浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）浙江省杭州市下城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）sin30°＝（）A． B． C． D．2．（3分）計(jì)算結(jié)果與m3?m2相等的是（）A．m6﹣m B．（m3）2 C．m18÷m3 D．2m5﹣m53．（3分）若m＝2，則（）A．5＜m＜6 B．6＜m＜7 C．7＜m＜8 D．8＜m＜94．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝6cm，則四邊形CODE的周長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．125．（3分）如圖，A，B為⊙O上的兩點(diǎn)，AC切⊙O于點(diǎn)A，BC過(guò)圓心O，若∠B＝20°，則∠C＝（）A．70° B．60° C．50° D．40°6．（3分）做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，根據(jù)某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則該實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A．在玩“剪刀、石頭、布”的游戲中，小莉隨機(jī)出的是“剪刀” B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，結(jié)果向上的面點(diǎn)數(shù)是3 C．從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)相同的某初中里任選一名學(xué)生，結(jié)果是初三學(xué)生 D．從只有顏色不同且僅有一個(gè)紅球和兩個(gè)黃球的袋中任取一球是黃球7．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)解為（）A．﹣1，3 B．﹣2，3 C．1，3 D．3，48．（3分）如圖，八個(gè)大小相同的小矩形可拼成下面兩個(gè)大矩形，拼成圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，則每個(gè)小矩形的面積是（）A．12 B．14 C．15 D．169．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，且（x1，y1），（x2，y2）為其圖象上的兩點(diǎn)，（）A．若x1＞x2＞1，則（y1﹣y2）+2a（x1﹣x2）＜0 B．若1＞x1＞x2，則（y1﹣y2）+2a（x1﹣x2）＜0 C．若x1＞x2＞1，則（y1﹣y2）+a（x1﹣x2）＞0 D．若1＞x1＞x2，則（y1﹣y2）+a（x1﹣x2）＞010．（3分）如圖，△ABC∽△DBE，延長(zhǎng)AD，交CE于點(diǎn)P，若∠DEB＝45°，AC＝2，DE＝，BE＝1.5，則tan∠DPC＝（）A． B．2 C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）數(shù)據(jù)﹣2，0，﹣1，2，5的平均數(shù)是，中位數(shù)是．12．（4分）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，若∠BPC＝110°，則∠A＝°．13．（4分）在化簡(jiǎn)求（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a（5a﹣6b）的值時(shí)，亮亮把a(bǔ)的值看錯(cuò)后代入得結(jié)果為10，而小莉代入正確的a的值得到正確的結(jié)果也是10，經(jīng)探究后，發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式的值與b無(wú)關(guān)，則他們倆代入的a的值的和為．14．（4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），若﹣3≤y≤6且y≠0時(shí)，則x的取值范圍是．15．（4分）在平行四邊形ABCD中，E為AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CE，P為CE的中點(diǎn)，過(guò)P作直線MN分別交邊AD，BC于點(diǎn)M，N，若EA：EB＝5：4，則PM：PN＝．16．（4分）已知香蕉，蘋(píng)果，梨的價(jià)格分別為a，b，c（單位：元/千克），用20元正好可以買三種水果各1千克；買1千克香蕉，2千克蘋(píng)果，3千克梨正好花去42元，若設(shè)買b千克香蕉需w元，則w＝．（用含c的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共7小題，共計(jì)66分）17．（6分）設(shè)m＝2a﹣1，n＝﹣2a﹣1，若a＝，求mn+m+n+1的值．18．（8分）如圖，轉(zhuǎn)盤被分成了三個(gè)全等的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（若指針落在分界線則重新轉(zhuǎn)動(dòng)）．（1）用樹(shù)狀圖表示指針指向區(qū)域的所有可能的結(jié)果；（2）求兩次都落在A區(qū)域的概率．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別為兩腰AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)，G是BC邊上的兩點(diǎn)，且BF＝CG，連結(jié)DG，EF，交點(diǎn)為H，求證：HF＝HG．20．