2023學年完整公開課版集合的表示

1.1.1第2課時集合的表示學習目標重點難點1.掌握集合的兩種表示方法（列舉法和描述法）2.能夠運用集合的兩種方法表示一些簡單集合重點：集合的兩種表示方法及其運用難點：對描述法表示集合的理解情景導入問題：不大于5的自然數所組成的集合中有哪些元素？

小于5的實數所組成的集合中有哪些元素？情景導入解決：不大于5的自然數所組成的集合中只有0、1、2、3、4、5這6個元素，這些元素是可以一一列舉的.而小于5的實數有無窮多個，而且無法一一列舉出來，但元素的特征是明顯的：（1）集合的元素都是實數；（2）集合的元素都小于5.集合如何表示呢？這是我們這一堂課所要學習的內容.一、列舉法表示集合花括號“｛｝”知識梳理判斷：(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)任何一個集合都可以用列舉法表示()(2)由1,1,2,3組成的集合可用列舉法表示為{1,1,2,3}()(3){0,1}和{(0,1)}是相同的集合()【解析】(1)錯誤.并不是所有的集合都可以用列舉法表示，如不等式x＞3的解集就不能用列舉法表示.(2)錯誤.有相同的元素，不符合集合元素的互異性.(3)錯誤.兩個集合都用列舉法表示，但是元素不同，一個是數集，一個是點集，因而不是相同的集合.【答案】(1)×(2)×(3)×二、描述法表示集合一般符號取值(或變化)范圍豎線共同特征類型一列舉法表示集合

1.用列舉法表示下列集合：(1)乘坐“神舟九號”的航天員組成的集合為_________.(2)我國的直轄市組成的集合為____________.(3)聯合國五大常任理事國組成的集合為____________.(4)不大于4的自然數組成的集合為________________.典型例題【答案】(1){景海鵬，劉旺，劉洋}(2){北京，上海，天津，重慶}(3){中國，美國，俄羅斯，法國，英國}(4){0，1，2，3，4}2.用列舉法表示下列集合.(1)方程x2+2x+1=0的解集.(2)正整數集.(3)方程組的解集.解：(1)方程x2+2x+1=0的解為x=-1，其解集為{-1}.(2)正整數集用列舉法表示為{1,2,3,4,…}.(3)方程組的解為故解集為{(2，-1)}.用列舉法表示下列集合：(1)方程(x-2)2+|y+1|=0的解集.(2)正偶數組成的集合.解：(1)由方程(x-2)2+|y+1|=0可知即從而方程的解集為{(2，-1)}.(2)正偶數集合為{2,4,6,8,…}.跟蹤訓練1類型二描述法表示集合

用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整數組成的集合.(2)坐標平面內第一象限的點組成的集合.(3)大于4的所有偶數組成的集合.典型例題解：(1)根據被除數=商×除數+余數，可知此集合表示為{x|x=3n+1，n∈N}.(2)第一象限內的點的橫、縱坐標均大于零，故此集合可表示為{(x,y)|x＞0，y＞0}.(3)偶數可表示為2n，n∈Z，又因為大于4，故n≥3，從而用描述法表示此集合為{x|x=2n，n≥3，n∈Z}.已知集合M={y|y=x2}，用自然語言描述M應為()A.函數y=x2的函數值組成的集合B.函數y=x2的自變量的值組成的集合C.函數y=x2的圖象上的點組成的集合D.以上說法都不對跟蹤訓練2【解析】從描述法表示的集合來看，代表元素是函數值，即集合M表示函數y=x2的函數值組成的集合.【答案】A類型三列舉法和描述法的綜合運用

1.若集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{y|y＝x-1，x∈A}，將集合B用列舉法表示為_______________.典型例題【解析】x＝1時，y＝0；x＝2時，y＝1；x＝3時，y＝2；x＝4時，y＝3.故B={0,1,2,3}.【答案】{0,1,2,3}典型例題類型三列舉法和描述法的綜合運用

2.用適當的方法表示圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合(不含虛線).典型例題解：首先此集合為點集，且有無窮個點，適宜用描述法表示.另外陰影部分中點橫、縱坐標都有限制條件，可表示為{(x，y)|－1≤x≤2，≤y≤1，且xy≥0}.用適當方法表示下列集合：(1)從1,2,3這三個數字中抽出一部分或全部所組成的沒有重復數字的數的集合.(2)大于10的整數組成的集合.跟蹤訓練3解：(1)列舉法：{1,2,3,12,21,13,31,23,32,123,132,213,231,321,312}.(2)列舉法：{11,12,13,14,15,…}.描述法：{x|x是大于10的整數}.典型例題1.定義集合A，B的一種運算A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B}，若A={1,2,3},B={1,2}，則A*B中的所有元素數字之和為()A.9B.14C.18D.21與集合有關的創(chuàng)新問題拓展類型【解析】∵x=x1+x2，且x1∈A,x2∈B,∴A*B中的元素有：1+1=2,1+2=3,2+2=4,3+2=5.∴所有元素數字之和為2+3+4+5=14.【答案】B典型例題2.對于一個集合S，若a∈S時，有∈S，則稱這樣的數集為“可倒數集”，試寫出一個“可倒數集”：___________.與集合有關的創(chuàng)新問題拓展類型

1.集合{x|-3≤x≤3，x∈N}用列舉法表示應是()A.{1,2,3} B.{0,1,2,3}C.{-2,-1,0,1,2}D.{－3,－2,－1,0,1,2,3}課堂訓練【解析】{x|－3≤x≤3，x∈N}表示－3到3的所有自然數組成的集合，所以用列舉法表示應是{0,1,2,3}.【答案】B2.若P＝{(2，1)，(1,2)}，則集合P中元素的個數是()A.1B.2C.3D.4【解析】(2，1)，(1,2)為兩個不同元素，共2個.【答案】B3.已知集合M={3,m+1}，4∈M，則實數m的值為()A.4B.3C.2D.1【解析】∵4∈M，而M={3,m+1}，∴m+1=4，即m=3.【答案】B4.已知集合M＝{x|x＝7n＋2，n∈N}，則2011____M，2012______M(填∈或?)．【解析】∵2011＝7×287＋2,2012＝7×287＋3，∴2011∈M,2012?M.【答案】∈；?5.當{a,0,-1}={4，b，0}時，a=______,b=________.【解析】∵{a,0,-1}={4，b，0}，∴b=-1,