投資組合幾何增值理論doc

從擲硬幣打賭看投資組合問(wèn)題什么是投資組合？首先我們從擲硬幣打賭談起。假設(shè)有一種可以不斷重復(fù)的投資或打賭，其收益由擲硬幣確定，硬幣兩面出現(xiàn)的可能性相同；出A面你投一虧一，出B面你投一賺二；假設(shè)你開(kāi)始只有100元，輸了沒(méi)法再借?，F(xiàn)在問(wèn)怎樣重復(fù)下注可以使你盡快地由百元戶變?yōu)榘偃f(wàn)元戶?我們可以象小孩子玩登山棋那樣，幾個(gè)人下不同的賭注，然后重復(fù)擲硬幣，看誰(shuí)最先變成百萬(wàn)富翁。你可能為了盡快地變?yōu)榘偃f(wàn)富翁而全部押上你的資金?？墒侵灰幸淮文爿斄?，你就變成窮光蛋，并且永遠(yuǎn)失去發(fā)財(cái)機(jī)會(huì)。你可能每次下注10元。但是，如果連輸10次，你就完了。再說(shuō)，如果你已經(jīng)是萬(wàn)元戶了，下10元是不是太少了?每次將你的所有資金的10%用來(lái)下注，這也許是個(gè)不錯(cuò)的主意。首先，你永遠(yuǎn)不會(huì)虧完(假設(shè)下注的資金可以無(wú)限小)；第二，長(zhǎng)此以往，贏虧的次數(shù)大致相等時(shí)，你總是賺的。假設(shè)平均兩次，你輸一次贏一次，則你的資金會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的(1+0.2)×(1-0.1)=1.08倍?？墒牵赃@樣的速度變?yōu)榘偃f(wàn)富翁是不是太慢了，太急人了?有沒(méi)有更快的方法?有!理論研究表明，每次將你所有資金的25%或0.25倍用來(lái)下注，你變?yōu)榘偃f(wàn)富翁的平均速度將最快。幾個(gè)不同下注比例帶來(lái)的資金變化如圖1所示(擲幣結(jié)果分別是A,B,A,B,...)。實(shí)驗(yàn)表明，張大膽每次投100％，嬴時(shí)嬴得多，可虧時(shí)虧得慘，一次虧損就永遠(yuǎn)被淘汰出局。李糊涂每次下50％，收益大起大落，到頭來(lái)白忙。王保守每次下10％，穩(wěn)賺但少賺；“你”每次下25％，長(zhǎng)期看結(jié)果最好。圖1資金增值隨幾種不同投資比例的變化前面的打賭中，硬幣只有一個(gè)。如果同時(shí)有兩個(gè)、三個(gè)或更多，各個(gè)硬幣盈虧幅度不同，兩面出現(xiàn)的概率（頻率或可能性）也可能不同；怎樣確定在不同硬幣上的最優(yōu)下注比例？如果不同硬幣出現(xiàn)A面B面是不同程度相關(guān)的(比如一個(gè)出A面，另一個(gè)十有八九相同??正相關(guān)，或相反－－反相關(guān))，又如何確定最優(yōu)下注比例？股票、期貨、期權(quán)、放貸、房地產(chǎn)、高科技等投資象擲硬幣打賭一樣，收益是不確定的且相互關(guān)聯(lián)的。如何確定不同證券或資產(chǎn)上的投資比例，以使資金穩(wěn)定快速增長(zhǎng)并控制投資風(fēng)險(xiǎn)，這就是投資組合理論要解決的問(wèn)題。投資組合也就是英文說(shuō)的portfolio。當(dāng)今世界上著名的投資組合理論是美國(guó)的馬科維茨(H.Markowitz)理論。筆者則從自己建立的一個(gè)廣義信息理論(參見(jiàn)專(zhuān)著《廣義信息論》，中國(guó)科技大學(xué)出版社，1993)和自己的投資實(shí)踐出發(fā)，得到了投資組合的幾何增值理論，或者叫熵(shang)理論（因?yàn)槠渲胁捎昧送锢韺W(xué)和信息論中的熵函數(shù)相似的熵函數(shù)作為優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)），并完成了專(zhuān)著《投資組合的熵理論和信息價(jià)值??兼析股票期貨等風(fēng)險(xiǎn)控制》（中國(guó)科技大學(xué)出版社，1997)?，F(xiàn)在筆者知道美國(guó)的H.A.Latane和D.L.Tuttle最早提出了用幾何平均產(chǎn)出比??即1+幾何平均收益或平均復(fù)利??作為優(yōu)化證券組合的準(zhǔn)則；后來(lái)T.E.Cover等人研究了用幾何平均產(chǎn)出比的對(duì)數(shù)作為優(yōu)化準(zhǔn)則.不同的是，筆者的研究更注重應(yīng)用。馬科維茨理論及其缺陷1952年，馬科維茨發(fā)表了《有家證券的選擇：有效的轉(zhuǎn)移》。這篇開(kāi)創(chuàng)性的論文導(dǎo)致了一個(gè)新理論??投資組合理論??的誕生。1990年，瑞典皇家科學(xué)院將諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予了H.馬科維茨，W.夏普(Shape)和W.米勒(Miller),以表彰它們?cè)谕顿Y組合和證券市場(chǎng)理論上的貢獻(xiàn)。馬科維茨用收益的期望E和標(biāo)準(zhǔn)方差?表示一種證券的投資價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)。期望收益也就是算術(shù)平均收益。收益的標(biāo)準(zhǔn)方差反映了收益的不確定性。比如對(duì)于上一節(jié)談到的擲硬幣打賭(虧時(shí)虧一倍，嬴時(shí)嬴兩倍)，用全部資金下注時(shí)，E=P1r1+P2r2=0.5×(-1)+0.5×2=0.5?=[P1(r1-E)2+P2(r2-E)2]0.5=[0.5(-1-0.5)2+0.5(2-0.5)2]0.5=1.5上式中P1=0.5和r1=-1是虧錢(qián)的概率和幅度，P2=0.5和r2=2是嬴錢(qián)的概率和幅度。根據(jù)馬科維茨理論，期望越大越好，而標(biāo)準(zhǔn)方差越小越好。標(biāo)準(zhǔn)方差反映了收益的不確定性或投資風(fēng)險(xiǎn)。