非線性模型建立和診斷

非線性模型的建立和診斷第一頁，共四十二頁。有關(guān)結(jié)構(gòu)非線性非線性計(jì)算模型建立的過程模型錯誤診斷主要內(nèi)容第二頁，共四十二頁。有關(guān)結(jié)構(gòu)非線性結(jié)構(gòu)非線性的分類：材料非線性()

幾何非線性（D）狀態(tài)非線性（接觸、相變…）接觸非線性由于物理響應(yīng)的不光滑性對求解造成困難。接觸問題提出兩個重要的挑戰(zhàn):*

在多數(shù)接觸問題中接觸區(qū)域是未知的.表面與表面會突然接觸或突然不接觸,這會導(dǎo)致系統(tǒng)剛度的突然變化.*

多數(shù)接觸問題包括摩擦.摩擦是與路徑有關(guān)的現(xiàn)象,要求精確的加載歷史，摩擦的計(jì)算是很需要成本的.第三頁，共四十二頁。材料非線性－工程應(yīng)變與真實(shí)應(yīng)變通常以拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線的形式提供塑性材料的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)是以工程應(yīng)力(P/A0)對工程應(yīng)變(Dl/l0)，或真實(shí)應(yīng)力(P/A)對真實(shí)（對數(shù)）應(yīng)變(ln(l/l0))的形式。大應(yīng)變塑性分析的材料常數(shù)需要真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線，而小應(yīng)變分析則使用工程應(yīng)力－應(yīng)變數(shù)據(jù)。e工程真實(shí)第四頁，共四十二頁。既然對于小應(yīng)變響應(yīng)，工程應(yīng)變與對數(shù)（真實(shí)）應(yīng)變接近相等，真實(shí)應(yīng)力和對數(shù)應(yīng)變可用于通用分析。將工程量轉(zhuǎn)化為真實(shí)量，使用：eln=ln(1+eeng)strue=seng(1+eeng)注意：應(yīng)力的轉(zhuǎn)化只對不可壓縮塑性應(yīng)力－應(yīng)變數(shù)據(jù)有效。橡膠材料使用工程應(yīng)力和應(yīng)變。材料非線性－工程應(yīng)變與真實(shí)應(yīng)變第五頁，共四十二頁。一種常用的材料模式都使用多個線段的應(yīng)力－應(yīng)變曲線來模擬隨動強(qiáng)化效應(yīng)。使用vonMises屈服準(zhǔn)則，包括各向同性和隨動硬化。輸入彈性模量和應(yīng)力－應(yīng)變數(shù)據(jù)點(diǎn)定義材料參數(shù)：每條應(yīng)力－應(yīng)變曲線必須用同一組應(yīng)變值；曲線的第一個點(diǎn)必須與彈性模量一致；每一段的斜度不能超過彈性模量（不允許負(fù)斜度）；對于超過輸入曲線末端的應(yīng)變值，假設(shè)為理想塑性材料。復(fù)合材料高可壓縮性泡沫橡膠…第六頁，共四十二頁。幾何非線性的出現(xiàn)SmallDisplacement/RotationSmallStrainLargeDisplacement/RotationSmallStrainLargeDisplacement/RotationLargeStrainAnalysisAssum.->Kinematic注意：不存在大應(yīng)變，小變形的情況；與材料數(shù)據(jù)輸入存在關(guān)系。第七頁，共四十二頁。狀態(tài)非線性的出現(xiàn)FF系統(tǒng)相應(yīng)過程中剛度將發(fā)生變化第八頁，共四十二頁。非線性問題特性非線性結(jié)構(gòu)的基本特征是結(jié)構(gòu)剛度隨載荷的改變而變化。如果繪制一個非線性結(jié)構(gòu)的載荷－位移曲線，則力與位移的關(guān)系是非線性函數(shù)。

KU=FFu當(dāng)載荷增加時，載荷－位移曲線的斜率也在改變。第九頁，共四十二頁。Newton-Raphson方法求解非線性問題Newton-Raphson法迭代求解使用下列方程：[KT]{u}={Fa}-{Fnr}這里:[KT] =切向剛度矩陣

