管理統(tǒng)計(jì)學(xué)馬慶國(guó)著課件

第三章樣本數(shù)據(jù)特征的初步分析第1頁，共79頁。

一、整理樣本數(shù)據(jù)

信息在被操縱或處理后并沒有超出其原有的格式原始數(shù)據(jù)--兩種整理原始數(shù)據(jù)的基本方法數(shù)據(jù)陣列

頻數(shù)分布第2頁，共79頁。2、整理數(shù)據(jù)--數(shù)據(jù)陣列

保留了數(shù)據(jù)的原值,并按數(shù)值的升序或降序顯示數(shù)據(jù)。易觀察到：數(shù)據(jù)集中包含最大觀察值和最小觀察值確認(rèn)在某個(gè)數(shù)據(jù)集中哪些數(shù)組具有相同的值很容易發(fā)現(xiàn)各個(gè)值之間的差異第3頁，共79頁。

3、樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本特征：頻次與頻率一、一些基本概念1、頻次（頻數(shù)）

在有限的樣本數(shù)據(jù)集合中，同樣的數(shù)據(jù)值（樣本值）出現(xiàn)的次數(shù)稱為該樣本值出現(xiàn)的頻次。2、頻率

該樣本值出現(xiàn)的頻次/該數(shù)據(jù)集合的數(shù)據(jù)總數(shù)。常用表示方法：（1）表；（2）餅圖；（3）條形圖；第4頁，共79頁。二、樣本數(shù)據(jù)集合的基本特征的延伸：累積頻率當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的測(cè)度在順次級(jí)以上時(shí)，把樣本值小于等于某個(gè)樣本數(shù)據(jù)xi的頻率值累加起來，就得到“小于等于xi”的累積頻率。注：名義級(jí)的樣本數(shù)據(jù)集合，不存在累積頻率問題。表示法同上。第5頁，共79頁。整理數(shù)據(jù)--頻數(shù)分布

將數(shù)據(jù)值分成幾組顯示各組中有多少數(shù)值很容易發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的圖形特點(diǎn)無法保留原始數(shù)據(jù)的值第6頁，共79頁。頻數(shù)分布

定義某個(gè)變量所有可能值的集合顯示了變量的圖形特點(diǎn)分布當(dāng)數(shù)據(jù)集為小型時(shí)，數(shù)據(jù)之間的變化特點(diǎn)很容易觀察出來隨著數(shù)據(jù)集變?yōu)橹行突虼笮?，變量的特性一般表現(xiàn)得越來越不明顯第7頁，共79頁。定義頻數(shù)分布的類別頻數(shù)分布

頻數(shù)

每一組包含的觀察值數(shù)目組

組限

每一組的上限和下限組寬

上限和下限之間的間距第8頁，共79頁。如何將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成表格?哪些重要或必要的信息應(yīng)當(dāng)包括在內(nèi)?

確定“組數(shù)”和“組寬”

頻數(shù)分布一般包括與每組有關(guān)的頻數(shù)、累積頻數(shù)、相對(duì)頻數(shù)和相對(duì)累積頻數(shù)頻數(shù)分布

第9頁，共79頁。頻數(shù)分布

累積頻數(shù)相對(duì)頻數(shù)相對(duì)累積頻數(shù)顯示每組范圍內(nèi)或其下有多少觀察值相對(duì)頻數(shù)描述每組范圍內(nèi)觀察值所占的百分比，即每組的頻數(shù)除以觀察值的總數(shù)目顯示每組范圍內(nèi)或其下觀察值所占的百分比第10頁，共79頁。對(duì)于定性變量而言--常常根據(jù)變量結(jié)果的種類來選擇組例如，為了研究本班100名學(xué)生的性別--頻數(shù)分布

第11頁，共79頁。對(duì)于定量變量而言-- 選擇“組數(shù)”和“組寬”是主要問題頻數(shù)分布

應(yīng)當(dāng)遵循哪些基本原則來確定組--1.各個(gè)組之間必須是“相互排斥”的2.各個(gè)組必須將“所有數(shù)據(jù)均包括在內(nèi)”3.組數(shù)K的經(jīng)驗(yàn)法則

