2023屆浙江省杭州市春蕾中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，則斜邊AB的長是（）A．6cm B．8c C．13cm D．15cm2．等腰三角形的一個外角為140°，那么底角等于（

）A．40°B．100°

C．70°

D．40°或70°3．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一”期間相關(guān)部門對到荊州觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000B．扇形圖中的m為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人5．下列說法中，錯誤的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．平行四邊形的對角線互相平分6．在、、、、3中，最簡二次根式的個數(shù)有（）A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，將平行四邊形紙片折疊，使頂點恰好落在邊上的點處，折痕為，那么對于結(jié)論：①，②.下列說法正確的是()A．①②都錯 B．①對②錯 C．①錯②對 D．①②都對8．滿足下述條件的三角形中，不是直角三角形的是A．三個內(nèi)角之比為1：2：3 B．三條邊長之比為1：：C．三條邊長分別為，，8 D．三條邊長分別為41，40，99．菱形的兩條對角線長為6cm和8cm，那么這個菱形的周長為A．40cm B．20cm C．10cm D．5cm10．在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm，，則（）A．CD=5cm，， B．BC=5cm，，C．CD=5cm，， D．BC=5cm，，11．一個多邊形的每一個外角都等于它相鄰的內(nèi)角的一半，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．612．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時，點C的坐標(biāo)是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,x軸正半軸上，頂點D在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點A．BC邊經(jīng)過點A，CD邊與反比例函數(shù)圖象交于點E，四邊形OACE的面積為6.則點A的坐標(biāo)為_____；14．一個小區(qū)大門的欄桿如圖所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．15．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，AB為半圓的直徑，且拋物線的解析式為，則半圓圓心M的坐標(biāo)為______．16．如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，則AB的長是______．17．某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表所示：型號

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

數(shù)量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統(tǒng)計量中最重要的是（）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差18．若xy=3，則三、解答題（共78分）19．（8分）已知：線段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°20．（8分）在圖1，圖2中，點E是矩形ABCD邊AD上的中點，請用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）（1）在圖1中，以BC為一邊畫△PBC，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．（2）在圖2中，以BE、ED為鄰邊畫?BEDK．21．（8分）如圖，已知△ABC．利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），并回答問題．（1）作∠ABC的平分線BD、交AC于點D；（2）作線段BD的垂直平分線，交AB于點E，交BC于點F，連接DE，DF；（3）寫出你所作出的圖形中的相等線段．22．（10分）如圖，點在等邊三角形的邊上，將繞點旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，請完成下列問題：(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)判斷與的位置關(guān)系并說明理由.23．（10分）甲、乙兩個工程隊需完成A、B兩個工地的工程．若甲、乙兩個工程隊分別可提供40個和50個標(biāo)準(zhǔn)工作量，完成A、B兩個工地的工程分別需要70個和20個標(biāo)準(zhǔn)工作量，且兩個工程隊在A、B兩個工地的1個標(biāo)準(zhǔn)工作量的成本如下表所示：A工地B工地甲工程隊800元750元乙工程隊600元570元設(shè)甲工程隊在A工地投入x（20≤x≤40）個標(biāo)準(zhǔn)工作量，完成這兩個工程共需成本y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請判斷y是否能等于62000，并說明理由．24．（10分）如圖，的對角線，相交于點，，是上的兩點，并且，連接，.（1）求證；（2）若，連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由.25．（12分）先化簡：，再從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值.26．已知張強家、體育場、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中表示時間，表示張強離家的距離．根據(jù)圖象解答下列問題：（1）體育場離張強家多遠？張強從家到體育場用了多少時間？（2）體育場離文具店多遠？（3）張強在文具店停留了多少時間？（4）求張強從文具店回家過程中與的函數(shù)解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)勾股定理求得斜邊的長．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝13cm，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方以及三角形面積公式的綜合運用．2、D【解析】試題分析：首先要討論140°的角是頂角的外角還是底角的外角，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出底角．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨菫?40°，則頂角等于40°，所以底角等于70°；當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨菫?40°，則底角等于40°．故選D.考點：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)點評：學(xué)會運用分類討論的思想解決問題．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．3、B【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽．【詳解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，

∵95＞92，

∴乙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)高，

∴要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇乙．

故選B．【點睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．4、D【解析】【分析】結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進而進行解答．【詳解】A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是=5000，正確；B、扇形圖中的m為10%，正確；C、樣本中選擇公共交通出行的有5000×50%=2500人，正確；D、若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有50×40%=20萬人，錯誤，故選D．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，熟悉樣本、用樣本估計總體等知識是解題的關(guān)鍵，另外注意學(xué)會分析圖表．5、A【解析】

根據(jù)平行四邊形、菱形的判定和性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，本選項符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，本選項不符合題意；C、菱形的對角線互相垂直，正確，本選項不符合題意；D、平行四邊形的對角線互相平分，正確，本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6、C【解析】

最簡二次根式就是被開方數(shù)不含分母，并且不含有開方開的盡的因數(shù)或因式的二次根式，根據(jù)以上條件即可判斷．【詳解】、、不是最簡二次根式．、3是最簡二次根式．綜上可得最簡二次根式的個數(shù)有2個．故選C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，一定要掌握最簡二次根式必須滿足兩個條件，被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7、D【解析】