{u} =位移增量{Fa} =施加的載荷矢量{Fnr} =內(nèi)力矢量通過多次迭代最終達(dá)到收斂

。Fau1234[KT]第十頁，共四十二頁。Newton-Raphson方法求解非線性問題全Newton-Raphson在每一迭代步重新形成[KT]。修正只在每一子步形成[KT]。

BFGX很少使用。第十一頁，共四十二頁。Fau1Newton-Raphson迭代如下所示?；趗0

時的結(jié)構(gòu)構(gòu)形，計(jì)算出的切向剛度是KT，基于F計(jì)算出的位移增量是u，結(jié)構(gòu)構(gòu)形更新為u1。Fnru在更新的構(gòu)形中計(jì)算出內(nèi)力（單元力）。

迭代中的Newton-Raphson不平衡量是:R=Fa-FnrFu0位移載荷RKTNewton-Raphson方法求解非線性問題第十二頁，共四十二頁。Newton-Raphson不平衡量(Fa-Fnr)實(shí)際上從未真正等于零。當(dāng)不平衡量小到誤差允許范圍內(nèi)時，可中止Newton-Raphson迭代，得到平衡解。在數(shù)學(xué)上，當(dāng)不平衡量的范數(shù)||{Fa}-{Fnr}||小于指定容限乘以參考力的值時就認(rèn)為得到收斂。Newton-Raphson方法求解非線性問題第十三頁，共四十二頁。收斂方法：Newton-Raphson/LDC收斂準(zhǔn)則：Energy(0.001)EnergyandForceEnergyandDisplacementForce（0.01）

Displacement(0.01)接觸單獨(dú)判斷收斂：接觸力（0.05）質(zhì)量矩陣：Lamped/Consistent

Newton-Raphson方法求解非線性問題第十四頁，共四十二頁。Newton-Raphson方法求解非線性問題判斷合理的時間步長自動時間步長的使用

--無限小時間步長則響應(yīng)無限小迭代次數(shù)

--缺省15次,可能不夠收斂準(zhǔn)則的使用

--能量/力/位移的選擇和收斂誤差

--接觸的收斂誤差和參考接觸力大小MatrixStabilization--針對病態(tài)剛度矩陣問題LineSearch--針對具有屈曲/接觸等問題第十五頁，共四十二頁。FD剛度失穩(wěn)非線性問題球殼外壓作用下后屈曲計(jì)算初始缺陷系數(shù)0.5LDC有效第十六頁，共四十二頁。剛度失穩(wěn)非線性問題位移加載有效D第十七頁，共四十二頁。

PUNCH

DIE

BLANKSTATIC‘QUASI’STATIC

DYNAMIC

StructuralProblems

MetalForming

ImpactProblemsSF=0

SF?0

SF=maIMPLICITMETHODEXPLICITMETHOD有關(guān)時間v靜力問題準(zhǔn)靜態(tài)問題或低速動態(tài)問題動態(tài)問題DF第十八頁，共四十二頁。STATIC‘QUASI’STATIC

DYNAMIC有關(guān)時間*速度大於衝壓速度應(yīng)該採用動力分析，小於時應(yīng)採用靜力分析。

TEDBELYTSCHKO教授1999年八月在美國加州帕咯阿圖非綫性分析方法培訓(xùn)班中講的。*陳亨毅註第十九頁，共四十二頁。時間積分方法隱式時間積分:在t+t時計(jì)算位移和平均加速度:線性問題:當(dāng)[K]是線性時，無條件穩(wěn)定可以用大的時間步非線性問題:通過一系列線性逼近(Newton-Raphson)來獲取解要求剛度矩陣[K]求逆收斂需要小的時間步對于高度非線性問題需要較小的時間步長保證收斂第二十頁，共四十二頁。顯式時間積分用中心差分法在時間

t求加速度:

