安徽省蕪湖市第二十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省蕪湖市第二十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間[－3，2)∪(2，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C2.設(shè)拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（3，0）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)C，|BF|=，則△BCF與△ACF的面積之比=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用三角形面積公式，可把△BCF與△ACF的面積之比轉(zhuǎn)化為BC長(zhǎng)與AC長(zhǎng)的比，再根據(jù)拋物線(xiàn)的焦半徑公式轉(zhuǎn)化為A，B到準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比，借助|BF|=求出B點(diǎn)坐標(biāo)，得到AB方程，代入拋物線(xiàn)方程，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，就可求出BN與AE的長(zhǎng)度之比，得到所需問(wèn)題的解．【解答】解：∵拋物線(xiàn)方程為y2=2x，∴焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣，如圖，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過(guò)A，B分別向拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為E，N，則|BF|=x2+=2，∴x2=2，把x2=2代入拋物線(xiàn)y2=2x，得，y2=﹣2，∴直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)M（3，0）與（2，﹣2）方程為2x﹣y﹣6=0，代入拋物線(xiàn)方程，解得，x1=，∴|AE|=+=5，∵在△AEC中，BN∥AE，∴===，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線(xiàn)的焦半徑公式，側(cè)重了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，以及計(jì)算能力．3.實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，若的最大值為5，則正數(shù)m的值為（

）A．2 B． C．10 D．參考答案：A先由畫(huà)可行域，發(fā)現(xiàn)，所以可得到，且為正數(shù)．畫(huà)出可行域?yàn)椋ê吔纾﹨^(qū)域．，轉(zhuǎn)化為，是斜率為的一簇平行線(xiàn)，表示在軸的截距，由圖可知在點(diǎn)時(shí)截距最大，解，得，即，此時(shí)，解得，故選A項(xiàng)．4.已知直線(xiàn)，平面且給出下列命題：①若∥，則；

②若，則∥；

③若，則；④若∥，則。

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．G4G5B

解析：（1）中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正確．（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α與β可能平行，可能相交．所以③不正確．（4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正確．故選B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行是否符合定理?xiàng)l件去判定，將由條件可能推出的其它的結(jié)論也列舉出來(lái)．5.已知平面區(qū)域，直線(xiàn)和曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．

參考答案：D已知直線(xiàn)過(guò)半圓上一點(diǎn)（－2,０），當(dāng)ｍ＝０時(shí)直線(xiàn)與ｘ軸重合，這時(shí)，故可排除A,B,若ｍ＝１，如圖可求得當(dāng)，故選D.高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u6.已知兩條直線(xiàn)：，：平行，則a=（

）A.-1 B.2 C.0或-2 D.-1或2參考答案：D試題分析：由兩直線(xiàn)平行，且直線(xiàn)的斜率存在，所以，他們的斜率相等，解方程求a．解：因?yàn)橹本€(xiàn)l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，兩條直線(xiàn)在y軸是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2滿(mǎn)足兩條直線(xiàn)平行．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)，當(dāng)兩直線(xiàn)的斜率存在且兩直線(xiàn)平行時(shí)，他們的斜率相等，注意截距不相等．

7.已知函數(shù)，則的解集為A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)

D.[-1,-]∪(0,1)參考答案：B略8.（5分）把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為（）A．y=sin（2x﹣），x∈RB．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈RD．y=sin（x﹣），x∈R參考答案：C【考點(diǎn)】：向量的物理背景與概念．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍時(shí)w的值變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到答案．解：向左平移個(gè)單位，即以x+代x，得到函數(shù)y=sin（x+），再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，即以x代x，得到函數(shù)：y=sin（x+）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換．屬基礎(chǔ)題．9.一個(gè)半徑為2的球體經(jīng)過(guò)切割后，剩余部分幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．4π D．8π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體為一個(gè)球切割掉球體，根據(jù)幾何體的體積為球的體積，把數(shù)據(jù)代入球的體積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：幾何體為一個(gè)球切割掉球體，故幾何體的體積V=?=8π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積和體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．10.設(shè)集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，則M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式解得：﹣1＜x＜2，即N=（﹣1，2），∵M(jìn)={﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1}．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，則x+y+z的取值范圍是__________參考答案：略12.定義平面點(diǎn)集R2 ={x,y)|x∈R,y∈R丨，對(duì)于集合，若對(duì)，使得{P∈R2|丨PP0|<r}，則稱(chēng)集合從為“開(kāi)集”.給出下列命題：①集合{x,y)|(x—1)2+(y—3)2<1}是開(kāi)集；②集合{x,y)|x≥0，y>0}是開(kāi)集；③開(kāi)集在全集R2上的補(bǔ)集仍然是開(kāi)集；④兩個(gè)開(kāi)集的并集是開(kāi)集.其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是______.參考答案：略13.已知拋物線(xiàn)y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線(xiàn)y=x+m對(duì)稱(chēng)，且x1x2=﹣，那么m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先假設(shè)出直線(xiàn)AB的方程為y=﹣x+b，然后代入到拋物線(xiàn)方程中消去y得到兩根之和、兩根之積，再由x1x2=﹣可求出b的值從而確定直線(xiàn)AB的方程，再設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)M，根據(jù)A，B，M坐標(biāo)之間的關(guān)系可得M的坐標(biāo)，然后代入到直線(xiàn)y=x+m求出m的值．【解答】解：設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣．∴b=1，即AB的方程為y=﹣x+1．設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），則x0==﹣，代入y0=﹣x0+1，得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上，∴=﹣+m．∴m=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題，解決該題的關(guān)鍵是充分利用對(duì)稱(chēng)條件．屬中檔題14.若，則

