天津市和平區(qū)名校2023年數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于一次函數(shù)y=2x-1的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限B．圖象經(jīng)過第一、三、四象限C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)．圖象經(jīng)過第二、三、四象限2．已知不等式組的解集如圖所示（原點未標(biāo)出，數(shù)軸的單位長度為1），則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．13．一次函數(shù)y=ax+b，b＞0，且y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2，－3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)5．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，點D、E分別是BC、CA的中點，則△DEC的周長為（）A．15 B．18 C．20 D．226．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．7．對點Q（0，3）的說法正確的是（）A．是第一象限的點 B．在軸的正半軸C．在軸的正半軸 D．在軸上8．分式方程＝有增根，則增根為（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣59．順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形10．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延長線上一點，F(xiàn)是CB上一點，AE=12，BF=8，點P，Q，D分別是AF，BE，AB的中點，則PQ的長為()A．2 B．4 C．6 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．把直線y=﹣2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點（m，n），且2m+n=6，則直線AB的解析式為______．14．如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若再增加一個條件，就可得出ABCD是菱形，則你添加的條件是___________．15．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，則△ABD的面積是______．16．如圖，一棵大樹在離地面4米高的處折斷，樹頂落在離樹底端的5米遠(yuǎn)處，則大樹折斷前的高度是______米（結(jié)果保留根號）.17．12位參加歌唱比賽的同學(xué)的成績各不相同，按成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽，如果小亮知道了自己的成績后，要判斷能否進(jìn)入決賽，在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個統(tǒng)計量中，小亮應(yīng)該最關(guān)注的一個統(tǒng)計量是_____．18．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，AB為半圓的直徑，且拋物線的解析式為，則半圓圓心M的坐標(biāo)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，以△ABC的三邊AB、BC、CA在BC的同側(cè)作等邊△ABD、△BCE、△CAF,請說明：四邊形ADEF為平行四邊形．20．（8分）計算：(1)5÷－3＋2；(2)－a2＋3a21．（8分）某校為加強(qiáng)學(xué)生安全意識，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分取正整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計，請根據(jù)尚為完成的頻率和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）這次抽取了______名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，其中m=______，n=______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在70分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？22．（10分）“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經(jīng)前期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺的數(shù)量與用元租用的型展臺的數(shù)量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應(yīng)用題)；(2)現(xiàn)預(yù)計投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計,型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.23．（10分）（1）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點.求這個一次函數(shù)的解析式；并判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上；（2）如圖所示，點D是等邊內(nèi)一點，，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，求的周長．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與直線平行，且經(jīng)過點A(1，6).(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.25．（12分）如圖，直線l1的函數(shù)解析式為y=﹣2x+4，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A、B，直線l1、l2交于點C．（1）求直線l2的函數(shù)解析式；（2）求△ADC的面積；（3）在直線l2上是否存在點P，使得△ADP面積是△ADC面積的2倍？如果存在，請求出P坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．26．（1）計算：5-+2（2）解不等式組：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=2x-1的k=2>0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，∵b=-1<0，∴函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選B．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．2、A【解析】

首先解不等式組，然后即可判定的值.【詳解】，解得，解得由數(shù)軸，得故選：A.【點睛】此題主要考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.3、C【解析】

根據(jù)題意，判斷a<0,b>0,由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得到直線的大概位置.【詳解】因為，一次函數(shù)y=ax+b，b＞0，且y隨x的增大而減小，所以，a<0,所以，直線經(jīng)過第一、二、四象限.故選：C【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)的圖象.4、B【解析】

根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）”解答．【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-2，3）．故選B．【點睛】關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．5、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵點D、E分別是BC、CA的中點，∴DE＝12AB＝4，CE＝12AC＝5，DC＝12BC∴△DEC的周長＝DE+EC+CD＝15，故選：A．【點睛】考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．6、C【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得，當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限．符合條件的只有選項C，故答案選C．考點：二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．7、B【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)為0可知點Q在y軸上，縱坐標(biāo)大于0，則點在正半軸．【詳解】點Q(0，3)在y軸的正半軸，故選B．【點睛】本題考查坐標(biāo)系中的點坐標(biāo)特征，熟記坐標(biāo)軸上的點橫縱坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的增根．【詳解】＝，去分母得：6x＝x+5，解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是增根．故選B．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．9、C【解析】矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，菱形的判定．【分析】如圖，連接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD．同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．∴四邊形EFGH為菱形．故選C．10、B【解析】試題分析：A．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項正確．C．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤；D．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故B選項錯誤．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．11、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：且x?3≠0，解得：且x≠3，自變量的取值范圍，故選:A.【點睛】考查自變量的取值范圍，熟練掌握分式以及二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PD、DQ，PD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【詳解】∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵點P，D分別是AF，AB的中點，∴PD=BF=6，PD∥BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=6，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ=，故選A．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=-2x+1【解析】分析：由題意知，直線AB的斜率，又已知直線AB上的一點（m，n），所以用直線的點斜式方程y-y0=k（x-x0）求得解析式即可．詳解：∵直線AB是直線y=-2x平移后得到的，∴直線AB的k是-2（直線平移后，其斜率不變）∴設(shè)直線AB的方程為y-y0=-2（x-x0）

