高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 二項式定理

高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第十章二項式定理課件第1頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第3節(jié)二項式定理第2頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題．第3頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四第4頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四第5頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四2．二項式系數(shù)的性質(zhì)第6頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四質(zhì)疑探究：二項式系數(shù)與項的系數(shù)相同嗎？第7頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四[基礎(chǔ)自測]1．(x＋2)6的展開式中，x3的系數(shù)為(

)A．40

B．20

C．80

D．160第8頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四2．在(1＋2x)n的展開式中，各項的二項式系數(shù)的和為64，則展開式共有________項(

)A．5 B．6C．7 D．8[解析]

各項二項式系數(shù)和為2n＝64，故n＝6，所以該展開式共有7項．故選C.[答案]

C第9頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四[解析]

由題知，第6項為中間項，共有11項，故n＝10，故選C.[答案]

C第10頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四4．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為________．[解析]

令x＝1，∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0. ①x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4＝16. ②∴①＋②得a0＋a2＋a4＝8.[答案]

8第11頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四第12頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四第13頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四④正確．因為二項式(a＋b)n的展開式中第k＋1項的二項式系數(shù)為C，顯然它與a，b無關(guān)．⑤正確．因為二項展開式中項的系數(shù)是由該項中非字母因數(shù)部分，包括符號構(gòu)成的，一般情況下，不等于二項式系數(shù)．[答案]

②④⑤第14頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四[典例透析]考向一求二項展開式中的項或項的系數(shù)例1

(1)(2014·新課標高考全國卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為________．(用數(shù)字填寫答案)第15頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四第16頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四拓展提高求二項展開式中的項或項的系數(shù)的方法(1)展開式中常數(shù)項、有理項的特征是通項中未知數(shù)的指數(shù)分別為零和整數(shù)．解決這類問題時，先要合并通項中同一字母的指數(shù)，再根據(jù)上述特征進行分析．(2)有關(guān)求二項展開式中的項、系數(shù)、參數(shù)值或取值范圍等，一般要利用通項公式，運用方程思想進行求值，通過解不等式(組)求取值范圍．提醒：二項展開式中各項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的概念．一般地，某一項的系數(shù)是指該項中字母前面的常數(shù)值(包括正負號)，它與a，b的取值有關(guān)，而二項式系數(shù)與a，b的取值無關(guān)．第17頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四第18頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四第19頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

(1)A

(2)D第20頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四第21頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四第22頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四第23頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四第24頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四活學(xué)活用2

(1＋2x)n(其中n∈N＋且n≥6)的展開式中x3與x4項的二項式系數(shù)相等，則系數(shù)最大項為________.第25頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四第26頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四第27頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四第28頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四第29頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四拓展提高二項式定理的應(yīng)用的常見題型與求解策略：題型求解策略求二項式中的參數(shù)問題利用二項展開式或展開式的通項公式構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程求得參數(shù)求三項式或多項的和或積的展開式中指定項有些三項式展開問題可以先通過變形轉(zhuǎn)化為二項式展開問題加以解決，對于多項的和或積的二項式問題，可通過“搭配”解決，但要注意不重不漏近似計算、證明整除及求余數(shù)問題近似計算要首先注意精確度，然后選取展開式中前幾項進行計算．用二項式定理證明整除及求余數(shù)問題，一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項式的形式來展開，常采用“配湊法”“消去法”，結(jié)合整除的有關(guān)知識來解決第30頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四思想方法20賦值法的應(yīng)用典例在(2x－3y)10的展開式中，求：(1)二項式系數(shù)的和；(2)各項系數(shù)的和；(3)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和；(4)奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和；(5)x的奇次項系數(shù)和與x的偶次項系數(shù)和．第31頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四審題視角求二項式系數(shù)的和或各項系數(shù)的和的問題，常用賦值法求解．第32頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四第33頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四第34頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四方法點睛(1)“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b∈R)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可；對形如(ax＋by)n(a、b∈R)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可．第35頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四第36頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四跟蹤訓(xùn)練(2015·普陀模擬)若(2x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝________.[解析]

因為(2x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，令x＝1得到35＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，令x＝－1得到－1＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，又(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5)(a0－a1＋a2－a3＋a4－a5)＝－35＝－243.[答案]

－243第37頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四[思維升華]【方法與技巧】1．二項展開式的通項Tr＋1＝Can－rbr是展開式的第r＋1項，這是解決二項式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ)．2．求指定項或指定項的系數(shù)要根據(jù)通項公式討論對r的限制．第38頁，