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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.龍華區(qū)某校改造過(guò)程中,需要整修校門(mén)口一段全長(zhǎng)2400m的道路,為了保證開(kāi)學(xué)前師生進(jìn)出不受影響,實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了,結(jié)果提前8天完成任務(wù),若設(shè)原計(jì)劃每天整個(gè)道路x米,根據(jù)題意可得方程()A. B.C. D.2.如圖,?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,AC⊥AB,AB=,BO=3,那么AC的長(zhǎng)為()A.2 B. C.3 D.43.用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形、n個(gè)正六邊形,則m,n滿(mǎn)足的關(guān)系式是()A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=64.如圖,直線(xiàn)y=ax+b過(guò)點(diǎn)A(0,2)和點(diǎn)B(﹣3,0),則方程ax+b=0的解是()A.x=2 B.x=0 C.x=﹣1 D.x=﹣35.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是()A.三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)B.三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)C.三角形三條高的交點(diǎn)D.三角形三條邊的中線(xiàn)的交點(diǎn)6.如圖,在?ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,下列說(shuō)法正確的是()A.AC=BD B.AC⊥BD C.AO=CO D.AB=BC7.如圖,將含30°角的直角三角尺ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD,連接CD.若AB=4cm.則△BCD的面積為()A.4 B.2 C.3 D.28.如圖①,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C停止.過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD,PQ與邊AD(或邊CD)交于點(diǎn)Q,PQ的長(zhǎng)度y(cm)與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí),PQ的長(zhǎng)是()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm9.如圖,將邊長(zhǎng)為8㎝的正方形ABCD折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處,點(diǎn)A落在F處,折痕為MN,則線(xiàn)段CN的長(zhǎng)是()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm10.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,則△BOC的周長(zhǎng)為()A.9 B.10 C.12 D.1411.將分式中的x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,則分式的值()A.?dāng)U大6倍 B.?dāng)U大9倍 C.不變 D.?dāng)U大3倍12.下列調(diào)查的樣本所選取方式,最具有代表性的是()A.在青少年中調(diào)查年度最受歡迎的男歌手B.為了解班上學(xué)生的睡眠時(shí)間,調(diào)查班上學(xué)號(hào)為雙號(hào)的學(xué)生的睡眠時(shí)間C.為了解你所在學(xué)校的學(xué)生每天的上網(wǎng)時(shí)間,對(duì)八年級(jí)的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查D.對(duì)某市的出租車(chē)司機(jī)進(jìn)行體檢,以此反映該市市民的健康狀況二、填空題(每題4分,共24分)13.已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有__________.①當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形;②當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形;③當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形;④當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形。14.把直線(xiàn)沿軸向上平移5個(gè)單位,則得到的直線(xiàn)的表達(dá)式為_(kāi)________.15.在一個(gè)不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè),除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小剛通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是.16.李明同學(xué)進(jìn)行射擊練習(xí),兩發(fā)子彈各打中5環(huán),四發(fā)子彈各打中8環(huán),三發(fā)子彈各打中9環(huán).一發(fā)子彈打中10環(huán),則他射擊的平均成績(jī)是________環(huán).17.如圖,一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡,從A滑行至B,已知AB=500米,則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了_____米.(參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)18.已知菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為4和6,則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答題(共78分)19.(8分)射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員選拔一人參加運(yùn)動(dòng)會(huì),對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán))第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)由表格中的數(shù)據(jù),計(jì)算出甲的平均成績(jī)是環(huán),乙的成績(jī)是環(huán).