最后根據(jù)模型化教學(xué)設(shè)計(jì)理念制作了一元一次方程模型化教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐。正所謂實(shí)踐出真理，只有當(dāng)付諸行動(dòng)時(shí)才能發(fā)現(xiàn)優(yōu)點(diǎn)和不足之處。由于本人知識(shí)能力有限，本文中不免存在一些不足。同時(shí)我也希望能為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)提供參考和意見。關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)模型；一元一次方程；教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐；模型化教學(xué)；ThedesignofthesectionofthemiddleschoolmathematicsmodelingteachingandpracticeAbstractHowtoimproveChina'seducationsystemisaverybigtopic,China'seducationsystemreforminseveraleffortstoimprovetheeducationsystem.Underthenewlessonmarkonoureducation,peoplepaymoreandmoreattentiontothestudents'knowledgecomprehensiveapplicationabilityandcreativeability.Sowhatshouldourclassroomdesignisakeyfactor,andtheemergenceofthemodelingteachingforoureducationopenedupanewwayofteaching.Teachingmodelistocombinethereallifeandknowledge,letthestudentsautonomouslearning,stimulatestudents'interestinlearning,cultivatestudents'scientificinnovationspirit,whichcoincideswiththepurposeofoureducationteaching.AfterIreadalargenumberofliteratures,inviewofTheapplicationof

