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自動控制技術(shù)實驗教程附錄二對象整定的方法自動控制原理實驗報告TOC\o"1-3"\h\u14824實驗一典型系統(tǒng)的時域響應(yīng)和穩(wěn)定性分析 331481一、實驗?zāi)康?328941二、實驗原理及內(nèi)容 322825三、實驗現(xiàn)象分析 57995方法一:matlab程序 511809方法二:multism仿真 1211025方法三:simulink仿真 1726360實驗二線性系統(tǒng)的根軌跡分析 2114247一、確定圖3系統(tǒng)的根軌跡的全部特征點和特征線,并繪出根軌跡 2120497二、根據(jù)根軌跡圖分析系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性 226880三、如何通過改造根軌跡來改善系統(tǒng)的品質(zhì)? 259212實驗三線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析 336915一、繪制圖1.圖3系統(tǒng)的奈氏圖和伯德圖 3321004二、分別根據(jù)奈氏圖和伯德圖分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性 377941三、在圖4中,任取一可使系統(tǒng)穩(wěn)定的R值,通過實驗法得到對應(yīng)的伯德圖,并據(jù)此導(dǎo)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 3820111實驗四、磁盤驅(qū)動器的讀取控制 4130336一、實驗原理 4111568二、實驗內(nèi)容及步驟 4118181(一)系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 419458(二)系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)誤差以及擾動能力討論 45238271、動態(tài)響應(yīng) 46153462、穩(wěn)態(tài)誤差和擾動能力 485180(三)引入速度傳感器 51196101.未加速度傳感器時系統(tǒng)性能分析 51163862、加入速度傳感器后的系統(tǒng)性能分析 5925733五、實驗總結(jié) 64實驗一典型系統(tǒng)的時域響應(yīng)和穩(wěn)定性分析一、實驗?zāi)康?.研究二階系統(tǒng)的特征參量(ξ、ωn)對過渡過程的影響。2.研究二階對象的三種阻尼比下的響應(yīng)曲線及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3.熟悉Routh判據(jù),用Routh判據(jù)對三階系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析。二、實驗原理及內(nèi)容1.典型的二階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析(1)結(jié)構(gòu)框圖:見圖1圖1(2)對應(yīng)的模擬電路圖圖2(3)理論分析導(dǎo)出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),開環(huán)增益。(4)實驗內(nèi)容先算出臨界阻尼、欠阻尼、過阻尼時電阻R的理論值,再將理論值應(yīng)用于模擬電路中,觀察二階系統(tǒng)的動態(tài)性能及穩(wěn)定性,應(yīng)與理論分析基本吻合。在此實驗中(圖2),,,系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:其中自然振蕩角頻率:;阻尼比:2.典型的三階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析(1)結(jié)構(gòu)框圖圖3(2)模擬電路圖圖4(3)理論分析系統(tǒng)的開環(huán)傳函為:(其中), 系統(tǒng)的特征方程為:。(4)實驗內(nèi)容從Routh判據(jù)出發(fā),為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定,K和R如何取值,可使系統(tǒng)穩(wěn)定,系統(tǒng)臨界穩(wěn)定,系統(tǒng)不穩(wěn)定由Routh判斷得,Routh行列式為:S3120S21220KS1(-5K/3)+200S020K0為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定,第一列各值應(yīng)為正數(shù),所以有得:0<K<12R>41.7KΩ系統(tǒng)穩(wěn)定;K=12R=41.7KΩ系統(tǒng)臨界穩(wěn)定;K>12R<41.7KΩ系統(tǒng)不穩(wěn)定;實驗現(xiàn)象分析方法一:matlab程序1.