課后習(xí)題答案-第2章-邏輯代數(shù)及其化簡(jiǎn)教學(xué)內(nèi)容

課后習(xí)題答案-第2章-邏輯代數(shù)及其化簡(jiǎn)第2章邏輯代數(shù)及其化簡(jiǎn)2-1分別將十進(jìn)制數(shù)29.625，127.175和378.425轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解答：(29.625)=(1,1101.101)210(127.175)=(111,1111.0010,1100,…)102(378.425)=(1,0111,1010.0110,1100,…)1022-2分別將二進(jìn)制數(shù)101101.11010111和101011.101101轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解答：(101101.11010111)=(45.83984375)102(101011.101101)=(43.703125)2102-3分別將二進(jìn)制數(shù)100110.100111和101011101.1100111轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。解答：(100110.100111)=(0010,0110.1001,1100)=(26.9C)2216(101011101.1100111)=(1,0101,1101.1100,1110)=(15D.CE)22162-4分別將十六進(jìn)制數(shù)3AD.6EBH和6C2B.4A7H轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解答：(3AD.6EB)=(11,1010,1101.0110,1110,1011)162(6C2B.4A7)=(110,1100,0010,1011.0100,1010,0111)1622-5試用真值表法證明下列邏輯等式：(1)++=+C(2)++=++(3)++CA=AB+BC+(4)AB+++=A+(5)AB+BC+CD+DA=ABCD+ABCD(6)++=A+B證明：(1)C真值表如下所示：ABC0101011100000101001110010111011101010111由真值表可知，邏輯等式成立。(2)真值表如下所示：0011110100111101111由真值表可知，邏輯等式成立。(3)CA真值表如下所示：ABC0000010100110111011111110011010111101110由真值表可知，邏輯等式成立。(4)A真值表如下所示：ABC0000010100111001011101111111000111110001由真值表可知，邏輯等式成立。(5)ABBCCDDAABCDABCD真值表如下所示：ABCDABBCCDDA000000010010001101000101011001111000110000000000000000100110101011110011011110111100000010000001由真值表可知，邏輯等式成立。(6)AB真值表如下所示：ABC000001010011100101110111AB1111110011111100由真值表可知，邏輯等式成立。2-6求下列各邏輯函數(shù)F的反函數(shù)F和對(duì)偶式:F(1)F=A+ABC+1(2)F=(A+B)(A+ABC+(B+C)+AB+ABC2(3)F=A+B+CD+ADB3(4)F=AB+BD+C+AB+B+D4()()(5)F=AB+ABBC+BC5(6)F=+++6解答：(1)FAABC1F(ABC)(AC)1F'(ABC)(AC)1(2)F=(A+B)(A+ABC+(B+C)+AB+ABC2F(ABAABC)ABC(AB)(ABC)2F'(ABAABC)ABC(AB)(ABC)2(3)F=A+B+CD+ADB3FABCDB3F'ABCDADB3(4)F=AB+BD+C+AB+B+D4F(AB)(BDC(AB)BD4F'(AB)(BDC(AB)BD4()()F=AB+ABBC+BC(5)5F(AB)(AB)(BC)(BC)5F'(AB)(AB)(BC)(BC)5(6)F=+++6FCDCD)(AC)(DB)6F'CDCD)(AC)(DB)62-7某邏輯電路有A、B、C共3個(gè)輸入端，一個(gè)輸出端，當(dāng)輸入信號(hào)中有奇數(shù)個(gè)1時(shí)，輸出F為1，否則輸出為0，試列出此邏輯函數(shù)的真值表，寫出其邏輯函數(shù)表達(dá)式，并畫出邏輯電路圖。解答：由題意可列出真值表如下：A00001111B00110011C01010101F01101001由真值表可以得到函數(shù)表達(dá)式為：F邏輯電路如圖T2-7所示：ABCABCFABCABC圖T2-72-8設(shè)計(jì)一個(gè)3人表決電路，要求：當(dāng)輸入、、C中有半數(shù)以上人同意時(shí)，決議才能通過，但A有否決權(quán)，如A不同意，即使、C都同意，決議也不能通過。解答：定義變量、、C，1代表同意，0代表不同意；F為結(jié)果，1代表通過，0代表不能通過。由題意可列出真值表如下：A0000B0011C0101F00001111001101010111由真值表可以得到函數(shù)表達(dá)式為F，化簡(jiǎn)可以得到FACAB。2-9試用代數(shù)公式法證明題2-5中的各等式。