幼升小學(xué)前數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題合集

摩比思維

幼升小學(xué)前數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題

基于教育部《幼兒園教育指導(dǎo)綱要》+《小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求

目錄

第1題單數(shù)雙數(shù)

典型例題

舉一反三

第2題對(duì)應(yīng)關(guān)系

典型例題

舉一反三

第3題間隔問(wèn)題

典型例題

舉一反三

第4題圖形計(jì)數(shù)

典型例題

舉一反三

第5題多角度觀察

典型例題

舉一反三

第6題圖形分割

典型例題

舉一反三

第7題圖形拼剪

典型例題

舉一反三

第8題圖形展開(kāi)1

典型例題

舉一反三

第9題圖形展開(kāi)2

典型例題

舉一反三

第10題圖形推理

典型例題

舉一反三

第11題圖形代數(shù)

典型例題

舉一反三

第12題量的比較1

典型例題

舉一反三

第13題量的比較2

典型例題

舉一反三

第14題量的推理

典型例題

舉一反三

第15題文字推理

典型例題

舉一反三

第16題認(rèn)識(shí)鐘表

典型例題

舉一反三

第17題時(shí)間推理

典型例題

舉一反三

第18題火柴棒算式游戲

典型例題

舉一反三

第19題火柴棒圖形游戲

典型例題

舉一反三

第20題排列組合

典型例題

舉一反三

第21題排隊(duì)問(wèn)題

典型例題

舉一反三

第22題購(gòu)物付錢(qián)

典型例題

舉一反三

第23題認(rèn)識(shí)日歷

典型例題

舉一反三

第24題數(shù)方塊

典型例題

舉一反三

第25題填數(shù)字

典型例題

舉一反三

第26題分類整理

典型例題

舉一反三

第27題數(shù)字排列

典型例題

舉一反三

第28題運(yùn)算

典型例題

舉一反三

第29題整體和部分

典型例題

舉一反三

第30題重疊問(wèn)題

典型例題

舉一反三

第31題一筆畫(huà)問(wèn)題

典型例題

舉一反三

第32題智力趣題

典型例題

舉一反三

舉一反三答案

第1題單數(shù)雙數(shù)

在數(shù)學(xué)上，1、3、5有時(shí)候也叫做單數(shù),2、4、6、8、10......叫做偶數(shù),有時(shí)候也叫

雙數(shù)。用數(shù)群的概念來(lái)解釋的話，把東西兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)，最后正好數(shù)完，這樣的數(shù)就是雙

數(shù)，如果兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)，還多1,這樣的數(shù)就是單數(shù)。

在5?7歲這個(gè)階段，孩子已經(jīng)能夠掌握10以內(nèi)的雙數(shù)和單數(shù)，并能夠逐步地利用

雙數(shù)和單數(shù)的基本性質(zhì)解決一些實(shí)際的問(wèn)題，如開(kāi)燈問(wèn)題，往來(lái)問(wèn)題等。如果更深入一

點(diǎn)，單雙數(shù)的掌握，是進(jìn)制的萌芽，可以啟發(fā)孩子掌握進(jìn)制的相關(guān)知識(shí)，很多利用單雙數(shù)

解決的問(wèn)題，實(shí)際上就是二進(jìn)制問(wèn)題。

在遇到單雙數(shù)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用到下面的幾個(gè)規(guī)律：

◎單數(shù)+單數(shù)=雙數(shù)

◎單數(shù)+雙數(shù)=單數(shù)

◎雙數(shù)+雙數(shù)=雙數(shù)

◎單數(shù)-單數(shù)=雙數(shù)

◎單數(shù)-雙數(shù)=單數(shù)

◎雙數(shù)-雙數(shù)=雙數(shù)

◎雙數(shù)-單數(shù)=單數(shù)

典型例題

典型例題1有一筐梨，2個(gè)2個(gè)地拿，最后還剩1個(gè)，你知道這筐梨的個(gè)數(shù)是單數(shù)

還是雙數(shù)？

解題策略

2是雙數(shù)，也就是說(shuō)每一次拿的都是雙數(shù)，由于"雙數(shù)+雙數(shù)=雙數(shù)"，那么拿走的梨的

個(gè)數(shù)是雙數(shù)，剩下的梨是1,最后是“雙數(shù)+單數(shù)”，所以梨原來(lái)的數(shù)量是單數(shù)。

典型例題2晚上，莫妮卡在做作業(yè)的時(shí)候，停電了，莫妮卡去拉了4下開(kāi)關(guān)，媽媽

回來(lái)了，媽媽又去拉了5下開(kāi)關(guān)。如果來(lái)電了，燈泡是亮著的還是不亮的？

解題策略

我們使用表格來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題：

拉燈次數(shù)123456789

燈狀態(tài)不亮亮不亮鳧Jr不亮亮不亮亮不亮

從上面的表格可以看出，莫妮卡拉了4下燈.，媽媽拉了5下燈一,一共拉了9下燈，

來(lái)電的時(shí)候，燈泡是不亮的。

從上面的題可以看出，燈泡的亮與否，與燈泡的起始狀態(tài)和拉燈的次數(shù)有關(guān)系，但次

數(shù)為雙數(shù)時(shí)，燈泡的狀態(tài)與起始狀態(tài)一致，當(dāng)次數(shù)為單數(shù)時(shí)，燈泡的狀態(tài)與起始狀態(tài)相

反。

典型例題3渡船在河的兩岸之間來(lái)回地接送乘客，把渡船從河的一岸劃到另一岸叫渡

一次。如果原來(lái)渡船在河的北岸，渡了7次之后，船在河的北岸還是南岸？

解題策略

使用習(xí)題2總結(jié)的規(guī)律來(lái)解題，船的原始狀態(tài)在河的北岸，渡了7次，由于7是單

數(shù)，所以船目前的狀態(tài)和原始狀態(tài)相反，船在河的南岸。

其實(shí)對(duì)于所有這樣的問(wèn)題，只要是單數(shù)，那么最終的效果就跟1次是一樣的，只要

是雙數(shù)，最終的效果就跟0次是一樣的。

舉一反三

1.有一筐橘子，如果4個(gè)4個(gè)地拿，最后還剩1個(gè)，你知道這筐橘子的個(gè)數(shù)是單數(shù)

還是雙數(shù)？

2.過(guò)節(jié)了，公園里掛上了燈籠，每個(gè)燈籠上都有一個(gè)數(shù)字，依次是6、8、6、8、

6、8......那么第19個(gè)燈籠上的數(shù)字是多少?

