空間剛架梁有限元程序及優(yōu)化設(shè)計

空間剛架梁有限元程序及優(yōu)化設(shè)計摘要：隨著計算機技術(shù)的普及和計算速度的不斷提高，經(jīng)歷了三十多年的發(fā)展歷史，理論和算法都已經(jīng)日趨完善。有限元分析在工程設(shè)計和分析中得到了越來越廣泛的重視，已經(jīng)成為解決復雜的工程分析計算問題的有效途徑。有限元的核心思想是結(jié)構(gòu)的離散化，可以解決很多實際工程需要解決而理論分析又無法解決的復雜問題?？臻g剛架梁結(jié)構(gòu)是工程中經(jīng)常遇見的結(jié)構(gòu)，有限元方法是工程實際中經(jīng)常運用的方法，有限元方法可以很好地模擬和分析結(jié)構(gòu)，達到工程需要的要求。對結(jié)構(gòu)的模擬和分析，一個主要的目的就是對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，以達到經(jīng)濟效益。優(yōu)化理論在結(jié)構(gòu)分析中的作用是越來越突出。運用結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論，對空間剛架梁結(jié)構(gòu)通過有限元分析，在計算機中編制有限元程序，可以達到對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化的目的。關(guān)鍵字：空間剛架梁有限元程序設(shè)計結(jié)構(gòu)優(yōu)化1.引言1.1論文背景及研究意義人們進行力學分析的方法有很多種，但歸結(jié)起來可分為兩類，即解析法和數(shù)值法。由于實際結(jié)構(gòu)物的形狀和所受荷載往往比較復雜，除了少數(shù)簡單的問題之外，按解析法求解的非常困難，所以數(shù)值法已成為不可替代的廣泛應用的方法，并得到了不斷發(fā)展。有限單元法就是伴隨著電子計算機技術(shù)的進步而發(fā)展起來的一種新興數(shù)值分析方法。它的數(shù)學邏輯嚴謹，物理概念清晰，易于理解和掌握，應用范圍廣泛，能夠靈活地處理和求解各種復雜的問題，特別是它采用矩陣形式表達基本公式，便于運用技術(shù)編程運算。這些優(yōu)點賦予了有限元強大的生命力。隨著計算機技術(shù)的普及和計算速度的不斷提高，經(jīng)歷了三十多年的發(fā)展歷史，理論和算法都已經(jīng)日趨完善。有限元分析在工程設(shè)計和分析中得到了越來越廣泛的重視，已經(jīng)成為解決復雜的工程分析計算問題的有效途徑，如今它已成為廣大科技工作者的有力工具，解決了大量科學研究和工程技術(shù)問題?？臻g剛架梁問題是工程實際中經(jīng)常遇見的問題，可以用有限元方法對空間剛架梁結(jié)構(gòu)進行模擬和分析。對空間剛架梁結(jié)構(gòu)進行模擬和分析的一個重要的目的就是對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，以產(chǎn)生經(jīng)濟效益。1.2有限元概論1.2.1有限元發(fā)展與簡介有限元法是大型復雜結(jié)構(gòu)或多自由度體系分析的有力工具，近20年來已廣泛地用于：工程結(jié)構(gòu)、傳熱、流體運動、電磁等連續(xù)介質(zhì)的力學分析市，并在氣象、地球物理、醫(yī)學等領(lǐng)域得到應用和發(fā)展。電子計算機的出現(xiàn)和發(fā)展，使有限元法在許多實際問題的應用變成現(xiàn)實，并且有廣闊的前景。有限元法的基本思路是將結(jié)構(gòu)物看成由有限個劃分的單元組成的整體，以單元結(jié)點的位移或結(jié)點力作為基本未知量求解。有限元法基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數(shù)的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達式，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內(nèi)選擇基函數(shù)，用單元基函數(shù)的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個單元基函數(shù)組成的，則整個計算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成。1.2.2有限元方法的基本思路和解題步驟1.建立積分方程，根據(jù)變分原理或方程余量與權(quán)函數(shù)正交化原理，建立與微分方程初邊值問題等價的積分表達式，這是有限元法的出發(fā)點。2.區(qū)域單元剖分，根據(jù)求解區(qū)域的形狀及實際問題的物理特點，將區(qū)域剖分為若干相互連接、不重疊的單元。區(qū)域單元劃分是采用有限元方法的前期準備工作，這部分工作量比較大，除了給計算單元和節(jié)點進行編號和確定相互之間的關(guān)系之外，還要表示節(jié)點的位置坐標，同時還需要列出自然邊界和本質(zhì)邊界的節(jié)點序號和相應的邊界值。3.確定單元基函數(shù)，根據(jù)單元中節(jié)點數(shù)目及對近似解精度的要求，選擇滿足一定插值條件的插值函數(shù)作為單元基函數(shù)。有限元方法中的基函數(shù)是在單元中選取的，由于各單元具有規(guī)則的幾何形狀，在選取基函數(shù)時可遵循一定的法則。躁4娛.殘單元分析霉：將各個系單元中的祝求解函數(shù)原用單元基純函數(shù)的線債性組合表誦達式進行私逼近；再食將近似函銜數(shù)代入積滲分方程，向并對單元皮區(qū)域進行扔積分，可織獲得含有姜待定系頸數(shù)躲(預即單元中銳各節(jié)點的善參數(shù)槽值今)沈的代數(shù)方兼程組，稱然為單元有豐限元方程蜻。冠麥5稼.勒總體合成野：在得出年單元有限棄元方程之圾后，將區(qū)情域中所有抽單元有限林元方程按盞一定法則破進行累加絕，形成總此體有限元朗方程馬。釀因6績.慘邊界條件屋的處理：原一般邊界狠條件有三平種形式，伍分為本質(zhì)趁邊界條的件積(典狄里克雷訪邊界條疏件邪瞎)甘、自然邊桃界條濱件哨(厚黎曼邊界余條百件蛋)炒、混合邊性界條慮件帝(須柯西邊界宏條蒸件粘)慰。對于自理然邊界條存件，一般羅在積分表嚼達式中可揭自動得到獸滿足。對憶于本質(zhì)邊亭界條件和炎混合邊界偵條件，需泛按一定法沾則對總體驕有限元方賭程進行修童正滿足招。籍沃7扭.仇解有限元輔方程：根乒據(jù)邊界條年件修正的蔽總體有限寨元方程組讓，是含所丟有待定未煩知量的封乓閉方程組昏，采用適蘇當?shù)臄?shù)值鑄計算方法秒求解，可模求得各節(jié)饑點的函數(shù)蕉值鹿。顯哪1.芒3敵結(jié)構(gòu)的優(yōu)貼化設(shè)計傭結(jié)構(gòu)優(yōu)化仰設(shè)計又名沸結(jié)構(gòu)的綜排合，這是展因為一個微結(jié)構(gòu)設(shè)計恭只有在綜誦合考慮力弱學原理，婦數(shù)學方法公與手段，橫材科與工穗藝，經(jīng)濟棒與使用等剖各個方面阻因素的情撈況下，才嚇能得到令易人滿意的曲結(jié)果。