2011-2020年高考數(shù)學(xué)真題分專題訓(xùn)練 專題11 三角函數(shù)定義與三角函數(shù)恒等變換（教師版含解析）

專題三角函數(shù)定義與三角函數(shù)恒等變換十年大數(shù)據(jù)全景展示年份題號考點(diǎn)考查內(nèi)容理5三角函數(shù)定義文7三角恒等變換2011三角函數(shù)定義與二倍角正弦公式同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式的符號及兩角和的正切公式卷2理15三角恒等變換2013同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式三角恒等變換卷2文6理8二倍角公式及誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式三角恒等變換本題兩角和與差的三角公式公式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識卷12014卷1文2三角函數(shù)定義同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式三角函數(shù)在各象限的符號2015卷1理2誘導(dǎo)公式及兩角和與差的三角公式三角恒等變換三角恒等變換兩角差的正切公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、卷2理9二倍角公式卷3理5同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式角函數(shù)式求值．2016卷1文14同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式利用二倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系求卷3文6同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式值三角恒等變換轉(zhuǎn)化思想卷1文14同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式三角恒等變換2017卷3文4二倍角的正弦公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系．同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式三角恒等變換同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角和公式及化歸與轉(zhuǎn)化思想卷2理15同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式理4三角恒等變換2018卷3二倍角余弦公式，運(yùn)算求解能力文4卷三角函數(shù)定義與化歸思想與運(yùn)算求解能力文111同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式三角恒等變換歸思想與運(yùn)算求解能力卷2文15解能力卷2理10三角恒等變換三角恒等變換卷3卷1文5文7二倍角公式，已知函數(shù)值求角及函數(shù)零點(diǎn)．誘導(dǎo)公式，兩角和的正切公式函數(shù)零點(diǎn)2019同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式三角恒等變換同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式三角恒等變換數(shù)值求角，運(yùn)算求解能力二倍角公式，平方關(guān)系二倍角公式，三角函數(shù)的符號二倍角公式卷2文11卷1卷2理9三角恒等變換理2三角恒等變換2020文13三角恒等變換理9三角恒等變換文5三角恒等變換卷3卷3兩角和的正切公式兩角和的正弦公式大數(shù)據(jù)分析預(yù)測高考考點(diǎn)出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測三角函數(shù)定義4/232021年高考仍將重點(diǎn)考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系及三為選擇題或填空題，難度為基礎(chǔ)題或中檔題．同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式16/23三角恒等變換13/23十年試題分類探求規(guī)律考點(diǎn)36三角函數(shù)定義(2018已知角xa)，2B(2,b)2|ab()3155255A．．．D．15【答案】B2【解析】角xa)B(2,b)2，32356630366cos22cos21，解得2，|，|sin1，66ba21|sin||cos|56306|tan||ab，B．5．(2014新課標(biāo)I2)若0A.20．cos0．sin0D．20【答案】A【解析】由0知，在第一、第三象限，即kk即在第一、第二象限，故只有20，故選A．(kZ)2k2k，2全國課標(biāo)理5文7)已知角與xy2x上，則2=45353545(A)(B)(D)【答案】By25【解析】在直線y2x取一點(diǎn)P(12)r=5sin==，r53∴2=12sin2=，故選B．534．(2018浙江)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P(,)．