3.放學(xué)了，馬克不知道家里停電了，回家就想開(kāi)燈，他拉了好幾下燈，燈都沒(méi)有

亮，晚上來(lái)電的時(shí)候，燈泡亮了。媽媽問(wèn)馬克拉了幾下電燈，馬克說(shuō)可能是7下，也可

能是8下，你知道馬克拉了幾下電燈嗎？

4.一個(gè)運(yùn)動(dòng)員在操場(chǎng)上折返跑，他從起點(diǎn)開(kāi)始跑，從起點(diǎn)到終點(diǎn)算跑一次，從終點(diǎn)

跑到起點(diǎn)也算跑一次，他一共跑了21次，那他現(xiàn)在在起點(diǎn)還是終點(diǎn)？

5.小鴨子原來(lái)在河的東岸，我們把鴨子從河的一岸游到另一岸叫游一次，在游了幾

次后，小鴨子停在了河的東岸，你知道小鴨子游了單數(shù)次還是雙數(shù)次。

6.有15個(gè)人排成一隊(duì)，從左到右按照一、二，一、二報(bào)數(shù)，如果要給報(bào)一的人每

人拿一個(gè)籃球，那么要準(zhǔn)備幾個(gè)籃球。

第2題對(duì)應(yīng)關(guān)系

兩個(gè)事物如果能夠按照某種關(guān)系產(chǎn)生聯(lián)系，就產(chǎn)生了對(duì)應(yīng)關(guān)系。這種關(guān)系是很寬泛

的，可以是直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如兩個(gè)相同的事物，動(dòng)物跟相應(yīng)的食物等，也可以是間接的

對(duì)應(yīng)關(guān)系，如繩子相連的兩個(gè)事物等。

對(duì)應(yīng)關(guān)系的題也屬于感知集合的范疇，能夠很好地促進(jìn)孩子感知集合的發(fā)展，能夠促

進(jìn)孩子觀察能力的發(fā)展，能夠敏銳地發(fā)現(xiàn)事物的特征。

對(duì)應(yīng)關(guān)系題的類型很多，我們這里介紹幾種常見(jiàn)的類型，如相同事物的關(guān)系，物體與

影子的關(guān)系，鞋與腳印的關(guān)系，通過(guò)繩子相連的關(guān)系等。

典型例題

典型例題1在一個(gè)盜竊案的現(xiàn)場(chǎng)，警察提取了一些腳印，里面可能有犯罪嫌疑人的腳

印。如果每個(gè)人都穿不同的鞋子，你知道有多少人來(lái)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)嗎？

解題策略

本題通過(guò)腳印建立與人的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后就是區(qū)分相同與不同的腳印，有多少雙不同

的腳印，現(xiàn)場(chǎng)就來(lái)了幾個(gè)人。從圖中可以看出，現(xiàn)場(chǎng)有以下6種腳印,所以有6個(gè)人來(lái)

過(guò)現(xiàn)場(chǎng)。

典型例題2把各個(gè)動(dòng)物和對(duì)應(yīng)的影子連起來(lái)吧。

解題策略

本題通過(guò)影子和動(dòng)物建立對(duì)應(yīng)的關(guān)系，不同動(dòng)物的影子是不一樣的，影子與動(dòng)物的外

形輪廓是相吻合的，所以孩子們?cè)诮鉀Q本題時(shí)，要仔細(xì)地觀察動(dòng)物的輪廓特征。解決影子

問(wèn)題，孩子還需要了解光線的常識(shí)，就是什么樣子的地方光線能夠穿過(guò)去，什么樣的地方

光線不能夠穿過(guò)去。本題只要抓住動(dòng)物的特征就能很容易地找到動(dòng)物的影子。

典型例題3有8只動(dòng)物參加森林運(yùn)動(dòng)會(huì)，牽著同一條繩子的兩只動(dòng)物組成一組，你

能找出來(lái)誰(shuí)跟誰(shuí)一組嗎？

解題策略

在本題中，繩子使兩個(gè)事物產(chǎn)生了對(duì)應(yīng)關(guān)系，正確的解法就是先確定某根繩子一頭的

動(dòng)物，沿著繩子走到繩子的另一端，就能找到繩子另一頭的動(dòng)物，并建立對(duì)應(yīng)關(guān)系。

根據(jù)圖中繩子的關(guān)系，各個(gè)動(dòng)物的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下。

解題策略

整體看上去很難發(fā)現(xiàn)兩幅圖中有幾處地方是不一樣的，這個(gè)時(shí)候我們要建立有序觀察

的習(xí)慣，如我們可以從左到右，從左起第一列開(kāi)始比較，對(duì)于第一列，我們又可以從上往

下，對(duì)每個(gè)元素進(jìn)行比較。這樣的一個(gè)比較過(guò)程實(shí)際上是建立了兩個(gè)圖形之間的位置對(duì)應(yīng)

關(guān)系，在有序的思想上，很容易找出兩幅圖的不同之處。

經(jīng)過(guò)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)第4列第1行，以及第4列第5行的不一樣。

舉一反三

1.昨天晚上下了一場(chǎng)大雪，但是還是有很多動(dòng)物早早地起來(lái)在雪地上鍛煉身體，你

知道有幾種動(dòng)物起來(lái)鍛煉身體了嗎？

2.你能找到下面兩只兔子的正確的影子嗎?

