新版小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”板塊梳理

小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”教學(xué)研討活動2021/5/91

《數(shù)學(xué)課程標準》四大領(lǐng)域數(shù)與代數(shù)圖形與幾何

統(tǒng)計與概率綜合與實踐2021/5/92一、統(tǒng)計與概率的教學(xué)“價值”二、人教版教學(xué)內(nèi)容編排及特色三、教學(xué)中的案例與教學(xué)策略2021/5/93

1．有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)據(jù)意識。

一、統(tǒng)計與概率的教學(xué)“價值”2．有利于提高學(xué)生科學(xué)認識客觀世界的能力。就像讀和寫的能力一樣,將來有一天統(tǒng)計的思維會成為效率公民的必備能力.3．有助于學(xué)生解決實際問題的能力、情感態(tài)度價值觀的發(fā)展。2021/5/94二、人教版教學(xué)內(nèi)容編排及特色（二）教學(xué)內(nèi)容編排情況（一）教學(xué)內(nèi)容編排特色

內(nèi)容過多，要求過高小學(xué)以統(tǒng)計為主，概率為輔。循序漸進螺旋上升起點低分布廣

2021/5/95冊數(shù)統(tǒng)計與概率教學(xué)內(nèi)（約37節(jié)，占4.9%）單元說明一上分類（P38—41）直觀象形統(tǒng)計圖(P114-115)

整理數(shù)據(jù)的方法滲透條形統(tǒng)計圖一下條形統(tǒng)計圖

簡單的統(tǒng)計表

(P93-97)

一格代表1二上條形統(tǒng)計(P94-98)

一格代表2二下條形統(tǒng)計圖

簡單的復(fù)式統(tǒng)計表(P106-114)

一格代表5三上可能性

(P104-111)

確定、不確定、可能性大小三下數(shù)據(jù)分析平均數(shù)(P38-45)

橫向條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)的應(yīng)用。第一學(xué)段（1—3年級）2021/5/96四上復(fù)式條形統(tǒng)計圖(P99-111)橫向，縱向四下單式折線統(tǒng)計圖(P108-116)變化趨勢五上可能性、中位數(shù)(P98-108)事件發(fā)生的等可能性，游戲的公平性，求簡單事件的概率。認識中位數(shù)，感受其實際價值。五下復(fù)式折線統(tǒng)計圖、眾數(shù)(P122-131)眾數(shù)，復(fù)式折線統(tǒng)計圖六上扇形統(tǒng)計圖(P106-111)部分與總量的關(guān)系六下統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析(P66-67)正確識別統(tǒng)計圖中容易引起誤導(dǎo)的內(nèi)容第二學(xué)段（4—6年級）冊數(shù)

統(tǒng)計與概率教學(xué)內(nèi)容

（約37節(jié)，占4.9%）單元說明2021/5/97三、教學(xué)中的困惑？1、教學(xué)目標的把握。3、教學(xué)材料的選擇。4、課堂活動的組織。目標達成度把握不好，容易越位。材料寬泛，教材內(nèi)容引不起學(xué)生的興趣，價值不大?；顒与y以組織，實驗難以控制。2、概念的理解。對統(tǒng)計的核心觀念沒理解好，對概率的知識理解不夠。2021/5/98四、“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)策略（一）恰當?shù)囟ㄎ唤虒W(xué)目標“統(tǒng)計與概率”教學(xué)的核心理念：讓學(xué)生經(jīng)歷并體驗活動全過程，逐漸建立起統(tǒng)計觀念。統(tǒng)計觀念：能產(chǎn)生利用統(tǒng)計知識解決問題的意識；能從統(tǒng)計角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題；能根據(jù)數(shù)據(jù)作出合理的決策；能對數(shù)據(jù)的來源、收集和描述數(shù)據(jù)的方法及由數(shù)據(jù)得到的結(jié)果提出合理的質(zhì)疑。2021/5/99統(tǒng)計活動收集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)作出決策調(diào)查統(tǒng)計表統(tǒng)計圖象形統(tǒng)計圖變化情況與趨勢平均數(shù)統(tǒng)計量條形統(tǒng)計圖分類實驗查找資料中位數(shù)眾數(shù)折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖培養(yǎng)統(tǒng)計觀念經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程統(tǒng)計活動收集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)最多、最少、比較數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)作出決策調(diào)查統(tǒng)計表統(tǒng)計圖象形統(tǒng)計圖統(tǒng)計量條形統(tǒng)計圖分類實驗查找資料統(tǒng)計活動收集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)2021/5/910第一學(xué)段教學(xué)目標