典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)表1參數(shù)項目R(KΩ)KωnξC(tp)C(∞)Mp(%)tp(s)ts(s)階躍響應(yīng)情況理論值測量值理論值測量值理論值測量值0<ξ<1欠阻尼1020100.251.4443144.430.4440.32450.321.60001.41衰減振蕩5044.47210.55901.1203112.030.120.84720.851.60001.31ξ=1臨界阻尼1601.25002.50001110無窮1.90002.33單調(diào)指數(shù)ξ>1過阻尼20012.23611.11801.7374+0.6755i10.7374+0.6755i-2.8099i2.60003.18單調(diào)指數(shù)其中,,,matlab程序:R=10;K=200/R;wn=10*sqrt(10/R);r=5/(2*wn);num=5*K;den=[155*K];sys=tf(num,den);Mp=exp(-r*pi./sqrt(1-r*r));tp=pi./(wn*sqrt(1-r*r));ts=4./(r*wn);Ctp=1+Mp;t=0:0.01:3;step(sys,t);gridxlabel('t');ylabel('C(t)');title('stepresponse');holdoffR=10R=50R=160R=2002.典型三階系統(tǒng)在不同開環(huán)增益下的響應(yīng)情況表2R(KΩ)開環(huán)增益K穩(wěn)定性1254穩(wěn)定41.666712振蕩(臨界)2520不穩(wěn)定開環(huán)增益K=4程序:K1=20;R1=500/K1;num1=[K1];den1=[0.050.61K1];roots(den1)[z1,p1,k1]=tf2zp(num1,den1)t=0:0.01:10;step(num1,den1,t)xlabel('t');ylabel('C(t)');title('stepresponse');gridholdoffz1=Emptymatrix:0-by-1p1=-10.8356+0.0000i-0.5822+2.6541i-0.5822-2.6541ik1=80開環(huán)增益K=12z1=Emptymatrix:0-by-1p1=-12.0000+0.0000i0.0000+4.4721i0.0000-4.4721ik1=240開環(huán)增益K=20z1=Emptymatrix:0-by-1p1=-12.8628+0.0000i0.4314+5.5598i0.4314-5.5598ik1=400分析:在二階系統(tǒng)時ts只給出了一個公式,而在課本上,可以知道欠阻尼,臨界阻尼以及過阻尼三種情況下ts的計算方法不相同,在欠阻尼的情況下,若取誤差帶為5%,則計算時常取,若取誤差帶為2%,則計算時常??;在臨界阻尼的情況下,若取誤差帶為5%,則計算時常取;在過阻尼的情況下,也有固定的公式。方法二:multism仿真參數(shù)項目R(KΩ)KωnξC(tp)C(∞)Mp(%)Tp(s)ts(s)階躍響應(yīng)情況理論值測量值理論值測量值理論值測量值0<ξ<1欠阻尼1020100.251.44144.4344.40.32450.3261.61.623衰減振蕩5044.47210.55901.12112.03120.84720.8481.61.305ξ=1臨界阻尼1601.25002.50001無1無無1.92.339單調(diào)指數(shù)ξ>1過阻尼20012.23611.1180無1無無2.63.178單調(diào)指數(shù)二階R=10(取2%)由圖可知,C(tp)=1.444v,Tp=325.502ms,Ts=1.623s,并可計算得到Mp=44.4%R=50由圖可知,C(tp)=1.120v,Tp=848.297ms,Ts=1.305s,并可計算得到Mp=12%R=160由圖可知,Ts=2.339sR=200由圖可知,Ts=3.178s三階multisimR(KΩ)開環(huán)增益K穩(wěn)定性3016.7不穩(wěn)定發(fā)散41.712臨界穩(wěn)定等幅振蕩1005穩(wěn)定衰減收斂R=30R=41.7R=100方法三:simulink仿真二階:參數(shù)項目R(KΩ)KωnξC(tp)C(∞)Mp(%)tp(s)ts(s)階躍響應(yīng)情況理論值測量值理論值測量值理論值測量值0<ξ<1欠阻尼1020100.251.44144.430.32451.6衰減振蕩5044.47210.55901.12112.030.84721.6ξ=1臨界阻尼1601.25002.50001無1無無1.9單調(diào)指數(shù)ξ>1過阻尼20012.23611.1180無1無無2.6單調(diào)指數(shù)K=20K=4K=1.25K=1三階:R(KΩ)開環(huán)增益K穩(wěn)定性3016.7不穩(wěn)定發(fā)散41.712臨界穩(wěn)定等幅振蕩1005穩(wěn)定衰減收斂R=30,K=16.7時R=41.7,K=12時R=100,K=5時實驗二線性系統(tǒng)的根軌跡分析一、確定圖