3.你能把手型和對(duì)應(yīng)的手影連起來(lái)嗎？

5.請(qǐng)正確找出每個(gè)吊牌所連著的棒棒糖。

6.仔細(xì)觀察，下面的兩幅圖中有幾處不一樣的地方，請(qǐng)指出來(lái)。

8.你能找出與圖中圓圈中相同的坦克嗎？一共有幾輛呢？

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Z-——C廠L

^O_OOO09J^Oo^o00^^Oo0ojo^

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第3題間隔問(wèn)題

鋸木頭、爬樓問(wèn)題是主要的兩類間隔問(wèn)題，這一類問(wèn)題，孩子容易先入為主，有思維

定勢(shì)，譬如鋸木頭的段數(shù)和次數(shù)是一樣的等。解決這一類問(wèn)題可以讓孩子實(shí)際動(dòng)手用積木

擺放驗(yàn)證，或者畫(huà)圖驗(yàn)證看看，這樣更加形象、更加直觀。

通過(guò)間隔問(wèn)題的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)孩子使用數(shù)學(xué)解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力，掌握使用圖

形解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

典型例題

典型例題1一根10米長(zhǎng)的木頭，如果用鋸子鋸5次，木頭變成幾段了？

解題策略

根據(jù)題目的意思，如下圖所示，畫(huà)一根木頭，用豎線表示鋸的次數(shù)，畫(huà)5條豎線表

示鋸了5次，然后數(shù)木頭的段數(shù)。從左到右數(shù)，木頭一共有6段，所以木頭變成了6

段。

鋸1次鋸2次鋸3次鋸4次鋸5次

我們分別看一下，如下圖所示，鋸一次，兩次，三次，四次后木頭的段數(shù)，可以看到

段數(shù)和次數(shù)是有規(guī)律的，鋸的段數(shù)比鋸的次數(shù)多1。

鋸I次

3段）

鋸1次鋸2次

鋸1次鋸2次鋸3次

典型例題2馬克家住4樓，馬克爬一層樓要用1分鐘，馬克從一樓爬樓梯，到家要

用幾分鐘?

解題策略

一樓到二樓要走一層樓梯，二樓到三樓要走一層樓梯，三樓到四樓要走一層樓梯，一

共要走1+1+1=3層樓梯，所以馬克從一樓到家一共要走1+1+1=3分鐘。

從一樓爬到相應(yīng)的樓層，樓梯的層數(shù)要比樓層數(shù)量少1,如從一樓爬到十樓，要爬

10-1=9層樓梯。

典型例題3莫妮卡有一本一共20頁(yè)的書(shū)，莫妮卡想每2頁(yè)夾進(jìn)一片楓葉，那這本書(shū)

里可以?shī)A幾片楓葉。

解題策略

還是使用圖解的方法來(lái)解決問(wèn)題。如下圖所示，使用數(shù)字代表相應(yīng)的頁(yè)數(shù)，根據(jù)題目

的意思，在每2頁(yè)之間插入一片楓葉，數(shù)出楓葉的數(shù)量就可以了。

日?修目目殿目日修區(qū)日殿回回修

回回電網(wǎng)回?；鼗赝嘶鼗匦杌貒?guó)

楓葉的數(shù)量一共是9片。

舉一反三

1.要把一根鋼管鋸成6段，一共要鋸幾次？

2.嘟嘟想把8根短繩接成一根長(zhǎng)繩，你知道需要打多少個(gè)結(jié)嗎？

3.在木頭加工點(diǎn)，加工費(fèi)用按照鋸的次數(shù)收錢(qián)。一位叔叔把木頭鋸成了3段，一共

交了6元錢(qián)，如果另外一位叔叔想把木頭鋸成5段，應(yīng)該付多少錢(qián)？

4.林叔叔家住在8樓，林叔叔走一層樓需要2分鐘，林叔叔從一樓走樓梯回家需要

多少分鐘？

5.莫妮卡有一本15頁(yè)的書(shū)，她想每3頁(yè)放一張書(shū)簽，你能算出來(lái)莫妮卡需要多少

張書(shū)簽嗎？

一個(gè)長(zhǎng)棍面包，如果要分_給8個(gè)人吃，_需要分成幾段，需_要切幾次?

7.10個(gè)男孩子排成了一隊(duì),如果在每?jī)蓚€(gè)男孩子之間插進(jìn)去一個(gè)女孩子，現(xiàn)在隊(duì)伍

一春共有多少人？至

wriW

8.10位小朋友站成一圈，如果在每位小朋友之間再插進(jìn)去一位小朋友，一共插進(jìn)去

多少位小朋友？

第4題圖形計(jì)數(shù)

圖形計(jì)數(shù)可以訓(xùn)練孩子的空間想象能力和幾何圖形的認(rèn)知能力，掌握基本圖形的特

征。

一般5?7歲的孩子，已經(jīng)能夠熟練地認(rèn)知三角形、正方形、圓形等各種基本圖形，

能夠認(rèn)識(shí)一些基本的立體圖形，如正方體、圓柱體、球體等。孩子需要對(duì)形體的特征理解

得非常透徹，才能對(duì)圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)，同n時(shí)圖形n計(jì)數(shù)還涉及簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，能夠從側(cè)面

d[E

O

O

O

O

2

訓(xùn)練孩子對(duì)事物有序列舉的能力。

典型例題

典型例題1你能數(shù)出下面的圖形中有幾個(gè)三角形嗎？

(1)(2)(3)

解題策略

數(shù)圖形（1）,先數(shù)小三角形，如下圖所示，有3個(gè)小三角形，再逐步數(shù)小三角形組

合成的大三角形，三角形1和2能夠組成三角形4,三角形3和4能夠組成三角形5,

典型例題2你能數(shù)出下面圖形中分別有幾個(gè)長(zhǎng)方形嗎?

(1)(2)

解題策略

數(shù)圖形（1）,如圖下所示，先數(shù)小的長(zhǎng)方形，數(shù)量為4個(gè)。然后再逐步數(shù)由小長(zhǎng)方

形組合成的長(zhǎng)方形，先橫向組合，得到長(zhǎng)方形5和6；再縱向組合，得到長(zhǎng)方形7和8；

最后得到4個(gè)小長(zhǎng)方形組合的長(zhǎng)方形9,所以一共有9個(gè)長(zhǎng)方形。

12

34

*

-

17

tCT

C)______

1

數(shù)圖形（2）,按照（1）所示的方法，我們知道中間的一個(gè)大長(zhǎng)方形實(shí)際上和（1）

的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)是一樣的，再加上外面兩個(gè)大的長(zhǎng)方形就是所有的長(zhǎng)方形，所以數(shù)量為

9+2=11個(gè)長(zhǎng)方形。

典型例題3你能數(shù)出下面的圖形中各種圖形的數(shù)量嗎?

