二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)PPT第1頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月回顧二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)所描述的關(guān)系實際問題情景二次函數(shù)的定義用多種方式進行表示y=x2，y=-x2y=ax2，y=ax2+cy=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式用二次函數(shù)解決實際問題體育運動何時獲得最大利潤最大面積是多少第2頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月一般地如果

,

那么Y叫做x的二次函數(shù).

Y=ax2+bx+c(abc是常數(shù),且a≠0)1-2-3

2.二次函y=3x2+2x中a=___,b=___,c=___32040

-7

1.二次函數(shù)Y=x2-2x-3中a=___,b=___,c=___一.二次函數(shù)的定義：3.二次函數(shù)y=4x2-7中a=__,b=__,c=___4.當m=

時，y=(m+2)xm2+3m+2是二次函數(shù)，

-1

第3頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月x性質(zhì)圖象

a<0

a>0a的符號開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標增減性最值二.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)開口向上開口向下(，)(，)當時,y有最小值為當時,y最大值為當時，y隨x的增大而減小;當時，y隨x的增大而增大.當時，y隨x的增大而增大;當時，y隨x的增大而減小.第4頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月三.二次函數(shù)解析式的確定：

y=ax2+bx+c(a≠0)類型y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)一般式頂點式交點式對稱軸頂點坐標最大(小)值當時,最值化成一般式求化成一般式求當時,最值y=k第5頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月1.二次函數(shù)y=2(x-3)2+7的圖象頂點坐標是——，對稱軸是———2.二次函數(shù)y=3(x+1)2-5頂點坐標是———，對稱軸是———3.拋物線y=x2+2x-4的開口方向是

,對稱軸是

,頂點坐標是

.4.已知二次函數(shù)y=x2-6x+m的最小值是1,那么m的值是

.(3,7)X=3(-1,-5)X=-15.請你寫出一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，使它同時具有如下性質(zhì)：①圖象關(guān)于直線x＝1對稱；②當x＝2時，y>0；③當x＝－2時，y<0。答：____________做一做:第6頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月1.已知拋物線與x軸交于A(-1，0)、B(1，0)，并經(jīng)過M(0，1)，則拋物線的解析式為

．2.若二次函數(shù)有最小值-8，且a∶b∶c=1∶2∶(-3)，則拋物線的解析式為

．3.若二次函數(shù)有最大值2，且過點A(-1，0)和B(3，0),則拋物線的解析式為

．4.若函數(shù)當x＞-2時y隨x增大而增大(x＜-2時，y隨x增大而減小)，且圖象過點(2，4)和(0,-2),則拋物線的解析式為

．做一做:第7頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月四.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象特征與a、b、c、Δ的關(guān)系項目字母的符號圖象的位置（特征）

a

b

c

Δ

a>0

a<0開口向上開口向下b=0對稱軸是y軸對稱軸在y軸左側(cè)ab>0ab<0對稱軸在y軸右側(cè)c=0經(jīng)過原點c>0

c<0與y軸正半軸相交與y軸負半軸相交Δ=0Δ<0Δ>0與x軸有唯一交點（頂點）與x軸有兩個交點與x軸沒有交點第8頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月1.一次函數(shù)y=ax+b與y=ax2-b在同一坐標系中的大致圖象是（）x0yx0xyx0xyx0yBACDB2.函數(shù)y=ax2+a與y=（a≠0)在同一坐標系中的大致圖象是（）Dyx0xy0x0yx0yABCD做一做:第9頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月3.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c這五個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個yx-11

4.小明從右邊的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象觀察得出下面的五條信息：①a＜0；②c＝0；③函數(shù)的最小值為-3；④當x＜0時，y>0；⑤當0＜x1＜x2＜2時，y1>y2你認為其中正確的個數(shù)有（）

A．2B．3C．4D．5yx02-3第10頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月5.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（x1，0）、（x2，0），且0<x1<1，1<x2<2，與y軸交于點（0，－2），下列結(jié)論：①2a+b>1，②3a+b>0③a+b<2，④a<-1，其中正確的個數(shù)有（）

(A)1個(B)2個

(C)3個(D)4個第11頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月拋物線對稱軸頂點坐標結(jié)論平移規(guī)律五.二次函數(shù)圖象的平移：y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k

y軸y軸直線X=h直線X=h(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)左加右減，上加下減拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的形狀相同，位置不同，經(jīng)過平移后可以互相重合。拋物線y=ax2向左（h<0）、向右（h>0）平移|h|個單位,向上（k>0）、向下（k<0）平移|k|個單位后,可以得到拋物線y=a(x-h)2+k

。越小,開口越大.越大,開口越小.第12頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月1.已知函數(shù)，，，的圖象如圖所示。拋物線①②③④分別對應(yīng)哪個函數(shù)？xy①②③④2.函數(shù)y=x2-1的圖象，可由y=x2的圖象向___平移

個單位.1

下3.把函數(shù)y=3x2+2的圖象沿x軸對折，得到的圖象的函數(shù)解析式為_______.y=-3x2-2做一做:第13頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月

