2022-2023學(xué)年浙江省溫州市龍灣區(qū)部分校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市龍灣區(qū)部分校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，不選、多選、錯選均不給分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2+xy﹣5＝0 C．x2+2x＝3 D．x+3（x﹣1）＝5x2．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥0 D．x≥33．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+2＝0的一個根，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．34．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．五邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°6．為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小麗隨機(jī)調(diào)查了20名同學(xué)，結(jié)果如表：每天使用零花錢（單位：元）1015202530人數(shù)13655則這20名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)是（）A．10 B．15 C．20 D．307．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，下列配方正確的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝7 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝78．圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）的會徽，主體圖案是由如圖2的一連串直角三角形演化而成，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝a．若OA8＝8，則a的值為（）A． B．2 C． D．19．某藥店一月份銷售口罩500包，一至三月份共銷售口罩1820包，設(shè)該店二、三月份銷售口罩的月平均增長率為x，則根據(jù)題意可列出方程為（）A．500（1+x）2＝1820 B．500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820 C．500（1+2x）＝1820 D．500+500（1+x）+500（1+2x）＝182010．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩個正方形按如圖2所示方置，連結(jié)MG，DG．若MG⊥DG，AF＝1，則△ABC的面積為（）A．6 B． C．8 D．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．當(dāng)x＝3時，則的結(jié)果是．12．甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期第五次引體向上的測試成績（個數(shù)）如圖所示，若甲，乙五次成績的方差分別為S甲2，S乙2，則S甲2S乙2（填“＞，＜，＝”）．13．+如圖，在?ABCD中，P是AD邊上一點．已知S△ABP＝2.5cm2，S△CDP＝1.5cm2，則?ABCD的面積是cm2．14．關(guān)于x的方程x2﹣8x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是．15．在一次演講比賽中，某位選手的演講內(nèi)容、演講表達(dá)的得分分別為90分，85分，將演講內(nèi)容、演講表達(dá)的成績按6：4計算，則該選手的成績是分．16．如圖，在?ABCD中，∠B＝75°，AC＝AD，則∠DAC的度數(shù)是°．17．如圖所示，某市世紀(jì)廣場有一塊長方形綠地長18m，寬15m，在綠地中開辟三條道路后，剩余綠地的面積為224m2，則圖中x的值為．18．如圖2，是某款臺燈（圖1）的示意圖，處于水平位置的橫桿EF可以繞著點O轉(zhuǎn)動．當(dāng)OF分別轉(zhuǎn)到OM，ON的位置時，測得∠MON＝90°，M，N的高度差GH＝51cm，N，F(xiàn)的水平距離NH＝3cm，若該臺燈底座高度AB＝4cm，則點O到桌面BC的距離為cm．三、解答題（本題有6小題，共46分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．（1）計算：；（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．20．如圖，在6×6網(wǎng)格中，每個正方形的邊長為1，請按照下面要求作圖．（1）在圖1中畫一個面積為8的?ABCD，且C，D在格點上．（2）在圖2中畫一個三邊均為無理數(shù)的Rt△ABE，且點E在格點上．21．質(zhì)量檢測部門對甲、乙兩公司銷售的某電子產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，各抽查了10件產(chǎn)品，統(tǒng)計結(jié)果如表：甲公司被抽查的電子產(chǎn)品使用壽命統(tǒng)計表時間（年）6781011數(shù)量（個）23221乙公司被抽查的電子產(chǎn)品使用壽命統(tǒng)計表時間（年）5691113數(shù)量（個）24112（1）求甲、乙兩公司被抽查的電子產(chǎn)品的平均使用壽命．（2）若你是顧客，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的這三個角度進(jìn)行分析，你將選購哪家公司銷售的產(chǎn)品？22．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別為BO，OD的中點，連結(jié)AE，CF．（1）求證：AE＝CF．（2）若∠BAC＝90°，AB＝3，AE＝，求?ABCD的周長．23．根據(jù)以下銷售情況，解決銷售任務(wù)．銷售情況分析總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，它們的銷售情況如下：店面甲店乙店日銷售情況每天可售出20件，每件盈利40元．每天可售出32件，每件盈利30元．市場調(diào)查經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．情況設(shè)置設(shè)甲店每件襯衫降價a元，乙店每件襯衫降價b元．任務(wù)解決任務(wù)1甲店每天的銷售量（用含a的代數(shù)式表示）．乙店每天的銷售量（用含b的代數(shù)式表示）．任務(wù)2當(dāng)a＝5，b＝4時，分別求出甲、乙店每天的盈利．任務(wù)3總公司規(guī)定兩家分店下降的價格必須相同，請求出每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天的盈利和為2244元．24．如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，過點C作CG∥AB，CD平分∠ACG交射線BA于點D．（1）求CD的長．（2）如圖2，點P從點D出發(fā)向點B運(yùn)動，速度為1cm/s，同時，點M從點C出發(fā)，沿著射線CG方向運(yùn)動，速度為2cm/s，連結(jié)PM．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜8）．①當(dāng)PM與△ACD的一條邊相等時，求t的值．②當(dāng)A關(guān)于PM的對稱點A'落在CG上時，求t的值．

