貝葉斯公式與全概率公式的運(yùn)用

1-3全概率公式與貝葉斯公式的運(yùn)用舉例一、全概率公式A1,P(B)=i=1全概率公式針對的是某一個(gè)過程中已知條件求出最后結(jié)果的概率，解題步驟如下：①找出條件事件里的某一個(gè)完備事件組，分別命名為A②命名目標(biāo)的概率事件為事件B③帶入全概率公式求解下面是具體實(shí)例對全概率公式的運(yùn)用1、甲盒子里面有4個(gè)紅球3個(gè)白球，乙口袋有2個(gè)紅球，5個(gè)白球，從甲口袋隨機(jī)拿出一個(gè)球放到乙口袋，然后從一口袋中隨機(jī)拿一個(gè)球，求這個(gè)球是紅球的概率。解：①完備事件組命名A②目標(biāo)事件B=“從乙里面取出紅球”③全概率公式求解P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A22、甲袋中有5只白球,7只紅球;乙袋中有4只白球,2只紅球.從兩個(gè)袋子中任取一袋,然后從所取到的袋子中任取一球,求取到的球是白球的概率.

解：①完備事件組命名A②目標(biāo)事件B=“從袋子里面取出白球”③全概率公式求解P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A23、某射擊小組共有20名射手,其中一級射手4人,二級射手8人,三級射手7人,四級射手1人.一、二、三、四級射手能通過選拔進(jìn)入比賽的概率分別是0.9、0.7、0.5、0.2.求任選一名射手能通過選拔進(jìn)入比賽的概率.

解：①完備事件組命名A②目標(biāo)事件B=“射手通過選拔賽”③全概率公式求解P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|=1=23

二、貝葉斯公式A1,P(Ai|B)=貝葉斯公式針對的是某一個(gè)過程中已知結(jié)果發(fā)生求出事件過程的某個(gè)條件成立的概率，解題步驟如下：①找出目標(biāo)條件所在的完備事件組，并命名②命名已知會發(fā)生的結(jié)果事件③帶入貝葉斯公式求解下面是具體實(shí)例對全概率公式的運(yùn)用4、某學(xué)生接連參加同一課程的考試兩次，兩次相互獨(dú)立，第一次及格的概率是P，如果第一次及格，那么第二次及格的概率也是P，如果第一次不及格，那么第二次幾個(gè)的概率就是P2解：①完備事件組命名A②目標(biāo)事件B=“第二次考試及格”③貝葉斯公式求解PA1B=5、設(shè)某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2:1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車為0.01，今有一輛汽車中途停車修理，求該汽車是貨車的概率。解：①完備事件組命名A②目標(biāo)事件B=“汽車停車修理”③貝葉斯公式求解PA16、甲袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球，乙袋中2個(gè)紅球，5個(gè)白球，從兩個(gè)袋子里任取一個(gè)袋子出來，然后從這個(gè)袋子里面拿出一個(gè)球，結(jié)果是紅球，求這個(gè)球是