至于兩種證券或兩種組合，一個(gè)比另一個(gè)期望收益大，標(biāo)準(zhǔn)方差也大，那么選擇哪一個(gè)好呢？馬科維茨理論認(rèn)為這沒(méi)有客觀標(biāo)準(zhǔn)。有人不在乎風(fēng)險(xiǎn)而只希望期望收益越大越好，而有人為了小一些的風(fēng)險(xiǎn)而情愿要低一些的期望收益。馬科維茨證明了，通過(guò)分散投資互不相關(guān)或反相關(guān)的證券，可以在不降低期望收益的情況下，減小總的投資的標(biāo)準(zhǔn)方差(即風(fēng)險(xiǎn)).比如同時(shí)用兩個(gè)硬幣打賭，嬴虧幅度同樣，每種證券下注50%時(shí),收益的可能性有三種：1)兩邊虧，虧100％，概率是1/4=0.25;2)一虧一嬴，嬴50％,概率是1/2=0.5;3)兩邊嬴，嬴200％，概率是1/4=0.25.這時(shí)期望收益E=0.5不變，標(biāo)準(zhǔn)方差由1.5減小為圾?=[0.住25(-1億-0.5)超2+0.5疤(0.5-毫0.5)2灰+0.25小(2-0.監(jiān)5)]0.山5=1.頌06趟如果兩個(gè)硬搶幣的嬴虧總僻是反相關(guān)的斯，比如一個(gè)吃出置A盾面，另一個(gè)引必定出劣B義面，反之亦隆然；則期望車(chē)收益不變，釀標(biāo)準(zhǔn)方差為刃0??傳完全無(wú)風(fēng)險(xiǎn)溪。春馬科維茨理嫂論的成就是通巨大的，但區(qū)是其缺陷也握是不可忽視下的。缺陷之弄一是：不認(rèn)岡為有客觀的往最優(yōu)投資比逆例，或者說(shuō)漏并不提供使猛資金增值最讀快的投資比殊例號(hào)(罩當(dāng)然也就不允能解決前面調(diào)的擲硬幣打煎賭問(wèn)題優(yōu))學(xué)；上副缺陷之二是版：標(biāo)準(zhǔn)偏差珠并不能很好段反應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)。檢下面我們舉翻例說(shuō)明。厲例：兩種證即券當(dāng)前價(jià)格袍皆是捎1元，證券瑞I(象是期爽權(quán))未來(lái)價(jià)濃格可能是0盤(pán)元和2元，菜概率分別為惑1/4和3摧/4（參看富圖1，其中幫產(chǎn)出比=產(chǎn)滋出比=本利衫和/本金=走1+收益)撇。證券II籃(象是可轉(zhuǎn)皂?yè)Q債券)的瞞收益的期望代和標(biāo)準(zhǔn)方差匠同樣是0.頸5和0.8唉86，但是回收益的概率歡分布以0.慘5為中心(票產(chǎn)出比以1餃.5為中心厲，)對(duì)稱(chēng)反逆轉(zhuǎn)了一下.廈兩者投資價(jià)酸值分析如表僅1所示(這脾里忽略銀行蒙利息和交易慚手續(xù)費(fèi))。回圖親1嬌期望和標(biāo)準(zhǔn)斥方差相同但尖風(fēng)險(xiǎn)不同的般兩個(gè)證券雹表挪1細(xì)期望和標(biāo)準(zhǔn)蒼方差相同的垃兩種證券的忙投資價(jià)值分互析焰螞期望聾標(biāo)準(zhǔn)方差涌下沿100％時(shí)黨平均復(fù)利聽(tīng)優(yōu)化比例％躺優(yōu)化后平均司復(fù)利比例隔證券膠I勢(shì)0．5惱0．886膛－筋100％走50襲15％絲證券身II僚0．5膽0．886菌32％無(wú)100膠32％蒜表中最優(yōu)投西資比例從?100%凝意味著：如溝果可以貸款研或透支，投毛更多更好。禽按杰Marko螞witz租理論，民A烘和肺B示投資價(jià)值相昏同，而按常肅識(shí)和投資組朵合的幾何增稀值理論，牽B幻遠(yuǎn)優(yōu)于要A演。荷賢對(duì)于存在大文比例虧損可傷能的投資，敞比如期權(quán)、命期貨、放貸清(跟可能收不回歸本金鈴)辮、衛(wèi)星發(fā)射擋和地震保險(xiǎn)洽（風(fēng)險(xiǎn)極大送而標(biāo)準(zhǔn)方差睬并不大），波馬科維茨理滅論的缺陷尤授為明顯。衛(wèi)幾何級(jí)數(shù)增兄值的魅力已1988-叔1989蹈年，日本股德市從邪21564怨點(diǎn)上漲了餅80啦％，到達(dá)吩38921鉛點(diǎn)；然后開(kāi)踢始大跌，婆1992某年磨8啊月跌到銹14194派點(diǎn)，跌幅達(dá)憑63堪％。雖然盛80謀％大于結(jié)63炎％，算術(shù)平郊均大于鴉0貸，可是總的畫(huà)來(lái)說(shuō)是跌的認(rèn)，跌了約削1/3灰，因?yàn)槔鄯e草產(chǎn)出比是來(lái)(1+0皂.8)(1孝-0.63鍋)=0.6辮66種，累積收益燒是融0.666夸-1=-睡0.334固＝劃-33.4篩％攻.示昂炒過(guò)股票的闊人都知道，穿如果你總是堪將所有的資鼠金買(mǎi)入股票謝，則先賺灶50%跡再虧揪50%善；貧探或者先虧后邊賺，雖然算監(jiān)術(shù)平均收益委是朵0圓，可是你的獲資金會(huì)變少瀉(街變成監(jiān)0.5姿×淘1.5=0蜓.75賓倍撇)總?？梢?jiàn)算術(shù)倉(cāng)平均收益不收能反映實(shí)際御增值情況。惡能反映實(shí)際室增值的收益看是什么呢？慘是幾何平均浴收益。設(shè)每剝一元資金投劇資見(jiàn)N國(guó)年后變?yōu)檠豈乎元，則累計(jì)仰產(chǎn)出比是遭M/1=M兵。塑元累計(jì)產(chǎn)出比培的替N描次開(kāi)方欠M1/N忙被稱(chēng)為幾何顏平均產(chǎn)出比尿，騙憲我們記為師Rg,礦即饑Rg=M1剝/N防?；曳顿Y的平均膜復(fù)利又叫幾極何平均收益黑，我們記為蟲(chóng)rg艙，則有絮rg=Rg做-1.侵可見(jiàn)幾何平竭均產(chǎn)出比或客幾何平均收方益才能反映波長(zhǎng)期投資業(yè)待績(jī)。因?yàn)槌郚閱年累積產(chǎn)出因比物M=RgN裙=(1+斃rg)N.戶投資組合的搭幾何增值理表論祝(聽(tīng)或者說(shuō)熵理蚊論份)瞞就是用幾何禽平均產(chǎn)出比籌作為優(yōu)化投國(guó)資組合的標(biāo)失準(zhǔn)，根據(jù)這出一標(biāo)準(zhǔn)，使流幾何平均收牌益達(dá)最大的控投資比例就婦是最好的投扇資比例。債穩(wěn)定的幾何驢增長(zhǎng)具有無(wú)麥比的魅力。烈?guī)缀纹骄漳w益的微小優(yōu)頸勢(shì)，在長(zhǎng)期咐累計(jì)后可能紫導(dǎo)致驚人的卸成功。下表陷顯示了幾何參平均收益對(duì)餓20謝年累積產(chǎn)出猜比的影響。訴表項(xiàng)1轟幾何平均收杠益對(duì)尺20杜年累積產(chǎn)出鋒比的影響仆謀幾何平均收緣益令10%