4.若將拋物線向左平移3個單位得拋物線

，再向下平移2個單位得拋物線

。

5.若將拋物線y=x2向

平移

個單位，再向

平移

個單位得拋物線y=x2-2x+2。

6.將拋物線沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點（3，4），則平移后拋物線的解析式是

；7.若將拋物線沿x軸向左或向右平移后經(jīng)過點（3，10），則平移后拋物線的解析式是

。右11下第14頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月二次函數(shù)y=ax2+bx+c形拋物線點點的坐標(x,y)動看數(shù)整式方程二次函數(shù)對應(yīng)值(x,y)X=my=n解六.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：靜看第15頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月◆與y軸交點的求法：令x=0,得y=c即（0，c）◆與y軸始終有一個交點（0，c）◆如果y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點為A(x1,0),B(x2,0);那么AB=|x1-x2|=xyoCx1x2六.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.第16頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月一元二次方程二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象有兩個不等實根，有兩個相等實根沒有實根圖象與x軸沒有交點圖象與x軸有兩個交點圖象與x軸有一個交點OxyOxyOxyxOyyOxOxy第17頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月對稱軸拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為A(x1,0),B(x2,0);xyox2x1PABx1x2>0,點A,點B在原點同側(cè)x1x2<0,點A,點B在原點兩側(cè)xyoABx1x2ABx1x2ABx1x2ABx1x2六.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：AB=|x1-x2|=第18頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月1.根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c為常數(shù)）的一個解的范圍是（）x6.176.186.196.20y＝ax2＋bx＋c-0.03-0.010.020.04A．6.17＜X＜6.18B．6.18＜X＜6.19C．-0.01＜X＜0.02D．6.19＜X＜6.20做一做:第19頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月O123456781020304050607080h/mt/s

(3)何時小球離地面的高度是60m？方法一：利用圖象方法二：解方程2.豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是拋出時的高度，v0(m/s)是拋出時的速度。一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示，那么(1)h與t的關(guān)系式是什么？(2)小球經(jīng)過多少秒后落地？做一做:第20頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月3.已知拋物線y＝ax2＋2x＋c經(jīng)過點(－1，0)、(0，3)（1）求此拋物線解析式，并在直角坐標系中畫出這條拋物線·····Xy··X…-2-101234…y=-X2+2X+3…-503430-5…做一做:第21頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月y

＝ax2＋2x＋c3.已知拋物線y＝ax2＋2x＋c經(jīng)過點(－1，0)、(0，3)（2）x取何值時，y隨x的增大而增大；

x取何值時，拋物線在x軸的上方；

x取何值時，y隨x的增大而減小且y<０。

（3）利用圖象求方程ax2＋2x＋c＝－5解。

做一做:第22頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）若將上題的－5改為2x－1，又如何利用圖象求方程ax2＋2x＋c＝2x－1的解呢？并比較ax2＋2x＋c與2x－1的大小。y

＝ax2＋2x＋cy

＝2x--1y1

y2

（3）利用圖象求方程ax2＋2x＋c＝－5解。第23頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月xy····（5）判斷方程的解的個數(shù)?！ぁぁぁぁぁぁさ?4頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月拓展與應(yīng)用

已知拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸相交于點A(-3，0)，對稱軸為x=-1，頂點M到x軸的距離為2，求此拋物線的解析式．

第25頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月拓展與應(yīng)用已知拋物線y=ax2＋bx＋c，其頂點在x軸的上方，它與y軸交于點C(0，3)，與x軸交于點A及點B(6，0)．又知方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)兩根平方和等于40．(1)求拋物線的解析式；(2)試問：在此拋物線上是否存在一點P，在x軸上方且使S△PAB=2S△CAB．如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，說明理由．第26頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月中考題選練1.已知圓P的圓心在反比例函數(shù)圖象上，并與x軸相交于A、B兩點．且始終與y軸相切于定點C(0，1)．

(1)求經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)圖象的解析式;

(2)若二次函數(shù)圖象的頂點為D，問當k為何值時，四邊形ADBP為菱形．

第27頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月2.已知拋物線其中a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊。⑴求證：該拋物線與x軸必有兩個交點⑵設(shè)有直線y=ax-bc與拋物線交于點E、F，與y軸交于點M，拋物線與y軸交于點N，若拋物線對稱軸為x=a,△MNE與△MNF的面積之比為5：1,求證△ABC是等邊三角形。⑶當S△ABC=時，設(shè)拋物線與x軸交于P、Q，問是否存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓？若存在這樣的圓，求出圓心坐標；若不存在，請說明理由。中考題選練第28頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(2,4),頂點橫坐標為，它的圖象與x軸交于兩點B(x1,0),C(x2,0)與y軸交于點D，且x12+x22=13。試問：y軸上是否存在點P使得△POB與△DOC相似（O為坐標原點）？若存在，請求出過P、B兩點的直線解析式；若不存在，請說明理由。中考題選練第29頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于不同的兩點A、B,點A在點B左邊,與y軸交于點C.若△AOC與△BOC的面積之和為