理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用

（優(yōu)選）理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用目前一頁\總數(shù)二十頁\編于十點(diǎn)一：定性判斷容器內(nèi)液柱移動(dòng)方向問題例1.如圖所示，兩端封閉粗細(xì)均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi)有一長為h的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩部分。已知l2=2l1，若將兩部分氣體升高相同的溫度，管內(nèi)水銀柱將如何將移動(dòng)？（設(shè)原來溫度相同）定性判斷容器內(nèi)液柱移動(dòng)方向常用方法：假設(shè)法極限法公式法圖像法目前二頁\總數(shù)二十頁\編于十點(diǎn)二、變質(zhì)量問題分析變質(zhì)量問題時(shí)，可以通過巧妙選擇合適的研究對(duì)象，使這類問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題，用理想氣體狀態(tài)方程求解．1．打氣問題向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量的問題．只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可以把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題．2．抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題．分析時(shí)，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，總質(zhì)量不變，故抽氣過程可看做是等溫膨脹過程．目前三頁\總數(shù)二十頁\編于十點(diǎn)例2。氧氣瓶的容積是40L，其中氧氣的壓強(qiáng)是130atm，規(guī)定瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)降到10atm時(shí)就要重新充氧，有一個(gè)車間，每天需要用1atm的氧氣400L，這瓶氧氣能用幾天？假定溫度不變．

．

解析用如圖所示的方框圖表示思路答案：12天目前四頁\總數(shù)二十頁\編于十點(diǎn)試試身手1．鋼瓶中裝有一定質(zhì)量的氣體，現(xiàn)在用兩種方法抽鋼瓶中的氣體：第一種方法是用小抽氣機(jī)，每次抽出1L氣體，共抽取三次；第二種方法是用大抽氣機(jī)，一次抽取3L氣體．這兩種抽法中，抽取氣體質(zhì)量較大的是()A．第一種抽法B．第二種抽法C．兩種抽法抽出的氣體質(zhì)量一樣大D．無法判定A目前五頁\總數(shù)二十頁\編于十點(diǎn)2．某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為7.5L，如圖所示，裝入6L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300cm3,1atm的空氣，設(shè)整個(gè)過程溫度保持不變，求：(1)要使貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4atm，打氣筒應(yīng)打壓幾次？(2)在貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4atm時(shí)，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)外氣體壓強(qiáng)相等，這時(shí)筒內(nèi)還剩多少藥液？解析

(1)設(shè)每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強(qiáng)為p由玻意耳定律得：1atm×300cm3＝1.5×103cm3×pp＝0.2atm，需打氣次數(shù)n＝（4-1）/0.2=15(2)設(shè)停止噴霧時(shí)貯液筒內(nèi)氣體體積為V由玻意耳定律得：4atm×1.5L＝1atm×VV＝6L故還剩貯液7.5L－6L＝1.5L目前六頁\總數(shù)二十頁\編于十點(diǎn)三、氣體圖象與圖象之間的轉(zhuǎn)換

理想氣體狀態(tài)變化的過程，可以用不同的圖象描述．已知某個(gè)圖象，可以根據(jù)這一圖象轉(zhuǎn)換成另一圖象，如由p-V圖象變成p-T圖象或V-T圖象．目前七頁\總數(shù)二十頁\編于十點(diǎn)類別圖線特點(diǎn)舉例p－VpV之積越大的等溫線溫度越高，線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)p－1/V斜率越大，溫度越高p－T斜率越大，體積越小V－T斜率越大，壓強(qiáng)越小目前八頁\總數(shù)二十頁\編于十點(diǎn)例3．一定質(zhì)量理想氣體，狀態(tài)變化過程如圖5中ABC圖線所示，其中BC為一段雙曲線．若將這一狀態(tài)變化過程表示在p-T圖或V-T圖中，下列選項(xiàng)正確的是(