{Ftext}為施加外力和體力矢量, {Ftint}為下式?jīng)Q定的內(nèi)力矢量:Fcont

為接觸力.速度與位移用下式得到:式中 tt+t/2=.5(tt+tt+t)；tt-t/2=.5(tt-tt+t)時間積分方法第二十一頁，共四十二頁。顯式時間積分:新的幾何構(gòu)形由初始構(gòu)形加上{xo}獲得:求解特點(diǎn):質(zhì)量矩陣需要簡單轉(zhuǎn)置方程非耦合，可以直接求解(顯式)無須剛度矩陣求逆，所有非線性（包括接觸）都包含在內(nèi)力矢量中。內(nèi)力計(jì)算是主要的計(jì)算部分無須收斂檢查為保持計(jì)算穩(wěn)定需要很小的時間步長時間積分方法第二十二頁，共四十二頁。隱式時間積分對于線性問題，時間步可以任意大；對于非線性問題，時間步由于收斂困難變小;無條件穩(wěn)定。顯式時間積分當(dāng)時間步小于臨界時間步時穩(wěn)定當(dāng)wmax=最大自然角頻率由于時間步小，顯式分析僅僅對瞬態(tài)問題有效時間積分方法第二十三頁，共四十二頁。無論是靜力問題還是動力問題，都采用時間步控制載荷增量的大??；對于靜力問題，時間為偽時間；對于瞬態(tài)問題，時間步為真實(shí)時間，用于計(jì)算加速度、速度、應(yīng)變率等物理量；靜態(tài)分析中，“時間”作為計(jì)數(shù)器使用。在靜態(tài)分析中，“時間”可設(shè)置為任何適當(dāng)?shù)闹怠r間步長-時間步例子：如果每步時間步長恒定為0.1，時間步為100步，則計(jì)算的總時間為10.時間函數(shù)和時間步第二十四頁，共四十二頁。任何載荷都必須由時間函數(shù)定義其隨時間的變化；缺省的時間函數(shù)是隨時間沒有變化；任何時間步的載荷增量由時間函數(shù)和時間步長共同確定；1.0Loadtime例子：roofcrush靜力分析，壓力機(jī)速度為10mm/s.時間步長恒定為0.1,共計(jì)算150步，則最終的壓下距離為150mm。（40，400）位移時間時間函數(shù)和時間步第二十五頁，共四十二頁。時間步大小可由用戶設(shè)定或由軟件自動調(diào)整控制；自動時間步長是非線性分析必須的工具；由用戶控制最大嘗試次數(shù)，二分、三分、四分等；自動增大時間步長功能；非線性問題求解必須打開ATS。DFtimeloadF1F2Dtt1t2時間函數(shù)和時間步第二十六頁，共四十二頁。非線性模型建立的過程第二十七頁，共四十二頁。非線性模型建立的過程有明確分析目的嗎?影響模型的關(guān)鍵因素有哪些?簡化的因素有哪些?主要誤差會有哪些，由什么因素帶來的?時間重要嗎，采用靜力求解還是動力求解？建立模型需要的主要功能有哪些，是否熟悉或者掌握？不熟悉的功能是否建立單獨(dú)模型進(jìn)行測試？需建立多大的問題求解區(qū)域?何處網(wǎng)格最密?時間步長如何確定？第二十八頁，共四十二頁。分析過程中各環(huán)節(jié)的注意事項(xiàng)建模材料接觸加載求解模型出現(xiàn)問題的如何DEBUG非線性模型建立的過程第二十九頁，共四十二頁。建立模型注意模型規(guī)模－－能支付的代價和需要的精度；禁止將不理解的定義存在于模型中；重視測試的重要性；重視經(jīng)驗(yàn)的積累；非線性模型建立的過程第三十頁，共四十二頁。大變形模型中的單元尺寸要夠密，盡量不使用退化單元（盡管程序都支持）－容易導(dǎo)致精度降低；注意四邊形殼單元的翹曲；顯式求解模型中，無論何時都要盡可能的避免小單元,因?yàn)樗鼈儗O大的降低時間步長。如果需要小單元,使用質(zhì)量縮放來增加極限時間步長；單點(diǎn)積分會存在數(shù)值振蕩，盡量使用全積分單元；單元非線性模型建立的過程第三十一頁，共四十二頁。材料模式確保使用了協(xié)調(diào)單位，不正確的單位將錯誤決定材料的響應(yīng)甚至求解崩潰；確保模型中使用的材料數(shù)據(jù)是精確的.大多數(shù)非線性動力學(xué)問題的精度取決于輸入材料數(shù)據(jù)的質(zhì)量。多花點(diǎn)時間以得到和積累精確的材料數(shù)據(jù)；對所給模型選擇最合適的材料模型.如果不能確定某個零件的物理響應(yīng)是否應(yīng)該包含某個特殊特性(例如:應(yīng)變率效應(yīng)),定義一種包含所有可能特點(diǎn)的材料模型；應(yīng)力應(yīng)變曲線要覆蓋了最大應(yīng)變；大變形問題采用真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變量度；復(fù)雜多向加載應(yīng)考慮包興格效應(yīng)；如板成形問題；非線性模型建立的過程第三十二頁，共四十二頁。接觸在兩個接觸面之間不允許有初始接觸.確保在定義接觸的地方模型沒有任何重疊；總是使用真實(shí)的材料特性和殼厚度值；

