概率專項訓練（解析版）-2021年河南中考數學專項訓練

專題17概率專項訓練一、選擇題1．（2020麗水）如圖，有一些寫有號碼的卡片，它們的背面都相同，現將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到1號卡片的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵共有6張卡片，其中寫有1號的有3張，∴從中任意摸出一張，摸到1號卡片的概率是，因此本題選A．2．（2020貴陽）下列4個袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個小球，任意摸出一個球，摸到紅球可能性最大的是（）A．B．C． D．【答案】D【解析】在四個選項中，D選項袋子中紅球的個數最多，所以從D選項袋子中任意摸出一個球，摸到紅球可能性最大，故選：D．3．（2020衢州）如圖是一個游戲轉盤，自由轉動轉盤，當轉盤停止轉動后，指針落在數字“Ⅱ”所示區(qū)域內的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】求幾何概率時，計算方法是利用“II”所示區(qū)域的面積與圓的面積比，可以轉化為用“II”所示區(qū)域的圓心角度數除以360°得到指針落在數字“II”所示區(qū)域內的概率：，因此本題選A．(2020寧波)一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為A． B． C． D．【答案】D【解析】本題考查了概率的計算.根據概率的定義，從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，因此本題選D．5．（2020溫州）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中4個白球，2個紅球，1個黃球．從布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為A．B．C．D．【答案】C【解析】本題考查了概率，從不透明的布袋摸出一個球有7種可能，是紅球的可能性有2種，故P（紅球）＝，因此本題選C．6．（2020紹興）如圖，小球從A入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球從E出口落出的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】本題考查了概率的概念．因為小球從A入口往下落到落出，一共有4條路徑，即A→B→C→E，A→B→C→F，A→B→D→G，A→B→D→H，從E出口落出是其中的一種情況，所以對應概率是．因此本題選C．7．（2020新疆）四張看上去無差別的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形和圓，現將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對稱圖形的概率為（）A． B． C． D．【答案】C 【解析】本題考查了等可能條件下的概率，先用表格列出所有可能出現的結果，從中確定出抽到的卡片上印有的圖形都是中心對稱圖形的可能結果數，再利用等可能條件下的概率公式求解．用表格列出所有可能出現的結果如下（正方形、正五邊形、正六邊形分別用四、五、六表示：四五六圓四（四，五）（四，六）（四，圓）五（五，四）（五，六）（五，圓）六（六，四）（六，五）（六，圓）圓（圓，四）（圓，五）（圓，六）由表格可知，一共有12種可能出現的結果，它們是等可能的，其中抽到的卡片上印有的圖形都是中心對稱圖形的有6種，所以P（抽到的卡片上印有的圖形都是中心對稱圖形）＝＝，因此本題選C．8.（2020常德）下列說法正確的是（）A．明天的降水概率為80%，則明天80%的時間下雨，20%的時間不下雨B．拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上C．了解一批花炮的燃放質量，應采用抽樣調查方式D．一組數據的眾數一定只有一個【答案】C【解析】解題的關鍵是熟練掌握眾數的定義以及求隨機事件的概率.A、明天的降水概率為80%，說明明天下雨可能性較大，不是明天80%的時間下雨，20%的時間不下雨，故本選項錯誤；B、拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，正面朝上的概率是，不是必有一次正面朝上，故本選項錯誤；C、了解一批花炮的燃放質量，應采用抽樣調查方式，故本選項正確；D、一組數據的眾數不一定只有一個，故本選項錯誤，因此本題選C．9.（2020哈爾濱）一個不透明的袋子中裝有9個小球，其中6個紅球、3個綠球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】本題考查了一步事件概率，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比，所有情況總數為9，所求情況數為6，＝，因此本題選A．10．(2020綏化)在一個不透明的袋子中裝有黑球m個、白球n個、紅球3個，除顏色外無其它差別，任意摸出一個球是紅球的概率是()A．B．C．D．【答案】B【解析】任意摸出一個球共有(m＋n＋3)種等可能的結果，其中是紅球的結果有3種，所以P(紅球)＝．故選B．11．（2020重慶）現有四張正面分別標有數字-1，1，2，3的不透明卡片，它們除數字外其余完全相同，將他們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數字，前后兩次抽取的數字分別記為m，n，則點P（m,n）在第二象限的概率為__________．