2K

n,此處n代表觀察值的總數(shù)目第12頁，共79頁。4.各組之間的寬度最好相等，但這并不是必要條件。當(dāng)組寬相等時(shí)，W

頻數(shù)分布

5.應(yīng)當(dāng)盡量避免開口組6.組寬最好是整數(shù)第13頁，共79頁。例如,為了研究某班100名學(xué)生的身高--我們確定將整個(gè)數(shù)據(jù)分成5組，每組寬度相等，W=10厘米頻數(shù)分布

第14頁，共79頁。1.一張整理有序的表格可以使數(shù)據(jù)中隱藏的信息清楚地表現(xiàn)出來2.有助于采用圖形方式來匯總數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)集表格不具有唯一性頻數(shù)分布

第15頁，共79頁。頻數(shù)分布

以下數(shù)據(jù)表示一個(gè)當(dāng)?shù)乜Х瑞^進(jìn)行的30筆交易舉例14 64 15 34 75 2481 67 19 25 48 5769 62 41 46 35 2772 64 48 51 77 6451 50 26 42 83 38第16頁，共79頁。頻數(shù)分布

首先--確定“組數(shù)”和“組寬”樣本大小n=30 25=32>30 5組最小觀察值=14, 最大觀察值=83

最好采用“整數(shù)”

W=15

組數(shù)組寬第17頁，共79頁。頻數(shù)分布

第18頁，共79頁。莖葉圖形

數(shù)據(jù)必須按照升序排列為了構(gòu)造圖形，我們將數(shù)值的第一個(gè)數(shù)字作為莖莖葉排列使我們可以通過圖形來了解數(shù)據(jù)的分布第19頁，共79頁。莖葉圖形

例如,我們想將12個(gè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一張莖葉圖形:4.43.64.43.77.63.93.63.53.04.53.82.2第20頁，共79頁。

2|2 3|0566789 4|445 5| 6| 7|6莖葉圖形

第21頁，共79頁。用直觀方式顯示定量變量

三種最常使用的圖形類型--

直方圖

頻數(shù)多邊形 分布曲線在構(gòu)造圖形之前，需要用頻數(shù)分布來顯示數(shù)據(jù)第22頁，共79頁。用直觀方式顯示定量變量--直方圖

應(yīng)當(dāng)將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成頻數(shù)分布表水平軸代表變量的數(shù)值，核對(duì)符號(hào)代表每一組的中點(diǎn)垂直軸代表計(jì)數(shù)頻數(shù)或百分比頻數(shù)每個(gè)條形圖的高度與每一組的頻數(shù)或百分比相對(duì)應(yīng)每個(gè)條形圖的寬度與每一組的寬度相對(duì)應(yīng)第23頁，共79頁。用直觀方式顯示定量變量--直方圖例如，我們?cè)诒締卧邢胪ㄟ^繪制直方圖來表示100名學(xué)生的身高分布身高185.0175.0165.0155.0145.0計(jì)數(shù)頻數(shù)403020100第24頁，共79頁。用直觀方式顯示定量變量--頻數(shù)多邊形

身高190.0180.0170.0160.0150.0計(jì)數(shù)頻數(shù)403020100200.0140.0用線段將各組中點(diǎn)和頻數(shù)（或相對(duì)頻數(shù)）的交叉點(diǎn)連接起來，就可以得到頻數(shù)多邊形圖形第25頁，共79頁。身高.190.0180.0170.0160.0150.0累積計(jì)數(shù)頻數(shù)806040200140.0100用直觀方式顯示定量--分布曲線

圖形顯示了每一組的累積頻數(shù)或相對(duì)累積頻數(shù)它可以用“小于”或“大于”來表示第26頁，共79頁。定性變量常常用非數(shù)值刻度來測(cè)量對(duì)這些變量可以進(jìn)行分類可以采用兩種最為常見的圖形來描述定性變量的分布

餅圖

條形圖用直觀方式顯示定性變量

第27頁，共79頁。餅圖的圓圈代表了所有觀察值的集合根據(jù)定性變量的類型數(shù)目將餅圖分成幾個(gè)部分餅圖每一部分的大小與每一類型的相對(duì)頻數(shù)成正比用直觀方式顯示定性變量--餅圖

