河北省示范性高中2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期9月調(diào)研考試-數(shù)學(xué)試題

河北省示范性高中高三年級調(diào)研考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,則集合A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位,且)為純虛數(shù),則A. B. C. D.3.“”是“直線與直線互相垂直”的A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,且,則A.1 B.2 C.3 5.關(guān)于二項(xiàng)式,若展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為21,則A.3 B.2 C.1 6.已知某圓錐的母線長為2,記其側(cè)面積為,體積為,則當(dāng)取得最大值時(shí),母線與底面所成角的正弦值為A. B. C. D.7.阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家,他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過作直線交橢圓于、兩點(diǎn),若弦中點(diǎn)坐標(biāo)為,則橢圓的面積為A. B. C. D.8.已知,則下列結(jié)論不正確的是A.是奇函數(shù) B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.有3個(gè)零點(diǎn) D.二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對得5分,部分選對得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)在直線上,則A. B. C. D.10.下列說法正確的是A.若樣本數(shù)據(jù)的方差為4,則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為4B.已知隨機(jī)變量,且,則C.若線性相關(guān)系數(shù)越接近1,則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱D.若事件滿足,則有11.已知函數(shù),其圖象相鄰對稱中心間的距離為,直線是其中一條對稱軸,則下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心D.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍,縱坐標(biāo)縮短為原來的一半,再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長度,可得到正弦函數(shù)的圖象12.意大利著名數(shù)學(xué)家萊昂納多?斐波那契(LeonardoFibonacci)在研究兔子繁殖問題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù):,該數(shù)列的特點(diǎn)是:前兩個(gè)數(shù)都是1,從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它的前面兩個(gè)數(shù)的和,人們把這樣的一列數(shù)稱為“斐波那契數(shù)列”.同時(shí),隨著趨于無窮大,其前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值越來越逼近黃金分割,因此又稱“黃金分割數(shù)列”,其通項(xiàng)公式為,它是用無理數(shù)表示有理數(shù)數(shù)列的一個(gè)范例.記斐波那契數(shù)列為,其前項(xiàng)和為,則下列結(jié)論正確的有A. B. C. D.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,其中16題第一空2分,第二空3分,共20分.13.已知,且,則_____.14.已知拋物線的焦點(diǎn)為,過的直線交拋物線為、兩點(diǎn),點(diǎn)為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),則面積的最小值為_____15.如右圖,在四棱錐中,底面為菱形,底面,若,則三棱錐的外接球表面積為_____16.進(jìn)人冬季某病毒肆虐,已知感染此病毒的概率為,且每人是否感染這種病毒相互獨(dú)立.記100個(gè)人中恰有5人感染病毒的概率是,則的最大值點(diǎn)的值為_____；為確保校園安全,某校組織該校的6000名學(xué)生做病毒檢測,如果對每一名同學(xué)逐一檢測,就需要檢測6000次,但實(shí)際上在檢測時(shí)都是隨機(jī)地按人一組分組,然后將各組個(gè)人的檢測樣本混合再檢測.如果混合樣本呈陰性,說明這個(gè)人全部陰性,如果混合樣本呈陽性,說明其中至少有一人檢測呈陽性,就需要對該組每個(gè)人再逐一檢測一次.當(dāng)取時(shí),檢測次數(shù)最少時(shí)的值為_____.參考數(shù)據(jù):四、解答題:本題共6小題,第17題10分,第$18\sim22$題每題12分,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)證明:為等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(本小題滿分12分)如圖1,一副標(biāo)準(zhǔn)的三角板中,將兩三角板的邊與重合,拼成一個(gè)空間圖形,且三角板可繞邊旋轉(zhuǎn).設(shè)是的中點(diǎn),是的中點(diǎn).(1)如圖2,若,求證:平面平面;(2)如圖3,若,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19.(本小題滿分12分)如圖,在中,為的中點(diǎn),且.(1)證明:;(2)若,求.20.(本小題滿分12分)甲乙兩人進(jìn)行一場比賽,在每一局比賽中,都不會出現(xiàn)平局,甲獲勝的概率均為.（1）若比賽采用五局三勝制,則求甲在第一局失利的情況下,反敗為勝的概率;(2)若比賽采用三局兩勝制,且,則比賽結(jié)束時(shí),求甲獲勝局?jǐn)?shù)的期望;(3)結(jié)合(1)(2),比較甲在兩種賽制中獲勝的概率,談?wù)勝愔茖撰@得比賽勝利的影響.21.(本小題滿分12分)已知圓,直線(與軸不重合)過點(diǎn)交圓于、兩點(diǎn),過點(diǎn)作直線的平行線交直線于點(diǎn).(1)證明：為定值,并求點(diǎn)的軌跡方程;(2)