2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷有答案版

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·杭州）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢(xún)到該地這天的最低氣溫為﹣6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃2．（2022·杭州）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布我國(guó)2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．14.126×108 B．1.4126×109 C．1.4126×108 D．0.14126×10103．（2022·杭州）如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E在線段AD上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），連接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．（2022·杭州）已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＞b，c＝d，則（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)+b＞c+d C．a(chǎn)+c＞b﹣d D．a(chǎn)+b＞c﹣d5．（2022·杭州）如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知∠ABC是鈍角，則（）A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線 C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線6．（2022·杭州）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（）A． B． C． D．7．（2022·杭州）某體育比賽的門(mén)票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元，則（）A．||＝320 B．||＝320 C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝3208．（2022·杭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（0，2），點(diǎn)A（4，2）．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四個(gè)點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．M1 B．M2 C．M3 D．M49．（2022·杭州）已知二次函數(shù)y＝x2+ax+b（a，b為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1．如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是（）A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④10．（2022·杭州）如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是銳角），則△ABC的面積的最大值為（）A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ） C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）二．填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．11．（4分）計(jì)算：＝；（﹣2）2＝．12．（4分）有5張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是1，2，3，4，5．從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率等于．13．（4分）已知一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則方程組的解是．14．（4分）某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上（如圖）．同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，則AB＝m．15．（4分）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)為100萬(wàn)，2021年的新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)為169萬(wàn)，設(shè)新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（x＞0），則x＝（用百分?jǐn)?shù)表示）．16．（4分）如圖是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點(diǎn)C在⊙O上，將該圓形紙片沿直線CO對(duì)折，點(diǎn)B落在⊙O上的點(diǎn)D處（不與點(diǎn)A重合），連接CB，CD，AD．設(shè)CD與直徑AB交于點(diǎn)E．若AD＝ED，則∠B＝度；的值等于．三．解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（6分）計(jì)算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．18．（8分）某校學(xué)生會(huì)要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對(duì)他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測(cè)試，根據(jù)綜合成績(jī)擇優(yōu)錄取，他們的各項(xiàng)成績(jī)（單項(xiàng)滿(mǎn)分100分）如下表所示：候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各項(xiàng)成績(jī)的平均數(shù)作為綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰(shuí)？（2）如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項(xiàng)成績(jī)分別按照20%，20%，60%的比例計(jì)入綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰(shuí)？19．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF．已知四邊形BFED是平行四邊形，＝．（1）若AB＝8，求線段AD的長(zhǎng)．（2）若△ADE的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．20．（10分）設(shè)函數(shù)y1＝，函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，k2≠0）．（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點(diǎn)A（1，m），點(diǎn)B（3，1），①求函數(shù)y1，y2的表達(dá)式；②當(dāng)2＜x＜3時(shí)，比較y1與y2的大?。ㄖ苯訉?xiě)出結(jié)果）．（2）若點(diǎn)C（2，n）在函數(shù)y1的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求n的值．21．（10分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．（1）求證：CE＝CM．（2）若AB＝4，求線段FC的長(zhǎng)．22．（12分）設(shè)二次函數(shù)y1＝2x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)．（1）若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0），求函數(shù)y1的表達(dá)式及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸．（2）若函數(shù)y1的表達(dá)式可以寫(xiě)成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常數(shù)）的形式，求b+c的最小值．（3）設(shè)一次函數(shù)y2＝x﹣m（m是常數(shù)），若函數(shù)y1的表達(dá)式還可以寫(xiě)成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，當(dāng)函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x0，0）時(shí)，求x0﹣m的值．23．（12分）在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)F在邊BC上，且AE＝2BF，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形EFGH．（1）如圖1，若AB＝4，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，求正方形EFGH的面積．（2）如圖2，已知直線HG分別與邊AD，BC交于點(diǎn)I，J，射線EH與射線AD交于點(diǎn)K．①求證：EK＝2EH；②設(shè)∠AEK＝α，△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S1，S2．求證：＝4sin2α﹣1．