．參考答案：,∴，平方得：，∴．15.已知，，則_____________．參考答案：16.已知函數(shù).①當(dāng)時(shí)，若，則_______；②若是上的增函數(shù)，則的取值范圍是___________.參考答案：1，【考點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】①當(dāng)時(shí)，若x<1，則無(wú)實(shí)數(shù)解；

若則

②若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

則即

令

顯然g(a)在單調(diào)遞增，且

所以的解為：

故的取值范圍是：。17.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且周期為5，若=-1，則=

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）為預(yù)防H7N9病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種H7N9病毒疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)），公司選定2000個(gè)樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：分組A組B組C組疫苗有效673疫苗無(wú)效7790已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，應(yīng)在C組抽取樣本多少個(gè)？(2)已知求通過(guò)測(cè)試的概率.參考答案：（I）∵，∴……………1分∵，………………2分∴應(yīng)在C組抽取樣個(gè)數(shù)是（個(gè)）；………4分（II）∵，，，∴（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共6種.

……………………7分若測(cè)試通過(guò)，則，解得，（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4種……10分通過(guò)測(cè)試的概率是．…………………12分19.已知直線(xiàn)l：x+y+8=0，圓O：x2+y2=36（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為e=，直線(xiàn)l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等．（I）求橢圓C的方程；（II）過(guò)點(diǎn)（3，0）作直線(xiàn)l，與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)設(shè)（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在這樣的直線(xiàn)l，使四邊形為ASB的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)相等？若存在，求出直線(xiàn)l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）計(jì)算圓心O到直線(xiàn)l：x+y+8=0的距離，可得直線(xiàn)l被圓O截得的弦長(zhǎng)，利用直線(xiàn)l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等，可求a的值，利用橢圓的離心率為e=，即可求得橢圓C的方程；（Ⅱ）由，可得四邊形OASB是平行四邊形．假設(shè)存在這樣的直線(xiàn)l，使四邊形OASB的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)相等，則四邊形OASB為矩形，因此有，設(shè)直線(xiàn)方程代入橢圓方程，利用向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵圓心O到直線(xiàn)l：x+y+8=0的距離為，∴直線(xiàn)l被圓O截得的弦長(zhǎng)為，∵直線(xiàn)l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等，∴2a=4，∴a=2，∵橢圓的離心率為e=，∴c=∴b2=a2﹣c2=1∴橢圓C的方程為：；

…（4分）（Ⅱ）∵，∴四邊形OASB是平行四邊形．假設(shè)存在這樣的直線(xiàn)l，使四邊形OASB的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)相等，則四邊形OASB為矩形，因此有，設(shè)A（x1，y2），B（x2，y2），則x1x2+y1y2=0．…（7分）直線(xiàn)l的斜率顯然存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)（3，0）的直線(xiàn)l方程為：y=k（x﹣3），由，得（1+4k2）x2﹣24k2x+36k2﹣4=0，由△=（﹣24k2）2﹣4（1+4k2）（36k2﹣4）＞0，可得﹣5k2+1＞0，即．…（9分）∴=，由x1x2+y1y2=0得：，滿(mǎn)足△＞0．…（12分）故存在這樣的直線(xiàn)l，其方程為．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線(xiàn)與圓、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，聯(lián)立方程，利用向量的數(shù)量積公式、韋達(dá)定理是關(guān)鍵．20.如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（1）證明：AB⊥A1C（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線(xiàn)A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.參考答案：(理)（1）如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接OCOA1，A1B∵CA=CB，∴OC⊥AB∵AB=AA1，∠BAA1=60°∴△AA1B為正三角形∴OA1⊥AB∵OC∩OA1=o，∴AB⊥平面OA1C又A1C平面OA1C，∴AB⊥A1C（2）由（1）知OC⊥AB，OA1⊥AB又∵平面ABC⊥平面AA1B1B，交線(xiàn)為AB，∴OC⊥平面AA1B1B∴OA，OA1，OC兩兩垂直以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O—xyz，由題設(shè)知A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（－1，0，0），則設(shè)是平面BB1C1C的法向量。則：

即：

取∴∴直線(xiàn)A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為略21.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：，直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)，）．（Ⅰ）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；(2分)（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)為，求．（至少用2