全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(山東)賽區(qū)競賽試卷

高數(shù)夏營學(xué)賽及案一.填題(共5,每題分分

(x)1xx

________________;:

f)x3x2

,

1

3

,,=2.最大于稱a為“,a,a?.=2012.則n=12nn(供題)

_______________解:

2m

數(shù),則+?=5,由≥和x,?≥得12m12m(x-1)+x+?=,,12m

x2

個(gè)吉m

1xx

4m數(shù):1共45

三位46

個(gè)以4,以26為:和故知,當(dāng)n=0,1,?,

f(n)

nn

f(2012)=;______

(王林)解:n=0,1,?時(shí),(n+1)f(n)=n,即多項(xiàng)式(x+1)f(x)-2012個(gè),用心

愛心

專心

-1-

1.1._____________設(shè)(x+1)f(x)x(x-1)(x-?--則.故a,f(x)

x(x(2012!(x

,f(2012)

2012!5個(gè)點(diǎn)按如色先任選一色然向第1步轉(zhuǎn)過1紅第步轉(zhuǎn)過2紅第k過k紅去.(龔供題_________解將4,且0號點(diǎn),則第1,第2步3,第3號點(diǎn)得3個(gè)紅點(diǎn),IABC的且60

AB，

于知AD,O.

(題)

D

A解:BI于,則為弧AC的點(diǎn).連

EAOECE，60形,所AE

B

O

I

COIC,.AIO于F

FD、F共

OEI,2AFDOAI

,

ODOEIE,OADEOI,OIAD

二.解題(共5,每題20分,分分)用心

愛心

專心

-2-

*AFQE,*AFQE,數(shù)p,總存使得p|(n2-(陳題):取=(-1),費(fèi)爾馬理知2p|(n2-

pk

),,(pk

pk

1(modp(1(modp)1(mod)k=pr-1(r-1)(-1),(pkp|(n2-

1(mod)如圖已知P是矩形內(nèi)長于延長交于F長CP于G(G供題)

A

Q

ED證1:設(shè)CG交AD于由GBA＝∠GDA及

PAGB＝∠CGD△ABG∽△長DF、CB

F于由AD∥BR,AFFBBR

R

B

CCPB△及△RPB∽△DPE

BCBRED

,②

,表明是△的相似對點(diǎn)故得FBEDEDG.所以∠FGB=∠EGD,∠FGE=∠即

0證結(jié)

,∠

,

GA

Q

E

D用心

愛心

專心

F

P

-3-B

βα

C

00得

GBsinsinGDDP

BFsinPBCBFDEDEPPDCDE

,∠GDE△,∠FGB=∠FGE=∠,即8.對于120A.問A,A,?滿12:(1)|A?i∪A∪?1210∩|=8,i.ij題)解答案在

(劉10列3項(xiàng)為1的

C10

120

,合A的一個(gè)元素個(gè)?第項(xiàng)為

9

,它們A的36素對每對i,j∈{1,2,?第項(xiàng)與jj為1的0,1數(shù)列恰

C

,是A∩A的元素ij知的10個(gè)子集2),個(gè)m形割

n

分

1,2,?,n

正形.(明供題)解:n為的形n用心

愛心

專心

-4-

2222222222222222222222222221,2,?的正方1+?,即(≡0(mod6)由≡0,1,3,4(mod6)n若6|n+1,設(shè)n=6k-1(k∈得=k(12k(k,12k-1)=1,所以k與,但12k-盾!6|n-n=6k+1(k∈N),m3k+1,4k+1)=1,所,,消k4v-=1,v=u=1但n2,由4v-≡1(mod8)知u,v,得=13,k=56,所以minmin=15×13=195,nm最小最小設(shè)實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)x)x

有根6

a

ab.

(題)證

為的,由

:

2

b

原式

6a(2)10(ab

c

)(

)

)27

用心

愛心

專心

-5-