第28頁，共79頁。例如，我們可以用餅圖來描述某班100名學(xué)生的性別分布狀況男性60%女性40%用直觀方式顯示定性變量--餅圖第29頁，共79頁。對(duì)于定性變量而言，條形圖表示每一類型的百分比或計(jì)數(shù)頻數(shù)每個(gè)條形圖的高度代表每一類型的百分比或比例條形圖的寬度沒有意義，所有類型的寬度均相同用直觀方式顯示定性變量--條形圖

第30頁，共79頁。例如，我們用條形圖來顯示某班100名學(xué)生的性別分布狀況020406080男性女性用直觀方式顯示定性變量--條形圖第31頁，共79頁。SPSS統(tǒng)計(jì)軟件給我們的工作帶來了方便

餅圖:

圖形

餅圖

對(duì)各組情形進(jìn)行總結(jié)條形圖:

圖形

條形圖

對(duì)各組情形進(jìn)行總結(jié)第32頁，共79頁。SPSS統(tǒng)計(jì)軟件給我們的工作帶來了方便

直方圖:

圖形直方圖選擇關(guān)心的變量莖葉圖形:

分析

描述統(tǒng)計(jì)學(xué)尋找

選擇繪圖選項(xiàng)第33頁，共79頁。集中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)

定義所有觀察值的平均值均值所有觀察值中位于最中心位置的那個(gè)值中位數(shù)出現(xiàn)最頻繁的數(shù)據(jù)值眾數(shù)第34頁，共79頁。均值--總體均值樣本均值集中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)第35頁，共79頁。Kim測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)等于在此我們可以看到，在匯總Kim的測(cè)驗(yàn)成績(jī)時(shí)，均值并不能發(fā)揮很好的作用。在大多數(shù)情況下，Kim的測(cè)驗(yàn)成績(jī)低于30分，她只在一次測(cè)驗(yàn)中意外地獲得了98的高分，因此她的平均成績(jī)被提高到35分。集中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)Kim是一名中等學(xué)校的學(xué)生，她上星期進(jìn)行了5次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)分別如下7,98,25,19,和26第36頁，共79頁。均值對(duì)極值表現(xiàn)得非常敏感如果數(shù)據(jù)中存在極值（或者說數(shù)據(jù)分布有所偏斜），那么均值就不能很好地測(cè)度集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)第37頁，共79頁。

中位數(shù)(Md)--1.將n個(gè)觀察值按升序或降序排列2.如果觀察值個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則中位數(shù)就是位于最中心位置的那個(gè)觀察值，即數(shù)據(jù)集中的第個(gè)觀察值3.如果觀察值個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中位數(shù)就是位于正中心兩個(gè)觀察值的平均值，即數(shù)據(jù)集中的第個(gè)和第個(gè)觀察值的平均值集中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)第38頁，共79頁。舉例: 有6名工人組成一個(gè)樣本，請(qǐng)找出他們每周工資的中位數(shù) 151 179 163 142 180 195按升序重新排列每周的工資

142 151 163 179 180 195

最中心位置的兩個(gè)數(shù)值求這兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)中位數(shù)=集中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)第39頁，共79頁。Kim的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)又如何呢?Kim成績(jī)的中位數(shù)為25看來中位數(shù)能更好地測(cè)度Kim測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中心位置--中位數(shù)不受“極值”的影響集中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)第40頁，共79頁。眾數(shù)(Mo)--并不經(jīng)常用眾數(shù)來測(cè)度中心位置適用于定性變量眾數(shù)不具有唯一性集中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)第41頁，共79頁。集中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)舉例: 有6名工人組成一個(gè)樣本，請(qǐng)找出他們每周工資的眾數(shù)151179163142180195不存在眾數(shù)151180163142180195180142180163142180195142和180 (雙峰

)第42頁，共79頁。對(duì)兩個(gè)旅行團(tuán)的小孩年齡進(jìn)行了數(shù)據(jù)調(diào)查，以下是調(diào)查結(jié)果：

--A組

年齡:14,17,11,10,11,14,9,12,8,10,9均值

中位數(shù)