因忽此，怎樣筍從工程實釋際問題中擴選擇評價蹈設(shè)計方案蒙優(yōu)劣的目渾標函數(shù)，唱確定描述登設(shè)計方案貫的設(shè)計變忠量，給出件反映問題扮的性能與寬狀態(tài)等要護求的約束德條件，從她而形成優(yōu)賠化設(shè)計的笑計算模型林是一個十磚分重要的年步驟。它炭不僅直接醋影響到一碑項工程設(shè)糠計的技術(shù)式經(jīng)濟效果例，而且與口結(jié)構(gòu)優(yōu)比填設(shè)計能否艇在工程中叫推廣應用挖有著非常妻密切關(guān)系養(yǎng)。銀(附一守)兼選取合理臣的截面型尿式和剛度維配置，將優(yōu)內(nèi)力與位奶移的分布希相對于材劇料的配置撓調(diào)整得愈拆是合理，數(shù)結(jié)構(gòu)的重束量就愈輕豎。贊規(guī)改變截面續(xù)的尺寸，碌使在一定過荷載作用清下，各橫土截面的最估大纖維應游力相同，診從而達到丈充分發(fā)揮肢材料的承彩載能力，沃減輕結(jié)構(gòu)機重量的目樓的。廚(黑二本)妙合理地組撞合各種材豬料，結(jié)合撒結(jié)構(gòu)的受奇力特性和尿幾何形狀閉，愈是能誕充分利用本不同材料衛(wèi)的優(yōu)良性前能，結(jié)構(gòu)具重量就愈害輕。鴿結(jié)構(gòu)優(yōu)化享設(shè)計是隨杜著最優(yōu)化蠢方法的發(fā)贏展而發(fā)展滋起來的。眨在電子計遵算機出現(xiàn)核之前，由末于受到計榨算手段的煌限制，人飄們只能利壤用以松弛儲變量、拉浮格朗日乘紛子、等式聰約束消元指等措施的泳微分法與蓮變分法，阿或者出自嗓于炎“騰同步失憑效總”積的概念，叫把問題變違成求解一影組聯(lián)立方這程式的方砍法，尋求慌單獨桿件象的最輕設(shè)塞計鎮(zhèn)。祥鉤洪“世同步失棄效望”跑是假定最于優(yōu)結(jié)構(gòu)就復是在外荷階載作用下勺，能使所當有可能的滿破壞模式凝同時實現(xiàn)浙的結(jié)構(gòu)，尊從單個桿割件的優(yōu)化申設(shè)計推而蕩廣之。如即果把整個許結(jié)構(gòu)看作袖一個元件虹，而結(jié)構(gòu)垂中的每一憲根桿件的聽破壞可以垃看作一種槐可能的破遭壞模式，飼則歲自小196僵8院年以后進完一步發(fā)展鴨起來的準飲則法，實吩際上就家是彈“亦同步失頓效柔”摸設(shè)計的演數(shù)變與發(fā)展遷。杯從活6儲0防年代開始勤，由于有穗限元方法康的出現(xiàn)，碗使得復雜怨結(jié)構(gòu)的分蝶析有了可丘能，以及鍋數(shù)學規(guī)劃押的滲透和嫩被引入，竿大多數(shù)結(jié)邀構(gòu)優(yōu)比設(shè)致計的問題方可以抽象勻非線性規(guī)殿劃的一個層命題，從李而使結(jié)構(gòu)饒優(yōu)化設(shè)計豎，發(fā)展非友常迅速，副理論研究世與工程應興用所涉及舟的范圍也睜愈來愈廣徒。目前，蠶國內(nèi)外采名用的結(jié)構(gòu)獻優(yōu)化設(shè)計論方法種類懲繁多。最富為常用的餃優(yōu)化方法拼，一般來媽說，可以誓分為兩大住類：梅(屋一僑)縣準則方法畢準則方法母是從結(jié)構(gòu)躬力學原理腹出發(fā)，建羅立一些最素優(yōu)準則，籌從而尋求減用解析形叫式表達的阻結(jié)構(gòu)設(shè)計昌的參數(shù)，惱或者通過另直觀的迭悔代運算決雀定結(jié)構(gòu)各經(jīng)單元的截磁面參數(shù)。致常用的準喚則方法有禽滿應力準嘩則法、位洪移準則法等、能量準喜則法等。炭(危二解)肺數(shù)學規(guī)劃菜方法賠數(shù)學規(guī)劃池方法是從智解極值問昂題酌數(shù)學蹦原理出發(fā)紗，運用數(shù)管學規(guī)劃中剖各種方法革，求得一懼系列設(shè)計策參數(shù)的最役優(yōu)解。當剛前已被引早用的幾種拖規(guī)劃方法評有線性規(guī)權(quán)劃、非線餃性規(guī)劃中溝的約束最遍優(yōu)化方法覺與無約束針最優(yōu)化方韻法、動態(tài)岡規(guī)劃、幾柜何規(guī)劃等耽。吹數(shù)學規(guī)劃精方法與準察則方法兩幸者互相滲肆透和互相是借鑒，促深使兩條原仇來不同途龜徑的匯合逮，出現(xiàn)了抓準則法與景規(guī)劃法聯(lián)磚合應用的箏方法，把汪力學概念講和優(yōu)化方徒法密切地釣結(jié)合在一搖起，顯著奏地提高了屈問題的解唯算效率，毒這是當前雄結(jié)構(gòu)優(yōu)化狐設(shè)計發(fā)展梅中的一個同趨勢。躍程序框圖卻如衡圖核1.爭1曠所示塑圖團1.變1薦程序框圖撥有限元解北的精度和輩收效性取獨決于求解支的微分方某程或采用袋的變分式地和選取的講單元。有跨三種誤差港來源際，悠(a飾)統(tǒng)由于域的據(jù)近似性產(chǎn)佩生的誤差程，朗(b辜)屈由于解的煮近似方法命產(chǎn)達的誤達控飄，壯(c手)嚇由于數(shù)值接計算產(chǎn)生刊的誤差，種即在計算滔機中數(shù)值表的積分和錄告入誤差游。通常確哈定這些誤凈差不是一服個簡單的岔事情。但伸在一定的齊條件下，欄對于一個皇約定的單登元和問題末則可以估謝算。我們娘需要對有心限元解進吐行反復的恒比較，避哨免誤差過斯大。該空狡間剛架梁砍有限元程裝序設(shè)計及偽優(yōu)化設(shè)計結(jié)的結(jié)果很宅大程度上源依賴與約初束條件，蛇約束條件塑選擇的合橋理，優(yōu)化萄結(jié)果也就盒合理?；?.4辛犧本文主要因內(nèi)容及方爐法常本文主要挺是對空間磁剛架梁結(jié)唯構(gòu)進行有廣限元程序柏的優(yōu)化設(shè)斃計，即用廢有限元的貝方法分析豬空間剛架輕梁（自行僚車剛架）腹，求出目促標函數(shù)，習以達到節(jié)露約材料的魂目的。汪利用虛位份移原理建框立空間梁薦單元的單輪元剛度矩參陣，利用捉各結(jié)點編懷號，形成扇總剛度矩朗陣。再利憲用條件形頁成載荷矩輛陣，求出籌各桿端位乒移。根據(jù)申臨界載荷修形成一個匪約束條件填，選取桿抽件直徑為付設(shè)計變量咸，以總重泡量最輕為謹目標函數(shù)波。將其編拋制成有限偵元優(yōu)化程統(tǒng)序，滋在溉Powe炮rSt方atio逢n叉括平臺上運附行。在約奮束條件下政，通過循歲環(huán)語句對栗設(shè)計變量限進行線性絡(luò)搜索，找鄙到最優(yōu)化值直徑，以去求出目標門函數(shù)。暖2壯.貌有限元方突法對剛架款結(jié)構(gòu)的分已析戒2.1伙蚊虛位移原咬理推導單甘元剛度矩國陣框2.1.盜1寫眨虛位移原潑理拆有限元的稿核心就是齡建立單元騾剛度矩陣臂，有了單祝元剛度矩朵陣，加以感適當組合狡，可以得修到平衡方拔程組，這柔以后剩下因的就是一皂些代數(shù)運熊算。坐虛位移可票以是任意脫無限小的門位移，它拔在結(jié)構(gòu)的食邊界上必塔須滿足運營動學邊界牽條件。如牌上針圖所示的藥物體，它征受到外力濁扮等的作用傅，喝記弄頂，在這些疲外力作用駁下，物體姻的應力右為多郵：販 坡（丈2.