參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，不選、多選、錯選均不給分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2+xy﹣5＝0 C．x2+2x＝3 D．x+3（x﹣1）＝5x【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進(jìn)行判斷．解：A．方程x2+＝3為分式方程，所以A選項不符合題意；B．方程x2+xy﹣5＝0為二元二次方程，所以B選項不符合題意；C．方程x2+2x＝3為一元二次方程，所以C選項符合題意；D．方程x+3（x﹣1）＝5x為一元一次方程，所以D選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．2．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥0 D．x≥3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件；列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣3≥0，解得：x≥3．故選：D．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．3．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+2＝0的一個根，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝1代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解一次方程即可．解：∵x＝1是一元二次方程x2+ax+2＝0的一個根，∴1+a+2＝0，∴a＝﹣3．故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解決問題的關(guān)鍵．4．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)中不能含有分母，分母中不含有根號，即可解答．解：A、＝3，故A不符合題意；B、是最簡二次根式，故B符合題意；C、＝，故C不符合題意；D、＝，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．5．五邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．解：五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°＝540°．故選：B．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．6．為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小麗隨機(jī)調(diào)查了20名同學(xué)，結(jié)果如表：每天使用零花錢（單位：元）1015202530人數(shù)13655則這20名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)是（）A．10 B．15 C．20 D．30【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．解：因為20出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是20．故選：C．【點評】此題考查了眾數(shù)，弄清眾數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．7．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，下列配方正確的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝7 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝7【分析】根據(jù)配方法的求解步驟，進(jìn)行求解即可．解：x2﹣4x﹣3＝0，移項得：x2﹣4x＝3，配方得：x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7．故選：D．【點評】此題考查了配方法求解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法求解一元二次方程的步驟．8．圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）的會徽，主體圖案是由如圖2的一連串直角三角形演化而成，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝a．若OA8＝8，則a的值為（）A． B．2 C． D．1【分析】根據(jù)勾股定理得到OA2＝a，OA3＝a，找到OAn＝a的規(guī)律，列方程即可得到結(jié)論．解：∵OA1＝a，OA2＝＝a，OA3＝a...，∴OAn＝a，∴OA8＝a，∵OA8＝8，∴a＝8，∴a＝2，故選：A．【點評】本題考查了勾股定理，本題中找到OAn＝的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．某藥店一月份銷售口罩500包，一至三月份共銷售口罩1820包，設(shè)該店二、三月份銷售口罩的月平均增長率為x，則根據(jù)題意可列出方程為（）A．500（1+x）2＝1820 B．500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820 C．500（1+2x）＝1820 D．500+500（1+x）+500（1+2x）＝1820【分析】根據(jù)題意列出方程即可作答．解：根據(jù)題意，可得：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820，故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩個正方形按如圖2所示方置，連結(jié)MG，DG．若MG⊥DG，AF＝1，則△ABC的面積為（）A．