11眾數(shù)

9,10,11和14(有4個(gè)眾數(shù))集中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)第43頁，共79頁。B組

age:9,14,8,10,13,7,9,11,16,10,12,9均值

中位數(shù)10眾數(shù)

9集中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)第44頁，共79頁。均值、中位數(shù)和眾數(shù)之間的關(guān)系--1.對(duì)稱分布(均值=Md=Mo)均值=

Md=Mo集中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)第45頁，共79頁。均值、中位數(shù)和眾數(shù)之間的關(guān)系--2.傾向左側(cè)(均值<Md<Mo)均值MdMo集中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)第46頁，共79頁。均值、中位數(shù)和眾數(shù)之間的關(guān)系--3.傾向右側(cè)(均值>Md>Mo)MdMo均值集中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)第47頁，共79頁。集中趨勢(shì)測(cè)度

--分組數(shù)據(jù)

為了計(jì)算分組數(shù)據(jù)的均值

–計(jì)算每一組的中點(diǎn)假設(shè)觀察值都落在各組的中點(diǎn)上

總體均值

樣本均值

第48頁，共79頁。集中趨勢(shì)測(cè)度

--分組數(shù)據(jù)舉例:下列頻數(shù)分布顯示了某家公司50名工人的每周工資收入，估計(jì)每周工資的平均水平第49頁，共79頁。集中趨勢(shì)測(cè)度

--分組數(shù)據(jù)每周的平均工資第50頁，共79頁。集中趨勢(shì)測(cè)度

--分組數(shù)據(jù)為了計(jì)算分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

–計(jì)算每一組的累積頻數(shù)包括“最中心位置”觀察值的那一組就是“中位數(shù)組”LMd:中位數(shù)組的下限fMd:中位數(shù)組的頻數(shù)w

:中位數(shù)組的寬度c

:位于中位數(shù)組之前那一組的累積頻數(shù)第51頁，共79頁。集中趨勢(shì)測(cè)度

--分組數(shù)據(jù)舉例:繼續(xù)討論前面的例子，即計(jì)算50名工人每周工資收入的中位數(shù)第52頁，共79頁。集中趨勢(shì)測(cè)度

--分組數(shù)據(jù)LMd=169.5fMd=12w

=10c

=19中位數(shù)組

170–179每周工資收入的中位數(shù)第53頁，共79頁。集中趨勢(shì)測(cè)度

--分組數(shù)據(jù)為了計(jì)算分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

–出現(xiàn)最頻繁的那一組就是“眾數(shù)組”LMo:眾數(shù)組的下限d1:眾數(shù)組的頻數(shù)減去眾數(shù)組之前那一組的頻數(shù)w

:眾數(shù)組的寬度d2:眾數(shù)組的頻數(shù)減去眾數(shù)組之后那一組的頻數(shù)第54頁，共79頁。集中趨勢(shì)測(cè)度

--分組數(shù)據(jù)舉例:繼續(xù)討論前面的例子，即計(jì)算50名工人每周工資收入的眾數(shù)第55頁，共79頁。集中趨勢(shì)測(cè)度

--分組數(shù)據(jù)LMo=169.5w

=10d1=12–9=3眾數(shù)組 170–179每周工資收入的眾數(shù)d2=12–9=3第56頁，共79頁。集中趨勢(shì)測(cè)度

第57頁，共79頁。舉例:A列數(shù)據(jù):

5556575859606162636465 均值=Md=Mo

=60B列數(shù)據(jù):

3540455055606570758085 均值=Md=Mo=60離中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)

第58頁，共79頁。測(cè)度離中趨勢(shì)最常用的三種方法--1.全距2.標(biāo)準(zhǔn)差(SD)3.變異系數(shù)(CV)離中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)第59頁，共79頁。全距=最大觀察值–最小觀察值全距有兩個(gè)主要缺點(diǎn)--1.對(duì)數(shù)據(jù)集中的極值顯得非常敏感2.忽略了位于最大觀察值與最小觀察值之間的數(shù)據(jù)是如何分布的定義離中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)第60頁，共79頁。離中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)舉例:有5名工人組成一個(gè)樣本，請(qǐng)找出他們每周工資的全距