標準指出：本學(xué)段中，學(xué)生將對數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程有所體驗，學(xué)習一些簡單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，能根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果回答一些簡單的問題，初步感受事件發(fā)生的不確定性和可能性。主要包括統(tǒng)計活動初步和不確定現(xiàn)象兩部分。側(cè)重于統(tǒng)計直觀的培養(yǎng)2021/5/911第二學(xué)段教學(xué)目標

本學(xué)段中，學(xué)生將進一步經(jīng)歷簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程，進一步學(xué)習收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，并根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測；將進一步體會事件發(fā)生可能性的含義，并能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。

主要包括數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程和可能性兩部分。有背景的理性思考2021/5/912（二）、科學(xué)地理解數(shù)學(xué)概念*統(tǒng)計數(shù)據(jù)的認識數(shù)據(jù)：是隨機變量（事物）的觀測值。（1）點計數(shù)據(jù)（人數(shù)等），度量數(shù)據(jù)（身高等）（2）間斷數(shù)據(jù)(離散數(shù)據(jù)）和連續(xù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計學(xué)：關(guān)于收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)。2021/5/913（二）、科學(xué)地理解數(shù)學(xué)概念條形統(tǒng)計圖：它是用直條的長短表示統(tǒng)計事項數(shù)量的圖形，主要用來比較性質(zhì)相似的間斷性數(shù)據(jù)資料。折線統(tǒng)計圖：主要用來表示連續(xù)性資料，表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，或描述某種現(xiàn)象在時間上的發(fā)展趨勢。扇形統(tǒng)計圖：主要用來表示間斷性資料。*各種統(tǒng)計圖的特點和作用？2021/5/914分數(shù)(學(xué)科)語文數(shù)學(xué)科學(xué)9195870

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100下列情況用哪種統(tǒng)計圖表達更為合理些?分數(shù)(學(xué)科）語文數(shù)學(xué)科學(xué)9195870