3系統(tǒng)的根軌跡的全部特征點和特征線,并繪出根軌跡已知圖3系統(tǒng)的開環(huán)傳函為:(其中),繪制系統(tǒng)的根軌跡程序:clc;clear;den=conv([0.110],[0.51]);%den=conv([1100],[12]);G=tf(1,den);rlocus(G);sgrid;axis([-155-1010])二、根據(jù)根軌跡圖分析系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性分析方法為通過rlocfind在作好的根軌跡圖上,確定被選的閉環(huán)極點位置的增益值k和此時閉環(huán)極點r(向量)的值,然后再繪制該點的閉環(huán)傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)圖程序:clc;clear;den=conv([0.110],[0.51]);G=tf(1,den);rlocus(G);sgrid;axis([-155-1010])[k,r]=rlocfind(G);G1=tf(k,den);sys=feedback(G1,1);figurestep(sys)圖形:1)全部閉環(huán)極點在虛軸左側(cè)時,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定2)當(dāng)閉環(huán)極點存在虛軸右側(cè)時,閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定3)閉環(huán)極點在虛軸上時,階躍響應(yīng)為等幅振蕩,閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定分析:當(dāng)改變根軌跡增益K時,所有閉環(huán)極點均在左邊平面,則穩(wěn)定。當(dāng)在右半平面存在極點時,系統(tǒng)不穩(wěn)定發(fā)散。當(dāng)在虛軸上時臨界穩(wěn)定,等幅振蕩。三、如何通過改造根軌跡來改善系統(tǒng)的品質(zhì)?使用根軌跡設(shè)計工具SISO在系統(tǒng)中附加開環(huán)負實數(shù)零點或負實部的共軛零點,可使系統(tǒng)根軌跡向s左半平面方向彎曲。程序:den=conv([0.110],[0.51]);G=tf(1,den);rltool(G)A添加實數(shù)零點s=-20B添加實數(shù)零點s=-15C添加實數(shù)零點s=-10D添加實數(shù)零點s=-5E添加共軛零點-20+20iF添加共軛零點-10+10iG添加共軛零點-5+10i結(jié)論:當(dāng)開環(huán)極點位置不變,在系統(tǒng)中附加開環(huán)負實數(shù)零點或開環(huán)負共軛零點時,可使系統(tǒng)根軌跡向s左半平面方向彎曲,而且這種影響將隨開環(huán)零點接近坐標(biāo)原點的程度而加強。實驗三線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析一、繪制圖1.圖3系統(tǒng)的奈氏圖和伯德圖圖1圖3程序:clc;clear;r1=10;num1=200/r1;r2=50;num2=200/r2;r3=160;num3=200/r3;r4=200;num4=200/r4;den=conv([10],[0.21]);roots(den)figure(1)subplot(2,2,1);nyquist(num1,den);title('r=10');axis([-2,1,-2,2]);subplot(2,2,2);nyquist(num2,den);title('r=50');axis([-2,1,-2,2]);subplot(2,2,3);nyquist(num3,den);title('r=160');axis([-2,1,-2,2]);subplot(2,2,4);nyquist(num4,den);title('r=200');axis([-2,1,-2,2]);figure(2)subplot(2,2,1);bode(num1,den);title('r=10')subplot(2,2,2);bode(num2,den);title('r=50')subplot(2,2,3);bode(num3,den);title('r=160')subplot(2,2,4);bode(num4,den);title('r=200')圖1系統(tǒng)的奈氏圖圖1系統(tǒng)的波特圖圖1系統(tǒng)的開環(huán)極點程序:r1=30;num1=500/r1;r2=41.7;num2=500/r2;r3=100;num3=500/r3;den=conv(conv([10],[0.11]),[0.51]);roots(den)figure(1)subplot(3,1,1);nyquist(num1,den);title('r=30');axis([-2,1,-2,2]);subplot(3,1,2);nyquist(num2,den);title('r=41.7');axis([-2,1,-2,2]);subplot