其中圓形有個(gè)，三角形有個(gè)，長(zhǎng)方形有個(gè)。

解題策略

解答這種題型時(shí)，首先要看是否存在圖形組合的問(wèn)題，即有沒(méi)有小三角形再組合成大

三角形，小長(zhǎng)方形再組合成大長(zhǎng)方形的問(wèn)題。仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)有一處存在小長(zhǎng)方形組

合的問(wèn)題，所以我們先數(shù)圓形和三角形，最后數(shù)長(zhǎng)方形。

三角形（陰影部分）一共有2個(gè)，圓形（陰影部分）一共有8個(gè)。

長(zhǎng)方形陰影部分一共有4個(gè)，加上F圖形中的3個(gè)，一共是4+3=7個(gè)。

H

舉一反三

1.你能數(shù)出下面的圖形中有幾個(gè)三角形嗎?

2.你能數(shù)出下面圖形中分別有幾個(gè)長(zhǎng)方形嗎？

3.你能數(shù)出下面圖形中分別有幾個(gè)正方形嗎？

4.你能數(shù)出來(lái)下面的圖形中分別有幾個(gè)帶★的三角形和正方形嗎？

★

oAo]

O

O

O

O

其中圓形有個(gè)，三角形有個(gè)，長(zhǎng)方形有個(gè)。

6.你能數(shù)出下面的圖形中各種圖形的數(shù)量嗎？

其中圓形有個(gè)，三角形有個(gè)，長(zhǎng)方形有個(gè)。

第5題多角度觀察

對(duì)于同一物體來(lái)說(shuō)，當(dāng)從不同的角度去觀察的時(shí)候，觀察到的物體形狀往往是不同

的。多角度觀察可以培養(yǎng)孩子的觀察能力，空間想象能力，以及多角度看問(wèn)題的能力。在

實(shí)際生活中，家長(zhǎng)可以刻意地安排孩子從多個(gè)方向去觀察事物，逐步發(fā)展孩子的空間概

典型例題

典型例題1仔細(xì)觀察下面的積木塊。

從上面往下看的圖形是（），從正面往后看的圖形是（），從右側(cè)向左側(cè)看的圖形

是（）

(2)(4)

解題策略

箭頭所指的觀察方向是從上面往下看,看到的圖形是（2）；

箭頭所指的觀察方向是從前面往后看，看到的圖形是（1）;

箭頭所指的方向是從右側(cè)往左看，看到的圖形是（3）。

典型例題2有4個(gè)小朋友參觀獅身人面像，他們從不同的方向給獅身人面像拍照,

你知道下面的照片分別是哪個(gè)小朋友照的嗎？

B

解題策略

從不同的角度給事物拍照，拍出的圖形是不一樣的，每個(gè)小朋友拍的對(duì)應(yīng)相片如下圖

所示。

ABCD

舉一反三

1.仔細(xì)觀察下面的積木塊。

從上面往下看的圖形是(),從正面往后看的圖形是()，從右側(cè)向左側(cè)看的圖形

是()。

///

(1)(2)(3)(4)

2.下面的積木塊，哪個(gè)圖形從正面往后看，能看到1個(gè)正方形，哪個(gè)圖形從正面往

后看，能看到2個(gè)正方形，哪個(gè)圖形從正面往后看，能看到3個(gè)正方形。

回田

(I)(3)(4)

多

(5)(6)(7)

3.下面的積木塊中，哪幾個(gè)圖形從側(cè)面看是正方形？有1個(gè)小正方形的是哪個(gè)？有

4個(gè)小正方形的是哪個(gè)？有9個(gè)小正方形的是哪個(gè)？

4.6個(gè)小朋友分別從不同的方向觀察水壺，你能找到每個(gè)小朋友觀察到的圖形嗎?

c

B

◎

5.有4個(gè)小朋友在動(dòng)物園的長(zhǎng)頸鹿館參觀長(zhǎng)頸鹿，他們從不同的方向給長(zhǎng)頸鹿拍

,你知道下面的照片分別是哪個(gè)小朋友照的嗎？

第6題圖形分割

圖形分割要把一個(gè)圖形分成若干個(gè)小圖形，這些小圖形有可能形狀大小不一樣，也有

可能形狀大小一樣。經(jīng)常見(jiàn)到的是把一個(gè)圖形分割成幾個(gè)目標(biāo)圖形，或者把一個(gè)圖形等

分。圖形的分割需要有比較好的空間想象能力。在實(shí)際操作過(guò)程中，家長(zhǎng)不妨陪孩子用剪

刀剪開(kāi)圖形看看，這樣既增強(qiáng)了孩子的動(dòng)手能力，又能促進(jìn)了孩子對(duì)空間圖形概念的建

立。

典型例題

典型例題1請(qǐng)?jiān)谙旅娴膱D形中畫(huà)一條線，畫(huà)在哪里能把原來(lái)的圖形分成兩個(gè)大小、形

狀都一樣的三角形呢？

解題策略

如下圖中所示的虛線可以把長(zhǎng)方形分成兩個(gè)一樣的三角形。

如下圖中所示的虛線可以把平行四邊形分成兩個(gè)一樣的三角形。

如下圖中所示的虛線可以把三角形分成兩個(gè)一樣的三角形。

典型例題2想辦法將下面的圖形分成幾個(gè)大小，形狀相同的圖形，使每個(gè)圖形中都有

一個(gè)五角星。

★★

★

★

解題策略

根據(jù)題目知道，圖形中有4個(gè)五角星，所以要把原圖形分成4個(gè)圖形，原圖中一共

有16個(gè)正方形，所以劃分后的每個(gè)圖形中應(yīng)該有4個(gè)正方形。先劃分最右上角的五角

星，只有一種分法符合條件。

根據(jù)這樣的形狀，把其他部分也劃分，效果如下圖。

典型例題3一塊蛋糕上有6顆櫻桃,如果切3刀，能把蛋糕切成6塊，每塊上都有

解題策略

由于題目并沒(méi)有要求要把蛋糕等分，所以不同布局的櫻桃，切的方法也不一樣。第一

種櫻桃布局可以按照右圖所示的方式分割。

第二種櫻桃布局可以按照下圖所示的方式切割。

舉一反三

3.你能把下面的三角形分成形狀、大小相同的2個(gè)、4個(gè)、6個(gè)三角形嗎？

2個(gè)4個(gè)6個(gè)

4.想辦法把下面的圖形分隔成形狀相同的4個(gè)圖形，每個(gè)圖形有半個(gè)圓。

5.右圖中有5只雞，你能用一個(gè)正方形把他們相互都隔開(kāi)嗎？

6.把下圖分成大小、形狀都相同的3塊，每塊要帶一個(gè)圓圈，怎么分?

