河北省灤縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列關(guān)系式中：y＝﹣3x+1、、y＝x2+1、y＝，y是x的一次函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（，1） B．（1，） C．（2，） D．（1，）3．解不等式，解題依據(jù)錯誤的是（）解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x﹣1）②去括號，得5x+10＜6x﹣3③移項，得5x﹣6x＜﹣3﹣10④合并同類項，得﹣x＜﹣13⑤系數(shù)化1，得x＞13A．②去括號法則 B．③不等式的基本性質(zhì)1C．④合并同類項法則 D．⑤不等式的基本性質(zhì)24．一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，假設(shè)每分的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖．則每分鐘的進(jìn)水量與出水量分別是（）A．5、2.5 B．20、10 C．5、3.75 D．5、1.255．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．6．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx＋2k－3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則k的值為（）A． B． C． D．7．如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2A．4 B．16 C．12 D．88．使根式有意義的的范圍是（）.A．x≥0 B．x≥4 C．x≥-4 D．x≤-49．把一張長方形紙片ABCD按如圖方式折一下，就一定可以裁出（）紙片ABEF．A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形10．已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC的長為()A．4 B．12 C．24 D．28二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝4，菱形ABCD的面積為4，E為AD的中點(diǎn)，則OE的長為___．12．如圖，四邊形是邊長為4的正方形，點(diǎn)E在邊上，PE=1；作EF∥BC，分別交AC、AB于點(diǎn)G、F，M、N分別是AG、BE的中點(diǎn)，則MN的長是_________．13．寫出一個圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）的函數(shù)的表達(dá)式：_____．14．若關(guān)于x的分式方程﹣＝1無解，則m的值為_____．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，8)和(6，0)，將一根橡皮筋兩端固定在A、B兩點(diǎn)處，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋與坐標(biāo)軸圍成一個矩形AOBC，則橡皮筋被拉長了_____個單位長度．16．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是，則飛機(jī)著陸后滑行的最長時間為秒．17．已知關(guān)于的方程的一個根是x=－1，則_______．18．如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中，，，沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，則CD的長為______cm．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k2+18.（1）當(dāng)k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？（2）當(dāng)k為何值時，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-2）？（3）當(dāng)k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x？（4）當(dāng)k為何值時，y隨x增大而減?。?0．（6分）（1）|﹣3|+2sin45°﹣+（﹣）﹣1（2）（）÷21．（6分）已知，如圖，在三角形中，，于，且．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為；同時點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為，過點(diǎn)的動直線，交于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)運(yùn)動時間為，解答下列問題：（1）線段_________；（2）求證：；（3）當(dāng)為何值時，以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？22．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．23．（8分）閱讀理解：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的直角三角形知識包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的邊之間的關(guān)系等，在解決初中數(shù)學(xué)問題上起到重要作用，銳角三角函數(shù)是另一個研究直角三角形中邊角間關(guān)系的知識，通過銳角三角函數(shù)也可以幫助解決數(shù)學(xué)問題.閱讀下列材料，完成習(xí)題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即sinA=例如：a=3，c=7，則sinA=問題：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如圖2，BC=5，AB=8，求sinA的值.（2）如圖3，當(dāng)∠A=45°時，求sinB的值.（3）AC=2，sinB=，求BC的長度.24．（8分）如圖，P、Q是方格紙中的兩格點(diǎn)，請按要求畫出以PQ為對角線的格點(diǎn)四邊形.（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的四邊形稱為格點(diǎn)四邊形）（1）在圖①中畫出一個面積最小的中心對稱圖形PAQB，（2）在圖②中畫出一個四邊形PCQD，使其是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到.25．（10分）先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．26．（10分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h），統(tǒng)計結(jié)果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m=，n=，a=，b=；（2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在組（填組別）；（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9h，請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：函數(shù)y＝﹣3x+1，，y＝x2+1，y＝中，y是x的一次函數(shù)的是：y＝﹣3x+1、y＝，共2個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2、B【解析】由原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)“左加右減”可得到平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)：∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，∴原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．∵將函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，其頂點(diǎn)坐標(biāo)也作同樣的平移，∴平移后圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）．故選B．3、D【解析】