linearequationinonevariablemodelingteachingdonesomeanalysis.Firstofall,mainlyfromthemiddleschoolmathematicsmodelingteachingtothestudents'creativity,imagination,cooperative,expoundstheaspectsof,Secondly,ontheteachingofmathematicalmodelingdesigntodoadetailedanalysis;Accordingtothemodelingteachingdesignconceptmadelinearequationwithoneunknownmodelingteachingdesignpractice.So-calledtruthfrompractice,onlywhentheactioncanfindadvantagesanddisadvantages.Becauseofmyknowledgeandabilityarelimited,thisarticleinevitablyexistssomeshortages.AtthistimeIalwayshopetoprovidethereferencetothemiddleschoolmathematicsteachingdesignandadvices.Keywords:Mathematicalmodel;Anequationofonedollar;Designandpracticeofteaching;Themodelofteaching目錄河南科技學(xué)院 12015屆本科畢業(yè)論文 1《應(yīng)用一元一次方程》 1的模型化教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐 1《應(yīng)用一元一次方程》的模型化教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐 2摘要 21.引言 52.數(shù)學(xué)模型化教學(xué)概述 63.數(shù)學(xué)模型化教學(xué)對學(xué)生的影響 63.1激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 63.2培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造能力 63.3培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí) 73.4培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和實(shí)踐能力 74．中學(xué)數(shù)學(xué)模型化教學(xué)的設(shè)計(jì) 74.1數(shù)學(xué)模型化教學(xué)的一般步驟 74.2數(shù)學(xué)模型化教學(xué)設(shè)計(jì)原則 84.2.1數(shù)學(xué)模型化教學(xué)設(shè)計(jì)的原則 84.2.2數(shù)學(xué)模型化教學(xué)設(shè)計(jì)的步驟 95.應(yīng)用一元一次方程的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐 105.1一元一次方程的應(yīng)用滲透數(shù)學(xué)建模思想的重要性 105.2一元一次方程模型與應(yīng)用題教學(xué) 115.2.1一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟 115.2.2應(yīng)用舉例 115.3應(yīng)用一元一次方程的模型化教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐 126.結(jié)論 15致謝 17參考文獻(xiàn) 181.引言隨著時(shí)代的進(jìn)步和發(fā)展，數(shù)學(xué)在社會(huì)中的應(yīng)用越來越廣泛，在許多領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要作用。數(shù)學(xué)不僅僅只是一種語言和工具，而且逐漸成為一種技術(shù)參與到生活中的實(shí)際應(yīng)用問題中。數(shù)學(xué)模型就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和工具，對現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對象（某一具體問題），經(jīng)過推理和運(yùn)算，對相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、預(yù)算、決策和控制等，并且要經(jīng)過實(shí)踐的檢驗(yàn)。如果檢驗(yàn)的結(jié)果是正確的，便可以指導(dǎo)我們的實(shí)踐。如上所述，數(shù)學(xué)模型在信息化的社會(huì)上已經(jīng)有了比較廣泛的應(yīng)用，因而模型思想在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中有非常重要的地位。歷來，在數(shù)學(xué)課堂上都是以老師教為主，學(xué)生跟隨老師的步伐進(jìn)行學(xué)習(xí)，可是逐漸的我們發(fā)現(xiàn)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)對學(xué)生來說沒有太多的優(yōu)勢。隨著新課程的改革，老師和學(xué)生在課堂中的角色發(fā)生了很大的變化，新課改提倡學(xué)生在課堂上充分發(fā)揮自主性，敢于探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流等等，把學(xué)生放在課堂的中心，而老師只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的合作者和組織者。數(shù)學(xué)模型化教學(xué)恰恰是這種學(xué)習(xí)方式的最佳體現(xiàn)。數(shù)學(xué)模型化教學(xué)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、探索、合作探究的平臺(tái)。通過數(shù)學(xué)模型化提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)綜合其他學(xué)科創(chuàng)造性地解決問題的能力；通過數(shù)學(xué)模型化教學(xué)，要讓學(xué)生能把學(xué)習(xí)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、探索發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)良好的科學(xué)態(tài)度與思維品質(zhì)結(jié)合起來，使學(xué)生在問題解決的過程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn)，加深對數(shù)學(xué)的理解，從而使得學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì)不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能有效的提高課堂教學(xué)效率。 2.數(shù)學(xué)模型化教學(xué)概述數(shù)學(xué)模型化教學(xué)是在傳統(tǒng)教學(xué)基礎(chǔ)上的一次重大突破，改變了以往的教與學(xué)模式，真真正正的把學(xué)生放在學(xué)習(xí)的主體地位，不僅對教學(xué)改革上有重大意義，對學(xué)生而言也是有很大的影響。對此，本人對數(shù)學(xué)模型化教學(xué)對學(xué)生的影響做了一下總結(jié)。什么是數(shù)學(xué)模型？一般來說，數(shù)學(xué)模型就是對現(xiàn)實(shí)世界中的一個(gè)特定對象（我們要研究和解決的某一具體問題），為了一個(gè)特定目的（如：分析，預(yù)測，控制，決策等），根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律做出一些簡化假設(shè)，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具（數(shù)學(xué)理論和方法及數(shù)學(xué)軟件）得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（各種數(shù)學(xué)方程，表格，圖形等）?？