7.一塊圓形蛋糕，切3刀，可以切成幾塊？

8.下面的蛋糕上有9顆草莓，你能畫(huà)上兩條線，使蛋糕分成3塊，使每塊蛋糕上有

3顆草莓嗎？

9.下面的蛋糕上有7朵花，你能只切3次，使它分成7塊嗎？每塊上都要有一朵花

哦。

10.3塊月餅平均分給4個(gè)人吃，怎么分呢？

第7題圖形拼剪

圖形的拼剪與分割是一個(gè)相反的過(guò)程，圖形拼剪是幾個(gè)圖形組合成一個(gè)圖形，或者在

一個(gè)圖形上補(bǔ)充另外一個(gè)圖形，使之成為一個(gè)完整的圖形。圖形的拼剪除了需要空間想象

力之外，還要有非常細(xì)致的觀察力，能夠找出圖形的特征，從而找到圖形之間的相關(guān)關(guān)系

和位置。通過(guò)圖形的拼剪，能夠促進(jìn)孩子空間圖形的認(rèn)知，以及對(duì)圖形特征的把握，提高

觀察能力。

典型例題

典型例題1下面每組圖形中，哪兩個(gè)圖形能夠拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

]DDUD

1924R

解題策略

這兩道題實(shí)際上是考查孩子對(duì)于長(zhǎng)方形的圖形特征的掌握情況，對(duì)于基本圖形特征的

認(rèn)知是5~7歲的孩子需要逐步掌握的技能。

在第一組圖形中，1和4能夠組成長(zhǎng)方形。

在第二組圖形中，1和5能夠組成長(zhǎng)方形。

典型例題2圖形A和B重疊后會(huì)是哪個(gè)新圖形呢？

AB

解題策略

該題考查的是圖形的組合，圖形組合的題目，要注意圖形的形狀、填充的圖案等細(xì)

節(jié)，特別是有填充圖案的部分。

AB圖形組合后，組合成圖形2。

典型例題3嘟嘟的方格子手帕被莫妮卡剪了一個(gè)洞，你知道下面哪塊是莫妮卡剪下來(lái)

的？

@尊◎曲?

12345

解題策略

該題實(shí)際上是在整個(gè)大圖上補(bǔ)上和大圖吻合的小圖，這就要求小圖的形狀、圖案等要

和大圖上缺失的部分完全一樣。

在本題中，橫向的條紋是三條直線，豎向的條紋是兩條直線，所以可以把選項(xiàng)1、選

項(xiàng)4、選項(xiàng)5排除。選項(xiàng)2和選項(xiàng)3的區(qū)別在于，圖案的位置不一樣，為了和大圖吻

典型例題4下面的7幅圖中有6幅可以拼成圖例中的圖形，多余的圖是哪一幅?

解題策略

這樣的題目通常有兩種解題方法，第一種是對(duì)照原圖，分別找到相應(yīng)的圖塊，這種方

法相對(duì)來(lái)說(shuō)，花費(fèi)的時(shí)間會(huì)比較長(zhǎng)。第二種方法是找圖塊中有共同元素的特征圖塊，從特

征圖塊中找出多余的圖塊，這種方法花費(fèi)的時(shí)間比較短，容易找到突破口。通常用來(lái)混淆

的圖塊與正確的圖塊使用共同的元素。在本題中，圖塊1和圖塊5中都有西紅柿這個(gè)共

同的元素，所以其中一定有一個(gè)圖塊是多余的。將這兩個(gè)圖塊分別與相鄰圖塊進(jìn)行匹配，

發(fā)現(xiàn)圖塊5沒(méi)有辦法和其他圖塊匹配，所以圖塊5是多余的。

舉一反三

2.圖形A和B重疊后會(huì)是哪個(gè)新圖形呢？

AR

234

4.一塊手帕被剪去了一塊，下面的哪一塊可以補(bǔ)上去,正好和現(xiàn)在的手帕連起來(lái)

呢？

5.媽媽從一塊布料上剪下了一個(gè)圓形的小布頭，準(zhǔn)備給莫妮卡補(bǔ)衣服，你知道下面

哪塊是媽媽從布料上剪下來(lái)的嗎？

134

6.卜面的6幅圖中有5幅可以拼成圖例中的圖形，多余的圖是哪一幅？

7.下面的6幅圖中有5幅可以拼成圖例中的圖形，多余的圖是哪一幅？

9.把下面的16個(gè)小正方形剪兩刀，然后拼成一個(gè)正方形。

第8題圖形展開(kāi)1

剪紙是訓(xùn)練小朋友動(dòng)手能力、空間想象能力的一個(gè)很好的途徑。本題的圖形展開(kāi)題目

就是從剪紙衍生出來(lái)的。由于剪紙過(guò)程中，要把紙折疊后再展開(kāi)，我們也把這樣的題型歸

到圖形展開(kāi)的范疇。對(duì)于這一類題型，家長(zhǎng)可以在平時(shí)多讓孩子嘗試，去剪剪看，試試剪

完后展開(kāi)的效果。

通過(guò)這一類展開(kāi)圖的訓(xùn)練,可以增強(qiáng)孩子的動(dòng)手能力，對(duì)空間圖形的認(rèn)知，特別是對(duì)

[Th

對(duì)稱圖形的特征的認(rèn)知。

草

典型例題

典型例題1將一張圓形紙片按照下圖對(duì)折3次，用剪刀沿著虛線減掉其中的一部

分，那么剩下的部分展開(kāi)是什么效果？

心0

解題策略

圓形相當(dāng)于對(duì)折了3次，因此按照?qǐng)D示的方法剪了一刀后，剪掉的部分應(yīng)該有8條

邊，應(yīng)該是一個(gè)八邊形，所以正確的展開(kāi)圖形應(yīng)該是2。

典型例題2將正方形按照下圖對(duì)折兩次，然后用剪刀沿虛線剪開(kāi)。剩下的展開(kāi)之后會(huì)