(3,1,3);nyquist(num3,den);title('r=100');axis([-2,1,-2,2]);figure(2)subplot(3,1,1);bode(num1,den);title('r=30')subplot(3,1,2);bode(num2,den);title('r=41.7')subplot(3,1,3);bode(num3,den);title('r=100')圖3系統(tǒng)的奈氏圖圖3系統(tǒng)的波特圖圖3系統(tǒng)的開環(huán)極點二、分別根據(jù)奈氏圖和伯德圖分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性根據(jù)奈氏圖和伯德圖分析圖1系統(tǒng)的穩(wěn)定性:由圖1系統(tǒng)的奈氏圖可以看到,不論哪種R,從0到正無窮的奈氏曲線都沒有穿越-1點,而求開環(huán)極點可知,P=0,所以Z=0,由Nyquist判據(jù)可知圖1系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖1系統(tǒng)的波特圖可以看到,不論哪種R,在L(w)曲線大于0的范圍內(nèi),相位曲線始終沒有穿越-180度線,而且P=0,所以Z=0,由Nyquist判據(jù)可知圖1系統(tǒng)穩(wěn)定。根據(jù)奈氏圖和伯德圖分析圖3系統(tǒng)的穩(wěn)定性:求開環(huán)極點可知,P=0.R=30時:分析奈氏圖,從0到正無窮的奈氏曲線1次負穿越-1點左半軸,而求開環(huán)極點可知,P=0,所以Z=2,由Nyquist判據(jù)可知圖1系統(tǒng)此時不穩(wěn)定。分析波特圖,在L(w)曲線大于0的范圍內(nèi),相位曲線1次負穿越-180度線,而且P=0,所以Z=2,由Nyquist判據(jù)可知圖1系統(tǒng)此時不穩(wěn)定。R=41.7時:分析奈氏圖,從0到正無窮的奈氏曲線穿越-1點,所以系統(tǒng)此時臨界穩(wěn)定。分析波特圖,在L(w)曲線等于0時,相位曲線穿越-180度線,所以系統(tǒng)此時臨界穩(wěn)定。R=100時:分析奈氏圖,從0到正無窮的奈氏曲線0次穿越-1點左半軸,而求開環(huán)極點可知,P=0,所以Z=0,由Nyquist判據(jù)可知圖1系統(tǒng)此時穩(wěn)定。分析波特圖,在L(w)曲線大于0的范圍內(nèi),相位曲線0次穿越-180度線,而且P=0,所以Z=0,由Nyquist判據(jù)可知圖1系統(tǒng)此時穩(wěn)定。三、在圖4中,任取一可使系統(tǒng)穩(wěn)定的R值,通過實驗法得到對應(yīng)的伯德圖,并據(jù)此導(dǎo)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)取R=100,此時系統(tǒng)穩(wěn)定。實驗電路圖如圖:測得波特圖如圖(因為是最小相位系統(tǒng),所以只需得到對數(shù)幅頻響應(yīng)):導(dǎo)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(最小相位系統(tǒng)只需根據(jù)對數(shù)幅頻響應(yīng)即可):低頻段斜率為-20dB/dec可以推出為1型系統(tǒng)由w約等于0.1rad/s時,幅度約為33.921dB,算出K約等于5由約在0.32Hz(w=2rad/s)和1.6Hz(w=10rad/s)處有-20dB/dec的斜率變化推測出含有和綜上可以得到開環(huán)傳遞函數(shù)為實驗四、磁盤驅(qū)動器的讀取控制一、實驗原理考查圖1所示的磁盤驅(qū)動器結(jié)構(gòu)示意圖可知,其讀取裝置的目標(biāo)是將磁頭在準(zhǔn)確位置定位,以便正確磁道上的信息,因此需要精確控制的變量是滑動簧片上的磁頭位置。磁盤轉(zhuǎn)速在1800-7200r/min,位置精度要求為1um,且磁頭由磁道a移動到b的時間小于50ms。圖2是系統(tǒng)的初步方案,利用電機驅(qū)動磁頭臂達到預(yù)期位置。圖1磁盤驅(qū)動器結(jié)構(gòu)示意圖圖2磁盤驅(qū)動器讀取系統(tǒng)初步方案二、實驗內(nèi)容及步驟(一)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)實際磁頭安裝結(jié)構(gòu)如圖3所示,磁頭以小于100nm的間隙懸浮于磁盤上,讀取系統(tǒng)框圖如圖4(a)所示,其模型則示于圖4(b),典型參數(shù)列于表1,請研究讀取系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。