建筑中的數(shù)學(xué)

建筑中數(shù)學(xué)小探徐英河柳欣江包睿龍?zhí)K天來2021/5/91巴黎圣母院古希臘巴特農(nóng)神廟東方明珠水立方探究的建筑2021/5/92巴黎圣母院法國巴黎圣母院的正面高度和寬度的比例是8∶5，它的每一扇窗戶長寬比例也是如此2021/5/93古希臘巴特農(nóng)神廟黃金矩形(GoldenRectangle)的長寬之比為黃金分割率，換言之，矩形的短邊為長邊的0.618倍。黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅。在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它，希臘雅典的巴特農(nóng)神廟就是一個很好的例子。2021/5/94古希臘巴特農(nóng)神廟是舉世聞名的完美建筑，它的高和寬的比是0.618。建筑師們發(fā)現(xiàn)，按這樣的比例來設(shè)計殿堂，殿堂更加雄偉、美麗；去設(shè)計別墅，別墅將更加舒適、漂亮。連一扇門窗若設(shè)計為黃金矩形都會顯得更加協(xié)調(diào)和令人賞心悅目。至今這還是世界最美麗的建筑之一，這神廟建筑于古希臘數(shù)學(xué)繁榮的年代，并且它的美麗就是建立在嚴格的數(shù)學(xué)法則上的。如果我們在巴特農(nóng)神廟周圍描一個矩形，那么發(fā)現(xiàn)，它的長是寬的大約1.6倍，這種矩形稱為黃金矩形。它的邊組成黃金分割，數(shù)學(xué)家給出了黃金分割的精確定義。2021/5/95

東方明珠aba:b=0.618

位于上海黃浦江畔的東方明珠塔，是亞洲第一，世界第三高塔，它的塔身高達

462.85

米。要建造這樣高而瘦長搭塔身，在造型上難免有些單調(diào)，然而設(shè)計師巧妙地在塔身上裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙，它既可供游人登高俯瞰城市景色，又使筆直的塔身有了曲線變化，更妙的是，設(shè)計師有意將上球體選在

295

米

之間的位置，這個位置恰好在塔身

5

比

8

的地方，這

0.618

的比值，使塔身顯得非常協(xié)調(diào)、美觀。

2021/5/96正三角形。三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。通過實驗和研究，我們知道，三角形的內(nèi)角和是180度，外角和是360度。用6個正三角形就可以鋪滿地面。正四邊形，它可以分成2個三角形，內(nèi)角和是360度，一個內(nèi)角的度數(shù)是90度，外角和是360度。用4個正四邊形就可以鋪滿地面。正六邊形，它可以分成4個三角形，內(nèi)角和是720度，一個內(nèi)角的度數(shù)是120度，外角和是360度。用3個正四邊形就可以鋪滿地面。其中因為六邊形在自然界中接近圓形，是上述圖形中最符合“經(jīng)濟法則”——同樣面積，邊長最短。細胞幾何學(xué)2021/5/97

水立方水立方”(WaterCube),位于北京奧林匹克公園內(nèi)，是北京為2008年夏季奧運會修建的主游泳館，也是2008年北京奧運會標志性建筑物之一。它的設(shè)計方案，是經(jīng)全球設(shè)計競賽產(chǎn)生的“水的立方”([H2O]3)方案。其與國家體育場(俗稱鳥巢)分列于北京城市中軸線北端的兩側(cè)，共同形成相對完整的北京歷史文化名城形象。2021/5/98據(jù)說，北京奧運會的游泳館設(shè)計靈感就來自于Weaire-Phelan結(jié)構(gòu)。這個結(jié)構(gòu)由兩種相同體積的泡泡組成。一種是正十二面體，每面是正五邊形；另一種是十四面體，其中兩個正六邊形，十二個正五邊形。這樣的一種結(jié)構(gòu)，把空間劃分成相同體積的小單元，比克爾文結(jié)構(gòu)所需要的界面少0.3%。就是這0.3%，花費了人類一百多年的時間去尋找。

十九世紀比利時有個物理學(xué)家叫做JosephPlateau，沒事干的時候喜歡看泡泡?？炊嗔?，就總結(jié)出了幾點結(jié)論：一、泡沫中的每個面都是平滑的；二、在泡沫中的任意一個面上，不同地方的曲率半徑是相同的；三、總是三個面相交在一起，兩兩呈120度角（后來人們把三面相交形成的邊界叫做Plateau邊）；四、四條Plateau邊的一端相交在一起，另一端的頂點形成一個正四面體的結(jié)構(gòu)，任意兩條邊呈109.47度角（其實就是負1/3的反余弦，又是一個不錯的幾何作業(yè)題，不過個子可別真讓同學(xué)們作，他們會在背后罵我的）。后來這幾點結(jié)論就成了泡沫研究中的基本定律，被稱為Plateau定律。2021/5/99

球形建筑

上圖為Epcot,Epcot的標志是一個巨大的網(wǎng)球狀建筑，稱為地球飛船。不過，這建筑外面好看，里面的游玩項目卻很無趣：坐著一個很慢的軌道車參觀地球的歷史。美國建筑科技人員預(yù)測，球形建筑只有發(fā)展前途，他們推算后稱:只要建筑物的圓頂直徑加大一倍，外表面積增加四倍，其空間實有面積就增加八倍!此外，地處北美洲、外靠太平洋畔，地震、颶風(fēng)頻繁發(fā)生，美國建筑科學(xué)家們宣稱:球形建筑物能較有效地抵御地震、颶風(fēng)等自然災(zāi)害的襲擊。以次推斷，球形建筑確有其獨特的優(yōu)點。人們不難發(fā)現(xiàn)，即使生物界中的飛禽走獸、爬蟲蟻蜉，大都本能地采用球形"住宅"，萬物之靈的人類，應(yīng)該能從從大自然中借鑒到很多知識。2021/5/910世界上最大的球形建筑

——愛立信球形體育館

愛立信球形體育館需時兩年半建成，是目前世界上最大的半球形建筑物。其外形像一個大高爾夫球，直徑為110米，內(nèi)部高度為85米，體積為60萬平方米。它可容納16000名觀眾觀看表演和演唱會，或14119名觀眾觀看冰上曲棍球。在世界最大的瑞典太陽系模型中，由球形體育場代表太陽的位置。

規(guī)模：直徑361英尺(110米)，內(nèi)部高度279英尺(85米)總體積2120萬立方英尺(60.5萬立方米)。事實上，這個