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100學(xué)科語文數(shù)學(xué)科學(xué)分數(shù)919587陳東期中檢測各科成績情況統(tǒng)計2010年5月2021/5/915（二）、科學(xué)地理解數(shù)學(xué)概念（1）平均數(shù)：具有反應(yīng)靈敏，嚴密確定，簡明易懂，計算方便，適合代數(shù)運算，受抽樣變動的影響較小等特點，而成為集中量中最重要的、最有用的，但它易受極大或極小兩極端數(shù)值的影響。（2）中位數(shù)：真正代表“中等水平”，適用于數(shù)據(jù)中有特大或特小兩極端數(shù)值或個別數(shù)據(jù)不確切等情形時。（3）眾數(shù)：三個集中量中最差的一個，但也具有一定的優(yōu)勢：當需要快速而粗略地找出一組數(shù)據(jù)的代表值時；當需要粗略判斷頻數(shù)分布形態(tài)時；平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的區(qū)別數(shù)據(jù)“沒有好壞，只有適合”。2021/5/916某公司全體員工工資情況如下表員工總經(jīng)理副總經(jīng)理部門經(jīng)理普通職員人數(shù)12532月工資/元8000600040002000(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？(2)你認為哪個數(shù)據(jù)代表這個公司員工工資的一般水平比較合適？平均數(shù)是()中位數(shù)是()眾數(shù)是()2600200020002021/5/917（二）、科學(xué)地理解數(shù)學(xué)概念概率統(tǒng)計——主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的決策。概率——用“數(shù)”來表示“可能性”的大小它有兩種定義方法：理論概率和實驗概率*概率知識的理解2021/5/918（二）、科學(xué)地理解數(shù)學(xué)概念理論概率：從理論上進行分析，對相應(yīng)的事件指定一個合理的概率，標志其發(fā)生的可能性大小。主要包括古典概率和幾何概率。古典概率：如硬幣正面朝上的可能性是1/2；擲一顆正六面體的骰子，出現(xiàn)各面的概率規(guī)定為都是1/6.幾何概率：利用幾何區(qū)域的度量來計算事件發(fā)生的概率。2021/5/919三組同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤,每組選擇一種顏色，指針停在誰選的顏色上誰就勝出。你認為這樣的方案公平嗎？怎么樣設(shè)計這個轉(zhuǎn)盤才公平？轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤2021/5/920（二）、科學(xué)地理解數(shù)學(xué)概念實驗概率：在一定條件下，通過很大數(shù)量的試驗，會顯示出事件發(fā)生的頻率會越來越接近一個客觀的數(shù)字，即該事件的概率。也稱頻率定義。2021/5/921（三）、合理地選擇學(xué)習材料有些數(shù)據(jù)難調(diào)查：統(tǒng)計睡眠時間，統(tǒng)計去年收到的賀卡等有些抽樣和預(yù)測不科學(xué)：根據(jù)前三周銷售情況來推斷第四周進多少合適，根據(jù)本班學(xué)生的生日來估計新同學(xué)的生日，用上次平均分來推測下次平均分，根據(jù)前幾屆我國奧運金牌數(shù)來推測下一屆金牌數(shù)，預(yù)測第20天蒜苗的高度……舉例不當：太陽從西邊出，我出生以來沒吃過東西，是不可能事件。這些都是人為制作的偽命題。后天本地有臺風。教材里都人為是可能事件。實際上，在某些情況下，這可以是“必然事件”。依據(jù)目前對臺風的預(yù)測，72小時的預(yù)報可以非常準。2021/5/922（三）、合理地選擇學(xué)習材料材料要真實，貼近生活。情境要連貫，用足用透?；顒右行?，提升思維。2021/5/923（四）、在教學(xué)過程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計觀念（1）注重統(tǒng)計活動過程的體驗1、觀念是伴隨著操作活動逐步形成的；2、對數(shù)據(jù)理解是逐步發(fā)展；3、數(shù)據(jù)的分析與利用能力的形成是漸進的；4、對統(tǒng)計樣本和概率的理解缺乏經(jīng)驗的支撐；（兒童首先接觸的是可以窮盡的數(shù)據(jù)，學(xué)生總是以自己熟悉的數(shù)據(jù)為依據(jù)作出判斷。）5、對數(shù)據(jù)特征的認識集中在外部明顯特征上。學(xué)生對統(tǒng)計與概率的認識特點2021/5/924

時間15分以內(nèi)16-30分31-45分46-60分61分以上人數(shù)調(diào)查班級同學(xué)完成課外作業(yè)的時間統(tǒng)計不是“計算+制圖制表”。注重統(tǒng)計活動過程的體驗2021/5/925通過大量活動來獲得對可能性的體驗對是否做概率實驗的討論（1）不做，或者是少做概率實驗的原因第一，相信學(xué)生不用做他完全能夠知道。第二，有時做了反而就混亂了。拉近現(xiàn)實與理想的距離

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第一，就是實驗是現(xiàn)實生活中獲得對概率或者估計概率的一個很一般的方法。

“計算”的方法只能處理古典概型（所有基本結(jié)果是有限且等可能的），大量事件發(fā)生的概率是不能依靠計算得出的（如圖釘釘尖著地的概率）。陳希孺先生指出：“一事件出現(xiàn)的可能性大小，應(yīng)由在多次重復(fù)實驗中其出現(xiàn)的頻繁程度去刻畫?！?/p>