傊?dāng)?shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它利用符號、字母、數(shù)學(xué)式子，圖形等來表述所要解決問題的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系。3.數(shù)學(xué)模型化教學(xué)對學(xué)生的影響3.1激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣一直以來大家都認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門令人頭疼的學(xué)科，感覺非常難學(xué)。我們不難看出，并不是數(shù)學(xué)這門學(xué)科真的不好學(xué)。在傳統(tǒng)課堂上，都是以老師講解理論知識(shí)為主，課堂上十分枯燥無趣，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，導(dǎo)致部分學(xué)生對數(shù)學(xué)不感興趣。而數(shù)學(xué)模型化教學(xué)的出現(xiàn)彌補(bǔ)了這點(diǎn)不足。數(shù)學(xué)模型化教學(xué)改變了原有的授課方式，把學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)模式變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)模式。課堂上以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動(dòng)性，讓學(xué)生去善于發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力。當(dāng)學(xué)生自身完全參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，他就不會(huì)再覺得課堂枯燥無味了，慢慢的就對數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生興趣。所以，數(shù)學(xué)模型化教學(xué)是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的最好途徑。3.2培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造能力數(shù)學(xué)模型化教學(xué)其實(shí)就是培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。對于一名初中生來講，數(shù)學(xué)建模過程是一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問題，在解決問題時(shí)，他們需要去搜集大量的資料來獲取有用的數(shù)據(jù)，利用其他工具或參考文獻(xiàn)來獲得一些思想、方法和知識(shí)，然后要自己要進(jìn)行分析、研究、討論、得出結(jié)果。數(shù)學(xué)建模是要發(fā)揮每個(gè)人的潛力和創(chuàng)造力，數(shù)學(xué)模型化教學(xué)其實(shí)就是讓學(xué)生自己在解決許多看似不同的問題的過程中發(fā)現(xiàn)他們內(nèi)在的聯(lián)系和本質(zhì)，進(jìn)而掌握某種思想。在這個(gè)過程中，需要學(xué)生有豐富的想象力和聯(lián)想能力。數(shù)學(xué)模型化教學(xué)有助于開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的想象力和聯(lián)想能力，從而大大提高他們的創(chuàng)造能力。3.3培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)數(shù)學(xué)模型化教學(xué)過程一般是采取分組活動(dòng)，幾個(gè)人共同去探討，組織行動(dòng)，大家要相互交流合作，不斷磨合的一個(gè)過程。這很利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。3.4培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和實(shí)踐能力在課堂上由淺及深的深入數(shù)學(xué)模型思想，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的過程。并且更為重要的是，學(xué)生能夠體會(huì)到從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)。在建立模型、形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，學(xué)生能更加體會(huì)到數(shù)學(xué)與大自然及數(shù)學(xué)與社會(huì)之間的天然聯(lián)系，從而使學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問題情景中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力以及實(shí)踐能力。4．中學(xué)數(shù)學(xué)模型化教學(xué)的設(shè)計(jì)中學(xué)數(shù)學(xué)模型化教學(xué)的目的就是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與大自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，以及解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的能力，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，進(jìn)而形成勇于探索，敢于創(chuàng)新的科研精神。中學(xué)數(shù)學(xué)模型化教學(xué)是以數(shù)學(xué)建模為手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作能力，以數(shù)學(xué)建模方法為載體，來獲取適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所需的基本思想方法和必要應(yīng)用技能。4.1數(shù)學(xué)模型化教學(xué)的一般步驟（1）模型準(zhǔn)備（分析問題）當(dāng)要解決某一個(gè)問題時(shí)，首先是要了解問題的實(shí)際背景，明確建模的目的。查閱相關(guān)資料，研究對象的各種信息數(shù)據(jù)，弄清楚研究對象的特征進(jìn)而探討解決問題的辦法。（2）模型假設(shè)根據(jù)實(shí)際對象的特征和建模目的，對問題進(jìn)行多方面的分析，并用精確的語言做出假設(shè)，并找出關(guān)鍵變量和主次因素。（3）模型建立根據(jù)所做假設(shè)，利用適當(dāng)數(shù)學(xué)工具描述各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立變量之間的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在建立模型時(shí)，一般遵循一個(gè)原則，盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具，以便被更多的人了解和使用，畢竟建模的目的是為了解決問題。（4）模型求解運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具對模型進(jìn)行求解。一般包括數(shù)值解、解析解、圖解、邏輯推理、定力證明等。（5）模型分析對所求的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，通過各種參數(shù)變化或性質(zhì)變化，用模型來做出預(yù)測以便獲取最優(yōu)決策和最優(yōu)控制。（6）模型檢驗(yàn)將模型分析的結(jié)果返還到原實(shí)際問題中，用實(shí)際結(jié)果對模型的正確性、合理性、實(shí)用性做出評價(jià)。模型只有在被檢驗(yàn)、評價(jià)、確認(rèn)基本符合要求后，才能被接受。若發(fā)現(xiàn)檢驗(yàn)中存在問題，應(yīng)立即修改模型。一個(gè)真正符合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型是要經(jīng)過不斷的修改和完善的。