是什么效果？

2

3

4

5

解題策略

從圖中虛線的位置可以看出來(lái)，剪掉的部分不應(yīng)該在邊上，所以圖2、圖3首先排

除；虛線與邊是平行的，所以圖1、圖5排除，只有圖4滿足要求。

舉一反三

1.將一張圓形紙片按照下圖對(duì)折2次，用剪刀沿著虛線減掉其中的一部分，那么剩

F的部分展開(kāi)是什么效果？

2.將一張圓形紙片按照下圖對(duì)折2次，用剪刀沿著虛線減掉其中的一部分，那么剩

下的部分展開(kāi)是什么效果？

3.將一張圓形紙片按照下圖對(duì)折3次,用剪刀沿著虛線減掉其中的一部分，那么剩

F的部分展開(kāi)是什么效果？

4=D

4.將正方形按照下圖對(duì)折兩次，然后用剪刀沿虛線剪開(kāi)。剩下的展開(kāi)之后會(huì)是什么

效果？

A

5.將正方形按照下圖對(duì)折3次，然后用剪刀沿虛線剪掉陰影部分。剩下的展開(kāi)之后

會(huì)是什么效果？

12345

7.將正方形按照下圖對(duì)折兩次，然后用剪刀沿虛線剪掉陰影部分。剩下的展開(kāi)之后

會(huì)是什么效果？

8.一個(gè)正方形如果用剪刀剪一次，在正方形中間剪出一個(gè)小正方形來(lái)，怎么剪?

1234

第9題圖形展開(kāi)2

通過(guò)立體圖形的展開(kāi)圖，可以更好地認(rèn)識(shí)立體圖形的基本特征。本題的圖形展開(kāi)圖可

以讓孩子體會(huì)平面圖形和立體圖形的轉(zhuǎn)換關(guān)系，增強(qiáng)對(duì)立體圖形特征的理解。在解決時(shí)，

對(duì)于5?7歲的孩子來(lái)說(shuō)，可以讓孩子把展開(kāi)圖剪下來(lái)，實(shí)際拼拼立體圖形，增強(qiáng)動(dòng)手能

力，培養(yǎng)空間想象能力，然后看看孩子能不能憑借空間想象力解決此類問(wèn)題。

典型例題

典型例題1下圖中的六個(gè)平面圖形中，有圓柱、圓錐、三棱柱（它的底面是三邊相等

的三角形）的表面展開(kāi)圖，請(qǐng)你把幾何體與它的表面展開(kāi)圖用線連起來(lái)。

解題策略

本題考查的是基本立方體的展開(kāi)，考查的是立方體與平面圖形的關(guān)系，對(duì)于這樣的題

目建議家長(zhǎng)把展開(kāi)圖裁剪下來(lái)，讓孩子實(shí)際動(dòng)手，從而培養(yǎng)孩子的空間想象能力和動(dòng)手能

力。

LnJ對(duì)應(yīng)的展開(kāi)圖是2,<A）對(duì)應(yīng)的展開(kāi)圖是4,InI對(duì)應(yīng)的展開(kāi)圖是1

典型例題2下面是一個(gè)立方體的展開(kāi)圖，如果把展開(kāi)圖折成立方體后，菠蘿在上面，

那么什么水果在下面呢？

解題策略

在展開(kāi)圖中，西瓜、香蕉、獅猴桃和蘋(píng)果都是和菠蘿相鄰的，恢復(fù)成立方體后，也是

和菠蘿相鄰的，所以如果菠蘿在上面，那么葡萄就在下面。

典型例題3下面的4個(gè)圖形中哪個(gè)是正方體紙盒的展開(kāi)圖？

解題策略

從正方體紙盒可以看出來(lái)，三角形和圓形在展開(kāi)圖中應(yīng)該是相鄰的，從而排除選項(xiàng)

4,三角形和正方形在展開(kāi)圖中也應(yīng)該是相鄰的，從而排除選項(xiàng)1和選項(xiàng)3,只有選項(xiàng)2

符合要求。

典型例題4把圖例的正方體展開(kāi)成一個(gè)平面圖，下面的哪幅圖是正確的展開(kāi)圖呢？

解題策略

選項(xiàng)1的展開(kāi)圖中，芒果的方向不對(duì)，選項(xiàng)3的展開(kāi)圖中，櫻桃與芒果的位置不

對(duì)，選項(xiàng)4的展開(kāi)圖中，櫻桃和芒果不相鄰，只有選項(xiàng)2符合要求。

舉一反三

1.下面是一個(gè)立方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折成立方體后，如果“我”字在前面，那么

什么字在后面呢？

孩?!

乖小

我是

2.下面是一個(gè)立方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折成立方體后，如果動(dòng)物猴子在左面，那

么什么動(dòng)物在右面呢？

3.請(qǐng)把立方體和相應(yīng)的展開(kāi)圖用線連起來(lái)。

今07

（i）

△

<EZZ>

9

4.下面的哪個(gè)圖形是由圖示的展開(kāi)圖折疊成的？

AAA/\A/\

\AAAA/V

5.下面的4個(gè)圖形中哪個(gè)是正方體紙盒的展開(kāi)圖？

7.把圖例的正方體展開(kāi)成一個(gè)平面圖,下面的哪幅圖是正確的展開(kāi)圖呢？

令。nom0嗖金_____亞魚(yú)___

il-o

1no

1234

8.把圖例的展開(kāi)圖折成一個(gè)立方體，折彎后是哪個(gè)立方體呢?

□

?033

1234

9.把圖例的展開(kāi)圖折成一個(gè)立方體，折彎后是哪個(gè)立方體呢？

10.把圖例的展開(kāi)圖折成一個(gè)立方體，折彎后是哪個(gè)立方體呢？

第10題圖形推理

通過(guò)找規(guī)律畫(huà)圖的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)孩子觀察圖形，總結(jié)規(guī)律的能力。

5?7歲階段的孩子要能夠?qū)D形按照數(shù)量、位置、形狀、顏色等規(guī)律排序，既要掌

握規(guī)律排序，還要掌握遞增、遞減等其他形式的排序。這類題需要孩子善于發(fā)現(xiàn)圖中的變

化規(guī)律，通過(guò)觀察分析，才能正確地畫(huà)出后面的圖形。

圖形一般在位置、數(shù)量、形狀和顏色上按照一定的規(guī)律排序，孩子在解決此類題目的

時(shí)候，主要看圖形的位置、數(shù)量、形狀、顏色是按照什么樣子的規(guī)律變化的，是周期性變

化，還是遞減、遞增變化。

典型例題

解題策略

通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，珠子是按照一顆黑珠子，兩顆白珠子的順序規(guī)律往下排的，所以盒子

典型例題2請(qǐng)小朋友在橫線上畫(huà)出相應(yīng)的圖形。

_______________________

解題策略

通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，一共有兩種圖形口和4,兩種圖形交替排列，口的個(gè)數(shù)不變，每次都

是一個(gè)，△每次的個(gè)數(shù)都增加lo

口A

典型例題3請(qǐng)小朋友在最后一個(gè)正方形里接著畫(huà)出圖形。

???o????