2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·杭州）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢(xún)到該地這天的最低氣溫為﹣6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃【分析】由最高溫差減去最低溫度求出該地這天的溫差即可．【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），則該地這天的溫差為8℃．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2022·杭州）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布我國(guó)2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．14.126×108 B．1.4126×109 C．1.4126×108 D．0.14126×1010【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則，進(jìn)行書(shū)寫(xiě)即可．【解答】解：1412600000＝1.4126×109，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2022·杭州）如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E在線段AD上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），連接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】由∠AEC為△CED的外角，利用外角性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出∠A的度數(shù)．【解答】解：∵∠AEC為△CED的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°，∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，∴∠D＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．（2022·杭州）已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＞b，c＝d，則（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)+b＞c+d C．a(chǎn)+c＞b﹣d D．a(chǎn)+b＞c﹣d【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)特殊值法判斷B，C，D選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)，∵a＞b，c＝d，∴a+c＞b+d，故該選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)，當(dāng)a＝2，b＝1，c＝d＝3時(shí)，a+b＜c+d，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3時(shí)，a+b＜c+d，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3時(shí)，a+b＜c+d，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，掌握不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式（或相等的整式），不等號(hào)的方向不變是解題的關(guān)鍵．5．（2022·杭州）如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知∠ABC是鈍角，則（）A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線 C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．【解答】解：A、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C、線段AD不是△ABC的邊BC上高線，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、線段AD不是△ABC的邊AC上高線，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．6．（2022·杭州）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（）A． B． C． D．【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式＝+（v≠f）恒等變形，用含f、v的代數(shù)式表示u．【解答】解：＝+（v≠f），＝+，，，u＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查分式的加、減法運(yùn)算，關(guān)鍵是異分母通分，掌握通分法則．7．（2022·杭州）某體育比賽的門(mén)票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元，則（）A．||＝320 B．||＝320 C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝320【分析】直接利用10張A票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元，得出等式求出答案．【解答】解：由題意可得：|10x﹣19y|＝320．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出兩種門(mén)票的費(fèi)用是解題關(guān)鍵．8．（2022·杭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（0，2），點(diǎn)A（4，2）．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四個(gè)點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．M1 B．M2 C．M3 D．M4【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得B（2，2+2），利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將M1，M2，M3，M4四個(gè)點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)代入y＝x+2中可解答．【解答】解：∵點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)P（0，2），∴PA⊥y軸，PA＝4，由旋轉(zhuǎn)得：∠APB＝60°，AP＝PB＝4，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，∴∠BPC＝30°，∴BC＝2，PC＝2，∴B（2，2+2），設(shè)直線PB的解析式為：y＝kx+b，則，∴，∴直線PB的解析式為：y＝x+2，當(dāng)y＝0時(shí)，x+2＝0，x＝﹣，∴點(diǎn)M1（﹣，0）不在直線PB上，當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝﹣3+2＝﹣1，∴M2（﹣，﹣1）在直線PB上，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝+2，∴M3（1，4）不在直線PB上，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2+2，∴M4（2，）不在直線PB上．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．9．（2022·杭州）已知二次函數(shù)y＝x2+ax+b（a，b為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1．如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是（D）A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④【分析】假設(shè)命題①②成立，則可知③也成立，則命題④不成立，命題④就是假命題．【解答】對(duì)于y＝x2+ax+b，二次項(xiàng)系數(shù)為1＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，假設(shè)命題①②成立，則命題③該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)成立，則命題④該函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1不成立，對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)該為x＝2．