球15%

諷20%波23.8%痰20梯年產(chǎn)出比府6.7特16.4葵38.3針71.5用其中臨23.8%嶺就是巴費(fèi)特杰管理的伯克司希爾公司酸32素年里的幾何撕平均收益。光在過(guò)去的拆32止年里，伯克洪希爾公司每耀股資產(chǎn)從塊19堅(jiān)美元增長(zhǎng)到孫19011于美元，算術(shù)再平均年收益玩大約是叔1000/背32=31削25觀％，可是幾確何平均年收饞益只有部23.8%醋.撿美國(guó)的基金駛管理大師彼傾得話·叼林奇之所以卸有成功，是飛因?yàn)樗曜罾锸够鸬乃聨缀纹骄諛屢孢_(dá)到獅30絹％。有人做綠過(guò)計(jì)算說(shuō)明匙，雖然兩百腎年前美國(guó)政初府從印地安扎人手里以極階便宜的價(jià)格首買(mǎi)了大片土豆地，但是如株果印地安人喘把錢(qián)存入銀該行每年得到紋現(xiàn)在美國(guó)長(zhǎng)占期國(guó)債的收療益，則利滾中利后，印地宏安人現(xiàn)在將愈極其富有，翅足以買(mǎi)回更輛大面積的土登地?？梢?jiàn)穩(wěn)硬定的幾何平捷均收益的威妥力。誤有人炒期貨薦看到可能的腎盈利幅度大簽于虧損幅度猴就大量投入臘；有人炒期泥貨還要透支雀。殊逢中國(guó)人在期芽貨市場(chǎng)上破贏產(chǎn)的比例極梢大，原因就悔是因?yàn)樵S多尋人看不到穩(wěn)祝定增值的重條要性。忍許多股民類(lèi)眨似，他們對(duì)動(dòng)收益波動(dòng)極鑄大的虧損垃迅圾股、莊股依、新股、權(quán)痕證等倍加追承捧；而對(duì)收鑰益較為穩(wěn)定濁的年收益達(dá)止20個(gè)％－鑰30冒％的投資（句比如認(rèn)購(gòu)新鳳股囑)夫不以為然。鹽這不能不說(shuō)錯(cuò)是中國(guó)股市此不成熟的表勉現(xiàn)。瘦筆者特別羨歡慕那些有穩(wěn)龍定收入的年苦輕人。只要退他們有耐心蘿，采取穩(wěn)健甚的策略付(瞧比如每年認(rèn)扯購(gòu)新股，如予果認(rèn)購(gòu)新股曬效益不變的赤話皇)抗，一、二十絕年后成為百塵萬(wàn)富翁將極配其容易。當(dāng)吼然，對(duì)于包美括筆者在內(nèi)翅的許多人護(hù)??羨既不年輕又耗有生活壓力臨，要成為百找萬(wàn)富翁，我隊(duì)們當(dāng)采取更坦加進(jìn)取的投俘資策略，即徐選擇多種投糞資方式，優(yōu)炊化投資組合套，贏得更高之的幾何平均戒收益。倡擲硬幣打賭凝問(wèn)題的數(shù)學(xué)碑解答看擲硬幣打賭劃問(wèn)題是：有讀一種可以不和斷重復(fù)的投鑒資或打賭，沸其收益由擲疾硬幣確定，筍硬幣兩面出棗現(xiàn)的可能性攀相同；跌略出另A摧面你投一虧雕一，出壩B騾面你投一賺填二；假設(shè)你早開(kāi)始只有觀100害元，輸了沒(méi)額法再借?，F(xiàn)泰在問(wèn)怎樣重景復(fù)下注可以姓使你盡快地竹由百元戶變慮為百萬(wàn)元戶始?樸輩不知讀者是急否記得中學(xué)況學(xué)過(guò)的拋物霜線公式功y=ax2報(bào)+bx矛＋偽c腎。拋物線可莖以用來(lái)描述梁炮彈飛行軌慮跡，它有一趣個(gè)最高點(diǎn)棍,怒當(dāng)水平距離斥x少=-b該/(2a)右打時(shí)，高度摩y移達(dá)最大。下要面我們說(shuō)明留中學(xué)數(shù)學(xué)知神識(shí)如何能幫鴿助我們盡快懷成為百萬(wàn)富拿翁。聚對(duì)于上面的瓦擲硬幣打賭思，幾何平均孤產(chǎn)出比在Rg丑隨下注比例灶q污的變化是落要使鍛Rg撤達(dá)最大，只果需使上式右絡(luò)邊括號(hào)中的漲內(nèi)容達(dá)最大末。根據(jù)中學(xué)勉數(shù)學(xué)知識(shí)，幸q=-1硬/[2蘋(píng)×躬(-2)]卵=1/4=牽0.25=搬25%允時(shí)，括號(hào)中串的內(nèi)容，也黎即幾何平均征收益高Rg鄉(xiāng)達(dá)最大。這趟就是說(shuō)，對(duì)伴于上面的擲敢硬幣打賭，紙25努％是最優(yōu)投建資比例。恥圖珍1完幾何平均收姜益睛rg聞和算術(shù)平均透收益氧ra泛隨之q植的變化衰對(duì)于上面的肯擲硬幣打賭們，算術(shù)平均倦收益殲ra行和幾何平均或收益智rg蝶隨下注比例液q款的變化如圖編1養(yǎng)所示。容易年看出，算術(shù)疾平均收益幅rg珍和投資比例凡q偏成正比關(guān)系熔；而幾何平茫均收益不是尤，藝q萌太大反而不唇好，如果句q>0.5搶則從長(zhǎng)遠(yuǎn)看付必然虧損。介上面假設(shè)硬察幣的兩面出氏現(xiàn)的可能性聽(tīng)或概率相同太，即朝P1=P2震=0.5慕；嬴虧幅度店是給定通曉的（－劈1藍(lán)和勾2)惕。插螞如果硬幣是祖彎的，一面緒出現(xiàn)的可能開(kāi)性大，另一灌面出現(xiàn)的可研能性小薄,P1貼和恭P2煮皆不等于丑0.5,辮并且嬴虧幅竿度也是變的攔(洲為糊r1映小于性0訓(xùn)和戚r2密大于江0)戴，譜鞠這時(shí)幾何平恰均收益等于貝則這時(shí)最優(yōu)惡比例如何求敲法？楚垂現(xiàn)在我們用敘H怒表示資金翻計(jì)一番數(shù)目，鞋戴如果躍Rg=2掛，充僵則覺(jué)H=1;旨如果徑Rg圓不等于幣2戰(zhàn)呢必?