?oooooooOOO?

oooooooooooeOOO?

ooooooooooooOOO?

oooooooo

解題策略

通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，每個(gè)正方形里都有16個(gè)圓，第一幅圖有1個(gè)實(shí)心圓，第二幅圖有3

個(gè)實(shí)心圓，第三幅圖有5個(gè)實(shí)心圓，第四幅圖有7個(gè)實(shí)心圓，后面的一個(gè)圖實(shí)心圓都比

前面的一個(gè)圖多2,所以第五幅圖應(yīng)該有9個(gè)實(shí)心圓。觀察前四幅圖，實(shí)心圓是按照順時(shí)

針?lè)较蛲亢诘摹?/p>

???????????

?ooo???ooooooo?oOO?

oooooooooooooo?ooo?

oooooooooooooo?oee?

oooooooo

典型例題4請(qǐng)小朋友在最后一個(gè)正方形里畫(huà)出圖形。

□①

解題策略

通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，第一組圖形的第一個(gè)圖形是三角形被等分，一半空心一半實(shí)心，第二

個(gè)圖形是實(shí)心的半個(gè)三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。；第二組圖形的第一個(gè)圖形是正方形被等分，

一半空心一半實(shí)心，第二個(gè)圖形是實(shí)心的半個(gè)正方形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。；第三組圖形的第一

個(gè)圖形是圓形被等分，一半空心一半實(shí)心，則第二個(gè)圖形應(yīng)該是半個(gè)實(shí)心圓形按順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°o

m口①D

典型例題5請(qǐng)小朋友把最后一個(gè)大正方形中的4個(gè)圖形畫(huà)全。

☆△△O

OO☆O

解題策略

通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn),每個(gè)大正方形中都有4個(gè)圖形，這4個(gè)圖形除了位置不一樣，其他

都是一樣的，每個(gè)圖形在正方形中的位置都是在沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。根據(jù)前面三幅圖，可以推

斷，三角形位于左下角,五角星位于右下角。

舉一反三

1.請(qǐng)小朋友畫(huà)出接下來(lái)的6顆珠子。

3.請(qǐng)小朋友在橫線上畫(huà)出相應(yīng)的圖形。

□□。o■n?口ao。，

4.請(qǐng)小朋友畫(huà)出最后一幅圖中的點(diǎn)。

5.請(qǐng)小朋友畫(huà)出最后兩個(gè)長(zhǎng)方形中的圖形。

6.請(qǐng)小朋友把空白圖形補(bǔ)全。

OOOOOOOO0000

OOOO0?

OOO?0?

OOO?ooe?oee?

p0△>□△

△□□00>

*??????

?????????

O☆□OO□

□OO☆☆O

8.請(qǐng)小朋友把空白圖形補(bǔ)全。

△O☆

O☆△

☆O

AAA

①一①

mB

第11題圖形代數(shù)

圖形代數(shù)的題目體現(xiàn)了方程的思想，通過(guò)圖形代數(shù)題目的訓(xùn)練，可以提高孩子的推算

能力和逆向思維的能力，建立簡(jiǎn)單的方程思想。

圖形代數(shù)題目中使用圖形和數(shù)字建立等式，要求孩子推算圖形所代表的數(shù)字。等式中

只有一個(gè)圖形的，類似于一元一次方程，要求孩子用到數(shù)的分解與組合的知識(shí)。由多個(gè)等

式，多個(gè)圖形組成的圖形代數(shù)題目，類似于二元一次方程組，或者多元一次方程組。這樣

的問(wèn)題對(duì)于5?7歲的孩子而言，具有很大的挑戰(zhàn)性。由于條件比較多，等式往往超過(guò)兩

個(gè)，這就需要孩子能夠找到問(wèn)題的突破口，有步驟地去解決問(wèn)題。

典型例題

典型例題1下面等式中的圖形表示幾？

(1)1+口=9口=()

(2)8-o=5o=()

(3)△-8=2△=()

(4)☆+3=7☆=()

解題策略

使用數(shù)的拆分與組合來(lái)解只有一個(gè)圖形的等式比較方便，9可以拆分為1和8,所以

□=8；8由3和5組成，所以。=3；10可以由2和8組成，所以△=10；7可以拆分為3

和4,所以☆=4?

典型例題2下面等式中的圖形各代表幾？

△-□=4

2+口=5

解題策略

第1題中有兩個(gè)圖形，兩個(gè)等式，如果按照順序，先看第一個(gè)等式，答案有很多，

無(wú)法確定圖形所代表的數(shù)字，所以我們先從第二個(gè)等式入手。可以看到2和3能夠組成

5,所以口=3。再回到第一個(gè)等式，代入第一個(gè)等式的結(jié)果△-3=4,7可以拆分成3和

4,所以4=7。

從上面的題目我們可以看出，有多個(gè)圖形的圖形代數(shù)題目，我們一般先從只含有一個(gè)

