2021屆寧夏銀川高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題

銀川2021屆高三年級(jí)第二次月考文科數(shù)學(xué)命題人：注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合，則A．B．C．D．2．如果，那么下列不等式成立的是A． B．C． D．3．如圖在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D被陰影遮住，則eq\o(AB,\s\up12(→))·eq\o(AD,\s\up12(→))＝A．10B．11C．12D．134．若coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq\f(3,5)，則＝A．eq\f(7,25)B．eq\f(1,5)C．－eq\f(1,5)D．－eq\f(7,25)5．如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的曲線圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是A．1月31日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例中西安市占比超過了B．1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例都呈遞增趨勢(shì)C．2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了97例D．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的增長(zhǎng)率大于2月6日到2月8日的增長(zhǎng)率6．正三角形中，是線段上的點(diǎn)，，，則A． B．C． D．7．1626年，阿貝爾特格洛德最早推出簡(jiǎn)寫的三角符號(hào)：、、（正割），1675年，英國(guó)人奧屈特最早推出余下的簡(jiǎn)寫三角符號(hào)：、、（余割），但直到1748年，經(jīng)過數(shù)學(xué)家歐拉的引用后，才逐漸通用起來(lái)，其中，.若，且，則A． B．C．0 D．8．設(shè)f(x)＝lg(eq\f(2,1－x)＋a)是奇函數(shù)，且在x＝0處有意義，則該函數(shù)是A．(－∞，＋∞)上的減函數(shù) B．(－∞，＋∞)上的增函數(shù)C．(－1,1)上的減函數(shù) D．(－1,1)上的增函數(shù)9．將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的最大值為A．QUOTE2+24 B．QUOTE2-24 C．1D．QUOTE1210．△ABC中三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，若關(guān)于x的方程x2－xcosAcosB－cos2eq\f(C,2)＝0有一根為1，則△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形11．函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，對(duì)于任意的x∈R，都有f(x＋2)＝eq\f(1,f（x）)；當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在[－1，3]上的解集為A．(1，3)B．(－1，1)C．(－1，0)∪(1，3)D．(－1，0)∪(0，1)12．在中，角所對(duì)的邊分別為，若則的面積的最大值為A． B． C． D．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知扇形面積為，圓心角為，則該扇形的半徑為_________.14．若，，且，則與的夾角是_______________.15．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_______________.16．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分)17．（本題滿分12分）ABOxy如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為ABOxy（1）求的值；（2）求的值．18．（本題滿分12分）某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量小于萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.已知每件產(chǎn)品售價(jià)為6元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)年）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬(wàn)件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？（?。?19.（本小題滿分12分）已知向量a＝(2sinx，eq\r(3)cosx)，b＝(－sinx，2sinx)，函數(shù)f(x)＝a·b.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊且f(c)＝1，c＝1，ab＝2eq\r(3)，a>b，求a，b的值.20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，為常數(shù)），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（1）求，的值及函數(shù)的極值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)．判斷在定義域上的單調(diào)性；若在上的最小值為2，求a的值．(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）23．[選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|．（1）若f（a）<2，求a的取值范圍；（2）當(dāng)x∈[a，a+k]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，3]，求k的值．

銀川2021屆高三第二次月考數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、選擇題：只有一項(xiàng)符合題目要求（共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ACBDDDADDBCA二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.214．.15.16．a(chǎn)≤0三、解答題17.由條件得cosα＝，(1分)cosβ＝.（2分）∵α，β為銳角，∴sinα＝＝，（3分）sinβ＝＝.（4分）因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.（5分）(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.（6分）(2)∵tan2β＝＝＝，（8分）∴tan(α＋2β)＝＝＝－1.（10分）∵α，β為銳角，∴0<α＋2β<，（11分）（12分）18．解：（1）產(chǎn)品售價(jià)為元，則萬(wàn)件產(chǎn)品銷售收入為萬(wàn)元.(2分)依題意得，當(dāng)時(shí)，，(4分)當(dāng)時(shí)，，；(6分)（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的最大值為（萬(wàn)元），(8分)當(dāng)時(shí)，，(9分)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，(10分)當(dāng)時(shí)，取最大值（萬(wàn)元），(11分)當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元，(12分)即當(dāng)年產(chǎn)量約為萬(wàn)件，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.19.【解析】(1)由題意得f(x)＝－2sin2x＋2eq\r(3)sinxcosx，(2分)＝eq\r(3)sin2x＋cos2x－1＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))－1，(4分)令2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得kπ－eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z).∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))(k∈Z).(6分)(2)由(1)和條件可得f(C)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2C＋\f(π,6)))－1＝1，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2C＋\f(π,6)))＝1.(7分)∵角C是三角形內(nèi)角，∴2C＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即C＝eq\f(π,6).(8分)∴cosC＝eq\f(b2＋a2－c2,2ab)＝eq\f(\r(3),2)，又c＝1，ab＝2eq\r(3)，∴a2＋eq\f(12,a2)＝7，解得a2＝3或a2＝4，(10分)∴a＝eq\r(3)或2，b＝2或3，∵a>b，∴a＝2，b＝eq\r(3).(12分)20．解：（1）由已知代入切線方程得，(1分)，∴，∴(2分)∴，，令得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；(4分)所以當(dāng)時(shí)，即為極小值；無(wú)極大值(6分)（2）令，(7分)則，由（1）知(9分)∴在上為增函數(shù)∴，即.(12分)21.【詳解】（1）由題意得f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），(2分)①當(dāng)a≥0時(shí)，f'（x）＞0，故f（x）在上為增函數(shù)；(3分)②當(dāng)a＜0時(shí)，由f'（x）＝0得x＝﹣a；由f'（x）＞0得x＞﹣a；由f'（x）＜0得x＜﹣a；∴f（x）在（0，﹣a]上為減函數(shù)；在（﹣a，+∞）上為增函數(shù)．(5分)所以，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，﹣a]上是減函數(shù)，在（﹣a，+∞）上是增函數(shù)．(6分)（2）∵，x＞0．由（1）可知：①當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，f（x）min＝f（1）＝﹣a＝2，得a＝﹣2，矛盾!(7分)②當(dāng)0＜﹣a≤1時(shí)，即a≥﹣1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)，f（x）min＝f（1）＝﹣a＝2，∴a＝﹣2（舍去）．(9分)③當(dāng)1＜﹣a＜e時(shí)，即﹣e＜a＜﹣1時(shí)，f（x）在[1，﹣a]上是減函數(shù)，在（﹣a，e]上是增函數(shù)，∴f（x）min＝f（﹣a）＝ln（﹣a）+1＝2，得a＝﹣e（舍去）．(11分)④當(dāng)﹣a≥e時(shí)，即a≤﹣e時(shí)，f（x）在[1，e]上是減函數(shù)，有，∴a＝﹣e．綜上可知：a＝﹣e．(12分)22．【詳解】（1）由，得，∵，代入得：，∴曲線C的普通方程為，即：(3分)由l的參數(shù)方程(為參數(shù)，消去參數(shù)t得：.(5分)當(dāng)時(shí)，得，∴在直線l上，(6分)將l參數(shù)方程代入曲線C的普通方程得：化簡(jiǎn)得：.(7分)設(shè)以上方程兩根為，，由解得：．(8分)由參數(shù)t的幾何意義知，(9分)得或，解得(舍去或,．