導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值

PAGE7導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值課題：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值及生活實(shí)際中的應(yīng)用課型：復(fù)習(xí)課課時：一【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大，最小值。2．會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題上。【學(xué)習(xí)過程】一、知識要點(diǎn)1．函數(shù)的最值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（1）函數(shù)的最值：如果在函數(shù)的定義域I內(nèi)存在，使得對任意的，都有，則稱為函數(shù)的最大值，記作；反之，若有，則稱為函數(shù)的最小值，記作。最大值與最小值統(tǒng)稱最值。（2）如果函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]是的圖象是的曲線，則此函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上一定能夠取得最大值與最小值。2．極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系極值是反映函數(shù)的局部性質(zhì)，最值是反映函數(shù)的整體性質(zhì)。極大（?。┲挡灰欢ㄊ亲畲螅ㄐ。┲?，最大（?。┲狄膊灰欢ㄊ菢O大（?。┲?，極大值不一定比極小值大。但如果函浸透的圖象是一條不間斷的曲線，在區(qū)間（a,b）內(nèi)只有一個極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值。二、例題講解（1）例1：（函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)）（2010廣東深圳二模）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的圖象在x=0處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間[－1,2]上最大值與最小值。(2)例2：（函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？（3）例3：（函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的綜合題）（2010重慶）已知函數(shù)（其中是常數(shù)），是奇函數(shù)。（1）求的表達(dá)式；（2）討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值。三、當(dāng)堂反饋：1．函數(shù)在[0，3]上的最大值，最小值分別是（）A．5，－15B。5，－4C。－4，－15D。5，－162．（2010山東）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使此生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為（）A．13萬件B。11萬件C。9萬件D。7萬件3．（2011廣東揭陽期末）已知函數(shù)（a為常數(shù)）（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)的最值；（2）求函數(shù)在上的最值。4．某賓館有50個房間，當(dāng)每個房間定價為每天180元時，房間會全部住滿；房間單價每增加10元，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館每間每天要花費(fèi)20元的各種維護(hù)費(fèi)用。房間定價多少時，賓館利潤最大？5．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？四、小結(jié)與反思五、課后作業(yè)：1．若函數(shù)在上的最大值為，則a的值為。2.已知函數(shù)（a為常數(shù)）在區(qū)間[－2，2]有最大值20，那么此函數(shù)在區(qū)間[－2，2]的最小值為（）A．－37B。－7C。－5D。－113.若直線y=m與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為。4．（07文科四川卷）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1,f（1））處的切線與直線x－6y－7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f＇（x）的最小值為－12.（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在〔－1,3〕上的最大值和最小值.5．圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最??？6．（2007福建）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品要向總公司交a元（）的管理費(fèi)，當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元（）時，一年的銷售量為萬件。（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值Q(a)。（教師“復(fù)備”欄或?qū)W生筆記欄）學(xué)校樂從中學(xué)