2022年青海省中考數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

數(shù)學(xué)試題第1頁（共12頁）青海省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．本試卷為試題卷,請將答案寫在答題卡上,否則無效。2．答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）.1．下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線2．下列說法中，正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．下列運算正確的是A. B.C. D.4．已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則m的值為（）A.4 B.﹣4C.3 D.﹣35．如圖所示，，，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負半軸于點C，則點C的坐標為A.B.C.D.6．數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角B.同位角、內(nèi)錯角、對頂角C.對頂角、同位角、同旁內(nèi)角D.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角7．如圖，在中，，D是AB的中點，延長CB至點E，使，連接DE，F(xiàn)為DE中點，連接BF.若，，則BF的長為A.5 B.4C.6 D.88．2022年2月5日，電影《長津湖》在青海劇場首映，小李一家開車去觀看.最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時到達劇場，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛.在此行駛過程中，汽車離劇場的距離y（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是A. B.C. D.二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）.9．－2022的相反數(shù)是______．10．若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______.11．民間故事平臺上線的某天，全國大約有124600000人在平臺上閱讀，將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______.12．不等式組的所有整數(shù)解的和為______.13．由若干個相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖4所示，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是______.14．如圖5，一塊磚的A，B，C三個面的面積之比是5：3：1，如果A，B，C三個面分別向下在地上，地面所受壓強分別為，，，壓強的計算公式為，其中P是壓強，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則，，的大小關(guān)系為______（用小于號連接）.15．如圖6，在RtABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知∠BAE=10°，則∠C的度數(shù)為_____________°．16．如圖7矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F(xiàn)，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．17．如圖8是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果C是中弦AB的中點，CD經(jīng)過圓心O交于點D，并且，，則的半徑長為______m．18．如圖9，從一個腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，則此扇形的弧長為______cm.19．如圖10，小明同學(xué)用一張長11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個底面積為的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計）．設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為______．20．木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第個圖中共有木料______根.三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21．（7分）解分式方程：．22．（10分）如圖12，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上一個動點（不與點A，C重合），連接DE并延長交射線AB于點F，連接BE．（1）求證：；（2）求證：．23．（10分）隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實.如圖13-1是我國自主研發(fā)的某型號隱形戰(zhàn)斗機模型，全動型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機亮點之一.圖13-2是垂尾模型的軸切面，并通過垂尾模型的外圍測得如下數(shù)據(jù)，，，，，且，求出垂尾模型ABCD的面積.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）24．（10分）如圖，AB是的直徑，AC是的弦，AD平分∠CAB交于點D，過點D作的切線EF，交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F．（1）求證：；（2）若，，，求BE的長．25．（12分）某校對七、八年級的學(xué)生進行了歷史課宣傳教育，其中七、八年級的學(xué)生各有500人.為了解該校七、八年級學(xué)生對歷史知識的掌握情況，從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取15人進行歷史知識測試，統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：七年級抽取學(xué)生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.（1）填空：______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中，哪個年級的學(xué)生歷史知識掌握得較好？請說明理由（寫出一條即可）；（3）請估計七、八年級學(xué)生對歷史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；（4）現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學(xué)生中隨機抽取2人參加歷史知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.26．（10分）兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖15-1，若和是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊.求證：；（2）解決問題：如圖15-2，若和均為等腰直角三角形，，點A，D，E在同一條直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.27．（13分）如圖16-1，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C.（1）求該拋物線的解析式；（2）若點E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點F是拋物線的頂點，求EF的長；（3）設(shè)點P是（1）中拋物線上的一個動點，是否存在滿足的點P？如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.（請在圖2中探討）青海省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．C 2．C 3．D 4．B5．C 6．D 7．A 8．A二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）.9．2022 10． 11． 12．013．5 14． 15．40° 16．617． 18． 19．20．三、解答題（本大題共7小題，共72分）21．解：，方程兩邊乘得：，解得：x=4，檢驗：當x=4時，．所以原方程解為x=4．22．（1）證明：∵四邊形為菱形，∴，，在和中，，∴；（2）證明∶∵，∴，∵四邊形為菱形，∴AB∥CD，∴，∴．23．解：過作垂直的延長線于，交于點．∵，∴，∴，在中，，，∴，，，∵，∴，∴．在和中，，∴．∴，，∵，，∴，∴，∴．24．（1）證明：連接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵為的切線，∴，∴．（2）解：由（1）得：，∴，∵，，∴，∵，∴，，∴，設(shè)為，∴，∴，解得：，即的長為2．25．（1）解：（1）由眾數(shù)的定義得∶a=8，八年級抽取學(xué)生的測試成績的中位數(shù)為8（分），故答案為∶8，8；（2）解：答案一：七年級較好．理由：七年級被抽取的學(xué)生的成績的眾數(shù)是8分，八年級被抽取的學(xué)生的成績的眾數(shù)是7分，從這一統(tǒng)計量看，七年級學(xué)生歷史知識掌握得較好．答案二：七年級較好．理由：七年級被抽取的學(xué)生的成績的優(yōu)秀率是80%，八年級被抽取的學(xué)生的成績的優(yōu)秀率是60%，從這一統(tǒng)計量看，七年級學(xué)生歷史知識掌握得較好．（3）解：解：（人）．答：七、八年級學(xué)生對歷史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約為700人．（4）解：列表如下：第一人第二人八1八2八3七八1（八1，八2）（八1，八3）（八1，七）八2（八2，八1）（八2，八3）（八2，七）八3（八3，八1）（八3，八2）（八3，七）七（七，八1）（七，八2）（七，八3）或樹狀圖如下：

由表格或樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中被選中的2人恰好是七、八年級各1人的情況有6種．被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率．26．（1）證明：∵和是頂角相等的等腰三角形，∴，，，∴，∴．在和中，，∴，∴．（2）解：，，理由如下：由（1）的方法得，