幻1牙）翠現(xiàn)假設(shè)物孤體發(fā)生了孩虛位移，刻在外力作麗用處各個稼外力相應竄方向的虛資位移租為地記：剪（妻2.心2倍）獵由虛位移歌所產(chǎn)生的泳虛應變在為膝包：胡（漢2.吹3姜）騰在產(chǎn)生虛峰位移時，菌外力已作春用于物體罪，而且在攏虛位移過挽程中，外療力保持不沃變，因此憑，外力在挖虛位移上極所做的虛大功是：房（衛(wèi)2.秋4濃）被在物體的伶單位體積簽內(nèi)，應力臘在虛應變谷上的虛應摔變能是：涉 滿（忌2.監(jiān)5霜）寒整個物體桌應變能是嘆：象 溉（污2.膽6歇）溪虛位移原榴理表明，較如果在虛石位移發(fā)生重之前，物風體處于平撇衡狀態(tài)，莊那么在虛阿位移發(fā)生制時，外力團所做虛功佛等于物體藝的虛應變殖能，即：栽 辛（激2.乘7紐）所2.1.擦2散威單元位素移淋閑對于空間桿應力問題蜘有：雪 眼（犯2.牌8斃）嚴其中汁分別是結(jié)旗點逮沿史方向的位惡移分量。柄用扣表示單元燒全部結(jié)點狗位移所構(gòu)芹成的向量款：芳 悶（州2.盜9陸）份單元內(nèi)任瓜一點值的位移可芽表示如下腿：擋 堪（冷2.1吵0披）劑式中杏等為形函青數(shù)，具有新如下特性右：豈在結(jié)點新牧：弊（單位陣陶）蒙在其他結(jié)箭點：（矩陣）寬蹈為坐標的魯函數(shù)。業(yè)2.1.謎3陶送單元應變剩與應力光當單元內(nèi)源任一點的喚位移已知鉗時，通過失適當?shù)奈g分運算可鍛求出單元知內(nèi)任一點蠢的應變，父一般可表忙示如下：守 胖（義2.1味1乖）沿根據(jù)廣義蒸胡克定理野，單元應雀力可表示撓如下：牙 返（帖2.1狠2桃）哲其中喘為彈性矩些陣，將應駐變表達式臟代入上式卷得：意 犬（我2.1職3養(yǎng)）沃式冷中類驅(qū)是應力矩撞陣。剩2.1.須4烈葬結(jié)點力與攪單元剛度誘矩陣次用結(jié)構(gòu)力變學方法求種解連續(xù)介良質(zhì)的應力罵，以作用婚于單元結(jié)被點上的等謙效集中力栽代替分布犯于單元邊吼界上的應各力，稱為相結(jié)點力。點用痰主席表洞示哭i調(diào)點的結(jié)點新力。結(jié)點毅力的個數(shù)臘和方向必稈須與結(jié)點省位移保持虹一致，旋對于空間牛應力問扣題獲:肉 礎(chǔ)（叛2.1陵4格）加其中釋,心,憐疏何分別是沿重方向作用酒于結(jié)點馬的結(jié)點力胸。用鉗表示單元膨全部結(jié)點激力所組成篇的向量：愧 情（戒2.1難5初）姐用虛功原勻理推導結(jié)暑點力的表珠達式。假誤想在單元玩中發(fā)生了廈虛位移參，相應的跨結(jié)點虛位冰移為躁烏，則有：岔 技（附2.1跟6牧）抄單元內(nèi)發(fā)稿生的虛應刑變?yōu)椋毫?中（霞2.1禮7兼）探結(jié)點力所賺做的虛功的等于每個雙結(jié)點力分剪量與相應乞的結(jié)點位蛋移分量的老乘積之和凝：墾 討（棕2.1遷8舉）盼用矩陣表現(xiàn)示，即為街：兇 視（進2.1襲9叨）郵在整個單盈元內(nèi)，應五力在虛應滾變度上的虛應次變能是：塵 久（騾2.2軍0洗）扇把薦代入上式蘆，得到：陷 毫（脾2.2恰1怒）槍根據(jù)虛功描原理盾故：趕（伙2.2孤2帆）斃上式對于便任何虛位兔移都必須權(quán)成立，由很于虛位移籠可以是任討意的，所步以矩陣翠也是任意遮的，上式芬兩邊與它饞相乘的矩汽陣應當相王等，于是多得到源：貞丟 冬（跪2.2部3吐）住將應力表腐達式代入頸得：遍 購（暮2.2活4毅）令：它 瞧（楚2.2畏5物）于是：現(xiàn) 斜（蠟2.2已6戀）屠上式建立專了結(jié)點力跡和結(jié)點位填移之間的臟關(guān)系。矩睡陣饑稱為單元匪剛度矩陣驢，它的元牢素表示當押單元隆發(fā)生一定盯的結(jié)點位劃移時，所蹈對應的結(jié)嘗點力。單汽元剛度矩植陣丈決定于該斷單元的形米狀，大小加，方向和語彈性常數(shù)芬，而與單訓元的位置織無關(guān)，即責不隨單元銜或坐標軸哀的平移而虧改變。坡2.1.建5陵雖結(jié)點荷載撿為了能用菠結(jié)構(gòu)力學幟方法求解饑連續(xù)介質(zhì)決的應力，喘所有分布糟荷載都必著須代換以舌等效的結(jié)信點荷載。挑用細表示結(jié)點框的等效結(jié)暗點荷載。重對于空間絲應力問題彎：基 云（炎2.2自7揉）唱其中告分別是沿喉方向作用括于健點的集中聰荷載。藥用檔表示單元去全部結(jié)點睜荷載所組昌成的向量姿：粗 夢（怒2.2躲8波）熄2.1.胞6三腫用虛位移獅原理推導忌各種結(jié)點莫荷載算式啊。低1群.才分布體積畝力際設(shè)單元體衛(wèi)積內(nèi)承受胞的體積力懸為：票 虧（毯2.2餓9污）落當單元中比發(fā)生虛位趴移墊時，體積戰(zhàn)力匹所做的功濾為：蛙 絕（途2.3自0勵）亦這應當?shù)绕诘刃ЫY(jié)腔點荷載所驕做的功，少即：籃 感（竭2.3健1駱）繞由上式可蠢得體積力令的等效結(jié)筆點荷載如啦下：液 亂（把2.3肉2蠶）璃上式右邊未的重積分濕應當在單晝元睜的整個體幣積內(nèi)進行菠。戚2象．分布面遵力齒設(shè)單搏元抵e蜻是靠近邊湖界的單元正，在其邊忙界可S乞上作用著惡分布的面諷力撞展當單元發(fā)研生虛位移礦時，面力的所做的功加為：演 叫（批2.3是3界）條它必須等搞于等效結(jié)鞭點荷載所討做的功，傲由此得到委：侄 秤（坡2.3逢4狂）上式右取邊的面積樓分是在分全布荷載所壽作用的表海面酒S召上進行的傻。違2.2爹壘形成空間并剛架梁單赤元剛度矩起陣各1積.餃將結(jié)構(gòu)物段離散成桿織單元如甜圖辨2.芹2棋所示：捧圖昆2.迷2上桿單元蓬如圖取結(jié)活點誕為剛架梁韻單元，用菠節(jié)點位移釀表示應力白和應變。丑單元節(jié)點襪列陣：蓬 歲（償2.3惡5翻）兵 江（得2.3餅6割）棋節(jié)點力列思陣：拋 刻（縫2.3兇7平）拘 黃（姥2.3菜8休）凍有幾何方漁程：頂 跟（南2.3疤9兼）云有物理方斑程：凈 李（船2.4客0趁）奧式中繭的外[D娘]高為梁單元冶的彈性矩蹲陣。睬 也（煌2.4跪1含）游由諒2.物1出虛功原理殺推導出梁貨單元的剛婦度矩陣為復：棚脊 貧（或2.4追2趙）極將上式的隸推導代入育得：狹 筐（齒2.4勵3崇）其中枯2.3衛(wèi)帝單元剛度熔矩陣的坐淺標變換腳單元剛度卻矩陣均是休在局部坐摸標系中得撞到的。由困于局部坐耀標是根據(jù)鏈單元的幾奴何形狀選格取的，故鵲單元剛度捆矩陣的形扁式和推導帽都比較簡溉單．但不窯同的單元仇一般具有咐不同的局血部坐標系臣，因而不潤能進行不剛同單元剛鼓度矩陣問位的混合運代算。即得飯不到整個辦計算模型袖的有限元寬計算格式血。解決這貝個問題肋底唯一途徑烏就是建立要整體坐標憂與局部坐社標間的坐敬標變換，除并通過這駱種變換來艷得到單元果剛度矩陣織在整體坐曬標系下的烘顯式。若耗某個單元蠻剛度矩陣他本來就是真在整體坐追標系下得惜到的，那閘就根本不趴存在坐標律變換問題否了?？崾紫瓤紤]心單元熊在端點寬的三個桿弦端力分量翁，在局部寧坐標系醫(yī)中，它們坡是稅?，F(xiàn)在推談算鼓，鳳，薦與恢之間的關(guān)蝦系。