【答案】【解析】本題考查了概率的計算和各象限內點的坐標的特征，列表表示所有可能的結果如下：nm－1123－1（－1,－1）（－1,1）（－1,2）（－1,3）1（1,－1）（1,1）（1,2）（1,3）2（2,－1）（2,1）（2,2）（2,3）3（3,－1）（3,1）（3,2）（3,3）由上表可知，共有16種等可能的結果，其中點P（m,n）在第二象限的結果有3種，即（－1,1），（－1,2），（－1,3），所以點P（m,n）在第二象限的概率為.因此本題答案為．12.（2020江蘇徐州）在一個不透明袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同。小明通過多次試驗發(fā)現，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25上下，則袋子中紅球的個數最有可能是（）A.5 B.10 C.12 D.15【答案】A【解析】用頻率來估計概率，由于0.25×20=5，故選A.13.（2020蘇州）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上.每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是___________.【答案】【解析】本題考查了幾何概率的計算，設每個小方格地磚的面積為2，觀察圖形可知，方格地磚的總面積為32，黑色區(qū)域的面積為12，因此當小球在方格地磚上任意滾動小球停留在黑色區(qū)域的概率是=．14．（2020·北京）不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數字外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數字，那么兩次記錄的數字之和為3的概率是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】本題考查了列舉法求概率，從袋子中摸兩個小球，其結果如下表：121（1,1）（1,2）2（2,1）（2,2）共四種結果，并且每一種結果出現的可能性相等，和為3的結果有（1,2），（2,1），故P（和為3）＝，因此本題選C．15．（2020綿陽）將一個籃球和一個足球隨機放入三個不同的籃子中，則恰有一個籃子為空的概率為（）A．B．C． D．【答案】A【解析】將兩球同時放入一個籃子中，有兩個空籃子，共有3種不同情況；將其中一個球放入其中任意一個籃子，另一個球放入另一個籃子，此時恰有一個籃子為空，共有2×3＝6種不同情況．故此恰好有一個籃子為空的概率為＝．故選項A正確．16．（2020襄陽）下列說法正確的是（）A．“買中獎率為的獎券10張，中獎”是必然事件B．“汽車累積行駛10000km，從未出現故障”是不可能事件C．襄陽氣象局預報說“明天的降水概率為70%”，意味著襄陽明天一定下雨D．若兩組數據的平均數相同，則方差小的更穩(wěn)定【答案】D【解析】解析：“買中獎率為的獎券10張，中獎”是隨機事件，不是必然事件，A選項錯誤；“汽車累積行駛10000km，從未出現故障”是隨機事件，不是不可能事件，于是B選項錯誤；襄陽氣象局預報說“明天的降水概率為70%”，意味著襄陽明天降水的可能較大，但不一定下雨，于是C選項錯誤；易知“若兩組數據的平均數相同，則方差小的更穩(wěn)定”正確，故選D．17.（2020濟寧）小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案(

如圖所示),每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)個圖案中有1個正方體,第(2)個圖案中有3個正方體,第(3)個圖案中有6個正方體，……按照此規(guī)律，從第(100)個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（ ）

A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】第（1）個圖形“心”字與小正方形個數分別是1，1；第（2）個圖形“心”字與小正方形個數分別是2，1+2；第（3）個圖形“心”字與小正方形個數分別是3，1+2+3；……第（100）個圖形“心”字與小正方形個數分別是100，1+2+3+…+100=∴從第(100)個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是.18．（2020齊齊哈爾）一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，擲小正方體后，觀察朝上一面的數字出現偶數的概率是（）A．EQ\F(1,2) B．EQ\F(1,3) C．EQ\F(1,4) D．EQ\F(2,3)【答案】A【解析】此題主要用出現偶數朝上的結果數除以所有等可能的結果數即可得．∵擲小正方體后共有6種等可能結果，其中朝上一面的數字出現偶數的有2、4、6這3種可能，∴朝上一面的數字出現偶數的概率是EQ\F(1,2)，故選：A．19．（2020泰州）如圖，電路圖上有個開關、、、和個小燈泡，同時閉合開關、或同時閉合開關、都可以使小燈泡發(fā)光．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個事件是隨機事件的是（）A．只閉合個開關 B．只閉合個開關 C．只閉合個開關 D．閉合個開關【答案】B【解析】若要使得小燈泡發(fā)光，只閉合一個開關，不能形成通路，是不可能使得燈泡發(fā)光的，如果閉合兩個開關，則有可能亮，也可能不亮，所以B項是正確的．20．（2020山西）如圖是－張矩形紙板，順次連接各邊中點得到菱形，再順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形．將一個飛鏢隨機投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本題考查概率的計算．由題意，得S菱形＝S大矩形，S大矩形＝S小矩形，所以S陰影＝S大矩形．21．