6 B． C．8 D．【分析】延長HG交AD于P，延長FG交DE于I，則四邊形DIGP為正方形，四邊形APGF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠GDM＝45°，PG＝AF＝1，求得DM＝2PG＝2PD＝2PM＝2，得到PM＝PG＝PD＝1，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，求得b+2＝c，a+1＝c，根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．解：延長HG交AD于P，延長FG交DE于I，則四邊形DIGP為正方形，四邊形APGF是矩形，∴∠GDM＝45°，PG＝AF＝1，∵M(jìn)G⊥DG，∴△MGD是等腰直角三角形，∴DM＝2PG＝2PD＝2PM＝2，∴PM＝PG＝PD＝1，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，∴b+2＝c，a+1＝c，∴b＝c﹣2，a＝c﹣1，∵c2＝a2+b2，∴c2＝（c﹣1）2+（c﹣2）2，∴c＝5，c＝1（不合題意舍去），∴a＝4，b＝3，∴△ABC的面積為＝6，故選：A．【點評】本題考查了勾股定理，三角形的面積公式，正方形想在，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．當(dāng)x＝3時，則的結(jié)果是3．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的計算得出結(jié)論即可．解：∵x＝3，∴＝＝3，故答案為：3．【點評】本題主要查算術(shù)平方根的計算，熟練掌握算術(shù)平方根的計算是解題的關(guān)鍵．12．甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期第五次引體向上的測試成績（個數(shù)）如圖所示，若甲，乙五次成績的方差分別為S甲2，S乙2，則S甲2＜S乙2（填“＞，＜，＝”）．【分析】直接根據(jù)圖表數(shù)據(jù)的波動大小進(jìn)行判斷即可．解：圖表數(shù)據(jù)可知，乙數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較大，甲數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較小，即乙的波動性較大，即方差大，即S甲2＜S乙2，故答案為：＜．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．13．+如圖，在?ABCD中，P是AD邊上一點．已知S△ABP＝2.5cm2，S△CDP＝1.5cm2，則?ABCD的面積是8cm2．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，則S△BCP＝S平行四邊形ABCD，得S△BCP＝S△ABP+S△CDP＝4cm2，即可得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴S△BCP＝S平行四邊形ABCD，∴S△BCP＝S△ABP+S△CDP＝2.5+1.5＝4（cm2），∴S平行四邊形ABCD＝2S△BCP＝2×4＝8（cm2），故答案為：8．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形面積，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．關(guān)于x的方程x2﹣8x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是16．【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到Δ＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解不等式即可．解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝16，即m的值為16．故答案為：16．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．15．在一次演講比賽中，某位選手的演講內(nèi)容、演講表達(dá)的得分分別為90分，85分，將演講內(nèi)容、演講表達(dá)的成績按6：4計算，則該選手的成績是88分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法，可以計算出該選手的成績．解：由題意可得，該選手的成績是：＝88（分），故答案為：88．【點評】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法．16．如圖，在?ABCD中，∠B＝75°，AC＝AD，則∠DAC的度數(shù)是30°．【分析】由平行四邊形的對角相等得到∠D＝∠B＝75°；結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得答案．解：在?ABCD中，∠B＝75°，則∠D＝∠B＝75°．∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠D＝75°．∴∠DAC＝180°﹣∠ACD﹣∠D＝30°．故答案為：30．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．17．如圖所示，某市世紀(jì)廣場有一塊長方形綠地長18m，寬15m，在綠地中開辟三條道路后，剩余綠地的面積為224m2，則圖中x的值為1m．【分析】由題意：剩余綠地的面積為224m2，列出一元二次方程，解方程即可．解：根據(jù)題意得：（18﹣2x）（15﹣x）＝224，整理得：x2﹣24x+23＝0，解得：x1＝1，x2＝23（不符合題意，舍去），即圖中x的值為1m，故答案為：1m．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18．如圖2，是某款臺燈（圖1）的示意圖，處于水平位置的橫桿EF可以繞著點O轉(zhuǎn)動．當(dāng)OF分別轉(zhuǎn)到OM，ON的位置時，測得∠MON＝90°，M，N的高度差GH＝51cm，N，F(xiàn)的水平距離NH＝3cm，若該臺燈底座高度AB＝4cm，則點O到桌面BC的距離為38cm．【分析】過點M作MP⊥OG于P，過點N作NQ⊥EF于Q，由題意得，OM＝ON＝OF＝OG，四邊形OFGP是正方形，四邊形FHNQ是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OP＝FG，∠FOP＝90°，NQ＝FH，F(xiàn)Q＝NH＝3cm，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OP＝OQ，PM＝QN，設(shè)OM＝ON＝OF＝OG＝x，則OP＝OQ＝（x﹣3）cm，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．