設(shè)蔑軸與鈔軸的夾角柱分別為木，獅，觀，則刻軸聲在散xy揮z掌坐標系中局的方向余商弦為堡，帝，溉將桿端力付，束，撓在禮軸上投影江，可得桿瓣端力為：臉 序（三2.4諸4鎖）盈同理可得渡：嫂 煮（歷2.4讀5悲）連 越（在2.4棗6漁）捕綜合以上略三式，則旦有：唱 舟（求2.4羊7翼）悄這就是在燃端競點興i馳由整體坐柱標系中的詠桿端力睜，悶，雨推算局部序坐標系中矛桿端力元的轉(zhuǎn)換關(guān)向系式。其孫中兩坐標俗的轉(zhuǎn)換矩看陣為：惡 躺（煤2.4猴8脹）鹽參照上述渣方法，同艱樣可以推射導出以僚表示鑰，以及以更表示獲關(guān)的表達式獻，其轉(zhuǎn)換顛矩陣也是意。打腹綜合以上少分析，整雞體坐標系搜中的單元癥桿端力分歪量列陣劍與局部坐矩標系中單截元桿端力涼分量列陣途之間的關(guān)鳴系，可用杯下式表達辰：含 泡（喇2.4直9索）今同理，可濟導出整體愉坐標系與阿局部坐標扭系桿端位罷移之間的縫轉(zhuǎn)換關(guān)系液：般 饅（叮2.5國0塌）其中：比 倍（勁2.5橫1漿）每稱為單元扛坐標轉(zhuǎn)換查矩陣；它淚是個正交摔矩陣，故淘有：企 著（回2.5姥2她）猾則空間單耗元在整體王坐標系中饞的單元剛轎度矩陣為溪：喉 擁（達2.5貓3抬）富2.4架穴單元剛度酒矩陣的組拾裝及整體貨分析熱根據(jù)全結(jié)倦構(gòu)的平衡鵝方程可知勸，總體剛璃度矩陣是亂由單元剛騎度矩陣集醉合而成的跪。如果一疏個結(jié)構(gòu)的職計算模型慚分無成轟n確個單元，沈那么總體獻剛度矩陣竿就可由各丹個單元的遲剛度矩陣摩組裝而成隆，賽即放捷：篇 濃（熊2.5累4哪）訪是由每個甲單元的剛條度矩陣典的每個系念數(shù)按其腳雖標編皆號刃“牽對號入外座熔”遣疊加而成容的。這種拳疊加要求攪在同一總哈體坐標系漠下進行。蝴如果各單禮元的剛度破矩陣是在咱單元局部妄坐標下建坦立的，就栗必須要把俯它們轉(zhuǎn)換鮮到統(tǒng)一的尾結(jié)構(gòu)坐標廁系。將總爽體坐標軸盞分別用炮表示，對皮某單元捆有皮受。式中覺和洲分別是局堂部坐標系姜和總體坐期標系下的良單元結(jié)點辣位移向量沸；情慘為坐標轉(zhuǎn)睛換陣，僅呼與兩個坐輛標系的夾之角有關(guān)，鏈于是有：店 千（善2.5奪5季）嗚為該單元參在總體坐鬧標系下的剝單元剛度討矩陣。虛2.荒5蘆結(jié)點平衡駕方程與求華解方2.5.賠1頑平衡方程誰的建立盾用結(jié)構(gòu)力橫學方法建況立結(jié)點平標衡方程。遼連續(xù)介質(zhì)繁用有限元否法離散以責后，取出低其中任意襖一個結(jié)御點跳i堵,立從環(huán)組繞冰i梢點各單元草移置而來商的結(jié)點荷塔載為：杏（園2.5汁6依）暑式中陜表示對環(huán)良繞結(jié)挽點涉i城的所以單酸元求和，枯環(huán)繞結(jié)點環(huán)i投的各單元姻施加于結(jié)集點稀的結(jié)點力堪為：素因此，結(jié)麗點調(diào)的平衡方斯程可表示拿為：講 疏（贏2.5辭7荷）司以邊代入平衡賴方程，得維到以結(jié)點券位移表示扔的結(jié)點搶的平衡方適程，對于宰每個結(jié)點預，都可列尿出平衡方債程，于是昏得到整個呀結(jié)構(gòu)的平臥衡方程組堅如下：賺 ?。ㄍ?.5脫8川）癥式中，輪為整體剛諸度矩陣，紗為全部結(jié)橫點位移組扶成的向量偵，般為全部結(jié)尸點荷載組農(nóng)成的向量澆。使如果各點輔的荷載向躺量也是在浙單元局部竊坐標下建我立的，在她合成以前錄，也應該疫把它們轉(zhuǎn)卻換到統(tǒng)一爆的結(jié)構(gòu)坐虹標系下，貌即：掀 紙（姓2.5策9吹）時式斑中桿,因是總體坐蛇標系的結(jié)余點荷載向惕量冶,偉為坐標轉(zhuǎn)捏換陣。痛2.5.尚2彩位移邊界代條件康有限元法沃對結(jié)構(gòu)進栽行整體分膊析時，建改立了整體程剛度矩陣真，也得到布了結(jié)構(gòu)的初剛度平衡平方程。結(jié)桑果剛度方庸程的求解夠相當與總嘆剛求逆的驅(qū)過程。但捷是，從數(shù)周學上看，栗未經(jīng)處理浸的總剛是畢對稱，半警正定的奇陰異矩陣，普它的行列脆式值為零擦，不能立叢即求逆。居從物理意絨義看，在煉進行整體惹分析時，譜結(jié)果是處道于自由狀奪態(tài)，在結(jié)詞點荷載的堡作用下，血結(jié)構(gòu)可以蝴產(chǎn)生任意燙的剛體位沈移。所以業(yè)，在已知沃結(jié)點菏載壇的條件下慶，仍不能昆通過平衡農(nóng)方程唯一斥地解出結(jié)艦點位移。疲為了使問棒題可解，驕必須對結(jié)憑構(gòu)加以足剖夠的位移牲約束，也撈就是應用角位移邊界除條件。首茶先要通過前施加適當根的約束，辱消除結(jié)構(gòu)躲的剛度位零移，再根灶據(jù)問題要哄求設(shè)定其線他已知位雹移。慮2.5.襲3寬總剛度平織衡方程的贈求解耀應用有限距元法，最刃終都是歸厚結(jié)為解總穿體剛度平以衡方程，憶它實際上紫是以總體乘剛度矩陣籃為南系數(shù)矩陣嘩的大型線碗形代數(shù)方丟程組。通閘過對結(jié)構(gòu)栽施加位移貓邊界條件塘，消除了言結(jié)構(gòu)的剛坐體位移，襲從而消除詳總體剛度團矩陣的奇折異性，解磨這個線形叛代數(shù)方程耕組就可求訓出結(jié)點位潔移，并同攻時解除出護各桿的桿比端內(nèi)力。另3煙.紫結(jié)構(gòu)優(yōu)化躲理論超自飽6字0抗年代以來室，運籌學緊和數(shù)學規(guī)向劃一直是揀非常活躍片的領(lǐng)域，擱它們與工委程實際問蓬題、計算插機應用相途聯(lián)系，促昨進了多門稍學科的相弦互滲透和封發(fā)展。結(jié)防構(gòu)優(yōu)化設(shè)彎計的產(chǎn)生懶與發(fā)展是俊力學、最文優(yōu)比技術(shù)率和計算機罷應用等多曠個領(lǐng)域綜熱合的體現(xiàn)對。工程實港踐證明，敘在工程結(jié)互構(gòu)的設(shè)計河方向，充丈分運用最線優(yōu)化技術(shù)牢，不僅促窄使了結(jié)構(gòu)蚊設(shè)計發(fā)生魚深刻的變春化，而且搞可以在減規(guī)輕結(jié)構(gòu)重退量和降低加工程造價爹等方面收收到顯著的督效益。壟及傳統(tǒng)的結(jié)剪構(gòu)設(shè)計程襯序，首先留是憑借經(jīng)茫驗和判斷帆做出結(jié)構(gòu)機的初始方優(yōu)案，包揚?？傮w布置根、材料選繩擇、結(jié)構(gòu)少尺寸和制允造工藝等圾，然后進既行結(jié)構(gòu)分貓析，最后奶在力學分腫析的基礎(chǔ)內(nèi)上檢驗其比可行或不李可行，必術(shù)要時則進漸行一、二梳次修改。歇在這樣的暮設(shè)計程序璃中，結(jié)構(gòu)錫分析只起死到一種求用其安全可悉行的校核憲作用五。宜換隨著生產(chǎn)武的迅速發(fā)荒展，這樣蘭的設(shè)計程壽序已經(jīng)遠放遠不能適我應現(xiàn)代化語建設(shè)發(fā)展寨的需要，嶺這是由于慣工程建設(shè)練對于結(jié)構(gòu)陰設(shè)計的要截求越趨復轎雜，使得膊設(shè)計工作院者無成熟蛙的先例可謊作借鑒，瘦難以作出綿比較，合根理的經(jīng)驗認設(shè)計，更輸由于計算庸技術(shù)的迅害速發(fā)展，墾在結(jié)構(gòu)設(shè)貪計的領(lǐng)域匙里，能夠膨綜合考慮槽經(jīng)濟、工蝕藝、材料面與使用等何各個方面內(nèi)的因素。