不等式+考點過關(guān)訓(xùn)練 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

不等式一、單項選擇題1．關(guān)于x的不等式－x2＋3x－4<0的解集為()A．RB．?C．(－1，4)D．(－∞，－1)∪(4，＋∞)2．設(shè)a，b∈R，則“eq\f(1,b)>eq\f(1,a)”是“a>b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．若x<0，則x＋eq\f(1,x)的最大值為()A．－2B．－2eq\r(2)C．－eq\f(3,2)D．24．關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a的值為()A．eq\f(15,2)B．±eq\f(15,2)C．eq\f(5,2)D．±eq\f(5,2)5．若a∈R，則關(guān)于x的不等式4x2－4ax＋a2－1<0的解集為()A．{x|x<eq\f(a－1,2)或x>eq\f(a＋1,2)}B．{x|x<eq\f(a＋1,2)或x>eq\f(a－1,2)}C．{x|eq\f(a－1,2)<x<eq\f(a＋1,2)}D．{x|－eq\f(a＋1,2)<x<－eq\f(a－1,2)}6．若ab>0，且a>b，則下列不等式一定成立的是()A．a(chǎn)2>b2B．eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C．eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2D．eq\f(a＋b,2)>eq\r(ab)7．若關(guān)于x的不等式ax2－(a2＋6a＋9)x＋a＋1<0的解集是{x|m<x<n}，則eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的最小值為()A．8B．6C．4D．28．已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，則x2＋y2的最小值是()A．eq\f(1,4)B．eq\f(4,5)C．eq\f(2\r(5),5)D．2二、多項選擇題9．下列選項正確的有()A．若a>b，c>d則a＋c>b＋dB．若a>b>0，c>d>0則ac>bdC．若a>b，c<d則a－c>b－dD．若a>b>0，c<d<0則eq\f(a,c)>eq\f(b,d)10．已知a>0，b>0，且a＋b＝1，則()A．2a2＋b≥eq\f(7,8)B．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≤4C．a(chǎn)b≤eq\f(1,4)D．eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)11．下列說法不正確的是()A．若x>0，y>0，滿足x＋y＝4，則xy的最大值為4B．若x<eq\f(1,2)，則函數(shù)y＝2x＋eq\f(1,2x－1)的最小值為3C．若0<x<1，則函數(shù)y＝eq\r(x)＋eq\f(1,\r(x))的最小值為2D．函數(shù)y＝eq\f(4,x)＋eq\f(1,1－x)(0<x<1)的最小值為912．已知正數(shù)x，y滿足x＋2y＝4，若存在正數(shù)x，y使得eq\f(1,2x)＋x≤t－2y－eq\f(1,y)成立，則實數(shù)t的可能取值是()A．2B．4C．6D．8三、填空題13．若關(guān)于x的一元二次不等式2x2－kx＋eq\f(3,8)>0對于一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)k的取值范圍為________．14．已知存在x∈[1，3]，使不等式x2－kx＋4≤0有解，則實數(shù)k的取值范圍為________．15．已知函數(shù)f(x)＝2x＋eq\f(a,2x＋1)的最小值為5，則實數(shù)a＝________．16．已知正實數(shù)a，b滿足2a＋b＝2，則ab的最大值為________；a2＋ab＋a＋b－eq\f(2,ab)的最大值為________．1．答案：A解析：由－x2＋3x－4<0，得x2－3x＋4>0，因為Δ＝（－3）2－4×4＝－7<0，所以不等式x2－3x＋4>0的解集為R.故選A.2．答案：D解析：取a＝－1，b＝1，則eq\f(1,b)>eq\f(1,a)成立，但a>b不成立，故充分性不成立；取a＝1，b＝－1，則a>b成立，但eq\f(1,b)>eq\f(1,a)不成立，故必要性也不成立；所以“eq\f(1,b)>eq\f(1,a)”是“a>b”的既不充分也不必要條件．