解：過點M作MP⊥OG于P，過點N作NQ⊥EF于Q，由題意得，OM＝ON＝OF＝OG，四邊形OFGP是正方形，四邊形FHNQ是矩形，∴OP＝FG，∠FOP＝90°，NQ＝FH，F(xiàn)Q＝NH＝3cm，∵∠MON＝90°，∴∠POM＝∠QON＝90°﹣∠FOM，在△MOP和△NOQ中，，∴△MOP≌△NOQ（AAS），∴OP＝OQ，PM＝QN，設(shè)OM＝ON＝OF＝OG＝x，則OP＝OQ＝（x﹣3）cm，NQ＝FH＝51﹣FG＝51﹣EP＝51﹣OP＝51﹣OQ＝51﹣（x﹣3）＝（54﹣x）（cm），在Rt△ONQ中，OQ2+NQ2＝ON2，∴（x﹣3）2+（54﹣x）2＝x2，解得x＝34或70，∵70＞51，∴x＝70不符合題意，舍去，∴OG＝34cm，∴點O到桌面BC的距離為OG+AB＝38cm．故答案為：38．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有6小題，共46分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．（1）計算：；（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【分析】（1）先計算二次根式的乘法、化簡二次根式，再計算加減即可；（2）利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可．解：（1）原式＝3﹣2+2＝+2；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，則x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．【點評】本題主要考查實數(shù)的運(yùn)算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．20．如圖，在6×6網(wǎng)格中，每個正方形的邊長為1，請按照下面要求作圖．（1）在圖1中畫一個面積為8的?ABCD，且C，D在格點上．（2）在圖2中畫一個三邊均為無理數(shù)的Rt△ABE，且點E在格點上．【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫一個高為4，底為2的平行四邊形即可（答案不唯一）；（2）畫一個以AB為斜邊的等腰直角三角形即可（答案不唯一）．解：（1）如圖1中，平行四邊形ABCD即為所求；（2）如圖2中，△ABE即為所求．【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，無理數(shù)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．21．質(zhì)量檢測部門對甲、乙兩公司銷售的某電子產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，各抽查了10件產(chǎn)品，統(tǒng)計結(jié)果如表：甲公司被抽查的電子產(chǎn)品使用壽命統(tǒng)計表時間（年）6781011數(shù)量（個）23221乙公司被抽查的電子產(chǎn)品使用壽命統(tǒng)計表時間（年）5691113數(shù)量（個）24112（1）求甲、乙兩公司被抽查的電子產(chǎn)品的平均使用壽命．（2）若你是顧客，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的這三個角度進(jìn)行分析，你將選購哪家公司銷售的產(chǎn)品？【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)解答即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)判斷即可．解：（1）（年），（年），（2）甲的中位數(shù)為7.5年，乙的中位數(shù)為6年，甲的眾數(shù)為7年，乙的眾數(shù)為6年，甲乙平均數(shù)相同，所以選購甲公司銷售的產(chǎn)品．【點評】本題主要考查了中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)及眾數(shù)，選取以哪個數(shù)據(jù)為主要結(jié)合它們的定義來考慮是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別為BO，OD的中點，連結(jié)AE，CF．（1）求證：AE＝CF．（2）若∠BAC＝90°，AB＝3，AE＝，求?ABCD的周長．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得OA＝OC，OB＝OD，再由點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，推導(dǎo)出OE＝OF，即可證明△AOE≌△COF，AE＝CF；（2）由∠BAC＝90°，點E是OB的中點，求得OB＝2AE＝，由勾股定理求得OA＝＝2，則AC＝2OA＝4，所以BC＝＝5，即可求得?ABCD的周長為16．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD相交于點O，∴OA＝OC，OB＝OD，∵點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，∴OE＝OB，OF＝OD，∵OE＝OF，在△AOE和△COF，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF．（2）解：∵∠BAC＝90°，點E是OB的中點，AB＝3，AE＝，∴OB＝2AE＝2×＝，∴OA＝＝＝2，∴AC＝2OA＝2×2＝4，∴BC＝＝＝5，∴2AB+2BC＝2×3+2×5＝16，∴?ABCD的周長為16．【點評】此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的周長等知識，證明△AOE≌△COF是解題的關(guān)鍵．23．根據(jù)以下銷售情況，解決銷售任務(wù)．銷售情況分析總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，它們的銷售情況如下：店面甲店乙店日銷售情況每天可售出20件，每件盈利40元．每天可售出32件，每件盈利30元．市場調(diào)查經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．情況設(shè)置設(shè)甲店每件襯衫降價a元，乙店每件襯衫降價b元．任務(wù)解決任務(wù)1甲店每天的銷售量（20+2a）件（用含a的代數(shù)式表示）．乙店每天的銷售量（32+2b）件（用含b的代數(shù)式表示）．任務(wù)2當(dāng)a＝5，b＝4時，分別求出甲、乙店每天的盈利．任務(wù)3總公司規(guī)定兩家分店下降的價格必須相同，請求出每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天的盈利和為2244元．【分析】任務(wù)1，由題意即可得出結(jié)論；任務(wù)2：，由盈利＝每件盈利×銷售量，分別列式計算即可；