虎我們可以用奉log2R狼g違表示翻番數(shù)跑，憑尼即躲H=log房2Rg=P牙1log(毒1+r1q其)+P2l渠og2(1庫(kù)+r2q)彈這一公式很輪象通信理論合中的熵公式犁，所以我們欲把翻番數(shù)糞H規(guī)叫做增值熵麻。這樣求幾輛何平均收益斬最大和求增組值熵最大就督是一回事。架可惜這時(shí)不燥能用中學(xué)生蹦的方法求最打優(yōu)投資比例突。這時(shí)要用辱到大學(xué)生學(xué)曬到的求極值翼的方法側(cè)(坊可見(jiàn)數(shù)學(xué)還補(bǔ)是有用的蹲)鼻。令昏H撕對(duì)凈q棟的導(dǎo)數(shù)等于登0析可以求出最篇優(yōu)投資比例烘是蓄q*=?閃(P1r1投+P2r2武)/(r1浩r2).捏注意上式分嗎子括號(hào)中正龜好是算術(shù)平送均收益。有覆了這一公式森，我們就可引以對(duì)付收益宏更復(fù)雜的打魚(yú)賭或投資。蜂比如重復(fù)擲赴骰子打賭，惱可能出現(xiàn)的堆數(shù)字是鑰1往到預(yù)6銜；出牽1播，裝2批虧一倍，出扇3孕，電4悉，吊5辮，洪6敬嬴一倍。范P1=1/姑3,P2升=2/3,侍r1=廈?1,r先2=1域。于是可以父求出最優(yōu)下弄注比例患q*=1/頑3=33.侄3%耽。讀者不妨后通過(guò)反復(fù)擲出硬幣或擲骰陡子檢驗(yàn)上面前結(jié)論。綱股票和國(guó)債景的投資組合鼻優(yōu)化銀上一節(jié)我們邊介紹了擲硬勒幣打賭下注渾比例的優(yōu)化拐公式：取購(gòu)q*=?泉(P1r1躁+P2r2臨)/(r1賭r2).管有人會(huì)問(wèn)：遙剩下的資金錦不投資不是醒浪費(fèi)掉了？竟回答是：剩薯下的資金如侄能產(chǎn)生穩(wěn)定黃收益更好，劃即使不能產(chǎn)卷生，那也不灰是浪費(fèi)。就癥象打仗要有歷后備軍一樣沃，風(fēng)險(xiǎn)投資乎也要有后備毅軍，它能在稀前次投資虧防損后發(fā)揮更偉大效用?？裳残业氖?，目顯前深圳上海鋼交易所允許熊股民同時(shí)從晝事股票和國(guó)黨債買(mǎi)賣(mài)，使?jié)竦霉擅窨梢詽h用被“忌后備軍和”賤購(gòu)買(mǎi)國(guó)債，呆同時(shí)得到穩(wěn)俯定的國(guó)債收誦益。繳假設(shè)只有購(gòu)瘋買(mǎi)二級(jí)市場(chǎng)歸股票和購(gòu)買(mǎi)油國(guó)債兩種投巨資方式，股悔票收益近似罷用擲硬幣打盈賭收益來(lái)模碧擬，即已知攻國(guó)債收益率勿r0征和股票收益辜的概率預(yù)測(cè)圈P1,r1膛,P2,臘r2殿。如何優(yōu)化絮股票和國(guó)債濱的投資比例什？這時(shí)資金梁的平均翻番份數(shù)或增值熵獅變?yōu)榱鵋=log冤2Rg=P途1log2句(1+r0而q0+r1災(zāi)q)+P2秧log2(蘇1+r0q史0+r2q必)耍其中啞q0仙＝專(zhuān)1暢－籮q,末是投資國(guó)債面的比例。令守H動(dòng)對(duì)撇q伏的導(dǎo)數(shù)等于注0爪可以求出最僻優(yōu)投資比例絡(luò)：登q*=?響(P1d1肆+P2d2武)R0/(厭d1d2)怪.善其中劃R0=1+邁r0,辦是投資國(guó)債寄的產(chǎn)出比；心d1=r1藥-r0透和孝d2=截r2?r0慚是超出國(guó)債擠收益的收益吊。國(guó)債收益酬也可以說(shuō)是財(cái)市場(chǎng)平均收卸益，我們可拉以說(shuō)出d1另和零d2基是超常收益租。因?yàn)閲?guó)債楊利率反映了劇資金成本，蝶我們也說(shuō)上效式是考慮資交金成本的優(yōu)覆化公式。渾例：可選擇李的投資是股伴票和國(guó)債，賽投資人每年蠶年終調(diào)整投探資比例希,晌股市每年的墳漲跌幅由擲哭硬幣確定，襲收益預(yù)測(cè)曠P1=P2竄=0.5,孫r1=散-0.3,壺r2=0毀.8還，一年期國(guó)羽債收益率是揪r0=0.礙1;融求股票最優(yōu)梨投資比例捏q傍*(紙忽略手續(xù)費(fèi)膛)停。獅解里:質(zhì)已知霸R0=1+棄r0=1.欺1;d1謀=-0.證3-0.1期=-0.塞4,d2懂=0.8-棉0.1=0用.7;灑由上面公式煤可以求出傻q*=0.托59.盆故最優(yōu)的股抓票和國(guó)債投體資比例是慨0.59:競(jìng)0.41木。榮圖芬1需三種投資方恢式資金增值詠比較色我們按三種鷹不同方式重渾復(fù)投資，資舍金增值情況殿如圖床1夜所示。其中臭假設(shè)有十個(gè)暮年頭，每年戶收益預(yù)測(cè)相挺同腥;暈按優(yōu)化的投慢資比例投資痛，則投資者趟每年年終都醋要轉(zhuǎn)移一下打資金。如果良上一輪股票短賺了就減少掌股票倉(cāng)位，悲否則就增倉(cāng)略，保持適當(dāng)妙的持股比例稠——淹這是取勝的春關(guān)鍵。由圖品可見(jiàn)，全投純股票或全投嗓國(guó)債的效果液顯然不如優(yōu)床化的組合。將怎樣戰(zhàn)勝小盈神仙筍賭博和投資笨并沒(méi)有嚴(yán)格揭的分界線。俊首先，兩者慨收益都是不乓確定的；其叼次，同樣的探投資工具，艘比如期貨，黃你可以按照溉投資的方式耗來(lái)做，也可爹以按照賭博燃的方式來(lái)做圈——宗不做任何分怒析，孤注一則擲；同樣的摩賭博工具，巨比如賭馬，編你可以象通更常人們所做賭的那樣去碰慢運(yùn)氣，也可科以象投資高秀科技產(chǎn)業(yè)那隔樣去投資補(bǔ)——掙基于細(xì)致的宗分析按恰當(dāng)尤的比例下注般。積但是賭博和候投資也有顯失然不同的地傘方：投資要鞭求期望收益衫一定大于著0扶，而賭博不嬸要求荒.畫(huà)。比如通常雄人們買(mǎi)彩票醋、賭馬、賭饅大小盡…冶吉的期望收益饞就小于密0紐。支撐投資敗的是關(guān)于未攪來(lái)收益的分堵析和預(yù)測(cè)，針而支撐賭博待的是僥幸獲府勝心理。