（10分）已知關(guān)于x的方程kx2﹣（2k﹣1）x+k+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）亮亮在通過(guò)變化k的值研究二次函數(shù)y＝kx2﹣（2k﹣1）x+k+1的圖象時(shí)發(fā)現(xiàn)，這些函數(shù)圖象都過(guò)點(diǎn)A（1，a），若函數(shù)y＝x+b+2的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求b的值．21．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，AC是弦，∠CAB＝60°，若AB＝6cm．（1）求弦AC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，以1cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC，交半圓O于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．①當(dāng)t＝1時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；②若△OPQ為等腰三角形，直接寫(xiě)出t（t＞0）的值．22．（12分）設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+bx（a≠0），且|a+b|＝1，它的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1）．（1）求此二次函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)為A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m（m≠0），求m的值；（3）當(dāng)t1≤x≤t2時(shí)，對(duì)應(yīng)y＝ax2+bx都有“y隨x的增大而增大”，求t1的最小值與t2的最大值．23．（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝4，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，AE．（1）求DE的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)F為邊CD上的一點(diǎn)，連結(jié)AF，交DE于點(diǎn)G，連結(jié)EF，若∠DAG＝∠FEG．①求證：△AGE∽△DGF；②求DF的長(zhǎng)．

浙江省杭州市下城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）sin30°＝（）A． B． C． D．【解答】解：sin30°＝，故選：B．2．（3分）計(jì)算結(jié)果與m3?m2相等的是（）A．m6﹣m B．（m3）2 C．m18÷m3 D．2m5﹣m5【解答】解：m3?m2＝m5，A、m6﹣m無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（m3）2＝m6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、m18÷m3＝m15，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2m5﹣m5＝m5，正確．故選：D．3．（3分）若m＝2，則（）A．5＜m＜6 B．6＜m＜7 C．7＜m＜8 D．8＜m＜9【解答】解：∵2＝，而＜＜，∴7＜m＜8．故選：C．4．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝6cm，則四邊形CODE的周長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝6，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC＝AC＝3，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為＝4OC＝4×3＝12．故選：D．5．（3分）如圖，A，B為⊙O上的兩點(diǎn)，AC切⊙O于點(diǎn)A，BC過(guò)圓心O，若∠B＝20°，則∠C＝（）A．70° B．60° C．50° D．40°【解答】解：連接OA，如圖，∵AC切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝20°，∴∠AOC＝∠OAB+∠B＝20°+20°＝40°，∴∠C＝90°﹣40°＝50°．故選：C．6．（3分）做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，根據(jù)某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則該實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A．在玩“剪刀、石頭、布”的游戲中，小莉隨機(jī)出的是“剪刀” B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，結(jié)果向上的面點(diǎn)數(shù)是3 C．從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)相同的某初中里任選一名學(xué)生，結(jié)果是初三學(xué)生 D．