根據(jù)題目中的解答步驟可以寫出各步的依據(jù)，從而可以解答本題．【詳解】解：由題目中的解答步驟可知，②去括號法則，故選項A正確，③不等式的基本性質(zhì)1，故選項B正確，④合并同類項法則，故選項C正確，⑤不等式的基本性質(zhì)3，故選項D錯誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．4、C【解析】試題分析：∵t=4時，y=20，∴每分鐘的進(jìn)水量==5（升）；∴4到12分鐘，8分鐘的進(jìn)水量=8×5=40（升），而容器內(nèi)的水量只多了30升-20升=10升，∴8分鐘的出水量=40升-10升=30升，∴每分鐘的進(jìn)水量==3.75（升）．故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．5、C【解析】

分x＜0，x＞0兩段來分析.【詳解】解：當(dāng)x＜0時，y=-|k|x,此時-|k|＜0，∴y隨x的增大而減小，又y＞0，所以函數(shù)圖像在第二象限，排除A,D;當(dāng)x＞0時，y=|k|x,此時|k|＞0，∴y隨x的增大而增大，又y＞0，所以函數(shù)圖像在第一象限，排除B;故C正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

將原點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中，建立一個關(guān)于k的方程，解方程即可得出答案．【詳解】∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx＋2k－3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)，掌握一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)符合一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)正方形的軸對稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】根據(jù)正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積=S正方形，∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影=×42=8cm2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，正方形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】使根式有意義，則4+x≥0，解得：x≥-4，故x的范圍是：x≥-4，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【詳解】解：由已知，根據(jù)折疊原理，對折后可得：，，四邊形是正方形，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的判定和折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是由折疊原理得到四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等．10、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，AD=BC，根據(jù)2（AB+BC）=32即可求解【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正確答案為B【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由菱形的對角線互相平分且垂直可知菱形的面積等于小三角形面積的四倍可求出DO，根據(jù)勾股定理可求出AD，然后再根據(jù)直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，求解即可.【詳解】解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝4，菱形ABCD的面積為4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E為AD的中點(diǎn)，∴OE的長為：AD＝．故答案為：.【點(diǎn)睛】菱形的對角線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)都是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意求出DO和AD的長是解題的關(guān)鍵.12、2.5【解析】

先判斷四邊形的形狀，再連接，利用正方形的性質(zhì)得出是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】∵四邊形是邊長為4的正方形，，∴四邊形是矩形，∵，∴，連接，如圖所示：∵四邊形是正方形，∴，是等腰直角三角形，∵是的中點(diǎn)，即有，∴，是直角三角形，又∵是中點(diǎn)，，∵∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于合理作出輔助線，通過直角三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解．13、【解析】

設(shè)y=kx，把點(diǎn)（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【詳解】設(shè)y=kx，把點(diǎn)（1，﹣2）代入，得k=-2，∴（答案不唯一）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：①先設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b(k≠0)；②將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.14、﹣2或1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，解得：（2+m）x＝3，由分式方程無解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或，即m＝1，綜上，m的值為﹣2或1．故答案為：﹣2或1【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，注意分母不為0這個條件．15、1【解析】

根據(jù)已知條件得到OA=8，OB=6，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，8)和(6，0)，∴OA＝8，OB＝6，∴，∵四邊形AOBC是矩形，∴AC+BC＝OB+OA＝11，∴11﹣10＝1，∴橡皮筋被拉長了1個單位長度，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1．【解析】

把解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可?！驹斀狻拷猓?，∴當(dāng)t=1時，s取得最大值，此時s=2．故答案為1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；最值問題；二次函數(shù)的最值．17、【解析】試題分析：因為方程的一個根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.考點(diǎn)：一元二次方程的根.18、3【解析】