一般地，數(shù)學(xué)建模的步驟可用下面的圖框來表示：模型建立模型假設(shè)模型準(zhǔn)備模型建立模型假設(shè)模型準(zhǔn)備模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ头治瞿Ｐ颓蠼饽Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ头治瞿Ｐ颓蠼?.2數(shù)學(xué)模型化教學(xué)設(shè)計(jì)原則教學(xué)設(shè)計(jì)是教師進(jìn)行教育教學(xué)的主要工作之一，對教學(xué)工作起著重要作用，決定著教學(xué)工作的方向。教學(xué)設(shè)計(jì)的合理性、有效性也直接影響著學(xué)生接受新知的能力以及對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是否感興趣。數(shù)學(xué)模型化教學(xué)設(shè)計(jì)除了要具備教學(xué)設(shè)計(jì)的一般特征外，還應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特征來與時(shí)俱進(jìn)，不斷創(chuàng)新。4.2.1數(shù)學(xué)模型化教學(xué)設(shè)計(jì)的原則（1）以學(xué)生為中心原則新課改以來，就強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所以教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)應(yīng)該是學(xué)生。教學(xué)設(shè)計(jì)要遵循以學(xué)生為中心的原則，讓學(xué)生在教學(xué)過程中發(fā)揮自主能動(dòng)性，積極主動(dòng)的去學(xué)習(xí)，在獲得知識(shí)的同時(shí)能領(lǐng)悟到其中所蘊(yùn)含的思想和方法，在親身經(jīng)歷愉悅的感情體驗(yàn)后，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)信心，進(jìn)而樹立正確的學(xué)習(xí)觀、價(jià)值觀和人生觀等。（2）因材施教原則因材施教原則是教育教學(xué)的一條基本原則，在中學(xué)數(shù)學(xué)模型化教學(xué)的過程中因材施教不僅僅是要根據(jù)教材來教學(xué)，更要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知度和接受能力來因人施教。每個(gè)學(xué)生對知識(shí)的敏感點(diǎn)不同，導(dǎo)致他們接受知識(shí)的能力和思維模式也是大相徑庭的。所以，如果老師能夠了解學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)，找出問題之間的聯(lián)系區(qū)別，即使有難度的題目也可以被學(xué)生輕松克服。（3）活動(dòng)性原則模型化教學(xué)沖破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，改變了學(xué)生長期習(xí)慣于聽老師講課、獨(dú)立完成習(xí)題的學(xué)習(xí)方式，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生能積極主動(dòng)地參與，把教學(xué)課堂變成了學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)的過程。老師不再是學(xué)生的演講者、指導(dǎo)者，而變成活動(dòng)中的旁觀者、咨詢者?；顒?dòng)性的課堂氛圍活躍，教學(xué)形式開放，學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐，動(dòng)腦思考的過程中學(xué)會(huì)創(chuàng)新；在小組合作交流、自主探索的過程中學(xué)會(huì)組織語言表達(dá)交流和團(tuán)隊(duì)合作探究的精神。4.2.2數(shù)學(xué)模型化教學(xué)設(shè)計(jì)的步驟（1）教材分析教材分析是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、制定教學(xué)計(jì)劃的基礎(chǔ)，也是備好課、上好課和達(dá)到預(yù)期教學(xué)目的的前提和關(guān)鍵因素，對完成教學(xué)任務(wù)具有非常重要的意義。教材分析的要求：a、要深入了解和研究《標(biāo)準(zhǔn)》，領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，熟悉整個(gè)教材的基本內(nèi)容，了解教材各個(gè)部分在數(shù)學(xué)學(xué)科、章節(jié)或課時(shí)中所處的地位。b、具體分析教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)、題材的選擇和呈現(xiàn)的順序以及知識(shí)點(diǎn)中所蘊(yùn)含的思想方法。（2）學(xué)情分析學(xué)情分析主要是分析學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)、學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)風(fēng)格以及已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)等。學(xué)情分析有助于教師選擇合適的教學(xué)方法來進(jìn)行適當(dāng)?shù)膶W(xué)法指導(dǎo)，是教學(xué)設(shè)計(jì)的必備環(huán)節(jié)。（3）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的方向和預(yù)期想要達(dá)到的效果，是一切教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和最終的歸宿。一般情況下教學(xué)目標(biāo)主要包括知識(shí)與技能目標(biāo)、過程與方法目標(biāo)和情感與態(tài)度目標(biāo)這三個(gè)方面。（4）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是學(xué)生必須要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是學(xué)科教學(xué)的核心內(nèi)容。教學(xué)難點(diǎn)是學(xué)生不容易理解的知識(shí)點(diǎn)或不容易掌握的技能。教學(xué)難點(diǎn)不一定都是教學(xué)重點(diǎn)，有的知識(shí)點(diǎn)不僅是教學(xué)難點(diǎn)還是教學(xué)重點(diǎn)。一般情況下，教學(xué)難點(diǎn)是新內(nèi)容和學(xué)生已有的知識(shí)水平存在的較大的落差。教學(xué)設(shè)計(jì)要充分考慮到如何分散教學(xué)中的難點(diǎn)和突破教學(xué)重點(diǎn)。（5）教法與學(xué)法分析對教學(xué)內(nèi)容有了整體把握，分析了教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)之后，就要考慮如何選擇教學(xué)方法才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，以便達(dá)到所設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)。（6）教學(xué)設(shè)計(jì)思路在對教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生對知識(shí)有了整體把握和選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法之后，教師頭腦中要初步形成一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)思路和整體規(guī)劃教學(xué)過程，經(jīng)過反復(fù)推敲之后，就可以確定本節(jié)課的進(jìn)程。（7）教學(xué)過程教學(xué)過程是教學(xué)活動(dòng)的展開過程，是老師根據(jù)以上分析，借助一定的教學(xué)條件來指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)和掌握技能等的過程，是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的核心。