從只有顏色不同且僅有一個(gè)紅球和兩個(gè)黃球的袋中任取一球是黃球【解答】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小莉隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，結(jié)果向上的面點(diǎn)數(shù)是3概率為≈0.17，故B選項(xiàng)正確；C、從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)相同的某初中里任選一名學(xué)生，結(jié)果是初三學(xué)生的概率為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從只有顏色不同且僅有一個(gè)紅球和兩個(gè)黃球的袋中任取一球是黃球的概率為，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．7．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)解為（）A．﹣1，3 B．﹣2，3 C．1，3 D．3，4【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），所以關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)解為x1＝﹣1，x2＝3．故選：A．8．（3分）如圖，八個(gè)大小相同的小矩形可拼成下面兩個(gè)大矩形，拼成圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，則每個(gè)小矩形的面積是（）A．12 B．14 C．15 D．16【解答】解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：，解得：，∴xy＝5×3＝15．故選：C．9．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，且（x1，y1），（x2，y2）為其圖象上的兩點(diǎn)，（）A．若x1＞x2＞1，則（y1﹣y2）+2a（x1﹣x2）＜0 B．若1＞x1＞x2，則（y1﹣y2）+2a（x1﹣x2）＜0 C．若x1＞x2＞1，則（y1﹣y2）+a（x1﹣x2）＞0 D．若1＞x1＞x2，則（y1﹣y2）+a（x1﹣x2）＞0【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，且（x1，y1），（x2，y2）為其圖象上的兩點(diǎn)，∴若x1＞x2＞1，則y1＞y2，故（y1﹣y2）+2a（x1﹣x2）＞0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確，若1＞x1＞x2，則y1＜y2，故y1﹣y2＜0，x1﹣x2＞0，無(wú)法判斷（y1﹣y2）+2a（x1﹣x2）是否大于0，也無(wú)法判斷（y1﹣y2）+a（x1﹣x2）是否大于0，故選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤，故選：C．10．（3分）如圖，△ABC∽△DBE，延長(zhǎng)AD，交CE于點(diǎn)P，若∠DEB＝45°，AC＝2，DE＝，BE＝1.5，則tan∠DPC＝（）A． B．2 C． D．【解答】解：如圖作AH⊥BC于H．BC交AP于O．∵△ABC∽△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，＝＝＝2，∵BE＝1.3，∴BC＝3，∠ABD＝∠CBE，＝，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCP，∵∠AOB＝∠COP，∴∠DPC＝∠ABC，在Rt△ACH中，∵AC＝2，∠ACB＝∠BED＝45°，∴AH＝HC＝2，∴BH＝1，∴tan∠DPC＝tan∠ABH＝＝2．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）數(shù)據(jù)﹣2，0，﹣1，2，5的平均數(shù)是0.8，中位數(shù)是0．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝0.8，將數(shù)據(jù)重新排列為﹣2、﹣1、0、2、5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0，故答案為：0.8、0．12．（4分）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，若∠BPC＝110°，則∠A＝40°．【解答】解：如圖所示：∵∠ABC，∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，∴∠ABP＝∠PBC，∠ACP＝∠PCB，∵∠BPC＝110°，∴∠PBC+∠PCB＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°．故答案為：40．13．（4分）在化簡(jiǎn)求（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a（5a﹣6b）的值時(shí)，亮亮把a(bǔ)的值看錯(cuò)后代入得結(jié)果為10，而小莉代入正確的a的值得到正確的結(jié)果也是10，經(jīng)探究后，發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式的值與b無(wú)關(guān)，則他們倆代入的a的值的和為0．【解答】解：原式＝a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+5a2﹣6ab＝10a2，根據(jù)題意知亮亮和小莉代入的a的值為1和﹣1，則他們倆代入的a的值的和為0，故答案為：0．14．（4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），若﹣3≤y≤6且y≠0時(shí)，則x的取值范圍是﹣2≥x或x≥1．