55(1)求)的值；5(2))的值．1334【解析】由角的終邊過點(diǎn)P(,)得sin，554545)sin．343由角的終邊過點(diǎn)P(,)得cos，5555得)12由)．1313由)得cos)cos)sin，56或16．6565考點(diǎn)37同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式．(2019)，2sin221sin()21553255A．．．D．53【答案】B【解析】2sin2cos21，可得：4sincos22，(0,)，sin0，cos0，25cos2sin222(2sin)25sin21，解得：sin，B．534cos2sin22．(2016新課標(biāo)卷35)若6448251625(A)1(D)25【答案】A34345345【解析】由sin,cos或sin,，所以5516251264cos22sin24，故選A．25251．(2016全國課標(biāo)卷36)若tan2()345151545(A)(B)(D)【答案】D．(2013浙江)已知R,sin22()2433434A．．．D．43【答案】C102sin2424sincos10【解析】由(sin2)()可得，進(jìn)一步整理可得22sin42212tan332830，解得3或tan，于是tan2，故選．31tan24sincos1sincos2．(2012江西)若tan2α=()33443A?．?D．443【答案】B【解析】分子分母同除cossincostan11,∴3，sincostan122tan3∴tan241tan215．(2013廣東)sin()，那么cos225．15125A．C．D．5【答案】C215【解析】sin()+)sincosC．223．(2016已知是第四象限角，且))．45443【答案】【解析】是第四象限角，2k2k2k2k,kZ，2444353345又)，)1sin2)1()2，∴)=)=，45445444)44453sin())，則)=)===．445443)4512．(2013新課標(biāo)Ⅱ，理15)若為第二象限角，sin．)4【答案】12tan1，即3sin，∵sin【解析】(法1)由)得，=221，為第二43310105象限角，∴sin=，=，∴sin．5．(2014江蘇)(,)，．25求sin()的值；4求)的值．655255【解析】∵sincos1sin2244221010sinsincossin(cossin)；44535∵22sin222663314334∴cos2sinsin2．6252510考點(diǎn)38三角恒等變換．(2020全國Ⅰ理9)已知0,π5sin()523135A．．．D．39【答案】A【思路導(dǎo)引】用二倍角的余弦公式，將已知方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于cos的一元二次方程，求解得出cos同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解析】3cos28cos56cos28cos803cos440，解得225cos或cos2(舍去)1cos20,,sin，故選A．33．(2020全國Ⅱ理2)若為第四象限角，則()A．20【答案】DB．20．20D．20【思路導(dǎo)引】由題意結(jié)合二倍角公式確定所給的選項(xiàng)是否正確即可．0B23cos2cos0，63sin3022sincos0A錯(cuò)誤；由在第四象限可得：，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確，故選D．36．(2020全國Ⅲ文5)sinsin1sin()123232A．B．．D．32【答案】B【思路導(dǎo)引】將所給的三角函數(shù)式展開變形，然后再逆用兩角和的正弦公式即可求得三角函數(shù)式的值．12333313sinsincos1sincos1，sincos，222223從而有：363．故選B．sin6633．(2020全國Ⅲ理9)27tan4()A．2．1C．1D．2【答案】D【思路導(dǎo)引】利用兩角和的正切公式，結(jié)合換元法，解一元二次方程，即可得出答案．4tan11t2721tan7ttan,t1t1t7【解析】t2t40，解得t2tan2．故選D．．(2019已知)，2sin221sin()21553255A．．．D．53B【解析】2sin2cos214sincos22(0,)sin0cos0cos2sin，25222(2sin)25sin21，sin，故選B．5．(2019f(x)2sinxsin2x在[0，]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．2．3．4D．5【答案】Bf(x)2sinxsin2x在[0，]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即：2sinxsin2x0在區(qū)間[0，]的根個(gè)數(shù)，即2sinxsin2xsinxx)0x0或x1x[0，]x0,故選B．．(20197)()A．23【答案】D．23．23D．23【解析】∵75)75tan(4530)31453014530333)26333D．333661131．(20184文若sin2()38979798A．．．D．9【答案】B11712，B．99【解析】sin，212sin234．(2017新課標(biāo)卷34)sincossin2=379292979A．