在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理得AB=20，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，設(shè)CD=x，則BD=8-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=（8-x）2，再解方程求出x即可．【詳解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵△ACB沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4，設(shè)CD=x，則BD=8-x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，即CD的長為3cm．故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)k=±;(1)k=4;(4)k＞1.【解析】【分析】(1)將點(diǎn)(0，0)代入解析式y(tǒng)=(1-k)x-2k2+18；（2）將點(diǎn)（0，-2）代入解析式y(tǒng)=(1-k)x-2k2+18；（1）由圖像平行于直線y=-x，得兩個函數(shù)的一次項系數(shù)相等，即1-k=-1；（4）y隨x的增大而減小，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，一次項系數(shù)小于0.【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，∴點(diǎn)(0，0)在一次函數(shù)的圖像上，將點(diǎn)(0，0)代入解析式得：0=-2k2+18，解得：k=±1.又∵y=(1-k)x-2k2+18是一次函數(shù)，∴1-k≠0，∴k≠1．∴k=-1.（2）∵圖像經(jīng)過點(diǎn)(0，-2)，∴點(diǎn)(0，-2)滿足函數(shù)解析式，代入得：-2=-2k2+18，解得：k=±.（1）∵圖像平行于直線y=-x，∴兩個函數(shù)的一次項系數(shù)相等，即1-k=-1.解得k=4.（4）y隨x的增大而減小，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，一次項系數(shù)小于0，即1-k＜0，解得k＞1.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)性質(zhì).20、（1）-1（2）【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得；（2）先計算括號內(nèi)分式的加法、除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得．【詳解】解：（1）原式＝3﹣+2×﹣2﹣2＝3﹣+﹣4＝﹣1；（2）原式＝，＝，＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算與實數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21、（1）12；（2）證明見詳解；（3）或t=4s．【解析】

（1）由勾股定理求出AD即可；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠PBQ=∠PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論；

（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)D的上方時，根據(jù)題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AD-AM=12-4t，由PQ∥MD，當(dāng)PQ=MD時，四邊形PQDM是平行四邊形，得出方程，解方程即可；

②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)D的下方時，根據(jù)題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AM-AD=4t-12，由PQ∥MD，當(dāng)PQ=MD時，四邊形PQDM是平行四邊形，得出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°，

∴（cm），

（2）如圖所示：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，即∠PBQ=∠C，

∵PQ∥AC，

∴∠PQB=∠C，

∴∠PBQ=∠PQB，

∴PB=PQ；（3）分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)D的上方時，如圖2所示：

根據(jù)題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，

∴MD=AD-AM=12-4t，

∵PQ∥AC，

∴PQ∥MD，

∴當(dāng)PQ=MD時，四邊形PQDM是平行四邊形，

即：當(dāng)t=12-4t，時，四邊形PQDM是平行四邊形，

解得：（s）；

②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)D的下方時，如圖3所示：

根據(jù)題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，

∴MD=AM-AD=4t-12，

∵PQ∥AC，

∴PQ∥MD，

∴當(dāng)PQ=MD時，四邊形PQDM是平行四邊形，

即：當(dāng)t=4t-12時，四邊形PQDM是平行四邊形，

解得：t=4（s）；

綜上所述，當(dāng)或t=4s時，以P、Q、D、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平行四邊形的判定方法，進(jìn)行分類討論是解決問題（3）的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明．（2）只要證明DE∥BF，DE=BF即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，∵AE＝CF，∴△AED≌CFD．（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴ED＝BF，∵ED∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．23、(1);(2);(3)2.【解析】分析：（1）根據(jù)sinA=直接寫結(jié)論即可；（2）設(shè)AC=x，則BC=x，根據(jù)勾股定理得AB=，然后根據(jù)sinA=計算；（3）先根據(jù)sinB=求出AB的值，再利用勾股定理求BC的值即可.詳解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，設(shè)AC=x，則BC=x，AB=，則sinB=；（3）sinB=，則AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=16-12=4，∴BC=2.點(diǎn)睛：本題考查了信息遷移，勾股定理，正確理解在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】

（1）利用方格紙的特點(diǎn)及幾何圖形的計算方法，利用割補(bǔ)法，把四邊形PAQB的面積轉(zhuǎn)化為△PAQ與△PBQ