（8）教學(xué)反思教學(xué)反思是老師對教育教學(xué)活動(dòng)實(shí)踐的再認(rèn)識(shí)、再思考，有助于教師總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，以便為下一步的教學(xué)做好理論指導(dǎo)。5.應(yīng)用一元一次方程的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐5.1一元一次方程的應(yīng)用滲透數(shù)學(xué)建模思想的重要性數(shù)學(xué)建模思想方法作為數(shù)學(xué)的一種基本方法滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)知識(shí)板塊，尤其是在方程、幾何、不等式等方面最為突出。在一元一次方程的應(yīng)用中，引導(dǎo)學(xué)生掌握這種方法是學(xué)生的必備技能。同時(shí)數(shù)學(xué)模型教學(xué)的過程是訓(xùn)練思維的過程，也是觀察、抽象、歸納、作圖的多項(xiàng)訓(xùn)練的過程。在學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用中滲透數(shù)學(xué)建模思想既是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用的需求，也是數(shù)學(xué)方法和思維結(jié)合訓(xùn)練的需要，通過一元一次方程的建模來解決實(shí)際問題，使學(xué)生在解決問題的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)。5.2一元一次方程模型與應(yīng)用題教學(xué)5.2.1一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟一元一次方程模型:ａｘ+ｂ=0(ａ≠0)列方程解應(yīng)用題是運(yùn)用方程的知識(shí)解決實(shí)際問題的重要課題,對于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力十分有益,它既是教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容,又是教學(xué)中的難點(diǎn)內(nèi)容。在初中代數(shù)里,我們最先學(xué)習(xí)的是列一元一次方程解應(yīng)用題，一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是:(1)審:分清題中的已知量、未知量及其關(guān)系。(2)設(shè):用字母表示題中的未知數(shù)。(3)表:用含有未知數(shù)的式子表示題中有關(guān)的代數(shù)式。(4)列:根據(jù)題中已知數(shù)與未知數(shù)的相等關(guān)系列出方程。(5)解:解出所列的方程。(6)驗(yàn):判斷方程的解是否符合題意。(7)答:對題目提出的問題作明確的回答。以上七步,前三步是基礎(chǔ),第四步是關(guān)鍵。教學(xué)重點(diǎn)放在前四步,這是教學(xué)列方程解應(yīng)用題成敗的關(guān)鍵,當(dāng)然后三步也不能忽視。解應(yīng)用題的前三步是密切相關(guān)的,有時(shí)甚至是交織在一起的,首先要認(rèn)真審題,分清題中哪些是已知量,哪些是未知量,已知量與未知量之間有怎樣的關(guān)系,這些關(guān)系是直接給出的,還是間接給出的。對于條件較多、關(guān)系復(fù)雜的應(yīng)用題,可采用列表或畫圖的方式,仔細(xì)分析,加深理解題意。其次,要重視“用未知數(shù)表示代數(shù)式”這一環(huán)節(jié),一個(gè)應(yīng)用題往往含有多個(gè)量,當(dāng)選擇某一未知量為未知數(shù)后,就要用這個(gè)未知數(shù)表示其它相關(guān)的量,不要設(shè)完未知數(shù)就立即進(jìn)入布列方程的工作。第三,搞清一些常見的基本數(shù)量關(guān)系式,并熟悉它們的變形,這對解決常見的應(yīng)用問題是很有好處的。要尋找題中的等量關(guān)系,這是布列方程的關(guān)鍵所在,可按“等量關(guān)系語”去考慮,如“多”、“少”、“早”、“遲”、“是”、“為”、“比”等;或者按基本公式去考慮;或者按各類應(yīng)用題中常用的等量關(guān)系去考慮,也要注意挖掘隱藏的等量關(guān)系,抓住了這一點(diǎn),問題就容易解決了。5.2.2應(yīng)用舉例例：甲和乙從東、西兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,兩地相距100ｋｍ。甲每小時(shí)走6ｋｍ,乙每小時(shí)走4ｋｍ,同時(shí)甲帶了一只狗,和甲同時(shí)出發(fā),狗以每小時(shí)10ｋｍ的速度向乙奔去,遇到乙后即回頭向甲奔去;遇到甲后又回頭向乙奔去,直到甲、乙兩人相遇時(shí)狗才停住。這只狗一共奔了多少路？分析:本題是初中數(shù)學(xué)教材中的一類重要的一元一次方程的應(yīng)用題———相遇問題,但它不是一道一般的相遇問題的應(yīng)用題。由題目中所給條件可以看出,狗奔行的路線是不斷往復(fù)的,在通常的解法中,學(xué)生常將這種運(yùn)動(dòng)加以分解,然后逐段計(jì)算。但在此題中,這樣做很困難。事實(shí)上若從整體考慮,狗實(shí)際上是在作勻速運(yùn)動(dòng),要計(jì)算運(yùn)動(dòng)的路程,只須求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間,再乘以已知的運(yùn)動(dòng)速度即可,而狗運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,顯然就是甲、乙兩人從出發(fā)到相遇所需的時(shí)間,這是很容易計(jì)算的。此時(shí),我們設(shè)甲、乙兩人從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間為ｘ小時(shí),根據(jù)題目中條件,可列出一元一次方程:6ｘ+4ｘ=100。求出ｘ后,與狗的速度相乘即可求出狗一共奔過的路程。而上式正是這一問題的一個(gè)數(shù)學(xué)模型(方程模型)。解:設(shè)甲、乙兩人從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間為ｘ小時(shí),根據(jù)題意,得6ｘ+4ｘ=100解這個(gè)一元一次方程,得ｘ=1010×10=100(ｋｍ)答:這只狗一共奔了100ｋｍ的路程。5.3應(yīng)用一元一次方程的模型化教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐本文主要以《應(yīng)用一元一次方程——追趕小明》為例做的教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐。設(shè)計(jì)內(nèi)容如下：（1）教材分析《應(yīng)用一元一次方程——追趕小明》是數(shù)學(xué)七年級上北師大版第五章《應(yīng)用一元一次方程》第六節(jié)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)一元一次方程和解方程之后對方程進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。（2）學(xué)情分析對于初一學(xué)生來說，他們剛剛從小學(xué)步入初中，依舊缺乏自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，但是他們卻十分有好奇心，老師可以通過適當(dāng)?shù)姆绞絹硪龑?dǎo)學(xué)生去積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)知識(shí)。老師要培養(yǎng)他們敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志，多鼓勵(lì)他們勇于嘗試，敢于直抒己見，進(jìn)而從中獲得成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容之前，學(xué)生對一元一次方程及一元一次方程的解法已經(jīng)有了一些認(rèn)識(shí)，也學(xué)過用列一元一次方程來解決實(shí)際問題。因此，對大部分學(xué)生來說學(xué)習(xí)本課應(yīng)該沒有太大的困難。

