2023年浙江省平陽縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，若AB＝8，則CD的長是（）A．6 B．5 C．4 D．32．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，11 D．7，24，253．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)消費逐漸深入人們生活，如圖是“滴滴順風(fēng)車”與“滴滴快車”的行駛里程x(公里)與計費y(元)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，下列說法：①“快車”行駛里程不超過5公里計費8元；②“順風(fēng)車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費1.2元；③A點的坐標(biāo)為(6.5，10.4)；④從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風(fēng)車”要比“快車”少用3.4元．其中正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．5．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中不一定成立的是()A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB=BC6．甲、乙、丙、丁四人進行100m短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計近期10次測試的平均成績都是13.2s，10次測試成績的方差如下表則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，四邊形中，與不平行，分別是的中點，，，則的長不可能是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．38．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)2+c2＝b2 B．c2＝2a2 C．a(chǎn)＝b D．∠C＝90°9．設(shè)x1、x2是方程x2+x-1=0的兩根，則x1+x2=（）A．-3 B．-1 C．1 D．310．某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求每班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，八年級（1)班組織了五輪班級選拔賽，下表記錄了該班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)五輪選拔賽成績的平均數(shù)與方差S2：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使為整數(shù)的x的值是（只需填一個）．12．若關(guān)于的兩個方程與有一個解相同，則__________．13．用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時，首先應(yīng)假設(shè)_____14．如圖，在射線OA、OB上分別截取OA1、OB1，使OA1OB1；連接A1B1，在B1A1、B1B上分別截取B1A2、B1B2，使B1A2B1B2，連接A2B2；……依此類推，若A1B1O，則A2018B2018O=______________________．15．函數(shù)中，自變量的取值范圍是___．16．已知點A（﹣1，a），B（2，b）在函數(shù)y=﹣3x+4的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是_____．17．如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長為____．18．分解因式：2m2-8=_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在BC邊所在直線上，PE＝PB．(1)如圖1，當(dāng)點E在線段BC上時，求證：①PE＝PD，②PE⊥PD．簡析：由正方形的性質(zhì)，圖1中有三對全等的三角形，即△ABC≌△ADC，_______≌_______，和_______≌______，由全等三角形性質(zhì)，結(jié)合條件中PE＝PB，易證PE＝PD．要證PE⊥PD，考慮到∠ECD=90°，故在四邊形PECD中，只需證∠PDC+∠PEC＝______即可.再結(jié)合全等三角形和等腰三角形PBE的性質(zhì)，結(jié)論可證.(2)如圖2，當(dāng)點E在線段BC的延長線上時，(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；(3)若AB＝1，當(dāng)△PBE是等邊三角形時，請直接寫出PB的長.20．（6分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD的BC和DA邊上的點，且CE=AF，問：DE與FB是否平行？說明理由．21．（6分）如圖,直線l在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與y軸交于點A,點B(-3,3)也在直線1上,將點B先向右平移1個單位長度、再向下平移2個單位長度得到點C，點C恰好也在直線l上．(1)求點C的坐標(biāo)和直線l的解析式(2)若將點C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點D,請你判斷點D是否在直線l上;(3)已知直線l:y=x+b經(jīng)過點B,與y軸交于點E,求△ABE的面積．22．（8分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF＝EC．（1）求證：△AEF≌△DCE．（2）若DE＝4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．23．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點都在格點上．（1）分別求出AB，BC，AC的長；（2）試判斷△ABC是什么三角形，并說明理由．24．（8分）已知關(guān)于的方程的一個根為一1，求另一個根及的值.25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2）.

（1）求直線AB的解析式.（2）求△OAC的面積.（3）在y軸的負(fù)半軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角角形？如果存在，求出點M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.26．（10分）解不等式組:，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：，是的中點，．故選：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

將兩短邊的平方相加，與最長邊的平方進行比較，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵22+32＝13，42＝16，13≠16，∴以2、3、4為邊長的三角形不是直角三角形；B、∵32+42＝25，62＝36，25≠36，∴以3、4、6為邊長的三角形不是直角三角形；C、∵62+82＝100，112＝121，100≠121，∴以6、8、11為邊長的三角形不是直角三角形；D、∵72+242＝625，252＝625，625＝625，∴以7、24、24為邊長的三角形是直角三角形．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，牢記“如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形”是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系圖象可知：行駛里程不超過5公里計費8元，即①正確；“滴滴順風(fēng)車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費為（14.1﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故②正確；設(shè)x≥5時，“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b1，將點（5，8）、（10，11）代入函數(shù)解析式得：，解得：．∴“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=1.1x；當(dāng)x≥2時，設(shè)“滴滴順風(fēng)車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b2，將點（2，5）、（10，14.1）代入函數(shù)解析式得：，解得：．∴“滴滴順風(fēng)車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=1.2x+2.1．聯(lián)立y1、y2得：，解得：．∴A點的坐標(biāo)為（1.5，10.4），③正確；令x=15y1=1.1×15=24；令x=15，y2=1.2×15+2.1=20.1．y1﹣y2=24﹣20.1=3.4（元）．即從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風(fēng)車”要比“快車”少用3.4元，④正確．綜上可知正確的結(jié)論個數(shù)為4個．故選D．4、C【解析】