（1）C證明：ABACBCAB(ABCABABCABC（2）證明：()（3）CA證明：ABBCCA(ABBC)(BCC)(ABC)ABBCCACAABBC(ABCABC)(ABBCC)CABCAB)ABBCCA（4）A證明：AC)A（5）ABBCCDDAABCDABCD證明：ABBCCDDA(AB)(BCCD)(D)(ABBCCDCA)ABCDABCD（6）AB證明：AB(AABC)(B)AB2-10證明下列異或運(yùn)算公式：(1)0A?A(2)A?1A(3)A?0A(4)A?A1(5)?A(6)A?BA?B解答：（1）AA0證明：AA000（2）A1A證明：A11Ag10Ag1011（3）A0A證明：A000Ag10A（4）AA1證明：AAAAAAAAAAAA1（5）A證明：ABABAB(AB)(AB)ABABABA（6）ABAB證明：ABABABABABABABABAB(AB)(AB)ABABAB2-11用公式法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)為最簡(jiǎn)與或式：(1)F=AB+AB+(AB+CD)1(2)F=ABC+AC+ABC+AC2(3)F=(AB+AB)(A+B)3(4)F=(A+)(A+BC+C)4(5)F=AB+(B+C+D)5(6)F=(A+B)(A+ABC+(B+C)+AB+ABC6解答：（1）FABABAB(ABCD)1化簡(jiǎn)：FABAB(ABCD)A(ABCD)1AB(ABCD)AB(ABCD)AB（2）FABCACABCAC2化簡(jiǎn)：FABCACABCAC(BCC)ABCAC2(BC)ABCACABCABCACABCAC(AeBC)ACABC(BC)ACABCABACACABCABAABCAABC（3）(AB)(AB)F3化簡(jiǎn)：F(AB)(AB)(AB)0003（4）(A)(ABCC)F4化簡(jiǎn)：F(A)(ABCC)(AB)(ABC)(AB)ABC04（5）FAB(BCD)5化簡(jiǎn)：FABACD(BCD)(AB)(ACD)(BCD)5(AAACADABBCBD)(BCD)(ACABBCADBD)(BCD)(ACABADBD)(BCD)(ACABAD)(BCD)ABCACACDABABCABDABDACDADACABAD（6）(AB)(AABC(BC)ABABCF6化簡(jiǎn)：F(AB)(AABC(BC)ABABC6(AABCABCABABCACABCABABCABCABABBCABC2-12用卡諾圖化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)為最簡(jiǎn)與或式：?(1)F=1?????(2)F=(2,3,6,7,10,11,12,15)2(3)F=3(4)F=4(5)F=5(6)F=6解答：（1）F1m3,5,6,7）卡諾圖：000111100001010111由卡諾圖可知：m3,5,6,7F1（2）m）F2卡諾圖：00011110101111由卡諾圖可知：（4,5,6,7,8,9,10,11,12,13ABABACF2m（3）m）F3卡諾圖：AB000111100010000011111101由卡諾圖可知：2,3,6,7,10,11,12,15ABCDBCCDF3m（4）m4,5,8,9,13,15）F4卡諾圖：00011110AB000111100101111110100000由卡諾圖可知：（134,5,8,9,13,15ABDABCABDABCF4m（5）m4,6,7,9,11,12,14）F5卡諾圖：00011110011100110由卡諾圖可知：（134,6,7,9,11,12,1415BDBDCDF5m（6）m4,7,8,9,12,13,14,15）F6卡諾圖：001001011010111111101100由卡諾圖可知：F024,7,8,9,12,13,14,15ABACCDABCBCD62-13對(duì)具有無關(guān)項(xiàng)AB+AC=0的下列邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)：(1)F=AC+1(2)F=+2(3)F=+ABD++3(4)F=+++4（5）F=+ABCD++5(6)F=++6解答：（1）F1FB1（2）F2解：FBC2（3）F3FABCABDABDABCDABAC3ABCABABCDABACABCBABCDACACBACDACBCACDBCAD（4）F4FBCDABCDABCABD4BCDABCDABCABDABACBCDACDABCABDABACABCDACBDABCABACABCDACBDABCCDBDABC（5）F5FACDABCDABDABCD5ACDABCDABDABCDABACACDABDABDABCDABACACDADABCDABACADABCDABACADBCDABACADBCD（6）F6FBCDABCDABCD6BCDABCDABCDABACBCDABBCDACABDBCDABADBCDACBCDBCDAD2-14化簡(jiǎn)下列具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)：(1)F=+?1(2)F=+?2(3)F=+?3(4)F=+?+?+?4(5)F=5(6)F=6解答：（1）F1卡諾圖如圖所示：000111100001111000ΦΦΦΦ10ΦΦ由卡諾圖可知：F1（2）F2卡諾圖如圖所示：0001111010ΦΦΦΦΦΦ由卡諾圖可知：FB2（3）F3卡諾圖如圖所示：000111101Φ11101ΦΦΦΦ由卡諾圖可知：F3（4）F4卡諾圖如圖所示：000111101Φ0Φ1ΦΦΦ由卡諾圖可知：F4（5）F5卡諾圖如圖所示：00011110000111101101ΦΦΦ10ΦΦΦ由卡諾圖可知：FB5（6）F6卡諾圖如圖所示：11111001Φ0Φ011由卡諾圖可知：F62-15用Multism2001將下列邏輯函數(shù)式化簡(jiǎn)為與或形式。，，C，D，E)=ABCDEABDEACDEAC(BECD))''''''''''，，C，D，E)=m(0，4，11，15，16，19，20，23，27，31)，，C，D，E)=m(1，3，5，8，9，12，13，18，19，22，23，24，25，28，29)，，C，D，E，F(xiàn))=m(0，4，8，11，12，15，16，17，20，21，27，31，32，36，59，63)，，C，D，E，F(xiàn))=m(3，7，9，11，13，15，16，19，27，29，36，41，43，45，47，48)，，C，D，E，F(xiàn))=m(0，4，9，11，15，25，27，31，32，41，45，53，59，63)+(13，29，36，43，47，57，61)解答：(1)F(,B,C,D,E)'EA'B'D'E'A'C(C'D')'在LogicConvert底部的邏輯表達(dá)式框內(nèi)輸入函數(shù)表達(dá)式，先得到對(duì)應(yīng)真值表，再對(duì)真值表進(jìn)行化簡(jiǎn)，可以得到最簡(jiǎn)與或形式：F(,B,C,D,E)A'B'D'EA'B'CA''AC'BCD'E'即F(,B,C,D,E)ABDEABCACEACDEBCDE(2)F(,,C,,E)