圖3磁頭安裝結(jié)構(gòu)圖圖4磁盤驅(qū)動器讀取系統(tǒng)框圖表1磁盤驅(qū)動器讀取系統(tǒng)典型參數(shù)已知,開環(huán)傳遞函數(shù)為:,代入?yún)?shù)得:系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:因20<<1000,所以將G(s)近似為,進而得到:阻尼比自然頻率在MATLAB中搭建系統(tǒng)并進行仿真求單位階躍響應(yīng):程序:ka=10;%ka的值可改變num=5000*ka;den=[11020200005000*ka];sys=tf(num,den);step(sys);gridon;ka=10ka=50ka=100;分析:由實驗結(jié)果可以得知,隨著ka的增大,系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)超調(diào)量增大,調(diào)節(jié)時間減小。(二)系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)誤差以及擾動能力討論在考慮物理振動、裝置磨損、器件老化等擾動因素作用時,磁盤驅(qū)動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖6所示,根據(jù)表1的參數(shù),圖6可以表示為圖7,試討論放大增益Ka的值對系統(tǒng)在單位階躍指令下的動態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)誤差以及擾動能力的影響。圖5磁盤驅(qū)動控制系統(tǒng)示意圖圖6磁盤驅(qū)動器磁頭控制系統(tǒng)圖7磁頭控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1、動態(tài)響應(yīng)當(dāng)Ka=10時,系統(tǒng)沒有超調(diào)量,上升時間如圖所示:系統(tǒng)無振蕩,所以上升時間為從0.1終值上升到0.9終值所用的時間,如圖所示,tr=0.767s。ka=50時,系統(tǒng)階躍響應(yīng)有振蕩ka=100時,系統(tǒng)的階躍響應(yīng)波形:2、穩(wěn)態(tài)誤差和擾動能力由題得:,,由此我們可以得知這是一個I型系統(tǒng)。在階躍擾動下其穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)為:故可以得到受到N(s)擾動時的輸出端誤差信號為:將函數(shù)式代入得到:當(dāng)擾動為單位階躍信號,,此時,程序:(單位階躍響應(yīng)擾動下的系統(tǒng)輸出信號)ka=10;%ka的值可改變num=[11000];num=-num;den=[11020200005000*ka];sys=tf(num,den);step(sys);gridon;ka=10Ka=10,階躍擾動的影響較小。穩(wěn)態(tài)誤差ka=50Ka=50,階躍擾動的影響較大,擾動響應(yīng)的峰值時間較大,穩(wěn)態(tài)誤差Ka=100Ka=100時,階躍擾動的影響減小,擾動響應(yīng)的峰值時間較小。穩(wěn)態(tài)誤差-1/100.(三)引入速度傳感器為了使前述磁頭控制系統(tǒng)的性能滿足表2所示的設(shè)計指標(biāo)要求,在系統(tǒng)中可引入速度傳感器,其結(jié)構(gòu)如圖8所示,其中G(s)=5000/(s+1000),試選擇放大器增益Ka和傳感器傳遞系數(shù)K1的值,并對速度傳感器接入與否對系統(tǒng)的影響進行對比研究。表2帶速度反饋的磁盤驅(qū)動器的性能圖8帶速度反饋的磁盤驅(qū)動器讀取系統(tǒng)1.未加速度傳感器時系統(tǒng)性能分析不加速度傳感器時,根據(jù)ka的值不同更改程序程序:ka=10;%ka的值可改變num=5000*ka;den=[11020200005000*ka];sys=tf(num,den);step(sys);title('ka=10時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)');通過更改ka的值可以得到如下結(jié)果:對單位階躍函數(shù)干擾的響應(yīng):程序:ka=10;%ka的值可改變num=[11000];num=-num;den=[11020200005000*ka];sys=tf(num,den);step(sys);title('ka=10時系統(tǒng)對階躍輸入的誤差響應(yīng)')此時并不能滿足所有的性能要求。2、加入速度傳感器后的系統(tǒng)性能分析討論加入速度傳感器對系統(tǒng)性能的影響,首先根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖編寫程序求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)加入速度傳感器后,系統(tǒng)的特征方程為:(化簡G1(s)=5)根據(jù)勞斯判據(jù)選擇ka和K1的值:20+5kak1>0,ka>0由閉環(huán)特征方程得,自然角頻率,阻尼比【ka=40,k1=0.01,,】ka=40;%ka的值可更改k1=0.01;num=5*ka;den=[1(20+5*ka*k1)5*ka];sys=tf(num,den);step(sys)

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