投奮資要求回避瓜風(fēng)險(xiǎn)，而賭濁博是找風(fēng)險(xiǎn)信。一種投資渾工具可能使水每個(gè)投資者冤獲益，而賭窮博工具不可麗能。忍投資也是一詳種博弈終——煩對(duì)手是驗(yàn)“叫市場(chǎng)先生屢”偏。但是評(píng)價(jià)慕投資和評(píng)價(jià)灶通常的博弈幫比如下圍棋直不同。下圍會(huì)棋贏一目空冶和贏一百目像空是等價(jià)的交，而投資賺模錢(qián)是越多越習(xí)好。由于評(píng)圣價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不同詞，策略也不率同。賞對(duì)于賭大小屆或賭紅黑那勇樣的賭博，悅很多人推薦奴這樣一種策苦略：首先下趙一元（或睡1挪％），如果羨輸了，賭注令加倍；如果密贏了，從頭聲開(kāi)始再下一肚元。理由是霸只要有一次綠贏了，你就味可以扳回前咬面的全部損勤失，反過(guò)來(lái)各成為贏家旗——話贏一元；有視人還認(rèn)為它郊是一種不錯(cuò)妖的期貨投資如策略。但是浸從幾何增值閥理論看，這玩是一種糟透直了的策略。屬因?yàn)檫@樣做拜雖然勝率很粥高，但是贏會(huì)時(shí)贏得少，福輸時(shí)輸?shù)枚鄺潯锟赡軆A家蕩煩產(chǎn)，期望收驅(qū)益為半0巡不變，而風(fēng)鍋險(xiǎn)無(wú)限大。疾不過(guò)，這種己策略對(duì)于下拿圍棋等博弈任倒是很合適以，因?yàn)橄聡破逯匾氖乔演斱A，而不淺在于輸贏多鼻少目。圍棋沫手在實(shí)空不拆如對(duì)手的情獸況下擴(kuò)大戰(zhàn)兄爭(zhēng)或放出勝救負(fù)手就是采罩用這一策略事。漠電影《生死嶺賭門(mén)》上面續(xù)有個(gè)小神仙守，特別善于屑心理戰(zhàn)。賭騎博方式是猜蠅寶，那里的扎寶是兩個(gè)分況別涂有紅黑女二色的圓塊爹塊。小神仙爆在密室里把窗其中之一放兼在寶盒中，嘆然后讓人拿幸出寶盒供大甲家下注，下?lián)踔蓄伾呲A簡(jiǎn)，否則輸。弓猜家總是根夜據(jù)前面的顏?zhàn)猩A(yù)測(cè)后面縮的顏色，如漿果出寶者出查的顏色順序井和猜家預(yù)測(cè)災(zāi)的不同，猜然家就會(huì)輸。呀有一次小神互仙一連出十鄙幾個(gè)黑，令均眾多賭徒大緊跌眼鏡。后蘆來(lái)賭場(chǎng)老板搖為鼓勵(lì)其他禁賭博高手向獅小神仙挑戰(zhàn)稀，給予優(yōu)惠白賠率：挑戰(zhàn)轎者輸了一賠繪一，贏了一濕賠五。結(jié)果塑小神仙還是遭一再贏了。坊現(xiàn)實(shí)中可能謎有這樣贏錢(qián)搬的賭坊嗎？烈我說(shuō)可能。哭假設(shè)每賭三服次小神仙贏進(jìn)兩次，賭徒斯每次拿出自關(guān)己的一半資猛金下注，那煙么賭徒的幾患何平均產(chǎn)出祖比是掛[0.52鋪×蹄3.5]1伍/3<1,顏濟(jì)重復(fù)賭下去圖，賭徒必輸溝無(wú)疑。很多只賭徒?jīng)]有足泳夠的耐心，霸輸?shù)揭欢ǔ虈?yán)度就孤注一杠擲，那樣虧碑光更快。妖怎樣戰(zhàn)勝小棄神仙呢？首蛛先要有恰當(dāng)時(shí)的比例。根劇據(jù)熵理論得括出的比例是漲(棚嬴虧概率分爛別是尋1/3獲和暗2/3妥，幅度是叔-1洞和慎5):浪q*=?嚇(P1r1座+P2r2胸)/(r1界r2)蘿＝辱?[(2熱/3)欄×夫(-1)+鳳(1/3)質(zhì)×索5]/(-冒1爪×戰(zhàn)5)=0.匹2變即每次拿出灶你的票20州％資金下注渴，多次重復(fù)膚，必能取勝槐。程另外，你可掃以通過(guò)擲硬捆幣確定下哪由一種顏色，鼻由此避免心鏡理戰(zhàn)。小神翠仙再聰明也孔難猜中擲硬巡幣結(jié)果，那六樣你的勝率騎當(dāng)接近碧1/2造。寺如果你沒(méi)有挪太好的運(yùn)氣怪，賭場(chǎng)老板徑不是一賠五己，而是一賠君二，即使你鄉(xiāng)通過(guò)擲硬幣喬避免心理戰(zhàn)勾的不利，你律也要注意控鞭制下注比例譯（鵝25撥％最優(yōu)，超咽過(guò)送50高％就會(huì)輸錢(qián)序）。伴由前面分析令可以看出，姻賭場(chǎng)老板贏網(wǎng)錢(qián)的一個(gè)重剖要原因是：德參賭者沒(méi)有胖足夠的耐心鳥(niǎo)，或賭注下悔限太高，使剪得賭友很容的易輸光自己朗的資金，失注去扳本的機(jī)狠會(huì)；而賭場(chǎng)咱老板的碧“蹤戰(zhàn)斗壽命誠(chéng)”伐要長(zhǎng)得多，蜜因?yàn)橘Y金實(shí)連力更大，也僻因?yàn)槊鎸?duì)不螞同的賭友老給板分散了投絕資，因而不僅容易輸光。靜另外，許多切賭博方式都圓有莊家占先攤的特例，比討如擲炒3穗只骰子賭大微小，只要莊鵲家擲出三個(gè)尚“蒙1芬”憑或三個(gè)一樣枝，則不管下狠注者擲出什戶么，莊家通享吃，這使得琴莊家的期望筆收益大于衰0閘，而下注者牌的期望收益灌小于值0球。從統(tǒng)計(jì)的賴(lài)角度看，賭澇得越久，莊并家勝率越大直。蝴有部美國(guó)電爭(zhēng)影叫《賭場(chǎng)捏風(fēng)云》，其堡中講道，如駛果游客嬴了判大錢(qián)，老板火就會(huì)想方設(shè)右法纏住他再明賭，使用的靜辦法小到讓顏妓女去挽留夕，大到讓飛臘機(jī)晚點(diǎn)。沒(méi)隆有耐心的贏吵家往往很快陽(yáng)會(huì)變?yōu)檩敿姨?。相上面講的還抵是比較規(guī)范夏的賭場(chǎng)，有鳳的賭場(chǎng)在賭唉具上搞鬼，哀或者使用暴煤力挽回?fù)p失而，那么賭徒寬就更沒(méi)有贏誓錢(qián)的希望。渠想通過(guò)賭博喇賺錢(qián)往往是雪“貧出去減羊毛口，自己的腦泳瓜被剃成瓢卷”趣。但是由于姜人的冒險(xiǎn)本劍性和總希望階有意外驚喜購(gòu)的本性，使支得賭博可以勢(shì)作為一種娛雖樂(lè)。注意，歐賭注小點(diǎn)再睬小點(diǎn)，不然醋娛樂(lè)就會(huì)變免成痛苦。逃股民跟莊和艙賭徒企圖戰(zhàn)飽勝小神仙類(lèi)護(hù)似。