早只要充分寬應用和發(fā)襪展運籌思污想和數(shù)學雅規(guī)劃的方熟法，最大躁限度地利涌用資源、喝材料和設(shè)素備等條件特就能達到哲一定的目柱標。結(jié)構(gòu)徹優(yōu)化設(shè)計竄的任務(wù)正石在深刻地能改變工程戶設(shè)計者的矩思想，成通為結(jié)構(gòu)力敵學中最活柱躍的領(lǐng)域奶之一。紫3.柏1滅一般結(jié)構(gòu)拒優(yōu)化理論縫的要點賀3.1.間1士銀約束條件成為了得到落一個可行覆的設(shè)計，國所有必須茶遵守的限替制條件稱假為約束條糠件。在工懲程問題中羅，約束大志致上可以縱分為兩類雹，即界限俱約束與性計狀約束。毅界限約束野是限制設(shè)貴計變量變?nèi)潜确秶目家环N約束游。它是反漂映了設(shè)計涂規(guī)范或?qū)嵓y踐經(jīng)驗所臘規(guī)定的構(gòu)圾造要求，催例如，上辦述兩桿構(gòu)土架的問題況，由于受呈到空間的研限制，構(gòu)績架的高度寇被限制在膨以下范圍心之內(nèi)，即綁又如圓管籃直檢徑競D逢必須大于惑壁殿厚登t殺，即榴這些都是燥顯式。芳性狀約束倉是反映了截問題的性努能和狀態(tài)擴等要求的足一種約束鎖。上述方孤程式就是易考慮了結(jié)叔構(gòu)強度、魄穩(wěn)定性等仰要求的性踢狀約束條罩件。在一暗般情況下擴，不同于帳上述兩桿憑構(gòu)架，我兔們不能直弄接寫出表塑示這類約信束條件的五顯函數(shù)形框式。由于曬結(jié)構(gòu)分析普普通采用餐有限單元粥法，因此過，在建微立應力約傘束條件時龍，為了使餃優(yōu)化設(shè)計耽流程簡捷苦、明確，貌一般都是椒把有限單柜元法進行胞應力分析恨的內(nèi)容從鳥整個計算居程序中分鵝離出來，借如果設(shè)計葬要求限制武結(jié)構(gòu)的極循限承載能盯力、需安稿排為一個篩子程序，鄭根據(jù)需要熄隨時進行織調(diào)用。典3.1.券2潑設(shè)計變量揚一個結(jié)構(gòu)黑設(shè)汁的方響案是由若予干數(shù)量來澤描述的，塞其中一部燙分是根據(jù)惰一些具體證要求事先拋確定的，棗另一部分姜是在設(shè)計糾過程中視四為可以變什比的量，午我們稱其秩為設(shè)計變美量。隨著居問題的性弟質(zhì)不同，宣設(shè)計變量軋可以是構(gòu)辨件的截面辯參數(shù)，如撒截面尺寸找，截面面風積，截面殖慣性矩等葡，也可以攀是結(jié)構(gòu)的崗幾何參數(shù)扭和選用材燥料的物理犯參數(shù)，如聚結(jié)點坐標濾。粱的跨月度與隱間麻B按距，材料膝的彈性模秤量等，以嬸及其他各垮種在優(yōu)化斷設(shè)計過程鈴中可以變比動的量。鋪設(shè)計變量罰可以是連狂續(xù)變化的衡，但是，誼在多數(shù)工究程實際問野題中，它腳是離散跳長躍的，例睜初型鋼的洪截面參數(shù)懲必須是型蟲材表中能些夠提供的臭規(guī)格，螺薦栓與鉚釘火的數(shù)目必害須是整數(shù)由。對于離存散的變量嗎，雖然有觸一定的方送法來處理紗，多數(shù)情礎(chǔ)況還是權(quán)盡宜地視為笨連續(xù)變量翼，在求得谷計算結(jié)果孕之后再選掀取與其最獄接近的離搭散值。池在選擇設(shè)吹計變量時烘，為了得君到盡可能撕好的設(shè)計削，我們需模要綜合地纖考慮更多罪的因素，邀選取更多越的設(shè)計變氧量，使變婚量具有較獲大的變化楚范圍，而譯且希望每苗一設(shè)計變奔量的取值竊間隔劃分胳得越細越讓好。但是旺，增多變載量和變量誓的取值數(shù)蕉，勢必會爭加大計算順工作量，稠增長優(yōu)化蜓分析的過蟲程。因此壓，如何確寨定設(shè)計變盛量需要仔瓦細推敲，鑼既要盡可耐能減少設(shè)糖計變量的蠻數(shù)目，縮墓小它的變夕化范圍，嚇又要從工進程實際出扎發(fā)，把設(shè)理計變量進術(shù)行分組和掀增大每一樹組設(shè)計變緒量的取值容間隔，從儲而簡化優(yōu)禍化設(shè)計的檢分析過程種，縮短計避算時間，襯保證能沒甘有遺漏地籠找到最好脆的設(shè)計。耕3.1.險3間貧目標函數(shù)往目標函數(shù)待也稱為直暫函數(shù)、評韻價函數(shù)。田它是在許斗多可行方醫(yī)案中用來毯選擇最好錄方案的標碼準。目標注函數(shù)是設(shè)爬計變量的諷函數(shù)，通出?？梢员須緸榧婊蛱啪烤箲擅比∈裁磧?nèi)練容作為判土別方案優(yōu)鬧劣的標準半，是一個遠十分復雜碰而又帶有鈴綜合性因照素的問題映。在工程攏結(jié)構(gòu)的設(shè)央計中，一應般習慣于得將結(jié)構(gòu)最辜輕作為優(yōu)燥化的目標妻，這是因得為結(jié)構(gòu)的舟重量是可押以確切定身量的，并澇且是一個克重要的經(jīng)廳濟指標，潛因此關(guān)于柴結(jié)構(gòu)優(yōu)化役設(shè)計的研舌究均屬最負輕設(shè)計的仙范疇。當條然如果結(jié)遲構(gòu)的加工哭制作、安排裝和維護復等費用也餃能夠確切背定量，而餅且經(jīng)濟又市是工程結(jié)剝構(gòu)的主要永矛盾時，伏就應該進廊行最經(jīng)濟灶設(shè)計。在伴這種情況董下，目標刃因數(shù)可以缺表述為：島其中勤、往稱為權(quán)系佳數(shù)，隨著乘問題的性先質(zhì)，兩者造的比例可冷以取不同劇的數(shù)值，譯除此以外嫂，如果給跑定材料的專數(shù)量與重匪量，或造種價，要求心設(shè)計的工沃程結(jié)構(gòu)剛珠度、承載走力最大，跌或固有頻避率最高，庭則應取結(jié)單構(gòu)的變位擱、承載力痕或固有頻界率作為目合標函數(shù)。眼3.1.占4甜輝結(jié)構(gòu)優(yōu)化詢設(shè)計的計甲算模型罵結(jié)構(gòu)優(yōu)化蝶設(shè)計又名矛結(jié)構(gòu)的綜柔合，這是自因為一個碰結(jié)構(gòu)設(shè)計瓦只有在綜膀合考慮力他學原理，串數(shù)學方法遇與手段，色材科與工君藝，經(jīng)濟迫與使用等穿各個方面康因素的情集況下，才蘭能得到令促人滿意的柜結(jié)果。因揭此，怎樣些從工程實扶際問題中肆選擇評價錄設(shè)計方案往優(yōu)劣的目灘標函數(shù)，里確定描述語設(shè)計方案變的設(shè)計變帖量，給出碑反映問題之的性能與超狀態(tài)等要扭求的約束式條件，從柴而形成優(yōu)求化設(shè)計的亂計算找模型是一盯個十分重魄要的步驟汽。它不僅老直接影響篩到一項工膨程設(shè)計的驢技術(shù)經(jīng)濟灘效果，而樸且與結(jié)構(gòu)絞優(yōu)比設(shè)計車能否在工梯程中推廣姜應用有著材非常密切斜關(guān)系?？担且恢?貝選取合理壇的截面型秘式和剛度改配置，將皮內(nèi)力與位世移的分布愉相對于材覽料的配置粥調(diào)整得愈撿是合理，獻結(jié)構(gòu)的重宜量就愈輕年。犁殿改變截面伍的尺寸，竭使在一定截荷載作用箭下，各橫架截面的最瘦大纖維應三力相同，愁從而達到刃充分發(fā)揮席材料的承莖載能力，悔減輕結(jié)構(gòu)扮重量的目影的。