（2020湘西州）從長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm四條線段中隨機取出三條，則能夠組成三角形的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】本題考查了隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現的結果情況，是正確解答的關鍵．從長度為1cm、3cm、5cm、6cm四條線段中隨機取出三條，共有以下4種結果（不分先后）：1cm、3cm、5cm，1cm、3cm、6cm，3cm、5cm、6cm，1cm、5cm、6cm，其中，能構成三角形的只有1種，∴P（構成三角形）．因此本題選A．(2020湘潭)為慶祝建黨99周年，某校八年級（3）班團支部為了讓同學們進一步了解中國科技的發(fā)展，給班上同學布置了一項課外作業(yè)，從選出的以下五個內容中任選部分內容進行手抄報的制作：、“北斗衛(wèi)星”：、“時代”；、“智軌快運系統”；、“東風快遞”；、“高鐵”．統計同學們所選內容的頻數，繪制如圖所示的折線統計圖，則選擇“時代”的頻率是（）A.0.25 B.0.3 C.25 D.30【答案】B【解析】本題考查了頻數分布直方圖的讀取，及相應頻率的計算，由圖知，八年級（3）班的全體人數為：（人）選擇“5G時代”的人數為：30人∴選擇“時代”的頻率是：故選：B．23.（2020·株洲）一個不透明的盒子中裝有4個形狀、大小質地完全相同的小球，這些小球上分別標有數字-1、0、2和3．從中隨機地摸取一個小球，則這個小球所標數字是正數的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目，②全部情況的總數，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．根據題意可得：4個小球中，其中標有2，3是正數，

故從中隨機地摸取一個小球，則這個小球所標數字是正數的概率為：．故選：C．24．（2020長沙）一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，然后放回搖勻，再隨機摸出一個，下列說法中，錯誤的是 （）A．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球；B．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球；C．第一次摸出的球是紅球的概率是；D．兩次摸出的球都是紅球的概率是；【答案】A【解析】本題考查了二次事件的概率問題，同時也考了事件分類，A和B中的第一次已經確定是紅球，所以第二次才是需要用概率計算的，因為放回所以第二次袋子中有3個球，1個紅球，2個綠球，所以第二次摸出紅球的概率是、第二次摸出紅球的概率是，都是隨機事件，故A選項“一定是綠球”是錯誤的，B選項正確，C選項第一次摸出紅球的概率與上面A、B選項第二次摸出紅球的概率相同，故正確，D選項是兩步放回事件，可用樹狀圖或列表法，第一次第二次紅球綠球①綠球②紅球紅球，紅球綠球①，紅球綠球②，紅球綠球①紅球，綠球①綠球①，綠球①綠球②，綠球①綠球②紅球，綠球②綠球①，綠球②綠球②，綠球②所以D選項是正確的，因此本題選A．25.（2020牡丹江）現有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球，1個白球，另一個裝有1個黃球，2個紅球，這些球除顏色外完全相同，從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（）A． B． C. D.【答案】B【解析】列表得出所有等可能結果，從中找到兩個球顏色相同的結果數，利用概率公式計算可得．列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結果，所以摸出的兩個球顏色相同的概率為，故選B.26．（2020撫順本溪遼陽）下圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設可以隨意在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是．【答案】【解析】根據圖中共有9個小正方形，其中陰影部分的小正方形有5個．因為陰影部分的面積占總面積的，故此這個點取在陰影部分的概率是．27.（2020安順）下列4個袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個小球，任意摸出一個球，摸到紅球可能性最大的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】選項A摸到紅球的概率;選項B摸到紅球的概率;選項C摸到紅球的概率;選項D摸到紅球的概率.，故選D.28．（2020營口）某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數20801002004001000“射中九環(huán)以上”的次數186882168327823“射中九環(huán)以上”的頻率（結果保留兩位小數）0.900.850.820.840.820.82根據頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84【答案】B【解析】在同一條件下，隨著射擊次數的不斷增多，“射中九環(huán)以上”的頻率就會越來越接近于概率，從表中可以看到某射擊運動員射擊次數最多為1000，此時對應的“射中九環(huán)以上”的次數是823，利用頻率估計概率，可得他“射中九環(huán)以上”的概率約是0.82．二、填空題1．（2020·杭州）一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有編號不同），編號分別為1，2，3，5．從中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數的概率是________．