)AC目前九頁\總數(shù)二十頁\編于十點(diǎn)四、相互關(guān)聯(lián)的兩部分氣體的分析方法這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強(qiáng)或體積這些量間有一定的關(guān)系，分析清楚這些關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，解決這類問題的一般方法是：(1)分別選取每部分氣體為研究對(duì)象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解．(2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系，并列出方程．(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解．目前十頁\總數(shù)二十頁\編于十點(diǎn)例4如圖1所示，內(nèi)徑均勻的U形管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口的距離均為l＝10.0cm，大氣壓強(qiáng)p0＝75.8cmHg時(shí)，將右側(cè)管口封閉，然后從左側(cè)管口處將一活塞緩慢向下推入管中，直到左右兩側(cè)水銀面高度差達(dá)h＝6.0cm為止．求活塞在管內(nèi)移動(dòng)的距離．x≈6.4cm.目前十一頁\總數(shù)二十頁\編于十點(diǎn)試試身手1、如圖所示，一個(gè)圓筒內(nèi)盛有水，上方有一活塞，活塞與水面間有高H=10cm的一段空氣柱，活塞上面的大氣壓P0=75cmHg．一只管口朝下的小試管豎直插入水中，管底恰好和液面相平，管內(nèi)有一段長h=3cm的空氣柱．當(dāng)把活塞慢慢提高5cm后，小試管露出水面多高？不計(jì)小試管體積對(duì)上部空氣體積的影響和活塞重力．

Δl=(4.5-3)cm=1.5cm．

目前十二頁\總數(shù)二十頁\編于十點(diǎn)五。理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用

氣體問題中，結(jié)合力學(xué)知識(shí)有兩類典型的綜合題，一是力平衡，二是加速運(yùn)動(dòng)．研究時(shí)，常需分別選取研究對(duì)象，沿著不同的線索考慮．對(duì)力學(xué)對(duì)象(如氣缸、活塞、容器、水銀滴等)需通過受力分析，列出平衡方程或牛頓運(yùn)動(dòng)方程；對(duì)氣體對(duì)象，根據(jù)狀態(tài)參量，列出氣態(tài)方程(或用氣體實(shí)驗(yàn)定律)．目前十三頁\總數(shù)二十頁\編于十點(diǎn)例5、如圖2-4-7，氣缸由兩個(gè)橫截面不同的圓筒連接而成，活塞A、B被輕質(zhì)剛性細(xì)桿連接在一起，可無摩擦滑動(dòng)．A、B的質(zhì)量分別為mA=12kg，mB=8.0kg，橫截面積分別為SA=4.0×10-2m2，SB=2.0×10-2m2．一定質(zhì)量的理想氣體被封閉在兩活塞之間．活塞外側(cè)大氣壓強(qiáng)P0=1.0×105Pa.（1）氣缸水平放置，求氣體壓強(qiáng)．（2）已知此時(shí)氣體體積V1=2.0×10-2m3，現(xiàn)保持溫度不變，將氣缸豎直放置，達(dá)到平衡后，與水平放置相比，活塞在氣缸內(nèi)移動(dòng)的距離l為多少？取重力加速度g=10m/s2．P=P0=1.0×105Pa目前十四頁\總數(shù)二十頁\編于十點(diǎn)試試身手1：如圖所示，兩個(gè)內(nèi)徑不同的圓筒組成一個(gè)氣缸，里面各有一個(gè)活塞A、B．其橫截面積分別為SA=10cm2和SB=4cm2．質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=4kg，它們之間用一質(zhì)量不計(jì)的剛性細(xì)桿相連．兩活塞均可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng)，但不漏氣．在氣溫是-23℃時(shí)，用銷子P把活塞B鎖?。藭r(shí)缸內(nèi)氣體體積為300cm3，氣壓為1.0×105Pa．由于圓筒傳熱性好，經(jīng)過一段時(shí)間，氣體溫度升至室溫27℃，并保持不變，外界大氣壓P0=1.0×105Pa，此后將銷子P拔去．求：（1）將銷子P拔去時(shí)兩活塞（含桿）的加速度；（2）活塞在各自圓筒范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)多大一段距離后，它們的速度可達(dá)最大值（設(shè)氣體溫度保持不變）？

