江西省九江市2021屆高三高考二模數(shù)學(xué)（文）試題

江西省九江市2021屆高三高考二模數(shù)學(xué)（文）試題江西省九江市2021屆高三高考二模數(shù)學(xué)（文）試題學(xué)校_________

班級__________

姓名__________

學(xué)號__________一、單選題1.已知集合，，則（

）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)，則（

）A．0B．C．2D．3.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長到原來的兩倍，得到函數(shù)的圖象，則是（）A．周期為的偶函數(shù)B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)D．周期為的奇函數(shù)4.若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．B．C．2D．65.已知，則A．B．C．D．江西省九江市2021屆高三高考二模數(shù)學(xué)（文）試題全文共6頁，當(dāng)前為第1頁。6.過點(diǎn)作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別是，，若，則（

）江西省九江市2021屆高三高考二模數(shù)學(xué)（文）試題全文共6頁，當(dāng)前為第1頁。A．B．C．D．7.恩格爾系數(shù)(Engel’sCoefficien)是食品支出總額占個人消費(fèi)支出總額的比重.居民可支配收入是居民可用于最終消費(fèi)支出和儲蓄的總和，即居民可用于自由支配的收入.如圖為我國2013年至2019年全國恩格爾系數(shù)和居民人均可支配收入的折線圖.

給出三個結(jié)論：

①恩格爾系數(shù)與居民人均可支配收入之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系；

②一個國家的恩格爾系數(shù)越小，說明這個國家越富裕；

③一個家庭收入越少，則家庭收入中用來購買食品的支出所占的比重就越小.

其中正確的是（

）A．①B．②C．①②D．②③江西省九江市2021屆高三高考二模數(shù)學(xué)（文）試題全文共6頁，當(dāng)前為第2頁。8.如圖所示，已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，交拋物線于點(diǎn)，且，則（

）

江西省九江市2021屆高三高考二模數(shù)學(xué)（文）試題全文共6頁，當(dāng)前為第2頁。A．2B．C．D．19.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)是萬物的本源，因此極為重視數(shù)的理論研究，他們常把數(shù)描繪成沙灘上的沙粒或小石子，并將它們排列成各種形狀進(jìn)行研究.形數(shù)就是指平面上各種規(guī)則點(diǎn)陣所對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，是畢哥拉斯學(xué)派最早研究的重要內(nèi)容之一.如圖是三角形數(shù)和四邊形數(shù)的前四個數(shù)，若三角形數(shù)組成數(shù)列，四邊形數(shù)組成數(shù)列，記，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）

A．B．C．D．10.如圖所示，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)，，，，，分別是棱，，，，，的中點(diǎn)，現(xiàn)在截面內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)滿足的概率為（

）

A．B．C．D．江西省九江市江西省九江市2021屆高三高考二模數(shù)學(xué)（文）試題全文共6頁，當(dāng)前為第3頁。11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，且是以為底邊的等腰三角形，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．12.若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．二、填空題13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．14.已知一個球的半徑與一個等邊圓柱（過軸的截面是正方形）的底面半徑相等，則該圓柱的表面積與球的表面積的比值是_____.15.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，具有重大意義的是卷下第26題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”是中國最早一元線性同余方程組問題，如圖為由該算法演變而來的一個程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是___________.

江西省九江市2021屆高三高考二模數(shù)學(xué)（文）試題全文共6頁，當(dāng)前為第4頁。16.費(fèi)馬點(diǎn)是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn).當(dāng)三角形三個內(nèi)角都小于時，費(fèi)馬點(diǎn)與三角形三個頂點(diǎn)的連線構(gòu)成的三個角都為.已知點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)，角，，的對邊分別為，，，若，且，則的值為__________.江西省九江市2021屆高三高考二模數(shù)學(xué)（文）試題全文共6頁，當(dāng)前為第4頁。三、解答題17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.2021年春節(jié)，由賈玲導(dǎo)演的春節(jié)檔電影《你好，李煥英》總票房已突破50億元，影片的感人情節(jié)引起同學(xué)們廣泛熱議.開學(xué)后，某校團(tuán)委在高三年級中（其中男生200名，女生150名），對是否觀看該影片進(jìn)行了問卷調(diào)查，各班男生觀看人數(shù)統(tǒng)計記為組，各班女生觀看人數(shù)統(tǒng)計記為組，得到如圖的莖葉圖.已知全年級恰有3個班級觀看該影片的人數(shù)超過40.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖繪制列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為觀看該影片與性別有關(guān)？

（Ⅱ）若先從組人數(shù)超過20的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)據(jù)，再從組人數(shù)少于20的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)據(jù)，求抽到的這兩個數(shù)據(jù)來自同一個班的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式如下：0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828，.江西省九江市2021屆高三高考二模數(shù)學(xué)（文）試題全文共6頁，當(dāng)前為第5頁。19.如圖所示，在四棱錐中，底面，四邊形為矩形，，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.江西省九江市2021屆高三高考二模數(shù)學(xué)（文）試題全文共6頁，當(dāng)前為第5頁。20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，線段與圓相切于該線段的中點(diǎn)，且的面積為2.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，求的面積．21.已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若直線與曲線相切，求的值；

（Ⅱ）若存在兩個極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍．22.在極坐標(biāo)系中，射線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極