【答案】【解析】本題考查了等可能條件下的概率，用表格列出所有可能出現的結果如下：和1235123462345734568567810由表格可知，一共有16種可能出現的結果，它們是等可能的，其中兩次摸出的球的編號之和為偶數有10種，所以P（兩次摸出的球的編號之和為偶數）＝＝，因此本題答案為．2．（2020·嘉興）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．【答案】【解析】本題考查了概率，螞蟻走岔路口的選擇共有3中，而能找到食物的只有1中，因此螞蟻找到食物的概率為。3．（2020湖州）在一個布袋里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從布袋里摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球．將2個紅球分別記為紅Ⅰ，紅Ⅱ，兩次摸球的所有可能的結果如表所示，第二次第一次白紅Ⅰ紅Ⅱ白白，白白，紅Ⅰ白，紅Ⅱ紅Ⅰ紅Ⅰ，白紅Ⅰ，紅Ⅰ紅Ⅰ，紅Ⅱ紅Ⅱ紅Ⅱ，白紅Ⅱ，紅Ⅰ紅Ⅱ，紅Ⅱ則兩次摸出的球都是紅球的概率是．【答案】4【解析】解：根據圖表給可知，共有9種等可能的結果，兩次摸出的球都是紅球的有4種，則兩次摸出的球都是紅球的概率為49；故答案為：44．（2020新疆）表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數n200500800200012000成活的棵數m187446730179010836成活的頻數0.9350.8920.9130.8950.903由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為_________．（精確到0.1）【答案】0.9【解析】本題考查了利用頻率估計概率：在一定條件下，試驗次數足夠多時，隨機事件發(fā)生的頻率會在某個常數附近擺動，這個常數就是頻率的穩(wěn)定值，頻率的穩(wěn)定值就作為這個隨機事件發(fā)生的概率的估計值．由表格可知，試驗次數為12000（足夠多）時，它的頻率為0.903≈0.9，所以估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為0.9，因此本題答案為0.9．5．（2019上海）一枚材質均勻的骰子，六個面的點數分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的點數大于4的概率是．【答案】【解析】∵在這6種情況中，擲的點數大于4的有2種結果：5,6，∴擲的點數大于4的概率為=．6．（2020聊城）某校開展讀書日活動，小亮和小瑩升別從校圖書館的“科技”、“文學”、“藝術”三類書籍中隨機地抽取一本，抽到同一類書籍的概率是．【答案】【解析】利用畫樹狀圖法或列表法求概率．列表如下：小亮小瑩科技文學藝術科技(科技，科技)(文學，科技)(藝術，科技)文學(科技，文學)(文學，文學)(藝術，文學)藝術(科技，藝術)(文學，藝術)(藝術，藝術)可知，一共有9種等可能的情況，其中抽到同一類書籍的有3種，所以P(抽到同一類書籍)＝．7．（2020貴陽）在“拋擲正六面體”的試驗中，正六面體的六個面分別標有數字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在試驗次數很大時，數字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是．【答案】1【解析】解：在試驗次數很大時，數字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是16故答案為：168．（2020黑龍江龍東）一個盒子中裝有標號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除了標號外都相同，從中隨機摸出一個小球，是偶數的概率為．【答案】2【解析】本題考查了隨機事件的概率計算，解：∵盒子中共裝有5個小球，其中標號為偶數的有2、4這2個小球，∴從中隨機摸出一個小球，是偶數的概率為25，故答案為：29.（2020四川甘孜州）在單詞“mathematics"中任意選擇一個字母，選到字母“a”的概率是________．．【答案】【解析】本題考查了概率的計算．單詞“mathematics"中共有字母11個，字母“a”有2個，所以在單詞“mathematics"中任意選擇一個字母，選到字母“a”的概率是．10.（2020福建）若從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位為學生在線輔導功課，則甲被選到的概率為________.【答案】【解析】本題考查了概率的計算，從甲、乙、丙3位志愿者中隨機選1位為在線輔導，則甲被選到的概率為．11．（2020重慶）盒子里有3張形狀、大小、質地完全相同的卡片，上面分別標著數字1，2，3，從中隨機抽出1張后不放回，再隨機抽出1張，則兩次抽出的卡片的數字之和為奇數的概率是__________．【答案】【解析】本題考查了概率的計算，列表表示所有可能的結果如下：第二張第一張123134235345由上表可知，共有6種等可能的結果，其中數字之和為奇數結果有4種，所以點P（數字之和為奇數）=.因此本題答案為．12.（2020鹽城）一只不進明的袋中裝有個白球和個黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出個球.摸到白球的概率為．【答案】【解析】本題考查了概率的概念，∵一只不透明的袋子中裝有2個白球3個黑球，這些球除顏色外都相同，∴攪勻后從中任意摸出1個球，摸到白球的概率為：．因此本題答案為．13．（2020揚州）大數據分析技術為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用如圖是小明同學的蘇康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為2cm的正方形區(qū)域內，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內隨機擲點，經過大量重復試驗，發(fā)現點落人黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據此可以估計黑色部分的總面積約為.