如果預(yù)歇計(jì)的盈利幅熟度不是遠(yuǎn)大酷于虧損幅度志，則最好避喚而遠(yuǎn)之；錘教即使盈利可雁能性和幅度漫較大，也應(yīng)閑以恰當(dāng)?shù)谋然ɡ伦?。?qǐng)從巴費(fèi)特的踏一筆生意看德保險(xiǎn)公司如赴何量力而行脹巴菲特不僅養(yǎng)是股票投資記大師，還是你杰出的保險(xiǎn)竿經(jīng)營(yíng)家。他柔的一個(gè)著名系經(jīng)營(yíng)策略是貌：在別人紛句紛降價(jià)銷(xiāo)售涼保險(xiǎn)，擴(kuò)大平市場(chǎng)的時(shí)候狐，自己收縮獅保險(xiǎn)業(yè)務(wù)；希在別人遭受勒破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)之督后，自己再曾加大保險(xiǎn)業(yè)椅務(wù)。正是由份于這一策略爐，巴菲特控炸股的保險(xiǎn)公袋司(GEI乒CO)才能哥在競(jìng)爭(zhēng)激烈殼的保險(xiǎn)市場(chǎng)顛上發(fā)展壯大靜。巴菲特的睜這一策略通痕俗說(shuō)來(lái)就是姐：量力而行清，生存唯上國(guó)。但是巴菲斗特又敢于冒列別人不敢冒譯的風(fēng)險(xiǎn)。下皂面的例子說(shuō)闊明他特別善王于在風(fēng)險(xiǎn)和減收益之間作濫適當(dāng)?shù)臋?quán)衡分?；妥罱?，巴菲碼特又做了一拴樁很大的保硬險(xiǎn)生意。他非和加州政府縫簽訂協(xié)議：負(fù)在1997的年4月1日擁到2001冰年3月31存日的四年里儀，加州如發(fā)杯生損失達(dá)7弄0億美元的平地震災(zāi)害，根巴菲特將賠簽償15億。矛加州為此現(xiàn)國(guó)在付給巴菲蔬特5.9億剛美元。據(jù)歷丙史統(tǒng)計(jì)，加祖州出現(xiàn)超過(guò)循70億元的餓地震損失大晴約80年一幕次，即巴菲灣特賠償損失墳的概率是4禮/80=1勤/20=5椒%.傘這筆保險(xiǎn)生獵意看來(lái)很合良算，因?yàn)槌秀Q保人的期望評(píng)收益是5.塘9-15×棕5%=5.蘋(píng)15億。一餓旦賠償，損蝦失是15－箱5.9=9胃.1億（忽齒略銀行利息姐)。但是為鎖什么沒(méi)有人蘋(píng)出低于5.市9億的價(jià)格辛搶走巴菲特諸的生意呢？頌可能的原因牙是：1)其撿他承保人心鎮(zhèn)有余而力不安足；2)其橫他承保人擔(dān)望心未來(lái)4年旅發(fā)生大地震而的概率比過(guò)否去大許多；鍋3)巴菲特?cái)y通過(guò)非保費(fèi)悶競(jìng)爭(zhēng)手段贏海得了這樁生峽意。對(duì)于第瘋?cè)N因素我至們姑且不論恒?，F(xiàn)在我們壯從幾何增值雷理論的角度墾考慮前兩個(gè)混因素。滋首先，假設(shè)稅賠償損失的筐概率是5％盜，求自有資牌本達(dá)多大的排承保人承保膏最好。對(duì)于拜本例，P1勿=0.05駝,P2=呀0.95。喚我們可以訴設(shè)虧損額9抵.1億就是庸投資額，則銳r1=-送1,r2抬=5.15妻/9.1=禮0.57。扁利用不考慮蠟資金成本的名優(yōu)化比例公觀式，可以求的出最優(yōu)投資隔比例：拴q*=-醋(P1r1賓+P2r2屬)/(r1惠r2)=域-[0.0煙5×(-1旦)+0.9京5×0.5叨7]/(-濁1×0.5累7)=0.顛862調(diào)令q*=投贊資額/自有教資本，可得坡：自有資本腰＝投資額/敲q*=9.洪1/0.8噴62＝10么.56億。眨即：自有資坐金為10.予56億的承盈保人承保，揪可使自己的吵資金幾何平沫均增值最快勞。鉗巴菲特的保折險(xiǎn)公司資產(chǎn)煮遠(yuǎn)超過(guò)10代.56億，曉故承保更安攔全。償現(xiàn)在我們看亮另一個(gè)問(wèn)題甚：假設(shè)保險(xiǎn)轉(zhuǎn)公司自有資禍產(chǎn)為30億扯,問(wèn)賠償媽概率大到什純么程度，保柔險(xiǎn)公司才不秀合算。令幾胞何平均收益拋或增值熵等叨于0，即嶺H=log狐2Rg=P剖1log(匹1-9.1綿/30)+馬(1-P1朵)log2噴(1+5.虜15/30貫)=0今由此方程可棵以解出P1術(shù)=0.3。虜這就是說(shuō)，欲當(dāng)虧損概率羊達(dá)到0.3旁時(shí)，如此保者險(xiǎn)才是不合霧算的(重復(fù)劃如此保險(xiǎn)將淺使自己的資籠金不斷減少豬)；如果考丟慮管理費(fèi)用蕉，這一比例振應(yīng)更低一些音。四從上面分析除可以看出，旨退出競(jìng)爭(zhēng)的詠保險(xiǎn)公司過(guò)刊高地估計(jì)了非承保的風(fēng)險(xiǎn)羞。奏保險(xiǎn)公司如居何參與火箭誕發(fā)射保險(xiǎn)競(jìng)浸爭(zhēng)？幾何增姥值理論同樣突可以告訴你堪如何量力而柿行?？崂盒l(wèi)星發(fā)緊射有失敗和春成功兩種可規(guī)能，擔(dān)保金軌額是2億，養(yǎng)保費(fèi)是3千跨萬(wàn)，失敗和叫成功的概率未分別為0.鳴1和0.9裳，問(wèn)有多少坦凈資產(chǎn)的公虎司適于獨(dú)家述承保；凈資急產(chǎn)為3億的愿保險(xiǎn)公司應(yīng)鋒分保多大比鬼例？刷解：P1=書(shū)0.1,泄P2=0.祖9;險(xiǎn)公稱(chēng)司的投資虧猶損時(shí)虧1倍惑,盈利時(shí)率賺0.3/踏2=0.1讓5倍,故某r1=-1拖,r2=耕0.15.繡利用前面失公式可以算社出最優(yōu)投資晨比例是q*艱=0.23拌。設(shè)保險(xiǎn)公知司凈資產(chǎn)為齊Z,則投熔資比例q=駕2/Z。令增q=q*=鏟0.23,越可得Z=鼠Z*=2/夾0.23=暈8.7。故影凈資產(chǎn)大于繡或等于8.者7億的保險(xiǎn)群公司適于獨(dú)陳家保險(xiǎn)。僅仗有3億凈資勤產(chǎn)的公司適卷于承保的比踩例是3/8釋.7=0.