根據(jù)折疊重合圖形全等，已經(jīng)平行四邊形的性質(zhì)，可以求證①②均正確.【詳解】折疊后點落在邊上的點處，又平行四邊形中，，又平行四邊形中，，是平行四邊形，.故選D.【點睛】本題綜合考查全等三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定.8、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項判斷即可.【詳解】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；D、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.9、B【解析】∵菱形的兩條對角線長為6cm和8cm，∴AO=4cm,BO=3cm.,∴這個菱形的周長為5×4=20cm.故選B.10、C【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出選項．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．11、D【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，求出一個外角．再根據(jù)外角和是固定的310°，從而可代入公式求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的一個內(nèi)角為2x度，則一個外角為x度，依題意得

2x+x=180°，

解得x=10°．

310°÷10°=1．

故這個多邊形的邊數(shù)為1．

故選D．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系、方程的思想，記住多邊形的一個內(nèi)角與外角互補、及外角和的特征是關(guān)鍵．12、D【解析】

解：作B點關(guān)于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，

此時△ABC的周長最小，

∵點A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），

∴B′點坐標(biāo)為：（-3，0），則OB′=3過點A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1

則B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴點C′的坐標(biāo)是（0，3），此時△ABC的周長最?。?/p>

故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、(3,2)【解析】

把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組即可求出A點坐標(biāo)；【詳解】∵點A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的交點，∴，解得(舍去)或∴A(3,2)；故答案為：(3,2)【點睛】此題考查反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組14、【解析】

作CH⊥AE于H，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，則∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【詳解】解：作CH⊥AE于H，如圖，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°，

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°，

而∠CHE=90°，

∴∠DCH=90°，

∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．

故答案為270°．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．15、（1，0）．【解析】

當(dāng)y=0時，，解得：x1=﹣1，x2=3，故A（﹣1，0），B（3，0），則AB的中點為：（1，0）．故答案為（1，0）．16、【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，即D為CE中點，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=3，∴CE=2，∴AB=，故答案為．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目．17、B【解析】

根據(jù)題意可得：鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號的鞋銷量最大，即各型號的鞋的眾數(shù)．【詳解】鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號的鞋銷量最大，而眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故鞋店經(jīng)理關(guān)心的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

故選：B．18、1【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵xy=3，∴x=3y，∴原式=3y+yy故答案為：1．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是得出x=3y．三、解答題（共78分）19、詳見解析【解析】

過直線m上點C作直線n⊥m，再在m上截取CB＝a，然后以B點為圓心，c為半徑畫弧交直線n于A，則△ABC滿足條件．【詳解】解：如圖，△ABC為所作．【點睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）連接CE并延長，交BA的延長線于P，根據(jù)△APE≌△DCE，可得△PBC面積=矩形ABCD面積；（2）連接矩形ABCD的對角線，交于點O，可得BO=DO，再連接EO并延長，交BC于K，根據(jù)△BOK≌△DOE，可得EO=KO，連接DK，即可得到平行四邊形BEDK.【詳解】解：（1）圖1中△PBC為所畫；（2）圖2中?BEDK為所畫．【點睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)的運用，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.解題時注意：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。21、（1）射線BD即為所求．見解析；（2）直線BD即為所求．見解析；（3）EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【解析】

（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線即可完成（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的知識即可找到相等的線段【詳解】（1）射線BD即為所求．（2）直線BD即為所求．（3）記EF與BD的交點為O.因為EF為BD的垂直平分線，所以EB=ED，F(xiàn)B=FD，BO=DO，∠EOB=∠FOB=90°.因為BD為∠ABC的角平分線，所以∠ABD=∠CBD.因為∠ABD=∠CBD，BO=BO，∠EOB=∠FOB=90°，所以△EOB≌△FOB（ASA）.所以EO=FO，BE=BF.因為EB=ED，F(xiàn)B=FD，BE=BF，所以EB=ED=FD=FB.因此，圖中相等的線段有：EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【點睛】此題考查尺規(guī)作圖，段垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則22、(1)見解析；(2)AB//CE，理由見解析.【解析】

（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”進行證明即可.【詳解】(1)旋轉(zhuǎn)后的圖形如下：①作②截?、圻B接(2)與的位置關(guān)系是平行，理由：由等邊三角形得：由于繞點旋轉(zhuǎn)到∴∴即∴【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平行線的判定，正確應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、(1);(2)不能等于．【解析】

（1）根據(jù)A工地成本=甲在A的成本+乙在A的成本;B工地成本=甲在B的成本+乙在B的成本;總成本=A工地成本+B工地成本．列出方程解出即可.

（2）把y=62000代入(1)中求出x,對比已知條件的范圍即能得出答案；【詳解】解：(1)．(2)當(dāng)，解得，∵，∴不符合題意，∴不能等于．【點睛】本題考查用方程的知識解決工程問題的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用未知數(shù)，構(gòu)建方程解決問題.24、（1）詳見解析；（2）四邊形BEDF是矩形，理由詳見解析.【解析】

（1）已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA＝OC，OB＝OD，由AE＝CF即可得OE＝OF，利用SAS證明△BOE≌△DOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得BE＝DF；（2）