a=1.2m/s2，方向水平向左

目前十五頁\總數(shù)二十頁\編于十點(diǎn)2、

由兩個(gè)傳熱性能很好的直徑不同的圓筒組成的裝置如圖9-64所示．在兩個(gè)圓筒內(nèi)各有一個(gè)活塞，其截面積分別為SA=200cm2，SB=40cm2．兩活塞可以分別在兩圓筒內(nèi)無磨擦地運(yùn)動(dòng)且不漏氣，其間用長l=99.9cm的硬質(zhì)輕桿相連，兩活塞外側(cè)與大氣相通，大氣壓強(qiáng)P0=105Pa．將兩個(gè)圓筒水平固定后用水平力F=5000N向右作用在活塞A上，活塞B上不加外力，恰能使兩活塞間氣體都移到小圓筒中；若撤去活塞A上外力，在活塞B上加一水平向左外力F′，恰能將兩活塞間氣體都移到大圓筒中，求F′．

目前十六頁\總數(shù)二十頁\編于十點(diǎn)3．如圖8-21所示，由兩個(gè)共軸的半徑不同的圓筒聯(lián)接成的汽缸豎直放置，活塞A、B的截面積SA、SB分別為20cm2、10cm2．在A、B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．今用長為2L的細(xì)線將A和B相連，它們可以在缸內(nèi)無摩擦地上下活動(dòng)．A的上方與B的下方與大氣相通，大氣壓強(qiáng)為105Pa．（1）在圖中所示位置，A、B處于平衡，已知這時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度是600K，氣體壓強(qiáng)1.2×105Pa，活塞B的質(zhì)量mB=1kg，g=10m/s2．求活塞A的質(zhì)量mA．1kg②汽缸內(nèi)氣體的溫度由600K緩慢地下降，活塞A、B將一起緩慢地下移．當(dāng)A無法下移后，氣溫仍繼續(xù)下降，直到A、B間的距離開始縮小為止．請(qǐng)分析在這過程中氣體所經(jīng)歷的狀態(tài)變化的情況，并求缸內(nèi)氣體的最低溫度Tmin．

300K目前十七頁\總數(shù)二十頁\編于十點(diǎn)問題2：兩端開口向上的U形氣缸內(nèi)充有空氣，在其筒口將質(zhì)量相同的兩個(gè)活塞用向上拉力使它們維持在同一高度h，左筒橫截面積為2S，右筒及水平管橫截面積均為S，底部長為3h，筒內(nèi)空氣壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)P0，初始位置時(shí)，活塞下表面與筒口平齊，求當(dāng)活塞質(zhì)量m為多少時(shí)，放開活塞后氣缸中空氣不會(huì)漏出？（不計(jì)活塞與筒壁的摩擦，且右筒活塞厚度大于水平管的直徑，左筒活塞厚度略小于水平管的直徑，筒內(nèi)空氣的溫度保持不變．）

目前十八頁\總數(shù)二十頁\編于十點(diǎn)2.一圓筒形汽缸靜置于地面上，如圖17-1所示，汽缸筒的質(zhì)量為M，活塞(連同手柄)的質(zhì)量為m，汽缸內(nèi)部截面積為S．大氣壓強(qiáng)為P0．平衡時(shí)汽缸內(nèi)的容積為V．現(xiàn)用手握住活塞手柄緩慢向上提．設(shè)汽缸足夠長，在整個(gè)上提過程中氣體溫度保持不變，并不計(jì)汽缸內(nèi)氣體的重力及活塞與汽缸壁間摩擦．求將汽缸剛提離地面時(shí)，活塞上升的距離．目前十九頁\總數(shù)二十頁\編于十點(diǎn)3.如圖8－37所示，底面積為S=100cm2，深為h＝8cm的圓筒容器A，用一細(xì)管與容器B連接，