回34=34槳%。全前面假設(shè)保年險(xiǎn)公司在同透一期間只承賢保一樁風(fēng)險(xiǎn)榆。如果承保蠢多樁風(fēng)險(xiǎn)，鹽就要用到更盟復(fù)雜數(shù)學(xué)公橋式甚至電腦剪程序,一怖般情況下要揭求承保人有它更強(qiáng)的實(shí)力財(cái)。上面的優(yōu)飾化公式仍不猴失參考價(jià)值坐。從目前的蓋自然災(zāi)害、容飛機(jī)失事等口保險(xiǎn)行情來(lái)稈看，保費(fèi)比限率太高了，隱使得開(kāi)保險(xiǎn)糟公司遠(yuǎn)比開(kāi)增賭場(chǎng)合算。面希望上面的泄分析有助于縣保險(xiǎn)行業(yè)的嚷競(jìng)爭(zhēng)，使買(mǎi)按保險(xiǎn)者受益日。攝醫(yī)療等保險(xiǎn)追和衛(wèi)星發(fā)射石的地震災(zāi)害吳保險(xiǎn)不同,跨可能嬴虧膏幅度xi有舟多種，保險(xiǎn)渡賠償比率的概概率分布可懸以通過(guò)統(tǒng)計(jì)省得到。假設(shè)最x0是保本黃比率(其確歉定考慮了保鴿費(fèi)的投資收脂益和管理費(fèi)島用)。第i踏種比率發(fā)生巡時(shí)，保險(xiǎn)公倆司的產(chǎn)出比頃是ri=1轎+q(x0嗎-xi)/資x0,其童中q等于保但費(fèi)除以保險(xiǎn)圓公司凈資產(chǎn)憑。則相應(yīng)的較增值熵是蚊H=Si淚P(xi)陶l(shuí)og2[掃1+q(1樓-xi/x證0)]久（Si表良示累加)。尿?qū)τ诮o定的窮賠率xi的坑概率分布和揮保本賠率x瘡0,可以霸用電腦求出啟最優(yōu)承保比包例q*。設(shè)且q是保費(fèi)比意率f的函數(shù)鎖(因?yàn)閒越著小棗即保險(xiǎn)至越便宜，q港將越大棗即詞投保人越多江),即q抬=q(f)弊，則通過(guò)上吐式可以求出急最優(yōu)的保費(fèi)制比率f*突。菠在降低保費(fèi)究比率以便增宋加客戶的同淹時(shí)也會(huì)增加益風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)盞大了又要求校有較低的最貧優(yōu)投資比例陪q*。目前形在中國(guó)，許緒多保險(xiǎn)公司望不顧一切地堂搶占市場(chǎng)(歡特別是人壽若和養(yǎng)老保險(xiǎn)負(fù)市場(chǎng))，好典象保費(fèi)是沒(méi)沃有成本的利扇潤(rùn)，不要白木不要，這是松很危險(xiǎn)的。弓美國(guó)就曾有醋許多保險(xiǎn)公肌司因降價(jià)出法售保險(xiǎn)而破蟲(chóng)產(chǎn)。巴菲特要的策略——?jiǎng)e揪他在保險(xiǎn)席市場(chǎng)過(guò)熱時(shí)好情愿失去部武分市場(chǎng)而不祝降價(jià)出售保蘇險(xiǎn)，在別人騰無(wú)力承保時(shí)蝕加大承保量纖——值得借認(rèn)鑒。田怎樣根據(jù)盈爪虧的幅度和擊概率定頭寸紛筆者曾聽(tīng)到歇一位經(jīng)紀(jì)人辭說(shuō)：“我看種到一個(gè)又一貢個(gè)來(lái)做期貨注的虧完錢(qián)離折開(kāi)的樣子，恢心里真不是歌滋味；好象壩我們把人家朗騙來(lái)，搜光柳他們身上的繞錢(qián)，再把他久們趕出去。穿”筆者以為為原因主要在鹿于頭寸控制泳不好。廉羅恩·邁克祥爾森在《世吧界杰出交易首商的特色》寫(xiě)(《中國(guó)期逼貨》，96香年2月)一宇文中寫(xiě)道：跪一般來(lái)說(shuō)，黑什么隊(duì)能拿進(jìn)全國(guó)或世界陸杯呢？是防診守好的?！⒔灰状髱熆偢橇粲型寺犯?，以便東山視再起?！徊匆状髱熆偸谴当４尜Y本。練拉里·海特伍每次交易只物拿出1％的隙資本?！锻兜百Y者商業(yè)報(bào)翻》的比爾·匆?jiàn)W尼爾說(shuō)，應(yīng)每莊買(mǎi)賣(mài)所塵耗費(fèi)的資本農(nóng)不要超過(guò)7雁％，超過(guò)7動(dòng)％，他就會(huì)徐被趕出市場(chǎng)蛾。埃德·賽框柯塔說(shuō)，保懶存資本是最狂重要的賺錢(qián)抵秘密，如果寬不能保存實(shí)錫力，就不能案把期貨交易儉進(jìn)行到底。即很多人認(rèn)為沫，只投入一插小部分資金皮，手里留那黃么多現(xiàn)金，找這不是很浪今費(fèi)嗎？從幾式何增值的角另度看，即斑使其他資金督不投在別處枕，那也不是痛浪費(fèi)。因?yàn)槎蛊谪浗灰拙头迪蟠蛘?，留顧下的現(xiàn)金就賀是你的后備棵軍，它能在喇你虧損時(shí)發(fā)允揮更大效用母。表筆者贊成頭宗寸控制的重哲要性，但是弟不以為7％線或10％是夜牢不可破的譜界限。頭寸盯控制在多大哄范圍內(nèi)，應(yīng)怖以盈虧的概去率預(yù)測(cè)而定鹿。守有人說(shuō)，只鈴要盈利的空述間（或者說(shuō)曾幅度）是虧位損空間的三直倍，就值得閱投資。但是舍投多少呢？仔可以百分之苗百投入嗎？厭盈虧概率不晉等時(shí)又如何伙處理?下毒面我們先看玩盈虧等概率炭時(shí),優(yōu)化電比例如何隨滅盈虧幅度變摔化。依例：對(duì)于只獵有盈虧可能膝性皆相同的斤投資，一種旨是股票，盈挪虧相對(duì)(相胡對(duì)于保證金堪)幅度是突-10％和鎖30％；另睡一種是期貨浩，盈虧相對(duì)青幅度是-紛100％和乳300％，鐮求優(yōu)化的投采資比例(忽恐略資金成本刻和交易手續(xù)持費(fèi)）。羨解：用最優(yōu)比投資比例公衡式炎q*=-舟(P1r1猾+P2r2錢(qián))/(r1繡r2)歌可以得出結(jié)膨論：對(duì)于前膚者，可以滿驗(yàn)倉(cāng)甚至透支仔投入；而對(duì)珠于后者，最球優(yōu)比例是3碧3%。主這表明，風(fēng)代險(xiǎn)越大，投萍資比例應(yīng)越析小。些根據(jù)盈虧概弓率定頭寸可辯以同樣依據(jù)泥上面公式。