圖形的等式入手，然后再考慮含有兩個(gè)圖形的等式，以此類推。

典型例題3下面等式中的圖形各代表幾？

☆+☆=8

=10

解題策略

根據(jù)第2題的解題策略，第一個(gè)等式中雖然有兩個(gè)圖形，但是是一樣的圖形，也就

是說(shuō)兩個(gè)相同的數(shù)能組成8,這個(gè)數(shù)是4,所以翁二工從第二個(gè)等式可以推算。=6。

典型例題4下面等式中的圖形各代表幾？

☆-口=5

☆+□=7

解題策略

該題中每個(gè)等式中都含有兩個(gè)不同的圖形，這樣的題目可以通過(guò)代入法解決，猜猜圖

形所代表的數(shù)字。猜數(shù)字也不是盲目地猜，通過(guò)第二個(gè)等式可以知道，組成7的最小的

數(shù)是0,最大的數(shù)是7,所以☆和□所代表的數(shù)的范圍是0?7。再看第一個(gè)等式，實(shí)際上

表示☆由口和5組成，所以我們不妨先假設(shè)口=0o

□☆☆+□

055

167

279

從表中可以看出，□=1,+=6時(shí)，兩個(gè)等式都成立。

典型例題5下面等式中的圖形各代表幾？

O+O+D=12

O+O+Q+口+□=16

解題策略

仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)。+。+□在兩個(gè)等式里都有，我們不妨將它看成一個(gè)新圖形翁,

這樣等式就是：

☆=12

☆+□+□=16

把☆=12代入，得到□=2,這樣。+。+2=12,可以推出。=5。

舉一反三

1.分別算一算下面等式中的★代表什么數(shù)。

(1)3+*=7

(2)%★=4

(3)★-5=5

(4)★+2=4+4

(5)*-9=11

(6)13+*=17

2.下面等式中的圖形代表什么數(shù)？

(2)▲+▲+▲=12▲=()

(3)7-?-■=1■=()

3.下面等式中的圖形代表什么數(shù)？

(1)O+O=6O=()

O+△=8△=()

(2)□-☆=7☆=()

5+☆=6□=()

(3)?-★=2★=()

?+2=10?=()

(4)■-A=10■=()

20~1=6▲=()

4.下面等式中的圖形代表什么數(shù)?

(1)□+△=2A=()

□-△=2□=()

(2)☆-★=6★=()

☆+★=10☆=()

5.下面等式中的圖形代表什么數(shù)？

(1)☆+☆+0+0=120=()

☆+☆+☆+0+0=15☆=()

(2)□+△+△=10△=()

□+□+□+□+△+△=16□=()

(?)★=▲+▲+▲★=()

▲+★=16▲=()

(4)■+■+■=?+?■=()

■+?=5?=()

(5)?+?+▽+▽+▽=12▽=()

?+?+?+▽+▽=13O=()

6.下面等式中的圖形代表什么數(shù)？

(1)☆+O=10O=()

□+□+□+□=8☆=()

□+☆+☆=8□=()

(2)□+△+☆=1?A=()

△+6=10□=()

△+☆=8☆=()

(3)?+■=!1■=()

?+▲=15▲=()

■+A=12?=()

第12題量的比較1

在進(jìn)行輕重、大小、多少、長(zhǎng)短、厚薄、高矮等各種量的比較時(shí)，通常有兩種方法。

第一種就是將兩種物體直接比較，直接得出結(jié)論；還有一種就是借助某種工具來(lái)比較，如

比較輕重，可以使用天平，在后面題到的量的推理里會(huì)涉及此類問(wèn)題。再如比較長(zhǎng)短，可

以借助方格，可以借助直尺，等等。這一題中我們不涉及直接比較的問(wèn)題，而是希望通過(guò)

借助某種工具的量的比較的題解，使孩子建立基本的測(cè)量的思想。從更深層次的角度看，

借助于方格或者其他工具來(lái)解決長(zhǎng)度、面積的測(cè)量，實(shí)際上是把大的長(zhǎng)度和面積劃分成了

多個(gè)小的面積和長(zhǎng)度，這里面又體現(xiàn)了一種守恒的數(shù)學(xué)思想，以及高等數(shù)學(xué)里的微積分的

思想。

典型例題

典型例題1仔細(xì)觀察下圖，看看哪支毛筆長(zhǎng)？

解題策略

從上面的圖形可以看出，我們可以通過(guò)數(shù)曲別針的數(shù)量來(lái)判斷哪支毛筆長(zhǎng)，曲別針數(shù)

量多的毛筆就長(zhǎng)。

上面一支毛筆有6個(gè)曲別針長(zhǎng)，下面一支毛筆比6個(gè)曲別針長(zhǎng)，根據(jù)量的推理，知

道下面的毛筆比上面的毛筆長(zhǎng)。

典型例題2根據(jù)下圖所示路線，你能知道哪只小兔子先吃到蘿卜，哪只小兔子最后吃

到蘿卜嗎？小兔子走得一樣快。

解題策略

由于小兔子走的一樣快，所以誰(shuí)走的路線長(zhǎng)，誰(shuí)就最后吃到蘿卜；誰(shuí)走的路線短，誰(shuí)

就先吃到蘿卜。根據(jù)小兔子在方格中走的路線，可以把路線劃分為兩種，一種是格子的邊

長(zhǎng)，一種是格子中的斜線。

1號(hào)兔子一共走了6條格子邊長(zhǎng)和4條格子斜線；

2號(hào)兔子一共走了10條格子邊長(zhǎng)；

3號(hào)兔子一共走了15條格子邊長(zhǎng)；

4號(hào)兔子一共走了19條格子邊長(zhǎng)。

2號(hào)、3號(hào)和4號(hào)兔子走的路線長(zhǎng)度很容易比較，2號(hào)兔子最短，4號(hào)兔子最長(zhǎng)。

比較2號(hào)兔子和1號(hào)兔子的路線。把2號(hào)兔子的路線拆分，2號(hào)兔子走了6條格子

邊長(zhǎng)和4條格子邊長(zhǎng)，由于4條格子斜線長(zhǎng)度要大于4條格子邊長(zhǎng)，所以2號(hào)兔子走的

路線是最短的。

比較4號(hào)兔子和1號(hào)兔子的路線。把4號(hào)兔子的路線拆分，4號(hào)兔子走了6條格子

邊長(zhǎng)和13條格子邊長(zhǎng)，現(xiàn)在要比較4條格子斜線長(zhǎng)度和13條格子邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度。兩條格

子邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度大于一條格子斜線的長(zhǎng)度，所以8條格子邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度大于4條格子斜線的

長(zhǎng)度，根據(jù)量的推理，13條格子邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度要大于4條格子斜線的長(zhǎng)度，所以4號(hào)兔子

的路線最長(zhǎng)。

所以2號(hào)兔子最先吃到蘿卜，4號(hào)兔子最后吃到蘿