（2）做實驗的價值？2021/5/927第二、對于不那么顯然的計算結(jié)果，尤其是與學(xué)生經(jīng)驗不符的結(jié)果，學(xué)生不能信服。

案例：擲兩個均勻的硬幣，兩面都是正、兩面都是反、一反一正的概率各為1/3？2021/5/928第三，實驗?zāi)軒椭吻鍖W(xué)生對隨機現(xiàn)象的錯誤認識。

例1拋一枚硬幣，正面朝上的可能性是0.5；如果連續(xù)拋兩次，那么兩次都是正面朝上的可能性肯定小于0.5了。現(xiàn)在已經(jīng)拋了三次，都是正面朝上。這時，再拋第四次，這一次正面朝上的可能性（）。

A.大于0.5

B.等于0.5

C.小于0.5

D.無法判斷請寫出選擇答案的理由。很多學(xué)生選A，不知道這是“獨立事件”。2021/5/929對話1:

兩學(xué)生用“石頭,剪刀,布”的方式?jīng)Q定輸贏.

師:為什么你一定會贏他?

生:因為我有信心.

(對概率可能的誤解:不承認偶然性.例如:我喜歡紅色,所以我能摸出紅球.)案例片斷：2021/5/930對話2:

盒里有4個紅球,分別編號為1,2,3,4;還有1個白球,編號為5.在前面的實驗中,已經(jīng)摸到2次3號球,1次1號球,1次5號球.教師摸出一球,讓學(xué)生猜他手里是幾號球.

生1:是2號球,因為剛才沒摸到.

生2:是3號球,因為剛才摸到2次3號球.

(對概率可能的誤解:賭徒心理.)2021/5/931對話3:

生3:肯定不可能摸到白球,因為摸到白球的可能性很小.

(對概率可能的誤解:機會小就是不發(fā)生,機會大就一定會發(fā)生.)

對話4:

學(xué)生連續(xù)兩次摸球(摸完之后又放回盒中),盒中有黃球也有白球.

生:我想這次摸到黃球,下次一定摸到白球.

(對概率可能的誤解:偶然性是存在一些“所謂的必然規(guī)律的”.)2021/5/932問題情境：兩個人只有一張電影票，采用什么方法決定其中一個人去看，引出拋硬幣。1、拋硬幣這個游戲公平嗎？（公平）2、操作驗證：組別正面朝上反面朝上11327223173281242020……合計2171832021/5/933

每組拋10次每組拋40次2021/5/934每組拋10次每3組合并一大組每組拋40次2021/5/935終于得出了二分之一的結(jié)論，但是是否所有的同學(xué)都能理解這樣的圖表嗎？2021/5/936試驗者拋硬幣總數(shù)正面朝上反面朝上德·摩根409220482044蒲豐404020481992費勒1000049795021皮爾遜240001201211988羅曼諾夫斯基806403969940941歷史上著名數(shù)學(xué)家拋硬幣的情況2021/5/937逐步逼近，水到渠成。2021/5/938活動中學(xué)生是“操作工”還是“探究者”？讓學(xué)生在活動中積累體驗很重要，而活動前、活動中、活動思考更重要。2021/5/939（五）、精心地組織課堂練習要合理選擇練習的內(nèi)容和形式，注重練習設(shè)計的針對性和層次性，以求實效性。練習設(shè)計的要求是“緊扣目標、促進思維、形式多樣、分層要求”。提倡探究性、開放性和生活化的有創(chuàng)意的練習設(shè)計。2021/5/940看圖預(yù)測哪個商場銷售量達？2021/5/941明明0－8歲身高統(tǒng)計圖身高/厘米年齡/歲1209010019135501322021/5/942下面三幅圖分別表示溫州、南極、新疆吐魯番一日中的氣溫變化情況，請你猜一猜它們分別表示哪個地方？