（3）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能夠借助“線段圖”來分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程、解決問題。熟悉行程問題中路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)從文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)換。

過程與方法：1.畫“線段圖”找等量關(guān)系，列出方程解決問題的過程，體會(huì)畫“線段圖”也是解決實(shí)際問題的有效途徑。2.體驗(yàn)“方程”是解決實(shí)際問題的有效模型，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受我們身邊的數(shù)學(xué)，形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、善于思考、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)；（4）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：能列出一元一次方程解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：利用線段圖找到題中的等量關(guān)系。（5）教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課用多媒體動(dòng)畫的形式演繹一位同學(xué)早晨忘帶作業(yè)，他剛出門不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學(xué)校給他送作業(yè)，最終在去學(xué)校的路上追上了他。（從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊感興趣的問題、事件，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，揭示生活中蘊(yùn)含著我們數(shù)學(xué)的一個(gè)常見問題——追及問題，從而引出課題及例題。）第二個(gè)環(huán)節(jié)：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動(dòng)例：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。a.爸爸追上小明用了多長時(shí)間？b.追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

用課件出示追趕過程，引出課題：追趕小明。指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，利用方程模型，解決問題。第三環(huán)節(jié)：自主探究，歸納數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的過程獨(dú)立思考，完成學(xué)案上的問題：

