2023版高考數(shù)學(xué)模擬試題精編10

PAGEPAGE1課標(biāo)全國卷數(shù)學(xué)高考模擬試題精編十【說明】本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部，總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．請將第一卷的答案填入答題欄內(nèi)，第二卷可在各題后直接作答.題號(hào)一二三選做題總分131415161718192021得分第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．)1．全集U＝R，集合A＝{x||x|≤1，x∈Z}，B＝{x|x2－2x＝0}，那么圖中的陰影局部表示的集合為()A．{－1}B．{2}C．{1,2}D．{0,2}2．復(fù)數(shù)z滿足z＝eq\f(3＋i2,1＋i)(i為虛數(shù)單位)，那么復(fù)數(shù)eq\x\to(z)所對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．從一個(gè)正方體中截去局部幾何體，得到的幾何體的三視圖及尺寸(單位：cm)如下圖，那么此幾何體的體積是()A.eq\f(22,3)cm3B.eq\f(47,6)cm3C.eq\f(23,3)cm3D．8cm34．(理)ξ～N(3，σ2)，假設(shè)P(ξ≤2)＝0.2，那么P(ξ≤4)等于()A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8(文)在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注1,2,3,4,5,6的6個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，那么取出標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對值為2或4的小球的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,4)5．如圖，程序結(jié)束輸出s的值是()A．30B．55C．91D．1406．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，假設(shè)b＝eq\r(3)，那么a＋c的最大值為()A.eq\f(3,2)B．3C．2eq\r(3)D．97．對某小區(qū)100戶居民的月均用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，那么估計(jì)此樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別為()A．2,2.5B．2.25,2.02C．2.25,2.5D．2.5,2.258．(理)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，－2≤x＜0，,2cosx，0≤x≤\f(π,2)))的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為()A．3B.eq\f(7,2)C．4D.eq\f(9,2)(文)命題p：x＞2，命題q：x2＋x－2＞0，那么命題p是命題q成立的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9．設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0,3x－y－2≤0,x≥0,y≥0))，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為6，那么log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(2,b)))的最小值為()A．1B．2C．3D．410．(理)九個(gè)人排成三行三列的方陣，從中任選三人，那么至少有兩人位于同行或同列的概率為()A.eq\f(3,7)B.eq\f(4,7)C.eq\f(1,14)D.eq\f(13,14)(文)某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價(jià)x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個(gè))的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：x16171819y50344131由上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))中的eq\o(b,\s\up6(∧))＝－4，據(jù)此模型預(yù)計(jì)零售價(jià)定為15元時(shí)，每天的銷售量為()A．48個(gè)B．49個(gè)C．50個(gè)D．51個(gè)11．在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NC,\s\up6(→))，P是BN上的一點(diǎn)，假設(shè)eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up6(→))，那么實(shí)數(shù)m的值為()A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,3)C．1D．312．橢圓M：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的長軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓M上除A、B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)eq\o(QA,\s\up6(→))·eq\o(PA,\s\up6(→))＝0且eq\o(QB,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝0，那么動(dòng)點(diǎn)Q在以下哪種曲線上運(yùn)動(dòng)()A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線答題欄題號(hào)123456789101112答案第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分．將答案填寫在題中的橫線上)13．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cosx＋1假設(shè)f(a)＝11，那么f(－a)＝________.14．設(shè)G為△ABC的重心，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，假設(shè)35aeq\o(GA,\s\up6(→))＋21beq\o(GB,\s\up6(→))＋15ceq\o(GC,\s\up6(→))＝0，那么sinC＝________.15．拋物線方程為y2＝4x，直線l的方程為x－y＋5＝0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，那么d1＋d2的最小值為________．16．x＞0，有以下不等式成立：x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(x·\f(1,x))＝2，x＋eq\f(4,x2)≥3eq\r(\f(x,2)·\f(x,2)·\f(4,x2))＝3…x＋eq\f(a,xn)≥n＋1，據(jù)此歸納，那么a＝________.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明，證明過程及演算步驟)17．(此題總分值12分)函數(shù)f(x)＝6cos2eq\f(ωx,2)＋eq\r(3)sinωx－3(ω＞0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心．18.(理)(本小題總分值12分)在如下圖的多面體ABCDE中，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB＝2，BC＝eq\r(5)，G為AD的中點(diǎn)．(1)請?jiān)诰€段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD；(2)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大??；(3)求點(diǎn)G到平面BCE的距離．(文)(本小題總分值12分)在如下圖的多面體ABCDE中，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB＝2，BC＝eq\r(5)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．(1)求證：AF∥平面BCE；(2)求直線CE與平面ABED所成角的余弦值；(3)求多面體ABCDE的體積．19.(理)(本小題總分值12分)某市A，B，C，D四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：中學(xué)ABCD人數(shù)30402010為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查．(1)問A，B，C，D四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？(2)從參加問卷調(diào)查的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率；(3)在參加問卷調(diào)查的50名學(xué)生中，從來自A，C兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，用ξ表示抽得A中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列．(文)(本小題總分值12分)某縣的工商銀行隨機(jī)抽取本縣內(nèi)的20家微小企業(yè)，對微小企業(yè)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整及生產(chǎn)經(jīng)營情況進(jìn)行評估．根據(jù)得分將企業(yè)評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，銀行將根據(jù)等級(jí)對企業(yè)提供相應(yīng)額度的資金支持．下表是本次評定所得的相關(guān)數(shù)據(jù)：得分區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90]評定等級(jí)不合格合格良好優(yōu)秀微小企業(yè)數(shù)3863每家企業(yè)所獲資金(百萬元)0136(1)作出頻率分布直方圖，并由此估計(jì)該縣微小企業(yè)所獲資金支持的均值；(2)銀行鼓勵(lì)得分前2名的2家企業(yè)A、B分別隨機(jī)收購得分后3名的3家企業(yè)a、b、c中的1家，求A、B企業(yè)選擇收購?fù)患业母怕剩?0.(本小題總分值12分)橢圓M：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的短半軸長b＝1，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為6＋4eq\r(2).(1)求橢圓M的方程；(2)設(shè)直線l：x＝my＋t與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)C，求t的值．21．(此題總分值12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)lnx－2x(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)h(x)＝f′(x)＋eq\f(1,ex)，假設(shè)h(x)＞k(k∈Z)恒成立，求k的最大值．請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．22.(本小題總分值10分)選修4－1：幾何證明選講如下圖，PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2＝EF·EC.(1)求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；(2)假設(shè)AE·ED＝24，DE＝EB＝4，求PA的長．23．(本小題總分值10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的圓心C的極坐標(biāo)為(eq\r(2)，eq\f(π,4))，半徑r＝eq\r(2)