山東省濰坊市濰城經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市濰城經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正三棱錐中，側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍,則側(cè)棱和底面所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.函數(shù)（）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是A．

B.

C.

D．參考答案：B3.設(shè)有下面四個(gè)命題（）

p1：若復(fù)數(shù)z滿足，則z∈R；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；

p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則；

p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則．

其中的真命題為A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4參考答案：B設(shè)，則，得到，所以.故正確；

若，滿足，而，不滿足，故不正確；

若，，則，滿足，而它們實(shí)部不相等，不是共軛復(fù)數(shù)，故不正確；

實(shí)數(shù)沒(méi)有虛部，所以它的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故正確；

4.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.

B.

Ｃ.１

Ｄ.3參考答案：A略5.執(zhí)行程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的a為（）A．3 B．6 C．5 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】由題意按照循環(huán)計(jì)算前幾次結(jié)果，判斷最后循環(huán)時(shí)的n值，求出判斷框的條件，即可得到輸入的數(shù)值．【解答】解：第1次循環(huán)，n=1，S=，第2次循環(huán)，n=2，S=，第3次循環(huán)，n=3，S=，第4次循環(huán)，n=4，S=，因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果為，所以判斷框的條件為n＜4，所以輸入的a為：4．故選D．6.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A8.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【專題】計(jì)算題．【分析】點(diǎn)在線上，點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程，求出φ，然后確定函數(shù)取得最大值的x值就是對(duì)稱軸方程，找出選項(xiàng)即可．【解答】解：把（0，1）代入函數(shù)表達(dá)式，知sinφ=因?yàn)閨φ|＜

所以φ=當(dāng)2x+=+2kπ（k∈Z）時(shí)函數(shù)取得最大值，解得對(duì)稱軸方程x=+kπ（k∈Z）令k=0得故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．取得最值的x值都是正弦函數(shù)的對(duì)稱軸．9.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(m,n)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是A.4 B.3 C. D.參考答案：D做出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域OAB.因?yàn)?，所以的幾何意義是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)與點(diǎn)兩點(diǎn)直線的斜率。所以由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率最小，由，得，即,此時(shí),所以的最小值是，選D.10.已知，且，則向量與的夾角為（

）A.60° B.120° C.30° D.150°參考答案：D【分析】根據(jù)，得到，化簡(jiǎn)后求得兩個(gè)向量的夾角.【詳解】由于，所以，即，，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算和夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O是△ABC的外心，若，且，則=________．參考答案：12.給出定義：若

(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①的定義域是，值域是；②點(diǎn)是的圖像的對(duì)稱中心，其中；③函數(shù)的最小正周期為；④函數(shù)在上是增函數(shù)．則上述命題中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③①中，令，所以。所以正確。②，所以點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心，所以②錯(cuò)誤。③，所以周期為1，正確。④令，則，令，則，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)錯(cuò)誤。，所以正確的為①③13..在三棱錐P-ABC中，，點(diǎn)P到底面ABC的距離是；則三棱錐P-ABC的外接球的表面積是_________.參考答案：5π【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理以及勾股定理得出，平面，將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，得出長(zhǎng)方體的外接球的半徑，即為三棱錐的外接球的半徑，再由球的表面積公式得出答案.【詳解】取中點(diǎn)為，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為平面，平面平面，，平面，平面，即在中，，與重合，即，平面將三棱錐放入如下圖所示的長(zhǎng)方體中則該三棱錐的外接球的半徑所以三棱錐的外接球的表面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了多面體的外接球的問(wèn)題，涉及了線面垂直的證明，屬于中檔題.14.一個(gè)學(xué)校共有N名學(xué)生，要采用等比例分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取樣本容量為

的樣本，已知高三年級(jí)有名學(xué)生，那么從高三年紀(jì)抽取的學(xué)生人數(shù)是___________。參考答案：15.在銳角中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，則+=

．參考答案：416.已知球的表面積為，是球面上的三點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則二面角的正切值為

.

參考答案：17.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a、b、c，若2a=b+c，則

的最大值為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）若，對(duì)一切恒成立，求的最大值；（2）設(shè)，且、是曲線上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.參考答案：則有在在上恒成立

略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線C1的方程為ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l與直線C2交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|≥2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）首先，將曲線C1化為直角坐標(biāo)方程，然后，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，建立關(guān)系，從而確定點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）首先，將直線方程化為普通方程，然后，根據(jù)距離關(guān)系，確定取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣4y=12，設(shè)點(diǎn)P（x′，y′），Q（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程為：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直線l的普通方程為：y=ax，根據(jù)題意，得，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為：．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了圓的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，考查比較綜合，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用直線和圓的特定方程求解．20.已知函數(shù)

（1）當(dāng)b=0時(shí)，若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)（a，b）：存在，使得的最大值，同時(shí)的最小值。參考答案：21.(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，⊙O過(guò)平行四邊形ABCT的三個(gè)頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分點(diǎn)，且DE＝DF，求∠A.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螦＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.又AT2＝AB×AD，所以AT2＝BT×AD． …4分（Ⅱ）取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM．由（Ⅰ）知TC＝TB，所以TM⊥BC．因?yàn)镈E＝DF，M為EF的中點(diǎn)，所以DM⊥BC．所以O(shè)，D，T三點(diǎn)共