【答案】2.4【解析】本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關鍵是掌握概率公式．∵經過大量重復試驗，發(fā)現點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴點落入黑色部分的概率為0.6，∵邊長為2cm的正方形的面積為4cm2，設黑色部分的面積為S，則0.6，解得S＝2.4（cm2）．答：估計黑色部分的總面積約為2.4cm2．因此本題答案為2.4．14.（2020德州）如圖，在4×4的正方形網格中，有4個小正方形已經涂黑，若再涂黑任意一個白色的小正方形（每個白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新構成的黑色部分圖形是軸對稱圖形的概率是.【答案】【解析】在4×4的正方形網格中，有4個小正方形已經涂黑，所以空白的小正方形共有12個.如圖，當對小正方形1或2涂黑后，黑色部分圖形是軸對稱圖形，所以新構成的黑色部分圖形是軸對稱圖形的概率是.15.（2020岳陽）在，，，，五個數中隨機選取一個數作為二次函數中的值，則二次函數圖象開口向上的概率是．【答案】【解析】二次函數中的系數決定函數圖象開口方向，當時，圖象開口向上，在這5個數中，大于0的有3個，所以二次函數圖象開口向上的概率是．16．（2020隨州）如圖，△ABC中，點D，E，F分別為AB，AC，BC的中點，點P，M，N分別為DE，DF，EF的中點，若隨機向△ABC內投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為.【答案】【解析】本題考查了三角形的中位線的性質、相似三角形的判定和性質、利用面積比求概率值，解答過程如下：∵點D，E，F分別為AB，AC，BC的中點，∴.∵點P，M，N分別為DE，DF，EF的中點，∴.∴，∴米粒落在圖中陰影部分的概率為.17．（2020鎮(zhèn)江）一只不透明的袋子中裝有5個紅球和1個黃球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸出紅球的概率等于．【答案】【解析】本題考查了概率的意義，摸出紅球的概率用紅球的數目除以袋子中球的總數．18．（2020深圳）一口袋內裝有編號分別為1,2,3,4,5,6,7的七個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，則摸出編號為偶數的球的概率是________．【答案】EQ\F(3,7)【解析】根據概率的計算公式直接運算，從袋子中隨機摸出一個球共有7種等可能結果，其中摸出編號為偶數的球的結果數為3，因此摸出編號為偶數的球的概率為EQ\F(3,7)．19.（2020張家界）新學期開學，剛剛組建的七年級（1）班有男生30人，女生24人，欲從該班級中選出一名值日班長，任何人都有同樣的機會，則這班選中一名男生當值日班長的概率是_____．【答案】【解析】本題考查了簡單的概率計算，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．先求出全班的學生數，再根據概率公式進行求解即可．全班共有學生30+24=54（人），其中男生30人，則這班選中一名男生當值日班長的概率是=，故答案為：．20.（2020株洲）王老師對本班40個學生所穿校服尺碼的數據統計如下：尺碼SMLXLXXLXXL頻率0.050.10.20.3250.30.025則該班學生所穿校服尺碼為“L”的人數有________個．【答案】8【解析】此題主要考查了頻數與頻率，關鍵是掌握頻數是指每個對象出現的次數．頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）．即頻率=頻數÷總數．直接用尺碼L的頻率乘以班級總人數即可求出答案.由表可知尺碼L的頻率的0.2，又因為班級總人數為40，所以該班學生所穿校服尺碼為“L”的人數有40×0.2=8.故答案是：8.21．（2020天津）不透明袋子中裝有8個球，其中有3個紅球、5個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是_______．【答案】【解析】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率．用紅球的個數除以總球的個數即可得出取出紅球的概率．∵不透明袋子中裝有8個球，其中有3個紅球、5個黑球，∴從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率為，故答案為：．22．（2020本溪）如圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設可以隨意在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是．【答案】5【解析】首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．設陰影部分的面積是5x，則整個圖形的面積是9x，所以這個點取在陰影部分的概率是5x9x23.（2020包頭）一個不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標有數字1，2，3．隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第二張卡片上的數字大于第一張卡片上的數字的概率為．【答案】【解析】列表，出現（1,1）、（1,2）、(1,3)、（2,1）、（2,2）、（2,3）、（3,1）、（3,2）、（3,3）.共9種等可能情況.