先分別解不等式，得到不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集.【詳解】因為，不等式組的解集是：x≤-1,所以，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為故選C【點睛】本題考核知識點：解不等式組.解題關(guān)鍵點：解不等式.5、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析即可．【詳解】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：平行四邊形對邊平行，故A一定成立，不符合題意；平行四邊形的對角線互相平分；故B一定成立，不符合題意；平行四邊形對邊平行，所以鄰角互補，故C一定成立，不符合題意；平行四邊形的鄰邊不一定相等，只有為菱形或正方形時才相等，故D不一定成立，符合題意.

故選：D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．∴乙最穩(wěn)定．故選：B．【點睛】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

連接BD，取BD的中點G，連接MG、NG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2MG，DC=2NG，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊得出MN＜（AB+DC），即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，連接BD，取BD的中點G，連接MG、NG，∵點M，N分別是AD、BC的中點，∴MG是△ABD的中位線，NG是△BCD的中位線，∴AB=2MG，DC=2NG，∴AB+DC=2（MG+NG），由三角形的三邊關(guān)系，MG+NG＞MN，∴AB+DC＞2MN，∴MN＜（AB+DC），∴MN＜3；故選：D．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，三角形的三邊關(guān)系；根據(jù)不等關(guān)系考慮作輔助線，構(gòu)造成以MN為一邊的三角形是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出∠A、∠B、∠C，根據(jù)勾股定理、等腰三角形的概念判斷即可．【詳解】設(shè)∠A、∠B、∠C分別為x、x、2x，

則x+x+2x=180°，

解得，x=45°，

∴∠A、∠B、∠C分別為45°、45°、90°，

∴a2+b2=c2，A錯誤，符合題意，

c2=2a2，B正確，不符合題意；

a=b，C正確，不符合題意；

∠C=90°，D正確，不符合題意；

故選：A．【點睛】考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得x1+x2=-1．

故選：B．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?，x1x2=．10、A【解析】

根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)離散程度越小，成績越穩(wěn)定，所以甲，乙的成績的穩(wěn)定性一樣，但甲的平均數(shù)比乙高，而丙的穩(wěn)定性不夠，從而可得答案．【詳解】解：從平均數(shù)看，成績最好的是甲同學(xué)，丙同學(xué)，從方差看，甲、乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇甲，故選：A．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣2（答案不唯一）【解析】試題分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x為整數(shù)，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分別代入可知，只有x=﹣2，1時為整數(shù)．∴使為整數(shù)的x的值是﹣2或1（填寫一個即可）．12、1【解析】

首先解出一元二次方程的解，根據(jù)兩個方程的解相同，把x的值代入第二個方程中，解出a即可．【詳解】解：解方程得x1＝2，x2＝?1，∵x＋1≠0，∴x≠?1，把x＝2代入中得：，解得：a＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，關(guān)鍵是正確確定x的值，分式方程注意分母要有意義．13、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解析】根據(jù)反證法的第一步：假設(shè)結(jié)論不成立設(shè)，可以假設(shè)“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．

故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．14、【解析】分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結(jié)論．詳解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴A2018B2018O=．故答案為：．點睛：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的外角的度數(shù)，得到分母為2的指數(shù)次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：．故答案是：．【點睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．16、a＞b【解析】試題解析：∵點A（-1，a），B（2，b）在函數(shù)y=-3x+4的圖象上，∴a=3+4=7，b=-6+4=-2，∵7＞-2，∴a＞b．故答案為a＞b．17、3【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8-x，CE=4，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．【詳解】設(shè)CN=x，則DN=8-x，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=8-x，而EC=12BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2整理得16x=48，所以x=1．故答案為：1.【點睛】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股定理列出方程解決問題，屬于中考?？碱}型．18、2（m+2）（m-2）【解析】

先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式．【詳解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法，十字相乘等方法分解．三、解答題(共66分)19、(1)△PAB；△PAD；△PBC；△PDC，180°；(2)成立，證明見解析；(3)或.【解析】