151 179 163 142 180X最大值

=180 X最小值

=142全距=180–142=38第61頁，共79頁。標(biāo)準(zhǔn)差可以讓我們大致了解數(shù)據(jù)值距離均值有多遠(yuǎn)定義標(biāo)準(zhǔn)差離中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)總體標(biāo)準(zhǔn)差,樣本標(biāo)準(zhǔn)差,s第62頁，共79頁。離中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的其他公式–總體標(biāo)準(zhǔn)差:樣本標(biāo)準(zhǔn)差:第63頁，共79頁。離中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)舉例：有5名工人組成一個(gè)總體，請(qǐng)找出他們每周工資的標(biāo)準(zhǔn)差 151 179 163 142 180X

X

-m(X

-m)2

151

-12

144

179

16

256

163

0

0

142

-21

441

180

17

289

S

X=815

S

(X

-m)2=1130

第64頁，共79頁。數(shù)據(jù)分布的經(jīng)驗(yàn)法則--當(dāng)數(shù)據(jù)集接近對(duì)稱分布時(shí)，則大約68.3%的數(shù)據(jù)落在均值的1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)95.5%的數(shù)據(jù)落在均值的2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)99.75%的數(shù)據(jù)落在均值的3倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)離中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)第65頁，共79頁。測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)于均值的離中趨勢(shì)定義變異系數(shù)(CV)離中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)第66頁，共79頁。??什么時(shí)候采用變異系數(shù)(CV)來測(cè)度離中趨勢(shì)??比較具有不同單位的數(shù)據(jù)集比較具有不同幅度的數(shù)據(jù)集離中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)第67頁，共79頁。舉例:例如，我們想比較1993年2月至1994年1月期間黃金和鋅塊的價(jià)格波動(dòng)情況，我們收集了價(jià)格數(shù)據(jù)并得出如下計(jì)算結(jié)果：黃金:鋅塊:每盎司每磅

離中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)第68頁，共79頁。CV表示每種商品相對(duì)于其自身平均價(jià)格的波動(dòng)幅度：黃金:鋅塊:離中趨勢(shì)測(cè)度

--未分組數(shù)據(jù)第69頁，共79頁。離中趨勢(shì)測(cè)度

--分組數(shù)據(jù)為了計(jì)算分組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差

–計(jì)算每一組的中點(diǎn)假設(shè)觀察值都落在各組的中點(diǎn)上總體標(biāo)準(zhǔn)差

樣本標(biāo)準(zhǔn)差

第70頁，共79頁。離中趨勢(shì)測(cè)度

--分組數(shù)據(jù)總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的其他公式

第71頁，共79頁。離中趨勢(shì)測(cè)度

--分組數(shù)據(jù)舉例： 計(jì)算工人每周工資的總體標(biāo)準(zhǔn)差--第72頁，共79頁。離中趨勢(shì)測(cè)度

--分組數(shù)據(jù)每周工資收入

工人人數(shù)(f)

中點(diǎn)

(x)

(x

-m)(x

-m)2

f(x

-m)2

140~149

4

144.5

-29.8

888.04

3552.16

150

~159

6

154.5

-19.8

392.04

2352.24

160

~169

9

164.5

-9.8

96.04

864.36

170

~179

12

174.5

-0.2

0.04

0.48

180

~189

9

184.5

-10.2

104.04

936.36

190~199

7

194.5

20.2

408.05

2856.28

200

~209

3

204.5

30.2

912.04

2736.12

N

=Sf

=50

S

f(x-m)2

=13298

總體標(biāo)準(zhǔn)差第73頁，共79頁。離中趨勢(shì)測(cè)度

--分組數(shù)據(jù)舉例:計(jì)算工人每周工資的樣本標(biāo)準(zhǔn)差第74頁，共79頁。離中趨勢(shì)測(cè)度

--分組數(shù)據(jù)每周工資收入

工人人數(shù)(f)

中點(diǎn)

(x)

(x

-)(x

-)2

f(x

-)2

140~149

4

144.5

-29.8

888.04

3552.16

150

~159

6

154.5