符合題意的只有3種（1,2）、（1,3）、（2,3）.故.24.（2020安順）在“拋擲正六面體”的試驗中，正六面體的六個面分別標有數字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在試驗次數很大時，數字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是.【答案】【解析】在拋擲正六面體時，出現“1”“2”“3”“4”“5”“6”是等可能事件，在試驗次數很大時，數字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近值.25．（2020濱州）現有下列長度的五根木棒：3，5，8，10，13，從中任取三根，可以組成三角形的概率為________【答案】【解析】本題考查了三角形的三邊關系和列舉法求概率，3，5，8，10，13，從中任取三根，所有情況為：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10種等可能的結果數，其中可以組成三角形的結果數為4，所以可以組成三角形的概率=，因此本題填．三、解答題1.（2020蘇州）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數字0、1、2，它們除數字外都相同.小明先從布袋中任意摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點A的橫坐標，將此球放回、攪勻，再從布袋中任意摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點的縱坐標.請用樹狀圖或表格列出點A所有可能的坐標，并求出點A在坐標軸上的概率.【解析】根據題意列表或畫出樹狀圖找出所有可能坐標與在坐標軸上的坐標，從而求得概率?！敬鸢浮拷猓河谩皹錉顖D”或利用表格列出所有可能的結果：橫坐標縱坐標012012結果，，，，，，，，∴P（點A在坐標軸上）.2．（2020宿遷）有4張印有“梅”、“蘭”、“竹”、“菊”字樣的卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同），放在一個不透明的盒子中，將卡片洗勻．（1）從盒子中任意取出一張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為_________；（2）先從盒子中任意取出一張卡片，記錄后放回并攪勻，再從其中任意取出一張卡片，求取出的兩張卡片中，至少有1張印有“蘭”字的卡片的概率（請畫樹狀圖或列表等方法求解）．【解析】根據簡單的隨機事件的概率的求法利用枚舉法及畫樹狀圖法或列表法求解即可．【答案】解：（1）；（2）解法一：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有16種等可能的結果，其中取出的兩張卡片中，至少有1張印有“蘭”字的卡片的有7種結果，故P(取出的兩張卡片中，至少有1張印有“蘭”字的卡片)＝．解法二：列表如下：由表可知，共有16種等可能的結果，其中取出的兩張卡片中，至少有1張印有“蘭”字的卡片的有7種結果，故P(取出的兩張卡片中，至少有1張印有“蘭”字的卡片)＝．3.（2020衡陽）一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黑球和n個白球，攪勻后從盒子里隨機摸出個球摸到白球的概率為.

(1)求n的值；

(2)所有球放人盒中，攪勻后隨機從中摸出1個球，放回攪勻，再隨機摸出第2個球，求兩次摸球摸到一個白球和一個黑球的概率，請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.【解析】本題考查了畫樹狀圖求概率，用到的知識點是概率=所求情況數與總情況數之比，關鍵是根據概率公式列出關于n的方程．（1）根據概率公式列方程求n；（2）先根據題意畫出樹狀圖，求出摸到一個白球和一個黑球的結果數和總的結果數，再求出它們的商即可．【答案】解：(1)根據題意得P(攪勻后從盒子里隨機摸出個球摸到白球)=，解得n=1；(2)畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中摸到一個白球和一個黑球的有4種結果，所以摸到一個白球和一個黑球的概率為．4．（2020陜西）小亮和小麗進行摸球試驗．他們在一個不透明的空布袋內，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗規(guī)則：先將布袋內的小球搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次． （1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率； （2）若小麗隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率．【解析】（1）根據頻率＝頻數÷總次數可直接求得；（2）根據題意畫出樹狀圖或列表格，求概率，要注意的是放回的兩步事件．【答案】解:（1）摸出紅球的頻率為＝．（2）列表如下：紅1紅2白黃紅1（紅1，紅1）（紅1，）（紅1，白）（紅1，黃）紅2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅2，白）（紅2，黃）白（白，紅1）（白，紅2）（白，白）（白，黃）黃（黃，紅1）（黃，紅2）（黃，白）（黃，黃）由上表可知，共有16種等可能的結果，其中摸出一白一黃的結果有2種，∴P（摸出一白一黃）＝．5．（2020貴陽）“2020第二屆貴陽市應急科普知識大賽”的比賽中有一個抽獎活動，規(guī)則是：準備3張大小一樣，背面完全相同的卡片，3張卡片的正面所寫內容分別是《消防知識手冊》《辭?！贰掇o海》，將它們背面朝上洗勻后任意抽出一張，抽到卡片后可以免費領取卡片上相應的書籍．