搜(乓二板)滑合理地組倡合各種材敗料，結(jié)合迫結(jié)構(gòu)的受悄力特性和符幾何形狀妄，愈是能提充分利用割不同材料母的優(yōu)良性篩能，結(jié)構(gòu)輸重量就愈別輕。亂3.此2夕空間剛架網(wǎng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)芒化模型菜對于空間偶桿件結(jié)構(gòu)德，為了保陶證壓桿正炎常工作，茅不因強度投不足或因翅壓桿失穩(wěn)往而破壞，賤必須滿足漿下面兩個爸條件：硬 奔（末3.寬1芬）榜 嚇（更3.念2歇）觀式中鍵—只—褲容許應力早，葬—楊—均壓桿穩(wěn)定穴的臨界應點力。更根據(jù)歐拉霧公式可得思到此臨界銜應力為：隙 墾（吩3.望3撥）拿A畝為圓管的枕截面面積妹，瓜J預為截面慣鉗性矩，鼻為桿的長羞度治，擦D驢為直徑。所 后（耍3.司4辟）翅 繪（字3.擋5味）延勻于是，這饑一結(jié)構(gòu)優(yōu)拿化設(shè)計問宋題的計算要模型就可認表達為以敲下的形式港，即求設(shè)朋計變游量艦D勿，子d善的值，使暫得這一問滲題的目標潮函數(shù)（構(gòu)亭造的重量叮）：傲 換（峰3.混6宗）最小。它以下是剛新架梁的最恥大應力，撞臨界應力世和約束表炎達刮：慘軸向拉壓燙應力：墓 囑（芝3.茂7店）身平面彎曲簡正應力：瘡 雅（浩3.懷8泥）愿平面彎曲記正應測力畝:吐 軌（棗3.象9零）察彎曲的最趴大正應力謙：甘 頸（腫3.1爬0網(wǎng)）獵扭轉(zhuǎn)切應省力：欲 渾（甲3.1獵1獵）英最大主應范力為：藥 萬（廚3.1址2趨）診并且要滿棉足約束條橡件：唱 太（靠3.1督3儀）錢考慮薄壁跡圓筒的穩(wěn)琴定性，要后求：螞 鎖（江3.1鼓4晝）有：蠟 傍（棗3.1待5儉）耀將陣雁和允代入得：些亞 黎（洲3.1哥6乳）周又有劃，則有：獎 溝（攜3.1偉7美）熟 耕（續(xù)3.1仆8蛙）間綜合上面移兩式有：溝當送取最小值蟲時，齡有最小值霞啞，結(jié)構(gòu)最壞優(yōu)化。此時：胞 斜（尤3.1座9案）旬 垮（換3.2暖0廉）傷 鴉（舟3.2準1紀）避 論（槽3.2巨2?。┕?.3尺遲約束條件晨的比較竿由《湖北寇航天科技趴》去200治2弱年第四期凡關(guān)于剛架赴梁有限元怨優(yōu)化設(shè)計勺中給出的盤關(guān)于桿件恐的約束條用件：剖（變1妻）桿外徑駛的約束介根據(jù)使用其要求確定典桿的最大速值，其約晌束表達式塊為：逝 發(fā)（宣3.2猴3?。┱勈街校汗榈趲r根桿的外恭徑，館為桿的最樂大值。樓（肌2裹）空心桿脆壁厚約束沿根據(jù)薄壁翼圓筒穩(wěn)定處性要求，塊確定壁厚濁的最小值華，其約束嚷表達式為玉：事 景（啊3.2緊4溫）坡式中：薪為第米根桿的外符徑，澆為第堪根桿的內(nèi)于徑，點為桿壁厚聾的最小值雖。然仔細分析旨其條件，皮發(fā)現(xiàn)它必卸然滿足，域不能獨立挽構(gòu)成約束奏條件。陜所以根據(jù)喚學過的材傷料力學中董關(guān)于壓桿護穩(wěn)定的理寶論知識，帽即：燕（哀為臨界應晚力值）宜 弓（趣3.2寧5然）胡用計算出放來的桿內(nèi)槐最大應力冤值司與臨界應宰力值鳥構(gòu)成約束魚條件，即譯：踢 腳（剝3.2儀6理）乞另一個約束束條件是跟滿足材料缺的強度要穿求，即：家多（仍為容許應樂力）坦 絞（逝3.2宇7量）充有兩方面成的因素，松沒考慮強駱度條件。雹一是問題聾本身對該遮材料的屬古性沒明確冬的說明；超二是很多已情況下，慢我們首先傳是在滿足玉了穩(wěn)定性草條件的前昏提下才滿完足強度條床件。所以面選擇的是稍將它的穩(wěn)佛定性條件趨當作它的輛約束條件校。扒兩個約束蠶條件下得朝出的比較蠻結(jié)果如銜表植1.停6戚所示：摧（單位宿：筑m歡m科）表1.6近單元號勤1跨2嫂3羽4刷5駛6廊7耀8誓優(yōu)化直徑攜（前）恒35色30若30愉30悔15慕15價15評15赴優(yōu)化直徑砍（后）春26孩37抱31悶24誘27截27散27街22別通過比較繡，本人的你結(jié)果更符蓬合實際些饞。攜4.魂危有限元程陜序優(yōu)化與拋結(jié)果分析外4.妙1碼分析的模仿型如員圖砍1.鍋3危所示：素圖樣1.耕3串結(jié)構(gòu)模型作結(jié)垃點守1耗的漢位移為零守，結(jié)斜點炕5潔，帖6蔑的特位移為零礙，結(jié)隙點川2崇載荷糾為駁論，毒結(jié)右點助3池的結(jié)點載弓荷為歡，竟，容爆，稠。材料的氧彈性模量砌，泊松怒比捷仗。莫由關(guān)系式喜：得。宇4.1.沖1宮特模型分析確時的數(shù)據(jù)老信息歸基本數(shù)據(jù)主如效表左1.扭1悠、壺1.肆2壓、硬1.召3殿、代1.上4凍、紫1.額5絲所示：逢（各物理顯量采用標狂準單位制品）表1.1告單元個數(shù)金結(jié)點個數(shù)詠虛擬結(jié)點縮個數(shù)尸自由度數(shù)綿單元類型忌數(shù)銅結(jié)點載荷耽數(shù)彈非結(jié)點載昏荷數(shù)小8旗6粗8謙29否8扔6欣0表1.2膀結(jié)點艦u畫v鏟w繁X默Y津Z蔽1羨0妨0陡0耗1浴2狡3流0蔽0剪0.43啞2遵4莊5任6區(qū)7卡8葉9羽2.5搜0濃0.53柏3逃10梢11距12叨13貢14企15激0.41則0思0宮4飽16潛17禽18饑19眨20棟21因0.58太5鹿0呀0.53肯5王22蠢0季0肝23腥24抓25溜0.84墾0.13作0獨6赤26封0目0泊27頁28緊29耐0.84峽-0.1斬3煉0表1.3盾虛擬結(jié)點貫7婦8申9露10旺11以12嬌13俱14內(nèi)坐火標文X宏0.41禮0.41梳0.58罰5槍0.25傲0.41拉0.41申0.58橡5均0.58恩5爛坐壯標牙Y淋0萄0杰0藍0絕0蛙0吹0第0跌坐校標隙Z懷0肚0渾0.53乒0.53歐0膜0麥0.53棟0.53表1.4決單元號同1顛2蜻3封4伶5煩6無7測8揮端點結(jié)點濫1壩2企1福3臨4犧4牧3折3績終點結(jié)點拜2針4棕3哲4伸5源6慈5公6確虛擬端結(jié)祖點暑1康2陷3丸4損5顫6受7揪8濾虛擬端點揭結(jié)點監(jiān)7摔8惹9第10含11播12季13胸14表1.5念結(jié)點載荷蜓1算2殖3機4兆5敏6歡位移號夜6埋7銅10無12室13找15半數(shù)值求889銀-2.7望1E+2劫3556較-177紅8叨270.璃98監(jiān)180.慨65攤第際i懶根桿，其禁外徑為然，內(nèi)徑為疾。焰則有：眾，食，音，古。軋4.集2玩優(yōu)化程序美設(shè)計流程另圖如鞏圖唐1.婆4悄所示：宮圖婆1.槍4織結(jié)構(gòu)優(yōu)化表流程圖予4.灑3據(jù)有限元優(yōu)響化結(jié)果的勝表達與分祝析賤驗證有限笨元程序的謹正確性娃圖弓1.哀5組為一空間畏剛架結(jié)構(gòu)以。各桿材漁料和幾何捷性質(zhì)相同艦。余E=2.爪1E5M月P廚a無，怪G=9.摩0E4M茂Pa,軟A=0.逮004撓,發(fā),鉤,J=2馳.4E-現(xiàn)5廢,故,舟。僚圖議1.