故選D.3．答案：A解析：當(dāng)x<0時，－x>0，∴x＋eq\f(1,x)＝－[（－x）＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))]≤－2eq\r(（－x）·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x))))＝－2（當(dāng)且僅當(dāng)－x＝－eq\f(1,x)，即x＝－1時取等號），∴x＋eq\f(1,x)的最大值為－2.故選A.4．答案：D解析：因為關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0的解集為（x1，x2），∴x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的兩個不同的實數(shù)根，且Δ＝4a2＋32a2>0，∴x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，∵x2－x1＝15，∴152＝（x1＋x2）2－4x1x2＝4a2＋32a2，a2＝eq\f(152,36)，解得a＝±eq\f(5,2).故選D.5．答案：C解析：由題可知，原不等式可轉(zhuǎn)化為[2x－（a＋1）][2x－（a－1）]<0，因為eq\f(a＋1,2)>eq\f(a－1,2)，所以不等式的解為eq\f(a－1,2)<x<eq\f(a＋1,2).故選C.6．答案：C解析：對于A，若a＝－1，b＝－2，則滿足ab>0，且a>b，而a2＝1<b2＝4，所以A錯誤，對于B，若a＝－1，b＝－2，則滿足ab>0，且a>b，而eq\f(1,a)＝－1<eq\f(1,b)＝－eq\f(1,2)，所以B錯誤，對于C，因為ab>0，所以eq\f(b,a)>0，eq\f(a,b)>0，所以eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(a,b)＝eq\f(b,a)，即a＝b時取等號，而a>b，所以取不到等號，所以eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2，所以C正確，對于D，若a＝－1，b＝－2，則滿足ab>0，且a>b，而eq\f(a＋b,2)＝－eq\f(3,2)<eq\r(ab)＝eq\r(2)，所以D錯誤．故選C.7．答案：A解析：根據(jù)題意可得x＝m和x＝n是方程ax2－（a2＋6a＋9）x＋a＋1＝0的兩根且a>0，即m＋n＝eq\f(a2＋6a＋9,a)，mn＝eq\f(a＋1,a).故eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f(m＋n,mn)＝eq\f(a2＋6a＋9,a＋1)＝eq\f(（a＋1）2＋4（a＋1）＋4,a＋1)＝（a＋1）＋eq\f(4,a＋1)＋4≥4＋4＝8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時，等號成立．故選A.8．答案：B解析：因為5x2y2＋y4＝1，所以x2＝eq\f(1－y4,5y2)，因為x2≥0，所以y2∈（0，1]，所以x2＋y2＝y(tǒng)2＋eq\f(1－y4,5y2)＝eq\f(1＋4y4,5y2)＝eq\f(1,5)（4y2＋eq\f(1,y2)）≥eq\f(1,5)×2eq\r(4y2·\f(1,y2))＝eq\f(4,5)，當(dāng)且僅當(dāng)4y2＝eq\f(1,y2)，即y2＝eq\f(1,2)，x2＝eq\f(3,10)時取等號，所以x2＋y2的最小值是eq\f(4,5).故選B.9．答案：ABC解析：∵a>b，c>d，相加即得a＋c>b＋d，A正確；對于C，∵c<d，∴－c>－d，且a>b，相加即得a－c>b－d，C正確；∵a>b>0，c>d>0，兩式相乘，即ac>bd，B正確；對于D，當(dāng)a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－1時，代入不符合題意，D錯．故選ABC.10．