如果摩擦不重要，則不輸入摩擦系數(shù)；對殼單元,除非需要接觸力否則使用自動接觸；

在求解之前列出所定義的接觸面以保證定義了合適的接觸；無質(zhì)量節(jié)點(diǎn)不能參與接觸計(jì)算，會導(dǎo)致程序崩潰；通過接觸界面定義birth－death時間減少CPU時間；非線性模型建立的過程第三十三頁，共四十二頁。加載非線性分析中，控制時間步長（載荷步）的技巧將有利于減少CPU時間；時間函數(shù)的時間必須覆蓋求解的終止時間；求解前必須Check所有約束和載荷；非線性模型建立的過程第三十四頁，共四十二頁。求解使用ATS和時間步長多次細(xì)分方法，通常最終可以獲得結(jié)果；有接觸問題，在接觸發(fā)生時段定義較小的時間步長；

ADINA求解時占用的內(nèi)存包括兩部分：基本矩陣存儲部分＋求解器部分；求解器部分可以自動分配內(nèi)存；選擇更合理的收斂準(zhǔn)則。非線性模型建立的過程第三十五頁，共四十二頁。模型錯誤的診斷第三十六頁，共四十二頁。顯性的錯誤材料參數(shù)錯誤–彎矩曲率梁的曲線/摩爾庫倫的膨脹角單元組定義錯誤

-使用空單元組內(nèi)存分配錯誤接觸定義錯誤

-沒有接觸對/contactor節(jié)點(diǎn)被指定位移、定義了約束方程重啟動分析－單元組不匹配、改變了材料模式模型錯誤的診斷第三十七頁，共四十二頁。是否輸入合理的材料參數(shù)?--改變?yōu)槭煜げ⒑唵蔚牟牧?并具有統(tǒng)一的單位制模型是否具有所求解的平衡狀態(tài)?—改為動態(tài)求解,增加約束網(wǎng)格是否能夠描述實(shí)際結(jié)構(gòu)?–檢查網(wǎng)格的連續(xù)性;不連續(xù)/連續(xù)接觸算法是否正確?–采用Tied方式定義接觸、方向、網(wǎng)格不能連續(xù)/消除初始穿透/算法選擇載荷增量是否合理?--將載荷以位移的方式進(jìn)行施加模型錯誤的診斷第三十八頁，共四十二頁。

OUT-OF-NORMOFCONVERGENCERATIOSCONVERGENCERATIOSOUT-OF-BALANCELOADBALANCEOUT-OF-BALANCENORMOFINCREMENTALFOROUT-OF-BALANCEFORINCREMENTALVECTORCALCULATIONENERGYFORCEMOMENTDISP.ROTN.CFORCEENERGYFORCEDISP.CFORCEBETARATIO(EQMAX)(EQMAX)(EQMAX)(EQMAX)CFNORMMOMENTROTN.(ITERNS)VALUEVALUEVALUEVALUECOMPAREWITHCOMPAREWITHETOLRTOLDTOLRCTOL(NOTUSED)(NOTUSED)METHODSTEP-NUMBERSUBINCREMENTTIMESTEPSOLUTIONTIMEINITIALENERGY*ATS*15110.100000E-020.391000E+000.227126E+03ITE=00.23E+030.20E+050.00E+000.18E-010.00E+000.71E-150.10E+010.00E+000.00E+000.71E-05(12)(0)(42)(0)0.13E-140.00E+000.00E+000.95E+040.00E+00-0.54E-020.00E+00ITE=10.68E-070.16E+000.00E+000.45E-060.00E+000.90E-150.30E-090.00E+000.00E+000.90E-130.10E+01-0.36E-05(39)(0)(39)(0)0.60E-150.00E+000.00E+00(1)