(2)結(jié)合平均水平與發(fā)揮穩(wěn)定性你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更適合,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(8分)已知:P是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn),PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分別為垂足.求證:AP=EF.21.(8分)如圖,在四邊形中,,是的中點(diǎn),,,于點(diǎn).(1)求證:四邊形是菱形;(2)若,,求的長(zhǎng).22.(10分)昆明市某校學(xué)生會(huì)干部對(duì)校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“牽手滇西”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù),對(duì)學(xué)校部分捐款人數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后,將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(圖中信息不完整).已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1:1.組別捐款額x/元人數(shù)A1≤x<10aB10≤x<20100C20≤x<30D30≤x<40E40≤x<10請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題.(1)a=,本次調(diào)查樣本的容量是;(2)先求出C組的人數(shù),再補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”;(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況,估計(jì)該校參加捐款的4100名學(xué)生有多少人捐款在20至40元之間.23.(10分)如圖:在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了),連接EF.(1)求證:四邊形ABEF為菱形;(2)AE,BF相交于點(diǎn)O,若BF=6,AB=5,求AE的長(zhǎng).24.(10分)(1)如圖甲,從邊長(zhǎng)為a的正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后,將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形,然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙),那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積,可以驗(yàn)證因式分解公式成立的是________;(2)根據(jù)下面四個(gè)算式:5232=(5+3)×(53)=8×2;11252=(11+5)×(115)=16×6=8×12;15232=(15+3)×(153)=18×12=8×27;19272=(19+7)×(197)=26×12=8×1.請(qǐng)你再寫(xiě)出兩個(gè)(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式;(3)用文字寫(xiě)出反映(2)中算式的規(guī)律,并證明這個(gè)規(guī)律的正確性.25.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,DB=DA,∠ADB的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)F,交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接AE.(1)求證:四邊形AEBD是菱形;(2)若DC=,EF:BF=3,求菱形AEBD的面積.26.如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.⑴在線(xiàn)段AC上找一點(diǎn)P(不能借助圓規(guī)),使得,畫(huà)出點(diǎn)P的位置,并說(shuō)明理由.⑵求出⑴中線(xiàn)段PA的長(zhǎng)度.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】
直接利用施工時(shí)間提前8天完成任務(wù)進(jìn)而得出等式求出答案.【詳解】解:設(shè)原計(jì)劃每天整修道路x米,根據(jù)題意可得方程:.
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.2、D【解析】
首先利用勾股定理計(jì)算AO長(zhǎng),再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AC長(zhǎng).【詳解】∵AC⊥AB,AB=,BO=3,∴AO==2,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AC=2AO=4,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分.3、D【解析】
正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌,關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為310°.若能,則說(shuō)明可以進(jìn)行平面鑲嵌;反之,則說(shuō)明不能進(jìn)行平面鑲嵌.【詳解】正多邊形的平面鑲嵌,每一個(gè)頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和應(yīng)為310度,而正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為10°、120°,根據(jù)題意可知10°×m+120°×n=310°,化簡(jiǎn)得到m+2n=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌的條件,熟練掌握在每一個(gè)頂點(diǎn)處的幾個(gè)角的和為310度是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】∵方程ax+b=0的解是直線(xiàn)y=ax+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo),∴方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.5、A【解析】
根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答.【詳解】解:∵線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,∴到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是:線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等.6、C【解析】試題分析:由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO;故選C.7、C【解析】