根據(jù)題目已知條件，畫出線段圖：小明所行距離80米/分×5分80米/分×x分家 學(xué)校爸爸所行距離180米/分×x分2）找出等量關(guān)系：

小明走過的路程＝爸爸走過的路程.

3）板書規(guī)范寫出解題過程：

解：a.設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，根據(jù)題意，得

80×5＋80x=180x

解得

x=4.

答：爸爸追上小明用了4分鐘．

b.180×4=720（米）

1000-720=280（米）

答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米．

以上內(nèi)容由學(xué)生獨(dú)立完成，找到等量關(guān)系并列出方程。老師巡給予學(xué)生檢查和指導(dǎo)，并請一位學(xué)生到前面板演，講解其解題思路，與其他學(xué)生交流探討各自的思路方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

通過學(xué)生的自主探究活動(dòng)后，指導(dǎo)學(xué)生歸納出數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的具體過程如下：抽象分析已知量、未知量、等量關(guān)系數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題 已知量、未知量、等量關(guān)系數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題不合乎實(shí)際列出一元一次方程方程的解解釋解的合理性合乎實(shí)際驗(yàn)證一元一次方程方程的解解釋解的合理性第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，深化數(shù)學(xué)模型思想

a.甲、乙兩站間的路程為450千米，一列快車從甲站開出，每小時(shí)行駛85千米，一列慢車從乙站開出，每小時(shí)行駛65千米．設(shè)兩車同時(shí)開出，同向而行，則快車幾小時(shí)后追上慢車？

（學(xué)生小組合作完成本題目，按照例題的方法步驟，通過畫線段圖，分析已知量，找等量關(guān)系，列方程解答。教師巡視學(xué)生并給予檢查和指導(dǎo)。）

b.育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4km/h，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6km/h，前隊(duì)出發(fā)１h后，后隊(duì)出發(fā)，

同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地

來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km

/h。請根據(jù)以上的事實(shí)提出問題并嘗試回答。

（分小組討論，提出不同的可能的問題，并嘗試解答，比較哪組幾塊又準(zhǔn)確，想出的方法又多，小組派代表講給大家聽?。┑谖瀛h(huán)節(jié)：梳理知識(shí)，豐富或重構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

引導(dǎo)學(xué)生自己對所學(xué)知識(shí)和思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而形成自己對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和解決問題的方法策略.強(qiáng)調(diào)本課的重點(diǎn)內(nèi)容是要學(xué)會(huì)借線段圖來分析行程問題，并能掌握各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.

1）會(huì)借線段圖分析行程問題.

2）各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.

同向追及問題：

②同時(shí)不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；

甲時(shí)間＝乙時(shí)間。

②同地不同時(shí)——甲時(shí)間＋時(shí)間差＝乙時(shí)間；

甲路程＝乙路程。

第六環(huán)節(jié)：課后反饋，鞏固新知

a.必做題：P151

習(xí)題5.9第2題b.選做題：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？（設(shè)計(jì)了必做和選做題，是為了認(rèn)知水平不同的學(xué)生提供選擇性，這有利于不同學(xué)生的發(fā)展。體現(xiàn)了新課標(biāo)的教學(xué)理念，同時(shí)也體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。）（6）教學(xué)反思教學(xué)活動(dòng)是師生共同參與、相互交流、共同發(fā)展的過程。好的的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)與教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師是學(xué)習(xí)的旁觀者、咨詢者與合作者。學(xué)生的認(rèn)知度和認(rèn)知結(jié)構(gòu)是有差異的，老師要善于根據(jù)不同學(xué)生的特點(diǎn)來因材施教。同時(shí)，老師也要尊重每一位同學(xué)的個(gè)人感受和獨(dú)特見解，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上敢于表現(xiàn)自己，進(jìn)而在數(shù)學(xué)上得到不同層面的發(fā)展。一元一次方程是學(xué)生進(jìn)入初中階段第一次接觸方程的學(xué)習(xí)，是七年級上冊的重難點(diǎn)之一，其中“追趕小明”是一元一次方程應(yīng)用的典型案例，教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生非常熟悉的，有利于學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)、能力。教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生遇到疑惑的時(shí)候，老師最好不要輕易告訴他們答案，要適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行點(diǎn)撥，讓學(xué)生自己去探索。學(xué)生想要放棄的時(shí)候，老師要鼓勵(lì)他們不要輕言放棄，堅(jiān)持下去就會(huì)勝利。6.結(jié)論數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要包含兩個(gè)方面：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)