（1）根據(jù)題意推導(dǎo)即可得出結(jié)論.（2）求證PE⊥PB，PE＝PB，由AC為對角線以及已知條件可先證明△PDC≌△PBC，得PD＝PB，PB＝PE，PE＝PD.由△PDC≌△PBC可得出∠PDC＝∠PBC，最后得出∠EPD＝∠FCE＝90°，即PE⊥PB.(3)分兩種情況討論當(dāng)點P在線段AC的反向延長線上時，當(dāng)點P在線段AC的延長線上時.【詳解】(1)由正方形的性質(zhì)，圖1中有三對全等的三角形，即△ABC≌△ADC，△PAB≌△PAD，和△PBC≌△PDC，由全等三角形性質(zhì)，結(jié)合條件中PE＝PB，易證PE＝PD.要證PE⊥PD，考慮到∠ECD=90°，故在四邊形PECD中，只需證∠PDC+∠PEC＝180°即可.再結(jié)合全等三角形和等腰三角形PBE的性質(zhì)，結(jié)論可證.(2)(1)中的結(jié)論成立．①∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，∴CD＝CB，∠ACD＝∠ACB，又∵PC＝PC，∴△PDC≌△PBC.∴PD＝PB.∵PB＝PE，∴PE＝PD.②由①得△PDC≌△PBC.∴∠PDC＝∠PBC.又∵PE＝PB，∴∠PBE＝∠PEB.∴∠PDC＝∠PEB如圖，記DC與PE的交點為F，則∠PFD＝∠CFE.∴∠EPD＝∠FCE＝90°.∴PE⊥PB.(3)如圖，當(dāng)點P在線段AC上時,過點P作PH⊥BC，垂足為H.設(shè)PB=x，則，∴，解得，當(dāng)點P在線段AC的反向延長線上時，同理可得；當(dāng)點P在線段AC的延長線上時，△PBE是等邊三角形不成立.綜上，x=或.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明全等三角形得出結(jié)論進行推導(dǎo).20、DE∥FB【解析】試題分析：DE與FB平行，根據(jù)已知條件可證明DFBE是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得DE∥FB．試題解析：DE∥FB．因為在□ABCD中，AD∥BC（平行四邊形的對邊互相平行）．且AD=BC（平行四邊形的對邊相等），所以DF∥BE，又CE=AF，DE=AD﹣AF，BE=BC﹣CE，所以DF=BE，所以DFBE是平行四邊形，（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），所以DE∥FB．（平行四邊形的對邊相等）．21、（1）(-2,1)，y=-2x-3（2）點D在直線l上，理由見解析（3）13.5【解析】

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到點C的坐標(biāo);把點B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b(k≠0)來求該直線方程(2)根據(jù)平移的性質(zhì)得到點D的坐標(biāo),然后將其代入(1)中的函數(shù)解析式進行驗證即可(3)根據(jù)點B的坐標(biāo)求得直線l的解析式,據(jù)此求得相關(guān)線段的長度,并利用三角形的面積公式進行解答【詳解】(1)∵B(-3,3),將點B先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點C,∴-3+1=-2,3-2=1，∴C的坐標(biāo)為(-2,1)設(shè)直線l的解析式為y=kx+c,∵點B，C在直線l上代入得解得k=-2,c=-3,∴直線l的解析式為y=-2x-3(2)∵將點C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點D,C(-2,1),∴-2-3=-5,1+6=7∴D的坐標(biāo)為(-5,7)代入y=-2x-3時,左邊=右邊,即點D在直線l上(3)把B的坐標(biāo)代入y=x+b得:3=-3+b,解得:b=6∴y=x+6,∴E的坐標(biāo)為(0,6),∵直線y=-2x-3與y軸交于A點,∴A的坐標(biāo)為(0,-3)∴AE=6+3=9;∵B(-3,3)∴△ABE的面積為×9×|-3|=13.5【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）6cm.【解析】分析：（1）根據(jù)EF⊥CE，求證∠AEF=∠ECD．再利用AAS即可求證△AEF≌△DCE．

（2）利用全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，再根據(jù)矩形ABCD的周長為2cm，即可求得AE的長.詳解：（1）證明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．在Rt△AEF和Rt△DEC中，∠FAE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD，EF=EC．∴△AEF≌△DCE．（2）解：∵△AEF≌△DCE．AE=CD．AD=AE+1．∵矩形ABCD的周長為2cm，∴2（AE+AE+1）=2．解得，AE=6（cm）．答：AE的長為6cm．點睛：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目．23、（1），，；（2）是直角三角形，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可分別求出AB，BC，AC的長；（2）根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷.【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理可知：，，；（2）是直角三角形，理由如下：，，，是直角三角形．【點睛】此題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判