2022年云南省大理市平坡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年云南省大理市平坡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知ABC和點M滿足．若存在實數(shù)n使得成立,則n=(

)A．2

B．3

C．4

D.5參考答案：B3.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C． D．參考答案：A4.已知角是第三象限角，那么是（

）A．第一、二象限角

B．第二、三象限角

C．第二、四象限角

D．第一、四象限角參考答案：C考點：象限的范圍考查.5.過直線y=2x上一點P作圓M：的兩條切線l1，l2，A，B為切點，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于直線y=2x對稱時，則∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】J7：圓的切線方程．【分析】連接PM、AM，根據(jù)圓的性質(zhì)和軸對稱知識，得當(dāng)切線l1，l2關(guān)于直線l對稱時，直線l⊥PM，且PM平分∠APB．因此計算出圓的半徑和點M到直線l的距離，在Rt△PAM中利用三角函數(shù)定義算出∠APM的度數(shù)，從而得到∠APB的度數(shù)．【解答】解：連接PM、AM，可得當(dāng)切線l1，l2關(guān)于直線l對稱時，直線l⊥PM，且射線PM恰好是∠APB的平分線，∵圓M的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=，∴點M坐標(biāo)為（3，2），半徑r=，點M到直線l：2x﹣y=0的距離為PM==，由PA切圓M于A，得Rt△PAM中，sin∠APM==，得∠APM=30°，∴∠APB=2∠APM=60°．故選：C．6.已知直線平行，則實數(shù)m的值為（

）A．－7

B．－1

C．或

D．參考答案：A兩條直線存在兩種情況：一，兩直線的斜率均不存在，且不重合，二，兩直線的斜率均存在且相等但不重合．當(dāng)兩直線斜率均存在時，由題可知無解，當(dāng)兩直線斜率均存在時可知，可求得，當(dāng)時，兩直線方程相同，即兩直線重合，當(dāng)時，兩直線方程為，兩直線沒有重合，所以本題的正確選項為A.

7.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個關(guān)于x的函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是

A.函數(shù)的最小正周期為2

B.函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)

C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對稱

D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D9.已知f（x）對任意x∈[0，+∞）都有f（x+1）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=x，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在區(qū)間[0，4]上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，] B．[，） C．[，） D．[，]參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）的周期和[0，1）的解析式畫出f（x）在[0，4]的圖象，根據(jù)圖象交點個數(shù)列出不等式組解出a的范圍．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴f（x）的周期為2．當(dāng)x∈[1，2）時，x﹣1∈[0，1），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣（x﹣1）=1﹣x．作出f（x）和y=loga（x+1）的函數(shù)圖象如圖：∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在區(qū)間[0，4]上有兩個零點，∴l(xiāng)oga（2+1）＞﹣1，loga（4+1）≤﹣1．解得≤a．故選C．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點個數(shù)的判斷，作出f（x）的圖象是關(guān)鍵．10.在△ABC中,已知a=6,A=,B=,則b=參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)y=ax﹣3+3恒過定點

．參考答案：（3，4）考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 轉(zhuǎn)化思想．分析： 利用函數(shù)圖象平移，找出指數(shù)函數(shù)的特殊點定點，平移后的圖象的定點容易確定．解答： 因為函數(shù)y=ax恒過（0，1），而函數(shù)y=ax﹣3+3可以看作是函數(shù)y=ax向右平移3個單位，圖象向上平移3個單位得到的，所以y=ax﹣3+3恒過定點（3，4）故答案為：（3，4）點評： 本題是基礎(chǔ)題，利用函數(shù)圖象的平移，確定函數(shù)圖象過定點，是解決這類問題的常用方法，牢記基本函數(shù)的特殊性是解好題目的關(guān)鍵．12.的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：13.一個直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為________參考答案：【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的球面上，∴設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，設(shè)球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題．

14.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是

．參考答案：；（如寫不扣分）略15.在等比數(shù)列中，已知，，，則項數(shù)

.參考答案：

4

略16.已知集合，則集合A子集的個數(shù)為_______________參考答案：4,所以集合子集有共4個.

17.設(shè)集合,集合.若,則參考答案：考點：集合運算三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，并且，

．(1)求函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)在上的值域．參考答案：解：(1)∵f(a＋2)＝18，f(x)＝3x，∴3a＋2＝183a＝2，∴g(x)＝(3a)x－4x＝2x－4x．

(2)由(2)知t＝2x

，2x∈，則方程g(x)=2x－4x=t－t2＝－2＋，t∈，∴函數(shù)在上的值域是.

略19.市內(nèi)電話費是這樣規(guī)定的，每打一次電話不超過3分鐘付電話費0.18元，超過3分鐘而不超過6分鐘的付電話費0.36元，依次類推，每次打電話分鐘應(yīng)付話費y元，寫出函數(shù)解析式并畫出函數(shù)圖象.參考答案：略20.如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為，AE，DF是圓柱的兩條母線，過AD做圓柱的截面交下底面于BC，四邊形ABCD是正方形． （I）求證：BC⊥BE； （Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積． 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【分析】（I）由圓柱母線垂直底面得AE⊥BC，又BC⊥AB，得出BC⊥平面ABE，于是BC⊥BE； （II）過E作EO⊥AB，則可證EO⊥平面ABCD，設(shè)正方形邊長為x，求出BE，在Rt△BCE中利用勾股定理列方程解出x，代入棱錐的體積公式計算． 【解答】證明：（I）∵AE是圓柱的母線， ∴AE⊥底面BCFE，∵BC?平面BCFE， ∴AE⊥BC， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC⊥AB， 又AB?平面ABE，AE?平面ABE，AB∩AE=A， ∴BC⊥平面ABE，∵BE?平面ABE， ∴BC⊥BE． （II）過E作EO⊥AB于O， 由（I）知BC⊥平面ABE，∵EO?平面ABE， ∴BC⊥EO，又AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，AB∩BC=B， ∴EO⊥平面ABCD． 設(shè)正方形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x， ∴BE==， ∵BC⊥BE，∴EC為圓柱底面直徑，即EC=2． ∵BE2+BC2=EC2，即x2﹣4+x2=28，解得x=4， ∴BE=2，EO=，S正方形ABCD=16，