故這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是④．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及對(duì)稱(chēng)軸公式的求法．10．（2022·杭州）如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是銳角），則△ABC的面積的最大值為（D）A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ） C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）【分析】要使△ABC的面積S＝BC?h的最大，則h要最大，當(dāng)高經(jīng)過(guò)圓心時(shí)最大．【解答】解：當(dāng)△ABC的高AD經(jīng)過(guò)圓的圓心時(shí)，此時(shí)△ABC的面積最大，如圖所示，∵AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠BOD＝∠BAC＝θ，在Rt△BOD中，sinθ＝，cosθ＝∴BD＝sinθ，OD＝cosθ，∴BC＝2BD＝2sinθ，AD＝AO+OD＝1+cosθ，∴AD?BC＝?2sinθ（1+cosθ）＝2sinθ（1+cosθ）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用與三角形面積的求法．二．填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．11．（4分）計(jì)算：＝2；（﹣2）2＝4．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可．【解答】解：＝2，（﹣2）2＝4，故答案為：2，4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)、有理數(shù)的乘方，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（4分）有5張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是1，2，3，4，5．從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率等于．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率．【解答】解：從編號(hào)分別是1，2，3，4，5的卡片中，隨機(jī)抽取一張有5種可能性，其中編號(hào)是偶數(shù)的可能性有2種可能性，∴從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率等于，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．13．（4分）已知一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則方程組的解是．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定以?xún)蓚€(gè)一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），∴聯(lián)立y＝3x﹣1與y＝kx的方程組的解為：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．（2022·杭州）某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上（如圖）．同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，則AB＝9.88m．【分析】根據(jù)平行投影得AC∥DF，可得∠ACB＝∠DFE，證明Rt△ABC∽△Rt△DEF，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別是BC＝8.72m，EF＝2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，∴，即，解得AB＝9.88，∴旗桿的高度為9.88m．故答案為：9.88．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．證明Rt△ABC∽△Rt△DEF是解題的關(guān)鍵．15．（4分）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)為100萬(wàn)，2021年的新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)為169萬(wàn)，設(shè)新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（x＞0），則x＝30%（用百分?jǐn)?shù)表示）．【分析】設(shè)新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（x＞0），利用2019年的新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)為100萬(wàn)×（1+平均增長(zhǎng)率）2＝2021年的新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)為169萬(wàn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（x＞0），依題意得：100（1+x）2＝169，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合題意，舍去）．∴新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為30%．故答案為：30%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．（2022·杭州）如圖是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點(diǎn)C在⊙O上，將該圓形紙片沿直線CO對(duì)折，點(diǎn)B落在⊙O上的點(diǎn)D處（不與點(diǎn)A重合），連接CB，CD，AD．設(shè)CD與直徑AB交于點(diǎn)E．若AD＝ED，則∠B＝36度；的值等于．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAE＝∠DEA，證出∠BEC＝∠BCE，由折疊的性質(zhì)得出∠ECO＝∠BCO，設(shè)∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，證出∠BCE＝∠ECO+∠BCO＝2x，∠CEB＝2x，由三角形內(nèi)角和定理可得出答案；證明△CEO∽△BEC，由相似三角形的性質(zhì)得出，設(shè)EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，得出a2＝x（x+a），求出OE＝a，證明△BCE∽△DAE，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．【解答】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠DEA＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∵將該圓形紙片沿直線CO對(duì)折，∴∠ECO＝∠BCO，又∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，設(shè)∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，∴∠BCE＝∠ECO+∠BCO＝2x，∴∠CEB＝2x，∵∠BEC+∠BCE+∠B＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠B＝36°；∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴，∴CE2＝EO?BE，設(shè)EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，∴a2＝x（x+a），解得，x＝a（負(fù)值舍去），∴OE＝a，∴AE＝OA﹣OE＝a﹣a＝a，∵∠AED＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴△BCE∽△DAE，∴，∴＝．故答案為：36，．【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（6分）計(jì)算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．【分析】（1）將被污染的數(shù)字代入原式，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算即可得出答案；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，根據(jù)計(jì)算結(jié)果等于6列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23＝（﹣6）×﹣8＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，根據(jù)題意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，解得：x＝3，答：被污染的數(shù)字是3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，體現(xiàn)了方程思想，設(shè)被污染的數(shù)字為x，根據(jù)計(jì)算結(jié)果等于6列出方程是解題的關(guān)鍵．