上海市上海中學高三下學期高考模擬1數(shù)學試題（原卷版）

上海市上海中學2021-2022學年高三下高考模擬數(shù)學試卷1一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.若，則__________．2.__．3.某校有教職工200人，男學生1000人，女學生1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從教職工中抽取的人數(shù)為10，則___________．4.若行列式中第一行第二列元素代數(shù)余子式的值為4，則__.5.的展開式中的系數(shù)是__．6.已知、、成等差數(shù)列，且公差．、、分別是的角、、的對邊，則__．7.正三棱錐的四個頂點同在一個半徑為2的球面上，若正三棱錐的側(cè)棱長為，則正三棱錐的底面邊長是__．8.設點、、、為圓上四個互不相同的點，若，且，則_______.9.__________里．10.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C的半徑為，圓心在直線l：y＝2x﹣1上，若圓C上存在一點P，使得直線l1：ax﹣y﹣2＝0與直線l2：x+ay﹣2＝0交于點P，則當實數(shù)a變化時，圓心C的橫坐標x的取值范圍是__.11.定義集合．若對任意的，有恒成立，且存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為___．12.已知函數(shù)的最小值為3，則的值為_______．二、選擇題（本大題共有4小題，滿分20分，每題5分）13.中，“為銳角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件14.兩人擲一枚硬幣，擲出正面多者為勝，但這枚硬幣質(zhì)地不均勻，以致出現(xiàn)正面的概率與出現(xiàn)反面的概率不相等，已知出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面是對立事件，設兩人各擲一次成平局的概率為，則與的大小關系是（）A. B. C. D.不確定15.設函數(shù)與的定義域為，且單調(diào)遞增，，，若對任意，恒成立，則（）A.都是減函數(shù) B.都是增函數(shù)C.是增函數(shù)，是減函數(shù) D.是減函數(shù)，是增函數(shù)16.已知點F為拋物線焦點，點K為點F關于原點的對稱點，點M在拋物線C上，則下列說法錯誤的是（）A.使得為等腰三角形點M有且僅有4個B.使得為直角三角形的點M有且僅有4個C.使得的點M有且僅有4個D.使得的點M有且僅有4個三、解答題（本大題共5題，滿分76分）17.已知角為銳角，且．（1）求的值；（2）求．18.如圖，正三棱柱的底面邊長為，點在邊上，是以點為直角頂點的等腰直角三角形．（1）求證：點為邊中點；（2）求點到平面的距離．19.某公司生產(chǎn)一種電子儀器固定成本為元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入元，已知總收益滿足函數(shù)，其中是儀器的月產(chǎn)量．（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收益＝總成本＋利潤）20.橢圓C：的離心率為，以橢圓C的上頂點T為圓心作圓T：，圓T與橢圓C在第一象限交于點A，在第二象限交于點B．（1）求橢圓C的方程；（2）求的最小值，并求出此時圓T的方程；（3）設點P是橢圓C上異于A，B的一點，且直線PA，PB分別與y軸交于點M，N，O為坐標原點，求證：為定值．21.對于數(shù)列，若存在正數(shù)，使得對任意，，都滿足，則稱數(shù)列符合“條件”.（1）試判斷公差為2的等差數(shù)列是否符合“條件”？