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），∴反比例函數(shù)解析式為：y＝，∵﹣3≤y≤6且y≠0，∴y＝﹣3時(shí)，x＝﹣2，∴在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴﹣2≥x；當(dāng)y＝6時(shí)，x＝1，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則x≥1故x的取值范圍是：﹣2≥x或x≥1．故答案為：﹣2≥x或x≥1．15．（4分）在平行四邊形ABCD中，E為AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CE，P為CE的中點(diǎn)，過(guò)P作直線MN分別交邊AD，BC于點(diǎn)M，N，若EA：EB＝5：4，則PM：PN＝．【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作直線GF∥AB，交AD于F、交BC于G，則四邊形ABGF是平行四邊形，由EA：EB＝5：4可設(shè)AE＝5x、BE＝4x，則GF＝AB＝9x，∵P是EC中點(diǎn)，∴PE＝PC＝EC，∵PG∥BE，∴△CPG∽△CEB，∴＝，即＝，解得PG＝2x，∴PF＝7x，∵AD∥BC，∴△PMF∽△PNG，∴＝＝，故答案為：．16．（4分）已知香蕉，蘋(píng)果，梨的價(jià)格分別為a，b，c（單位：元/千克），用20元正好可以買三種水果各1千克；買1千克香蕉，2千克蘋(píng)果，3千克梨正好花去42元，若設(shè)買b千克香蕉需w元，則w＝﹣2c2+26c﹣44．（用含c的代數(shù)式表示）【解答】解：根據(jù)題意知，解得：∴設(shè)買b千克香蕉需的錢數(shù)w＝ba＝（22﹣2c）（c﹣2）＝﹣2c2+26c﹣44，故答案為：﹣2c2+26c﹣44．三、解答題（本大題共7小題，共計(jì)66分）17．（6分）設(shè)m＝2a﹣1，n＝﹣2a﹣1，若a＝，求mn+m+n+1的值．【解答】解：mn+m+n+1＝m（n+1）+（n+1）＝（m+1）（n+1）．把m＝2a﹣1，n＝﹣2a﹣1代入得：原式＝2a?（﹣2a）＝﹣4a2．18．（8分）如圖，轉(zhuǎn)盤被分成了三個(gè)全等的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（若指針落在分界線則重新轉(zhuǎn)動(dòng)）．（1）用樹(shù)狀圖表示指針指向區(qū)域的所有可能的結(jié)果；（2）求兩次都落在A區(qū)域的概率．【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：（2）由樹(shù)狀圖可知共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都落在A區(qū)域的結(jié)果數(shù)為1，所以兩次都落在A區(qū)域的概率為．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別為兩腰AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)，G是BC邊上的兩點(diǎn)，且BF＝CG，連結(jié)DG，EF，交點(diǎn)為H，求證：HF＝HG．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D，E分別為兩腰AB，AC的中點(diǎn)，∴BD＝CE，∵BF＝CG，∴BG＝CF，∴△DBG≌△ECF，∴∠DGB＝∠EFC，∴HF＝HG．20．（10分）已知關(guān)于x的方程kx2﹣（2k﹣1）x+k+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）亮亮在通過(guò)變化k的值研究二次函數(shù)y＝kx2﹣（2k﹣1）x+k+1的圖象時(shí)發(fā)現(xiàn)，這些函數(shù)圖象都過(guò)點(diǎn)A（1，a），若函數(shù)y＝x+b+2的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求b的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得k≠0且△＝（2k﹣1）2﹣4k（k+1）＞0，解得k＜且k≠0；（2）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝kx2﹣（2k﹣1）x+k+1＝k﹣2k+1+k+1＝2，∴A（1，2），把A（1，2）代入y＝x+b+2得1+b+2＝2，解得b＝﹣1，即b的值為﹣1．21．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，AC是弦，∠CAB＝60°，若AB＝6cm．（1）求弦AC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，以1cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC，交半圓O于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．①當(dāng)t＝1時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；②若△OPQ為等腰三角形，直接寫(xiě)出t（t＞0）的值．【解答】解：（1）如圖1中．∵OA＝OC，∠CAB＝60°，∴△AOC是等邊三角形，∴AC＝OA＝3（cm）．（2）①如圖2中，作OH⊥PQ于H，連接OQ．由題意AP＝1，OP＝2，∵PQ∥AC，∴∠OPH＝∠CAB＝60°．在Rt△OPH中，∵∠POH＝90°﹣∠OPH＝30°，OP＝2，∴PH＝OP＝1，OH＝PH＝，在Rt△QOH中，HQ＝＝，∴PQ＝PH+HQ＝1+．②如圖3中，∵△OPQ是等腰三角形，觀察圖象可知，只有OP＝PQ，作PH⊥OQ于H．∵PQ∥AC，∴∠QPB＝∠CAB＝60°，∵PQ＝PO，PH⊥OQ，∴OH＝HQ＝，∠POQ＝∠PQO＝30°∴OP＝OH÷cos30°＝