贈5溫空間剛架根結(jié)構(gòu)鋒建立數(shù)據(jù)欠文屯件博SFSA迷P.I鬼N懇如乒表納1.低7翠所示：士EXAP流LE熟3,2,北6,2,術(shù)1,0,罵2攏0,0,帶0,0,廉0,0,膨0.,0弱.,0.牙1,2,真3,4,尿5,6,虹2.4,地0.,0爺.焦0,0,捐0,0,燒0,0,織2.4,棟0.,-聾2.4奔0.,2忠.,0.托,2.4址,2.,糾0.釣1,2,教4,1,離2,3,鳳5,1嚼2.1E價8,9E倍7,0.猶05,2掏.6E-鎮(zhèn)5,1.加2E-5渣,3,3廢.0E-返5磁1,3,委1,-1球0.,1關(guān).2,2仔,1,1般,-15胃.,-1址5表1.7借？？？？哲？？？？古？？？？竿？？？擇運行程序賄后，得出題結(jié)果塘如凱表羊1.叮8伏所示：槽表堪1.釘8算結(jié)點位移攏單元號仰DX挽DY胃DZ去RX妖RY驢RZ炸1宰.000坐0禁.000混0圓.000萬0啟.000須0眠-.00佳00巴.000稍0淡2念.000典0怒-.雕5002憲9剩E-02行.000偏0嘆.犁2233映7日E-02稀.000軍0坡-.彩2599此7上E-02返3種.000刻0屋.000條0例.000昂0禮.000麻0碧.000售0縱.000塊0江結(jié)果相符閱，說明該脖程序正確慎。龜4.3.渡2妹運行優(yōu)化歐程序得出臭的結(jié)果：醒1堵.漆最優(yōu)直徑托結(jié)果如牲表刺1.固9酒所示：表1.9飯單元號瑞最大內(nèi)應辜力囑臨界應力搭最優(yōu)桿直董徑竭循環(huán)次數(shù)代1羅3.20礎(chǔ)5854悼e+09車3.20興5854極e+09掌2.59篩9997斯e-02儉160朱2冠2.18狂9872羞e+08叼2.18財0232悔e+08眾3.68茶0006渴e-02曠268揮3剩1.35秀8561于e+08妖1.34持1714偽e+08芹3.06摸9996或e-02僑207輩4銳9.12獎8415辰e+07呢9.05仁3365再e+07酸2.36慮9998撥e-02玩137抗5毛1.06耽5981敢e+08監(jiān)1.04托5165猛e+08玩2.74凳9997暖e-02款175謙6討9.95唇3480張e+07礎(chǔ)9.92云4442居e+07察2.67啞9997點e-02狂168董7犬1.78中4100塌e+08介1.76執(zhí)0202騙e+08捏2.65擴9997哄e-02拌166而8杠1.21俘2181落e+08并1.19躍1198場e+08悶2.18雕9998剪e-02予119攏2闊.頓結(jié)點位移膊（程序第慣一次運行殲得到的結(jié)燒果）如輩表透1.1吐0壓所示：稻表術(shù)1.1渣0尸結(jié)點位移五單元號飾DX址DY抓DZ云RX借RY松RZ竟1指.000樸0聰.000使0悉.000膨0常-1.0寸67善.579星4E-0免1訪-.82字92E-省01跡2圓.655稍3E-0殺2滿.116許9減-.16弟33E-鋸02繁-1.3箭64站.575痛3E-0第1逢-.25策31處3朋.313奪0E-0姑2騎-.75錫29E-括01劍.284施0E-0尊2與.351老0嶼-.36余85E-截02鑒.352筑7港4沾.657兇2E-0盟2封-.44孤75E-衫01鏟.168褲2E-0搏2黎-.14泳24呢-.50慈25E-伶02依-.62疼29E-微01券5悼-.19喉63E-枝01泄.000脊0史.000辨0欺.198掏8版.102遣8多.795等8E-0耍1屢6趁.258趁8E-0瓣1堵.000卻0桶.000工0鴨.201洗8輸-.79些85E-合01緒.781鉛8E-0伶1銜3食.歐結(jié)點位移著（程序未競得到穩(wěn)定帆結(jié)果時運詞行得到的關(guān)某一中間日結(jié)果）如棟表興1.1娛1崖所示：也表廊1.1睬1遍結(jié)點位移圣號角DX腰DY梁DZ虹RX甘RY田RZ醫(yī)1限.000離0粘.000枝0默.000容0桌-.17郵89E-臨01滾.866宗2E-0棕3性-.66托86E-殊03檢2含.106癥8E-0刻3斗.204戰(zhàn)3E-0帆2卡-.25番93E-記04饑-.24繩24E-弓01桶.929未1E-0哲3剃-.38境02E-聯(lián)02芒3低.649態(tài)3E-0跌4再-.82柔60E-日03兄.433謀9E-0弊4舟.837啄0E-0屢2那.214幕2E-0警3蛛.635寒3E-0斬2膏4攏.109校2E-0超3兼-.48請16E-貿(mào)03屑.240刮8E-0批4疲-.28禾43E-澆02瓣-.18刊70E-辮03死-.18叔76E-秘02喚5說-.18習50E-唯03藝.000尿0刮.000籃0堅.403提7E-0嫂2塘.202符7E-0所2繩-.33辨22E-默03室6監(jiān).312渣9E-0罵3奇.000脹0吵.000續(xù)0馳.362壤6E-0抖2籍-.13汁95E-袋02撫-.22謠90E-園03廳4私.解結(jié)點位移鋼（程序時告運行得到伐的穩(wěn)定結(jié)豈果）如記表暑1.1果2算所示：掛表循1.1記2亮結(jié)點位移麗號代DX摔DY墳DZ弟RX窮RY染RZ評1挑.000跑0牢.000朽0杜.000箏0局-.91川54E-案02亮.485百8E-0故3圖-.26赤16E-恨03兵2歷.613舊8E-0即4混.112濤9E-0揪2洋-.14壤57E-喜04簡-.14候05E-敘01利.395宮4E-0正3際-.18詞65E-宇02哥3踢.417皺5E-0濾4憲.992斑8E-0河4冠.245喘3E-0累4懇.799幸1E-0出2浪.181斜5E-0馬3身.352麥2E-0裳2斑4娛.627火8E-0畜4綱.691謎0E-0厭4嫩.128惹5E-0敵4縮-.42階36E-嬸02脆-.18麗20E-投03賣-.13艦35E-牽02展5察.714芳7E-0皂4卻.000熊0違.000稠0華.354鴨7E-0滑2月.158候2E-0泳2悔-.18測03E-鍬02活6她.100信3E-0報4網(wǎng).000匆0越.000款0全.304壟2E-0仇2狐-.96經(jīng)28E-寫03恥-.14屯43E-兵02雁4.拳4品應瘦用牌ANSY臟S凈驗證優(yōu)化獲結(jié)果叢4.4.銜1AN四SY尤S減分析前數(shù)際據(jù)如勾表顛1.1瓣3溫所示丘表尿1.13洋單元號露外徑濟桿長堂截面積尼轉(zhuǎn)動慣量某1神0.02男60透1.03夕0776映E-1帆7.64邪5374濁E-4壺1.32接4370馬E-8用2圾0.03堅68出5.59哲0000師E-1溪1.53名1608厚E-3半5.31敏5048置E-8閘3塞0.03遠07狠5.94仇1380往E-1踢1.06嚼5930鍬E-3帳2.57散4361屆E-8浴4此0.02健37灘5.57楊8315歲E-1詢6.35吊2559孫E-4也9.14識3434塘E-9嫁5稼0.02珍75逆6.02左7735像E-1剃8.55捕2979運E-4喉1.65平7474括E-8崖6冊0.02先68著6.02用7735脊E-1砍8.12展3096倦E-4醋1.49鐘5048督E-8慰7慢0.02奉66趕4.49掉2215籍E-1境8.00客2308掉E-4峰1.45削0916鼠E-8費8舞0.02水19麥4.49批2215姐E-1誤5.42壇4257銜E-4甲6.66持6415枕E-9遭材料的彈洞性模量狼，泊松腸比管貞。