（1）在上面的活動中，如果從中隨機抽出一張卡片，記下內容后不放回，再隨機抽出一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2張卡片都是《辭?！返母怕剩唬?）再添加幾張和原來一樣的《消防知識手冊》卡片，將所有卡片背面朝上洗勻后，任意抽出一張，使得抽到《消防知識手冊》卡片的概率為57【解析】本題考查了畫樹狀圖求概率，用到的知識點是概率=所求情況數與總情況數之比，關鍵是求概率．【答案】解：（1）把《消防知識手冊》《辭海》《辭?！贩謩e即為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有6個等可能的結果，恰好抽到2張卡片都是《辭?！返慕Y果有2個，∴恰好抽到2張卡片都是《辭?！返母怕蕿?6（2）設應添加x張《消防知識手冊》卡片，由題意得：1+x3+x解得：x＝4，經檢驗，x＝4是原方程的解；答：應添加4張《消防知識手冊》卡片6．（2020南京）甲、乙兩人分別從A、B、C這3個景點中隨機選擇2個景點瀏覽.(1)求甲選擇的2個景點是A、B的概率；(2)甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的概率是______.【解析】(1)先列舉出所有等可能結果，再運用概率公式計算；(2)運用列表法或樹狀圖法列出所有等可能情況，再運用概率公式計算.【答案】(1)甲從A、B、C這3個景點隨機選擇2個景點，所以可能出現的結果共有3種，即(A，B)、(A、C)、(B，C)，這些結果出現的可能性相等，所有的結果中，滿足甲選擇的2個景點是A、B(記為事件A)的結果有1種，即(A，B)，所以P(A)＝.(2).【解析】根據題意，列表如下，共有9種等可能結果，其中恰好相同的可能有3種，故甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的概率是，即.ABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)7．（2020無錫）現有4張正面分別寫有數字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻．（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數字恰好為3的概率是；（2）若先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數字之和為3的倍數的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【解析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖（列表）展示所有12種等可能的結果數，求出和為3的倍數的結果個數，然后根據概率公式求解．【答案】解：（1）EQ\F(1,4)；（2）12341345235634574567共有12種等可能情況，和為3的倍數的情況有4種，所以概率為EQ\F(4,12)＝EQ\F(1,3).8.(2020連云港)從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式:“3”是指語文、數學、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科.(1)若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是；(2)若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2”中選化學、生物的概率.【解析】本題考查了概率，（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖（列表）展示所有12種等可能的結果數，然后根據概率公式求解．【答案】(1)13(2)列出樹狀圖如圖所示:由圖可知，共有12種等可能結果，其中選化學、生物的有2種，所以，P(選化學、生物)=，答:小明同學選化學、生物的概率是.9.（2020淮安）一只不透明的袋子中，裝有三個大小、質地都相同的乒乓球，球面上分別標有字母A、O、K．攪勻后先從袋中任意摸出一個球，將對應字母記入圖中的左邊方格內；然后將球放回袋中攪勻，再從袋中任意摸出一個球，將對應字母記入圖中的右邊方格內．（1）第一次摸到字母A的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩個方格中的字母從左往右恰好組成“OK”的概率．【解析】（1）共有3種可能出現的結果，其中是A的只有1種，可求出概率；（2）用樹狀圖表示所有可能出現的結果，進而求出相應的概率．【答案】解：（1）共有3種可能出現的結果，其中是A的只有1種，因此第1次摸到A的概率為13故答案為：13（2）用樹狀圖表示所有可能出現的結果如下：共有9種可能出現的結果，其中從左到右能構成“OK”的只有1種，∴P（組成OK）=110.（2020江西）某校合唱團為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學報名參加了應聘活動，其中小賢、小藝來自七年級，小志、小晴來自八年級，現對這四名同學采取隨機抽取的方式進行線上面試.（1）若隨機抽取一名同學，恰好抽到小藝同學的概率為；（2）若隨機抽取兩名同學，請用列表法或樹狀圖法求兩名同學均來自八年級的概率.【解析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，【答案】（1）（2）根據題意畫出樹狀圖如下：由樹狀圖可得所有可能出現的結果共有12種，這些結果出現的可能性相等“其中兩位同學均來自八年級”的結果共有2種，∴P（兩位同學均來自八年級）=11．（2020揚州）防疫期間，全市所有學校都嚴格落實測體溫進校園的防控要求.某校開設了A、B、C三個測溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學將隨機通過測溫通道進人校園.