B．．D．【答案】Acos21sin79【解析】因?yàn)閟in22sincos，故選．13．?新課標(biāo)Ⅱ，理9)若)sin2()45715．17A．．D．525【答案】D3【解析】法1)，4597sin2cos()2()22()1212525，244法2)2)，sin2)319，sin2212597，42522525D．(2015新課標(biāo)Ⅰ2)sin20°cos10°-con160°sin10°=331212A．．．D．22【答案】D1【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=D．21sin12．(2014新課標(biāo)Ⅰ，理8)設(shè))，)22A．【答案】BB．C．D．2222sin1sin【解析】∵，∴sincoscossincos2sincos,0sin，2222∴B2223．(2013新課標(biāo)Ⅱ6)sin2cos2)()416131223(A)(B)(C)(D)【答案】A2111【解析】因?yàn)閟in2，所以2)cos2(=sin2)=，故選A342426)．(2015重慶)若tan2tan＝()5)5A12．3D．4【答案】C)cossinsinsin【解析】)sincossinsin555552sin2sinsin5552sinsin5555512))3cos1＝3．2sin542378．(2012山東)若,，sin2sin()345743A．．C．D．54【答案】D421，【解析】由[,]21，2，281234sin，故選D．213．浙江)若＜＜，-＜0，cos()，cos())22434232335396A．．．D．339【答案】C)cos[(【解析】)()cos()cos()2442442sin()sin()(,(,)，，4424444242223，sin()426sin()，431322653則)33．23392．(2020全國Ⅱ文13)設(shè)x2x．319【答案】【思路導(dǎo)引】直接利用余弦的二倍角公式進(jìn)行運(yùn)算求解即可．2811【解析】cos2x12sin2x12()12．故答案為：．39992．(20208)sin2()2的值是________．431【答案】3211213sin2()sin2()))sin2)2．4342223π4．(202013)tan2cos2；tan．31【答案】；53【思路導(dǎo)引】利用二倍角余弦公式以及弦化切得2，根據(jù)兩角差正切公式得)422sinsin2211223tan1141tan3【解析】22sin2，，故531答案為：；．53．(202014)若函數(shù)f(x)sin(x)cosx的最大值為2，則常數(shù)的一個(gè)取值為．【答案】2【解析】∵f(x)sin(x)xxcosxsinxxcosx(sin(sinsin(x)，(sin4，22則22222sin112sin14，∴sin1．2．?新課標(biāo)Ⅱ，理15)sin1，cossin0)．1【答案】2【解析】sin1，兩邊平方可得：22sin21，，cossin0，兩邊平方可得：22cos20，②，由①②得：122(sincossin)122sin()1，2sin()1，)．21．?新課標(biāo)Ⅱ，文15))tan．4532【答案】1515【解析】)，)，則4415)11563．44tan)15142441)tan11445ππ)．(2017新課標(biāo)卷，文14)a(0，)，tanα=2=__________．243【答案】1【解析】由2得sin2，又sin221，所以cos2，因?yàn)?，所525255以cos,sin，因?yàn)椋?cossinsin，所以544452252310)4525210f()2x的最小正周期是________．2．(20199)【答案】21cos4x112ππfsin（22cos4x，所以f的最小正周期T22【解析】因?yàn)椋?42tan23π4π4sin．(201913)的值是_________．tan2【答案】102tan23【解析】由，3)tantan1tantan444tantan)212或．1tan332tan41tan35當(dāng)2sin25，，1tan21tan42322sin(2)sin2sin．444525210141sin22tan，3當(dāng)，31tan515232422sin(2)sin2sin．4445252102綜上，sin(2)的值是．41026．(2017北京)在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱．若y13sin)=___________．7【答案】9y2k，所以【解析】∵角與角的終邊關(guān)于軸對稱，所以；1sinsin(2k)sin，cos312379)cossin222sin212()1．1．(2017江蘇)若)，則tan=．4675【答案】)744【解析】)]．4451)44．(2015四川)sin15．6【答案】26【解析】2)．21．(2015江蘇)2，tan【答案】3tan的值為_______．712)tan1)tan7【解析】tan)3．217．(2013四川)設(shè)2sin，(,)2的值是_____．2【答案】31【解析】22sincossincos(,)，222tan2313則3，tan23．1tan2465．(2012江蘇)設(shè)為銳角，若．的值為2【答案】437【解析】因?yàn)闉殇J角，cos()=，∴sin()=，∴sin2()cos2()，6565662522sin())]．64245．(201