換假設(shè)兩種可渣能的盈虧幅貿(mào)度是：r1杜=-2,氧r2=3;碰當(dāng)0<P拋1<1時(shí)（伐其中P1孫是虧損概率鼻)，q*坡=(3-5雄P1)/6坡。圖1顯示患了最優(yōu)下注狡比例隨虧損托概率的變化土。努圖1最優(yōu)贈(zèng)下注比例隨河虧損概率的哈變化.疼有趣的是：境q*是P1宅的不連續(xù)函英數(shù),P1盆=0時(shí)，q話*=1；桿P1=1時(shí)鉛,q*=將-1。燙但是p1趨瑞向于+0時(shí)噸,q*的釣極限值是1販/2;p鹽1趨向于1威-0時(shí),商q*的極限蝶值是-1/幕3。這就是澡說(shuō)，只要P鐮1>0,不雷管它有多小拆，你的做多袖頭寸占有的巷資金比例都撤不能超過(guò)1穩(wěn)/2，因?yàn)榉Q(chēng)一旦超過(guò)，炊有一次虧損渾，你就得破第產(chǎn)；同樣，姿只要P1不懼等于1，不平管它多么接梨近1，你做籮空的頭寸占棗有的資金比嚇例都不能超盟過(guò)1/3，擠因?yàn)橐坏┏н^(guò)，有一次爽虧損，你就柿?xí)姼矝](méi)懼。由此可見(jiàn)留，對(duì)于期貨穴這樣的盈虧遞幅度很大、透而且不能被竄絕對(duì)正確預(yù)發(fā)測(cè)的交易，印最優(yōu)投資比怒例往往被限侄制在很小的脂范圍內(nèi)，一照旦超出，就虎可能破產(chǎn)。愧這也說(shuō)明了灑為什么很多貴人加入期貨所交易不久就感被淘汰出局犁。罪雞蛋和籃子蜓問(wèn)題常俗話說(shuō)，不黃要把雞蛋放花在一個(gè)籃子銅里。下面我結(jié)們將說(shuō)明這寒是有數(shù)學(xué)道塌理的。悼前面我們假慶設(shè)只有一種母投資(證券萬(wàn)或項(xiàng)目)，閃如果有兩種諷三種呢?勞是否有最優(yōu)泥的在各證券趴上的投資比幼例?有!城現(xiàn)在我們逃假設(shè)有兩種采可選擇期貨噴，它們的收王益由兩個(gè)硬隊(duì)幣的投擲結(jié)懇果確定(出待A面你投一唱虧一，出B輪面你投一賺味二)。這時(shí)錘如何確定現(xiàn)泡金比例和各榨期貨上的投哥資比例(假侵設(shè)兩種期貨晚上的投資比原例相同〕，姐使得重復(fù)投遵資后累積收浪益最大?歌這時(shí)有三種恢可能的盈虧辜：闖1)同時(shí)出貨A面，虧損們是下注資金快的1倍，概勇率是1/4純;賺2)一A一礎(chǔ)B,盈利湖是下注資金豬的0.5倍灘，概率是1鍛/2;蘆3)同時(shí)出稠A面，盈利礎(chǔ)是下注資金朗的2倍，概難率也是1/奔4。會(huì)上面問(wèn)題和盡下面問(wèn)題是緣等價(jià)的：假娘設(shè)用兩個(gè)足浴夠大的籃子痰販運(yùn)雞蛋，匆運(yùn)到目的地道可贏利20硬0%(增值摔為原來(lái)的從3倍)，每陷個(gè)籃子在路及上被打翻從壓而損失10杠0%的概率蛙是0.5，框兩個(gè)籃子是閘否被打翻是蝕相互無(wú)關(guān)的巖，每個(gè)籃子女各裝價(jià)值多牲少資金的雞恒蛋，可使多你次販運(yùn)后，羊資金平均增屬值最快?方擲硬幣實(shí)驗(yàn)券和理論研究秒表明，各投信總資金的2渣3%可使長(zhǎng)離期累積增值杰最快(參看脾表1)。臉表1兩種立期貨時(shí)，不賽同下注比例鼓的增值比較腿實(shí)驗(yàn)序號(hào)默擲幣結(jié)果眉張大膽各下擴(kuò)50％平李糊涂各下詞25％

朗你各下23才％疑王保守各下音12.5％杯0秧角100餓100嘴100銜100法1紀(jì)A,B坦150畢125棟123甘112.5慚2潤(rùn)A,A絞0捏62.5酷66.42孩84.38旗3瞞B,A貌0疑78.13少81.7崇97.46拘4欲B,B邁0胸156.2匪6掘156.8駐6呼155.5訊5弊B,A話0河195.3響2封192.9繞4鋼174.9器4軍6宋B,B唐0臘390.6踐4臨370.4芽4脖262.4糟1乒7荒A,B獵0撈488.3法455.6工4駱295.2恭1駁8吵A,A框0恐244.1愉5榮246.0舅5黎295.2匆1羨...麗...甲0典244.1似5稼246.0召5殃221.4商16效享0泉596.0蔽9劇606.4促1譽(yù)490.1恭8豆幾何平均收言益腦酷－100％憲

亡11．8％塞11．9％屢11．7％萍假如有三個(gè)敞、四個(gè)籃子吩，甚至無(wú)窮其多個(gè)籃子呢脅，理論研究絕表明有表2壞和圖1結(jié)果飾。厚表2優(yōu)化父比例和幾何值平均收益隨神籃子數(shù)目變沖化吩籃子數(shù)目字1備2煙3筆4淺N輛最優(yōu)投資比江例%榆1?5廢2?3村3?1.1靜4?9.2蛙N?00/絡(luò)N博幾何平均收枕益%立6.07役11.91趁17.45關(guān)22.58煩50尿可見(jiàn)，籃子原越多，資金威越分散，資頸金平均增值陷越快.當(dāng)澤然，實(shí)際投居資中，過(guò)于自分散會(huì)增加勢(shì)信息和操作賣(mài)成本，適當(dāng)治地將雞蛋分勉散放在五、安六個(gè)籃子里云，投資組政合的效果就橫相當(dāng)不錯(cuò)了府。夜圖1投蓄資比例和收羞益隨籃子數(shù)充目變化(N獄)崇有人不喜歡糠分散，認(rèn)為戴集中力量分駁析并投資一智個(gè)品種更好陰。而事實(shí)往脅往是：不管妹你付出多少身精力，你對(duì)認(rèn)某個(gè)期貨品抵種的了解和雞認(rèn)識(shí)永遠(yuǎn)有鞭限；盈利往俊往在于機(jī)會(huì)引，而不在于孟能力，就象拉當(dāng)官一樣。律分散實(shí)際上染就是更充分俱利用機(jī)會(huì)。浪另一方面，陰不恰當(dāng)?shù)胤謰屔⑼顿Y也是選要不得的。變是否分散厲要看：1)范產(chǎn)出比是否泳隨投資規(guī)模昆增大而減小務(wù)，如果增大蒜,比如對(duì)于直對(duì)于存在規(guī)富模效益的行果業(yè)，分散往央往不好；2碑)投資的收姿益是否是不嫁確定的，如茂果確定，則于無(wú)必要分散唉；3)不同鄭投資收益是幫