（1）小明從A測溫通道通過的概率是；

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率.【解析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．（1）直接利用概率公式求解可得答案；（2）先列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再利用概率公式計算可得．【答案】解：（1）小明從A測溫通道通過的概率是，故答案為；（2）列表格如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C由表可知，共有9種等可能的結果，其中小明和小麗從同一個測溫通道通過的有3種可能，所以小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率為．12.（2020湖北孝感）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫有數-1,2,5,8.（1）隨機抽取一張卡片，則抽取到的數是偶數的概率為________.（2）隨機抽取一張卡片后，放回并混在一起，再隨機抽取一張，請用畫樹狀圖或列表法，求抽取到的兩數之差的絕對值大于3的概率.【解析】本題考查等可能性事件概率的求法.（1）一步完成的事件的概率等于該事件的可能性除以總可能性之比.（2）兩步完成的事件的概率一般用樹狀圖或列表法表示出所有可能情況，然后再確定出符合要求的事件的可能情況數，用符合要要求的可能情況數除以總可能情況即可.【答案】解：（1）∵總共有－1，2，5，8這4張卡片，因此總可能性有4種，而其中卡片是偶數的有2張，所以抽到的數是偶數的概率是：＝.用列表法表示所有可能情況如下：第二次第一次－1258－1（－1，－1）（2，－1）（5，－1）（8，－1）2（－1，2）（2，2）（5，2）（8，2）5（－1，5）（2，5）（5，5）（8，5）8（－1，8）（2，8）（5，8）（8，8）∵差的絕對值有16種可能，絕對值大于3的有6種，∴差的絕對值大于3的概率為：.13.（2020南通）某公司有甲，乙，丙三輛車去南京，它們出發(fā)的先后順序隨機，張先生和李先生乘坐該公司的車去南京出差，但有不同的需求．張先生：我要先處理一些事務，只坐第三個出發(fā)的那輛車．李先生：我要早點出發(fā)，只坐第一個出發(fā)的那輛車．請用所學概率知識解決下列問題．（1）寫出這三輛車按先后順序出發(fā)的所有可能結果．（2）兩人中，誰乘坐到甲車的可能性最大？說明理由．【解析】（1）用列舉法寫出三輛車按先后順序出發(fā)的所有可能結果．（2）可先用列表法或樹狀圖法列出所有可能．【答案】解：（1）甲，乙，丙；甲，丙，乙；乙，甲，丙；乙，丙，甲；丙，甲，乙；丙，乙，甲；共6種．（2）由（1）可知張先生坐到甲車有兩種可能：乙，丙，甲；丙，乙，甲．∴P(張坐到甲車)＝；由（1）可知李先生坐到甲車有兩種可能：甲，乙，丙；甲，丙，乙．∴P(李坐到甲車)＝．∴兩人坐到甲車的可能性一樣．14．（2020泰州）一只不透明袋子中裝有個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學習小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復這個過程，獲得數據如下：摸球的次數摸到白球的頻數摸到白球的頻率（1）該學習小組發(fā)現，摸到白球的頻率在一個常數附近擺動，這個常數是______（精確到），由此估出紅球有______個．（2）現從該袋中摸出個球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果，并求恰好摸到個白球，個紅球的概率．【解析】本題考查了概率有關知識，其中第（1）問考查了頻率估計概率，第（2）問考查了列表法或樹狀圖法求概率．【答案】解：（1）0.33；2．（2）摸球所有可能的結果，列表如下：白紅1紅2白(白，白)(紅1，白)(紅2，白)紅1(白，紅1)(紅1，紅1)(紅2，紅1)紅2(白，紅2)(紅1，紅2)(紅2，紅2)所以共有9種等可能的結果，其中符合要求的有5種．∴P(一紅一白)＝．15．（2020鎮(zhèn)江）智慧的中國古代先民發(fā)明了抽象的符號來表達豐富的含義．例如，符號“?”有剛毅的含義，符號“?”有愉快的含義．符號中的“――”表示“陰”，“—”表示“陽”，類似這樣自上而下排成的三行符號還有其他的．所有這些三行符號中，每一行只有一個陰或一個陽，且出現陰、陽的可能性相同．（1）所有這些三行符號共有種；（2）若隨機畫一個這樣的三行符號，求“畫出含有一個陰和兩個陽的三行符號”的概率．【解析】畫樹狀圖列出所有可能性之后，再求概率．【答案】解：（1）畫樹狀圖如下共有8種等可能的結果．（2）8中等可能的結果中，一陰二陽有2種．因此P(一陰二陽)＝．16．（2020河北）如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數軸-3和5的位置上，沿數軸做移動游戲.每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據所猜結果進行移動.①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位.（1）經過第一次移動游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率P；（2）從圖16的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現甲、乙每次所猜結果均為一對一錯.設乙猜對n次，且他最終停留的位置對應的數為m，試用含n的代數式表示m，并求該位置距離原點O最近時n的值；（3）從圖16的位置開始，若進行了k次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，直接寫出k的值.【解析】本題是一道與概率有關的綜合題，考查了數軸、概率的求法等知識．（1）關鍵確定第一次移動游戲所