①把點（m，n）代入①并整理，得y=-2x+（2m+n）

②∵2m+n=1

③把③代入②，解得y=-2x+1即直線AB的解析式為y=-2x+1．點睛：本題是關(guān)于一次函數(shù)的圖象與它平移后圖象的轉(zhuǎn)變的題目，在解題時，緊緊抓住直線平移后，斜率不變這一性質(zhì)，再根據(jù)題意中的已知條件，來確定用哪種方程（點斜式、斜截式、兩點式等）來解答．14、AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA【解析】根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AC⊥BD；根據(jù)四邊相等的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AB=BC=CD=DA.故答案是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA.15、1【解析】

延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，可證明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理證明△CDE是直角三角形，即△ABD為直角三角形，進(jìn)而可求出△ABD的面積．【詳解】解：延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD為直角三角形，∴△ABD的面積=AD?AB=1．故答案為1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理的運用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形．16、（）【解析】

設(shè)出大樹原來高度，用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】設(shè)這棵大樹在折斷之前的高度為x米，根據(jù)題意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=4或x=40（舍），∴這棵大樹在折斷之前的高度為（4）米．故答案為：（）．【點睛】本題是勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．此題也可以直接用算術(shù)法求解．17、中位數(shù)【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】解：由于總共有12個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進(jìn)入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進(jìn)行大小比較．故應(yīng)知道中位數(shù)的多少即可，故答案為：中位數(shù).【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．18、（1，0）．【解析】

當(dāng)y=0時，，解得：x1=﹣1，x2=3，故A（﹣1，0），B（3，0），則AB的中點為：（1，0）．故答案為（1，0）．三、解答題（共78分）19、證明見解析【解析】分析：由△ABD，△EBC都是等邊三角形，易證得△DBE≌△ABC（SAS），則可得DE=AC，又由△ACF是等邊三角形，即可得DE=AF，同理可證得AD=EF，即可判定四邊形ADEF是平行四邊形．本題解析：證明：∵△ABD，△EBC都是等邊三角形，∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，∠DBA＝∠EBC＝60°，∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，在△DBE和△ABC中，∵，∴△DBE≌△ABC（SAS），∴DE＝AC，又∵△ACF是等邊三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF，同理可證：AD＝EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形．20、（1）8；（2）【解析】

（1）先算除法，然后化簡各二次根式，最后合并同類二次根式；（2）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式．【詳解】解：（1）原式=5﹣+4=8．（2）原式==．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，先化簡，再合并同類二次根式，注意選擇合適的方法簡算．21、（1）200，70，0.12；（2）詳見解析；（3）420【解析】

（1）根據(jù)50.5～60.5的頻數(shù)和頻率先求出總數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系分別求出m、n的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以成績在70分以下（含70分）的學(xué)生所占的百分比，即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：=200（名），m=200×0.35=70（名），n==0.12；故答案為：200，70，0.12；（2）根據(jù)（1）補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：1500×（0.08+0.2）=420（人），答：該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有420人．【點睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、利用樣本估計總體，關(guān)鍵是讀懂頻數(shù)分布直方圖，能利用統(tǒng)計圖獲取信息；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、（1）每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）B型展臺最多可租用31個.【解析】

（1）首先設(shè)每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用1600元租用的A型展臺的數(shù)量與用2400元租用的B型展臺的數(shù)量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根據(jù)預(yù)計投入資金至多80000元，列不等式可解答．【詳解】解：（1）設(shè)每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，由題意得：，解得：x=800，經(jīng)檢驗：x=800是原分式方程的解，∴B型展臺價格：x+400=800+400=1200，答：每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）設(shè)租用B型展臺a個，則租用A型展臺（a+22）個，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展臺最多可租用31個．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種展臺的租用價格，確認(rèn)相等關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）點P不在這個一次函數(shù)的圖象上；（2）的周長．【解析】

（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把已知條件代入求得未知數(shù)的值即可求出解析式；再把點P（?1，1）代入解析式看是否成立；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD＝AE，CE＝BD＝14，∠DAE＝∠BAC＝60°，則可判斷△ADE為等邊三角形，從而得到DE＝AD＝10，然后計算△DEC的周長．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為，則，解得：，．∴函數(shù)的解析式為：．將點代入函數(shù)解析式，，∴點P不在這個一次函數(shù)的圖象上．（2）為等邊三角形，，，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，，，，為等邊三角形，，的周長．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求解析式，要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程組，求出未知數(shù)即求得解析式．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．24、(1)y=2x+4；(2)直線y=2x+4與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x平行，且經(jīng)過點A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式．（2）先求出與x軸及y軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線，且與直線y=2x平行，∴k=2又知其過點A(1，6)，∴2+b=6∴b=4.∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+4(2)當(dāng)x=0時，y=4，可知直線y=2x+4與y軸的交點為(0，4)當(dāng)y=0時，x=-2，可知直線y=2x+4與x軸交點為(-2，0)可得該直角三角形的兩條直角邊長度分別為4和2.所以直線y=2x+4與坐標(biāo)