18．（8分）某校學(xué)生會(huì)要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對(duì)他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測(cè)試，根據(jù)綜合成績(jī)擇優(yōu)錄取，他們的各項(xiàng)成績(jī)（單項(xiàng)滿(mǎn)分100分）如下表所示：候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各項(xiàng)成績(jī)的平均數(shù)作為綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰(shuí)？（2）如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項(xiàng)成績(jī)分別按照20%，20%，60%的比例計(jì)入綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰(shuí)？【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【解答】解：（1）甲的平均成績(jī)?yōu)椋?3（分）；乙的平均成績(jī)?yōu)椋?4（分），因?yàn)橐业钠骄煽?jī)高于甲的平均成績(jī)，所以乙被錄用；（2）根據(jù)題意，甲的平均成績(jī)?yōu)?0×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），乙的平均成績(jī)?yōu)?0×20%+896×20%+76×60%＝80.8（分），因?yàn)榧椎钠骄煽?jī)高于乙的平均成績(jī)，所以甲被錄用．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式．19．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF．已知四邊形BFED是平行四邊形，＝．（1）若AB＝8，求線段AD的長(zhǎng)．（2）若△ADE的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．【分析】（1）證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，可解答；（2）根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得△ABC的面積是16，同理可得△EFC的面積＝9，根據(jù)面積差可得答案．【解答】解：（1）∵四邊形BFED是平行四邊形，∴DE∥BF，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵AB＝8，∴AD＝2；（2）∵△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵△ADE的面積為1，∴△ABC的面積是16，∵四邊形BFED是平行四邊形，∴EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，∴＝（）2＝，∴△EFC的面積＝9，∴平行四邊形BFED的面積＝16﹣9﹣1＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．20．（10分）設(shè)函數(shù)y1＝，函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，k2≠0）．（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點(diǎn)A（1，m），點(diǎn)B（3，1），①求函數(shù)y1，y2的表達(dá)式；②當(dāng)2＜x＜3時(shí)，比較y1與y2的大?。ㄖ苯訉?xiě)出結(jié)果）．（2）若點(diǎn)C（2，n）在函數(shù)y1的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求n的值．【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②利用函數(shù)圖像分析比較；（2）根據(jù)平移確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入求解．【解答】解：（1）把點(diǎn)B（3，1）代入y1＝，3＝，解得：k1＝3，∴函數(shù)y1的表達(dá)式為y1＝，把點(diǎn)A（1，m）代入y1＝，解得m＝3，把點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（3，1）代入y2＝k2x+b，，解得，∴函數(shù)y2的表達(dá)式為y2＝﹣x+4；（2）如圖，當(dāng)2＜x＜3時(shí)，y1＜y2；（3）由平移，可得點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣2，n﹣2），∴﹣2（n﹣2）＝2n，解得：n＝1，∴n的值為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，理解反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．21．（10分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．（1）求證：CE＝CM．（2）若AB＝4，求線段FC的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得MC＝MA＝MB，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠MEC＝∠A+∠ACE，∠EMC＝∠B+∠MCB，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證；（2）根據(jù)CE＝CM先求出CE的長(zhǎng)，再解直角三角形即可求出FC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，∴MC＝MA＝MB，∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B，∵∠A＝50°，∴∠MCA＝50°，∠MCB＝∠B＝40°，∴∠EMC＝∠MCB+∠B＝80°，∵∠ACE＝30°，∴∠MEC＝∠A+∠ACE＝80°，∴∠MEC＝∠EMC，∴CE＝CM；（2）解：∵AB＝4，∴CE＝CM＝AB＝2，∵EF⊥AC，∠ACE＝30°，∴FC＝CE?cos30°＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，涉及三角形外角的性質(zhì)，解直角三角形等，熟練掌握并靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（12分）設(shè)二次函數(shù)y1＝2x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)．（1）若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0），求函數(shù)y1的表達(dá)式及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸．（2）若函數(shù)y1的表達(dá)式可以寫(xiě)成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常數(shù)）的形式，求b+c的最小值．（3）設(shè)一次函數(shù)y2＝x﹣m（m是常數(shù)），若函數(shù)y1的表達(dá)式還可以寫(xiě)成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，當(dāng)函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x0，0）時(shí)，求x0﹣m的值．【分析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可設(shè)函數(shù)y1的表達(dá)式為y1＝2（x﹣x1）（x﹣x2），其中x1，x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）把函數(shù)y1＝2（x﹣h）2﹣2，化成一般式，求出對(duì)應(yīng)的b、c的值，再根據(jù)b+c式子的特點(diǎn)求出其最小值；（3）把y1，y2代入y＝y(tǒng)1﹣y2求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)其圖象過(guò)點(diǎn)（x0，0），把（x0，0）代入其表達(dá)式，形成關(guān)于x0的一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y1＝2x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（2，0），∴y1＝2（x﹣1）（x﹣2），即y1＝2x2﹣6x+4．∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣＝．（2）把y1＝2（x﹣h）2﹣2化成一般式得，y1＝2x2﹣4hx+2h2﹣2．∴b＝﹣4h，c＝2h2﹣2．∴b+c＝2h2﹣4h﹣2＝2（h﹣1）2﹣4．把b+c的值看作是h的二次函數(shù)，則該二次函