過(guò)D點(diǎn)作BE的垂線(xiàn),垂足為F,由∠ABC=30°及旋轉(zhuǎn)角∠ABE=150°可知∠CBE為平角.在Rt△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,則AC=2,BC=2,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=BC=2,DE=AC=2,BE=AB=4,由面積法:DF×BE=BD×DE求DF,則S△BCD=×BC×DF.【詳解】過(guò)D點(diǎn)作BE的垂線(xiàn),垂足為F,∵∠ABC=30°,∠ABE=150°,∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°.在Rt△ABC中,∵AB=4,∠ABC=30°,∴AC=2,BC=2,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:BD=BC=2,DE=AC=2,BE=AB=4,由DF×BE=BD×DE,即DF×4=2×2,解得:DF=,S△BCD=×BC×DF=×2×=3(cm2).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解直角三角形的方法,解答本題的關(guān)鍵是圍繞求△BCD的面積確定底和高的值,有一定難度.8、B【解析】試題解析:點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了5cm,CP=8-5=3cm,由勾股定理,得PQ=cm,故選B.考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題.9、A【解析】分析:根據(jù)折疊的性質(zhì),只要求出DN就可以求出NE,在直角△CEN中,若設(shè)CN=x,則DN=NE=8﹣x,CE=4cm,根據(jù)勾股定理就可以列出方程,從而解出CN的長(zhǎng).詳解:設(shè)CN=xcm,則DN=(8﹣x)cm,由折疊的性質(zhì)知EN=DN=(8﹣x)cm,而EC=BC=4cm,在Rt△ECN中,由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,即(8﹣x)2=16+x2,整理得16x=48,所以x=1.故選:A.點(diǎn)睛:此題主要考查了折疊問(wèn)題,明確折疊問(wèn)題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng),對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等,對(duì)應(yīng)角相等,通常用勾股定理解決折疊問(wèn)題.10、A【解析】
利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=3,OD=OB==2,OA=OC=4,∴△OBC的周長(zhǎng)=3+2+4=9,故選:A.【點(diǎn)睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長(zhǎng)的計(jì)算,平行四邊形的性質(zhì)有:平行四邊形對(duì)邊平行且相等;平行四邊形對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分.11、B【解析】
將原式中的x、y分別用3x、3y代替,化簡(jiǎn),再與原分式進(jìn)行比較.【詳解】解:∵把分式中的x與y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,∴原式變?yōu)椋海剑?×,∴這個(gè)分式的值擴(kuò)大9倍.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù),解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.12、B【解析】試題解析:A.只在青少年中調(diào)查不具有代表性,故本選項(xiàng)不符合題意;B.了解班上學(xué)生的睡眠時(shí)間.調(diào)查班上學(xué)號(hào)為雙號(hào)的學(xué)生的睡眠時(shí)間,具有廣泛性與代表性,故本選項(xiàng)符合題意;C.只向八年級(jí)的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查不具有代表性,故本選項(xiàng)不符合題意;D.反映該市市民的健康狀況只對(duì)出租車(chē)司機(jī)調(diào)查不具有代表性,故本選項(xiàng)不符合題意.故選B.二、填空題(每題4分,共24分)13、④【解析】
根據(jù)菱形的判定方法、矩形的判定方法及正方形的判定方法依次判斷后即可解答.【詳解】①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知:四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形ABCD是菱形,①正確;②根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形可知::四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形ABCD是菱形,②正確;③根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可知③正確;④根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形可知,當(dāng)AC=BD時(shí),平行四邊形ABCD是矩形,不是正方形,④錯(cuò)誤;綜上,不正確的為④.故答案為④.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形、矩形及正方形的判定方法,熟練運(yùn)用菱形、矩形及正方形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14、【解析】
根據(jù)上加下減,左加右減的法則可得出答案.【詳解】解:沿y軸向上平移5個(gè)單位得到直線(xiàn):,即.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象變換,注意上下移動(dòng)改變的是y,左右移動(dòng)改變的是x,規(guī)律是上加下減,左加右減.15、24【解析】∵小剛通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,∴口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是(1-15%-45%)×60=24個(gè).16、7.9【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.詳解:由題意得:故答案為點(diǎn)睛:本題考查了算術(shù)平均數(shù),熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.17、1.【解析】試題解析:在RtΔABC中,sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案為1.18、【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng).【詳解】解:因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線(xiàn)互相垂直平分,