答案：ACD解析：因為a>0，b>0，且a＋b＝1，所以0<a<1，所以2a2＋b＝2a2－a＋1，二次函數(shù)的拋物線的對稱軸為a＝eq\f(1,4)，所以當(dāng)a＝eq\f(1,4)時，2a2－a＋1的最小值為eq\f(7,8)，所以2a2＋b≥eq\f(7,8)，所以選項A正確；eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝（eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)）（a＋b）＝1＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＋1≥2＋2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝4成立，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝eq\f(1,2)時取等號），故選項B錯誤；∵1＝a＋b≥2eq\r(ab)，∴ab≤eq\f(1,4)成立，（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝eq\f(1,2)時取等號），故選項C正確；∵（eq\r(a)＋eq\r(b)）2＝a＋b＋2eq\r(ab)≤2（a＋b）＝2，∴eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝eq\f(1,2)時取等號），故選項D正確．故選ACD.11．答案：BC解析：對于A，因為x>0，y>0，滿足x＋y＝4，則xy≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))eq\s\up12(2)＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝2時取等號，所以xy的最大值為4，故選項A正確；對于B，因為x<eq\f(1,2)，則1－2x＞0且eq\f(1,1－2x)>0，所以y＝2x＋eq\f(1,2x－1)＝－[（1－2x）＋eq\f(1,1－2x)]＋1≤－2eq\r(（1－2x）·\f(1,1－2x))＋1＝－1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時取等號，所以函數(shù)y＝2x＋eq\f(1,2x－1)的最大值為－1，故選項B錯誤；對于C，因為0＜x＜1，所以y＝eq\r(x)＋eq\f(1,\r(x))≥2eq\r(\r(x)·\f(1,\r(x)))＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號，則等號取不到，所以ymin>2，故選項C錯誤；對于D，因為0＜x＜1，∴y＝eq\f(4,x)＋eq\f(1,1－x)＝（eq\f(4,x)＋eq\f(1,1－x)）[x＋（1－x）]＝5＋eq\f(4（1－x）,x)＋eq\f(x,1－x)≥5＋2eq\r(\f(4（1－x）,x)×\f(x,1－x))＝9，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4（1－x）,x)＝eq\f(x,1－x)，即x＝eq\f(2,3)時取等號，故函數(shù)y＝eq\f(4,x)＋eq\f(1,1－x)（0<x<1）的最小值為9，故選項D正確．故選BC.12．答案：CD解析：由題可知存在正數(shù)x，y使得eq\f(1,2x)＋x＋2y＋eq\f(1,y)≤t成立，所以t≥（eq\f(1,2x)＋x＋2y＋eq\f(1,y)）min，因為正數(shù)x，y滿足x＋2y＝4，所以eq\f(1,2x)＋x＋2y＋eq\f(1,y)＝4＋eq\f(1,4)（eq\f(1,2x)＋eq\f(1,y)）（x＋2y）＝4＋eq\f(1,4)（eq\f(5,2)＋eq\f(x,y)＋eq\f(y,x)）≥4＋eq\f(1,4)（eq\f(5,2)＋2eq\r(\f(x,y)·\f(y,x))）＝eq\f(41,8)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，取等號，∴t≥eq\f(41,8).故選CD.13．答案：（－eq\r(3)，eq\r(3)）解析：由題意Δ＝k2－4×2×eq\f(3,8)<0，－eq\r(3)<k<eq\r(3).14．答案：k≥4解析：由于x∈[1，3]，分離參數(shù)后問題轉(zhuǎn)化為：k≥x＋eq\f(4,x)在x∈[1，3]上有解，只需要k≥（x＋eq\f(4,x)）min，由基本不等式x＋eq\f(4,x)≥2eq\r(x·\f(4,x))＝4，當(dāng)x＝eq\f(4,x)時，即x＝2取得等號，而2∈[1，3]，（x＋eq\f(4,x)）min＝4，故k≥4.15．答案：9解析：方法一由題意可知f（x）＝2x＋eq\f(a,2x＋1)≥5對任意的x∈R恒成立，即a≥（5－2x）（2x＋1）恒成立，因為（5－2x）（2x＋1）＝－（2x）2＋4·2x＋5＝－（2x－2）2＋9≤9，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝2時，即當(dāng)x＝1時，等號成立，所以，a≥9.方法二