選擇的懂是腐PIPE餅16繞號單元，瑞建立模型言，施加載虹荷。勢SY穩(wěn)S嫁分析結(jié)果班節(jié)點線位冷移如渾表蛛1.1計4壞所示：櫻表讓1.1劉4皮結(jié)點線位稻移鏈節(jié)點號綁UX勾UY猛UZ更USUM艦1險0.午0.聰0.川0.遭2技0.10哥279E隱-03緒-0.1稻4845簡E-02脾-0.2微3956潔E-04叨0.14選882E掉-02巴3柏0.10訪911E綠-03系0.47因398E私-03盟0.17腦306E法-04擴0.48農(nóng)669E幕-03度4沒0.86純119E橡-04浪0.94紹586E茅-03舟0.34幼168E憲-04拍0.95士039E寒-03維5筆0.革10子411E巷-03廢0.奉0.毅0.36翻411E盼-03化6陵-0.1躲9513社E-0行4哭0.沃0.習0.19象513E稠-03毯節(jié)點角位屆移如陳表爺1.1榆5謎所示：本表誤1.1阻5靠結(jié)點角位減移繩節(jié)點號趙UX智UY護UZ晌USUM拜1冠0.12渡438E吵-01尚0.86桌074E寨-03猴-0.2膚5358旗E-0枯3歪0.12體723E妄-0周2嗓2戴0.17美061E澇-01手0.87考655E希-03漏0.10壁053E扁-02壁0.17出113E冶-0道3綁3掌0.24涼652E拐-03嶼-0.1場1076嫂E-03文0.18魄377E虹-02患0.18據(jù)575E季-02鳴4批0.56隙647E俊-02余-0.8般7566寧E-04歌-0.3尼2962邁E-03思0.56瞎749E魯-02繭5記0.40罷397E摸-0匙2哄0.68呈900E武-03并-0.2擊9219依E-02有0.30茄291E頓-02紡6稱0.45是972E盤-0鬧2絹-0.4潑1028恭E-03彩-0.2夸9416化E-02屬0.30浸055E彩-02鋤通過比較夜分析，有而限元解項和羅ANSY絞S禁解基本相待符合，說狡明該優(yōu)化于程序是正改確的。銳線位移圖綢如證圖袍1.照5眼所示：命圖竟1.現(xiàn)5截線位移圖密由上圖可貞以看出來散，倍在播2汗，船3遠，顏4彈號節(jié)點處況的位移變批化比其它澡節(jié)點要大油。驚得到的角劑位移圖如晨圖欺1.木6蛙所示：聰圖架1.融6率角位移圖剩由圖可知繁，倉在蜘1今，機2脊節(jié)點的角啟位移變化伏最顯著。致得到的結(jié)寧構(gòu)變形圖劫如詞圖刃1.廉7職所示：州圖揮1.撤7籠結(jié)構(gòu)變形先圖科5境.痕總結(jié)與展魄望藏5.1酷進設(shè)計變量互的選擇與族優(yōu)化腹設(shè)計變量驅(qū)是桿的內(nèi)漿直徑和外盒直徑。這驕里有兩個克設(shè)計變量綠。一般在必做優(yōu)化問藝題，不論無是手算還桌是編程，喝都是試圖黨通過一系屋列的約束脫關(guān)系，將葵多個設(shè)計蓬變量轉(zhuǎn)化茫為一個設(shè)摩計變量。逢在這里，源針對薄壁你桿件，需絹要目，又根據(jù)取薄壁圓筒磚穩(wěn)定性要動求，最優(yōu)佛條件下的陜與經(jīng)的關(guān)系是競。括在求每根夢桿件的最宇大應力時鬧，必須知沾道每根桿師的桿端位絕移，而要隊知道每根委桿的桿端刮位移，必指須在輸入峰文件中知濱道每根桿微的材料?；蕯?shù)，即：攏截面積瀉，轉(zhuǎn)動慣俱量肥,母根據(jù)材料缺力學的知響識，就是勺需要知道鏟每根桿的文直徑序。然而這稼個險又是我們誦所要求的培，所以我毛給每根桿龍預先給一返個直徑剖和一個步討長瓦，根據(jù)所套給的約束柿條件今進行線性魯搜索，只節(jié)到找到最寒優(yōu)解。述5.2擦閥編程時遇洽見的問題踏與解決療（含1撫）程序的結(jié)嵌套。攻我將自己芽編的結(jié)構(gòu)仰優(yōu)化程序摔嵌套到原齒始程序，糖并且對原野程序中的特個別子程闊序做了修箱改，例如術(shù)對子程序閥，將變量腐直徑射嵌入到了俯子程序快中，發(fā)現(xiàn)隨編譯和連可接出現(xiàn)了漿問題，主酬要原因是框變量的作消用域模糊氣；對與數(shù)青字輸入，養(yǎng)尤其是對酒在分母處暖的數(shù)字，街沒有用實糠數(shù)而用的卸是整數(shù)，青導致溢出諒。在算桿脂長時，用宵定義桿長粘，算出的折小澆于迎1勿，根降據(jù)幫fort飄ron蘇默認為整泡形，結(jié)果君導致運算顆時程序的劇崩潰。某（抗2術(shù)）輸入文專件責SFSA廉P.IN暖的問題。摔要運行程折序，必須朵先將已知世的數(shù)據(jù)導接到程序里乏去，所以押要單獨建燕立一蛇個幫I筐N網(wǎng)文件。導造入數(shù)據(jù)時尾，發(fā)覺格醬式不匹配皮，程序無彼法解讀導寬入的數(shù)據(jù)腎。主要原緊因是討對臉fort母ro柴n盯的輸入與亮輸出格式膨不了解。輩為了適應鹽嵌套的程和序，還需挨要對輸入和程序進行壁修改，得郊到自己所馬要的結(jié)果淺。步（吹3原）不能運失行的問題揚。危數(shù)據(jù)程序尊已經(jīng)加載疑，可是程是序不能運曉行。在這宵里，主要貞的問題不勇是程序怎尊么錯了，逼而是程序偶在哪出錯狠。也就是林如何去調(diào)窩試程序。沸因為斷點剝功能不能第使用，通硬過找指導團老師和其冬它同學，胳用弊語句去逐廟句得尋找版，只到找守到問題所頁在。緒（獅4糖）可以運策行，但是濫不能循環(huán)承的問題。闖駱程序可以槍運行了，問卻不能循杠環(huán)。主要走原因是在管語句里用睜了磨阻止了程邪序的循環(huán)注。那（眼5憤）可以循蒼環(huán)，但是飲不能循環(huán)的效率低下哭。財剖雖然可以倘循環(huán)了，迅但是每次哥循環(huán)都是騾只對一根姻桿件循環(huán)娃，其它的霧沒有變化房。分析了冬一下，這黑樣不僅循憑環(huán)效率低曬下，產(chǎn)生埋的誤差也紫很大。原銹因是每次昆循環(huán)回來虛都會對結(jié)虧構(gòu)的內(nèi)力璃重新計算巡，再重新銹判斷約束直條件。而陰最優(yōu)化的約情況是結(jié)情構(gòu)中的每珠根桿同時擋達到最優(yōu)第解。只對洽一根桿件恭循環(huán)，其訊它的不循中環(huán)，必然私導致很大述的誤差。炭（蹈6拾）同時循結(jié)環(huán)了，但尾結(jié)果出乎彩意料。塵通過改進雪程序，讓并每根桿件醋同時循環(huán)向。發(fā)覺在甜直徑已經(jīng)寸不變的情值況下，桿黑的內(nèi)力卻久在不斷的躲減小。調(diào)絮試了好久母不知其解品。最后選阻擇了書上寬的一個小悟程序進行塔類似的分單析，才知慈道究竟。罵原因是循送環(huán)回來時島未對結(jié)構(gòu)輕的剛度矩底陣和載荷僑矩陣從新蘆初始化，軌導致了結(jié)邀構(gòu)的剛度響矩陣逐漸燒增大。蠟5.勁3御結(jié)構(gòu)優(yōu)化摧的展望琴結(jié)構(gòu)優(yōu)化吩設(shè)計是隨皆著最優(yōu)化明方法的發(fā)幅展而發(fā)展火起來