所以對(duì)角線(xiàn)的一半為2和3,根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的基本性質(zhì):菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分,綜合利用了勾股定理的內(nèi)容.三、解答題(共78分)19、(1)9,9;(2)甲.【解析】分析:1、首先根據(jù)圖表得出甲、乙每一次的測(cè)試成績(jī),再利用平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出甲、乙的平均成績(jī);2、得到甲、乙的平均成績(jī)后,再結(jié)合方差的計(jì)算公式即可求出甲、乙的方差;接下來(lái)結(jié)合方差的意義,從穩(wěn)定性方面進(jìn)行分析,即可得出結(jié)果.詳解:(1)甲的平均成績(jī)是:(10+8+9+8+10+9)÷6=9,乙的平均成績(jī)是:(10+7+10+10+9+8)÷6=9;(2)甲的方差=[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]=.乙的方差=[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2]=.推薦甲參加全國(guó)比賽更合適,理由如下:兩人的平均成績(jī)相等,說(shuō)明實(shí)力相當(dāng);但甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小,說(shuō)明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定,故推薦甲參加比賽更合適.點(diǎn)睛:本題考查了平均數(shù)以及方差的求法及意義,正確掌握方差的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.方差的計(jì)算公式為:.20、見(jiàn)試題解析【解析】試題分析:利用正方形的關(guān)于對(duì)角線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng),利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得出EF=AP.證明:如圖,連接PC,∵PE⊥DC,PF⊥BC,四邊形ABCD是正方形,∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°,∴四邊形PECF為矩形,∴PC=EF,又∵P為BD上任意一點(diǎn),∴PA、PC關(guān)于BD對(duì)稱(chēng),可以得出,PA=PC,所以EF=AP.21、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】
(1)先證明四邊形是平行四邊形,再由直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得,從而可證四邊形是菱形;(2)作,垂足為,根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng),再利用菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可.【詳解】解:(1),,四邊形是平行四邊形,,是的中點(diǎn),,是菱形;(2)作,垂足為,,,,.,.四邊形是菱形,,,.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半、勾股定理、平行四邊形的判定,證明四邊形AECD是菱形是解題的關(guān)鍵.22、(1)20,100;(2)見(jiàn)解析;(3)3060人【解析】
(1)根據(jù)題意:本次調(diào)查樣本的容量是:(2)根據(jù)樣本容量及扇形統(tǒng)計(jì)圖先求C組人數(shù),再畫(huà)圖;(3)該校名學(xué)生中大約在至元之間:【詳解】解:(1),本次調(diào)查樣本的容量是:,故答案為,;(2),組的人數(shù)為,補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖”如右圖所示;(3)(人),答:該校名學(xué)生中大約有人捐款在至元之間.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):用樣本估計(jì)總體.從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息是關(guān)鍵.23、(1)見(jiàn)解析;(2)1.【解析】
(1)先證四邊形ABEF為平行四邊形,繼而再根據(jù)AB=AF,即可得四邊形ABEF為菱形;(2)由四邊形ABEF為菱形可得AE⊥BF,BO=FB=3,AE=2AO,在Rt△AOB中,求出AO的長(zhǎng)即可得答案.【詳解】(1)由尺規(guī)作∠BAF的角平分線(xiàn)的過(guò)程可得AB=AF,∠BAE=∠FAE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∴BE=FA,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∵AB=AF,∴四邊形ABEF為菱形;(2)∵四邊形ABEF為菱形,∴AE⊥BF,BO=FB=3,AE=2AO,在Rt△AOB中,AO==4,∴AE=2AO=1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、(1)a2-b2=(a+b)(ab);(2)72-52=8×3;92-32=8×9等;(3)規(guī)律:任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù),證明見(jiàn)解析【解析】
(1)利用兩個(gè)圖形,分別求出陰影部分的面積,即可得出關(guān)系式;
(2)任意寫(xiě)出兩個(gè)奇數(shù)的平方差,右邊寫(xiě)出8的倍數(shù)的形式即可;
(3)兩個(gè)奇數(shù)的平方差一定能被8整除;任意寫(xiě)一個(gè)即可,如:(2n+1)2-(2n-1)2=8n.【詳解】解:(1)圖甲的陰影部分的面積為:a2-b2,圖乙平行四邊形的底為(a+b),高為(a-b),因此面積為:(a+b)(a-b),
所以a2-b2=(a+b)(a-b),
故答案為:a2-b2=(a+b)(a-b);
(2)32-12=(3+1)×(3-1)=4×2=8×1,
172-52=(17+5)×(17-5)=22×12=8×33,
(3)兩個(gè)奇數(shù)的平方差一定能被8整除;
設(shè)較
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