建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)一零

一、能量法計(jì)算基本周期3.5.3結(jié)構(gòu)自振周期的計(jì)算

能量守恒原理，即無阻尼彈性體系作自由振動(dòng)時(shí)，總能量（變形能與動(dòng)能之和）在任何時(shí)刻保持不變。設(shè)體系按i振型作自由振動(dòng)。速度為應(yīng)用抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜計(jì)算地震作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，除砌體結(jié)構(gòu)、底部框架抗震墻磚房和內(nèi)框架房屋采用底部剪力法不需要計(jì)算自振周期外，其余均需計(jì)算自振周期。計(jì)算方法：矩陣位移法解特征問題、近似公式、經(jīng)驗(yàn)公式。t時(shí)刻的位移為一、能量法計(jì)算基本周期設(shè)體系按i振型作自由振動(dòng)。速度為t時(shí)刻的位移為動(dòng)能為勢(shì)能為一、能量法計(jì)算基本周期設(shè)體系按i振型作自由振動(dòng)。速度為t時(shí)刻的位移為動(dòng)能為勢(shì)能為最大動(dòng)能為最大勢(shì)能為由能量守恒，有通常將重力作為荷載所引起的位移代入上式求基本頻率的近似值。解:例.已知：求結(jié)構(gòu)的基本周期。G2G1（1）計(jì)算各層層間剪力（2）計(jì)算各樓層處的水平位移（3）計(jì)算基本周期二、等效質(zhì)量法（折算質(zhì)量法）

將多質(zhì)點(diǎn)體系用單質(zhì)點(diǎn)體系代替。等效原則：（1）等效單質(zhì)點(diǎn)體系的自振頻率與原多質(zhì)點(diǎn)體系的基本自振頻率相等；（2）等效單質(zhì)點(diǎn)體系自由振動(dòng)的最大動(dòng)能與原多質(zhì)點(diǎn)體系的基本自振頻率的最大動(dòng)能相等；多質(zhì)點(diǎn)體系的最大動(dòng)能為單質(zhì)點(diǎn)體系的最大動(dòng)能為---體系按第一振型振動(dòng)時(shí)，相應(yīng)于折算質(zhì)點(diǎn)處的最大位移；---單位水平力作用下頂點(diǎn)位移。解:例.已知：求結(jié)構(gòu)的基本周期。G2G1能量法的結(jié)果為T1=0.508s三、頂點(diǎn)位移法對(duì)于頂點(diǎn)位移容易估算的建筑結(jié)構(gòu)，可直接由頂點(diǎn)位移估計(jì)基本周期。(1)體系按彎曲振動(dòng)時(shí)抗震墻結(jié)構(gòu)可視為彎曲型桿。無限自由度體系，彎曲振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為懸臂桿的特解為振型基本周期為重力作為水平荷載所引起的位移為(2)體系按剪切振動(dòng)時(shí)框架結(jié)構(gòu)可近似視為剪切型桿。無限自由度體系，剪切桿的的運(yùn)動(dòng)方程為懸臂桿的特解為振型基本周期為重力作為水平荷載所引起的位移為(3)體系按剪彎振動(dòng)時(shí)框架-抗震墻結(jié)構(gòu)可近似視為剪彎型桿?；局芷跒樗?、自振周期的經(jīng)驗(yàn)公式根據(jù)實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)，忽略填充墻布置、質(zhì)量分布差異等，初步設(shè)計(jì)時(shí)可按下列公式估算（1）高度低于25m且有較多的填充墻框架辦公樓、旅館的基本周期（2）高度低于50m的鋼筋混凝土框架-抗震墻結(jié)構(gòu)的基本周期H---房屋總高度；B---所考慮方向房屋總寬度。（3）高度低于50m的規(guī)則鋼筋混凝土抗震墻結(jié)構(gòu)的基本周期（4）高度低于35m的化工煤炭工業(yè)系統(tǒng)鋼筋混凝土框架廠房的基本周期在實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上，再忽略房屋寬度和層高的影響等，有下列更粗略的公式（1）鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)（2）鋼筋混凝土框架-抗震墻或鋼筋混凝土框架-筒體結(jié)構(gòu)N---結(jié)構(gòu)總層數(shù)。（3）鋼筋混凝土抗震墻或筒中筒結(jié)構(gòu)（4）鋼-鋼筋混凝土混合結(jié)構(gòu)（5）高層鋼結(jié)構(gòu)矩陣迭代法（Stodola法）3.8結(jié)構(gòu)振型的計(jì)算有限自由度體系求頻率、振型，屬于矩陣特征值問題。柔度法建立的振型方程令---動(dòng)力矩陣---標(biāo)準(zhǔn)特征值問題剛度法建立的振型方程---廣義特征值問題迭代式為例:用迭代法計(jì)算圖示體系的各階自振頻率和振型.假設(shè)第一振型解:（1）求柔度矩陣（2）求第一振型第一次迭代近似值第一次迭代近似值第二次迭代近似值第三次迭代近似值第四次迭代近似值第四次迭代近似值例:用迭代法計(jì)算圖示體系的各階自振頻率和振型.解:（1）求柔度矩陣（2）求第一振型（3）求第二振型由振型正交性（3）求第二振型由振型正交性假設(shè)第一次迭代近似值假設(shè)第一次迭代近似值（3）求三第三三振型由振