材材料力學(xué)Ⅱ電子教案

§1－1

非對稱純彎曲梁的正應(yīng)力§1－2

兩種材料的組合梁§1－3

開口薄壁梁的切應(yīng)力·彎曲中心§1－4

開口薄壁截面梁約束扭轉(zhuǎn)的概念§1－5

平面大曲率桿純彎曲時的正應(yīng)力第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究1§1－1非對稱純彎曲梁的正應(yīng)力當(dāng)梁具有一個縱向?qū)ΨQ平面，且外力作用在該對稱平面內(nèi)時，梁將發(fā)生對稱彎曲(圖a)，材料力學(xué)(Ⅰ)中已研究了該情形下梁橫截面上的正應(yīng)力。第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究(對稱軸)Fzy(a)xyzF2當(dāng)梁不具有縱向?qū)ΨQ平面，或梁雖具有縱向?qū)ΨQ平面，但外力作用面與該平面間有一夾角，梁將發(fā)生非對稱彎曲(圖b)。本節(jié)研究非對稱彎曲時，梁橫截面上的正應(yīng)力。第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究zFyxFzy(b)zyF對稱軸z3三角形截面純彎曲梁如圖(a)所示，圖中，x為梁的軸線，y,z為任意一對相互垂直的形心軸。橫截面上彎矩M的矢量方向和y軸的夾角為j，M在y,z軸上的分量分別為My和Mz。Ⅰ.非對稱純彎曲梁正應(yīng)力的普遍公式

第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究4

幾何方面試驗表明，非對稱彎曲時，平面假設(shè)依然成立，設(shè)橫截面的中性軸為n－n(位置未定)，距中性軸為h(圖b)的任一點的線應(yīng)變?yōu)槭街校瑀為變形后中性層的曲率半徑。(1)第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究5

物理方面橫截面上各點仍為單軸應(yīng)力狀態(tài)，并設(shè)材料在線彈性范圍內(nèi)工作，且拉伸和壓縮時的彈性模量均為E，橫截面上任一點的正應(yīng)力為(2)第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究6靜力學(xué)方面法向內(nèi)力元素sdA組成的內(nèi)力分別為將(2)式代入(3)式，得(3)(4)(5)第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究7因為，必有可見，中性軸n－n通過橫截面的形心。設(shè)中性軸n－n和y軸的夾角為q，如圖所示。由圖可見將上式代入(2)式，得第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究8將(6)式代入(4),(5)兩式，并注意到可得第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究9聯(lián)解以上兩式，得將(7)，(8)兩式代入(6)式，得(1－1)式稱為廣義彎曲正應(yīng)力公式。(1-1)第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究10由(7)和(8)式可以解出中性軸和y軸的夾角q為由(1-2)式可以確定中性軸的位置。令(1-1)式中也可以得到(1－2)式。第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究11橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)的D1和D2點處，如圖a,b所示。把D1和D2點的坐標(biāo)(y，z)代入(1－1)式，可以得到橫截面的st，max和sc，max。(1-1)式也可以用于計算細(xì)長梁橫力彎曲時，橫截面上的正應(yīng)力。第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究12Ⅱ.廣義彎曲正應(yīng)力公式的討論廣義彎曲正應(yīng)力公式(1—1)適用一切彎曲情況下梁橫截面上正應(yīng)力的計算，分述如下：

（1）

梁具有縱向?qū)ΨQ平面xy，且外力作用在該平面內(nèi)(對稱彎曲,平面彎曲)。上式即為對稱彎曲時，梁橫截面上的正應(yīng)力計算公式，式中的負(fù)號是因為(1-1)式中Mz為負(fù)值。第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究令（1—1）式中，My=0,Mz=M,Iyz=0,得(1-1)13

(2)

梁不具有縱向?qū)ΨQ平面，但外力作用在梁的形心主慣性平面內(nèi)，或外力作用面與形心主慣性平面平行圖a所示Z字形截面梁，圖中y,z軸為形心主慣性軸(Iyz=0)，xy，xz均為形心主慣性平面。彎矩M位于xy面內(nèi)(M的矢量沿z軸)。將My=0，M=Mz，Iyz=0代人(1-1)式，得第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究(a)(1-1)14上式表明，只要外力作用在形心主慣性平面內(nèi)，或者外力作用面平行于形心主慣性平面時，對稱彎曲時的正應(yīng)力公式仍然適用。由(1-2)式，得，即說明中性軸為z軸，梁只繞z軸彎曲，梁的撓曲線和外力均在xy平面內(nèi)，或外力所在平面和撓曲線平面平行，即梁發(fā)生平面彎曲。第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究15圖b所示Z字形截面梁，其y,z軸為形心主慣性軸，彎矩M的矢量與y軸的夾角為j，把My=Mcosj，Mz=Msinj，及Iyz=0代入（1-1）式，得第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究(3)

梁不具有縱向?qū)ΨQ平面，外力也不作用在形心主慣性平面內(nèi)(1-1)(b)16中性軸公式成為

即中性軸不再垂直于M(外力)作用平面(中性軸不沿M的矢量方向)。外力和撓曲線不在同一平面內(nèi)，梁產(chǎn)生斜彎曲。因為第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究所以上式右端的第一項表示xz平面內(nèi)彎曲時的正應(yīng)力，第二項表示xy平面內(nèi)彎曲時的正應(yīng)力。可見外力不作用在形心主慣性平面內(nèi)時，可將外力向兩個形心主慣性平面內(nèi)分解，分別計算兩個形心主慣性平面內(nèi)的彎曲正應(yīng)力，將二者疊加可得到橫截面上任一點的正應(yīng)力。17(4)梁具有縱向?qū)ΨQ平面，但外力作用面與縱向?qū)ΨQ平面有一夾角。第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究這種情況，是情況3的特例，已在材料力學(xué)（Ⅰ）的§8－2中研究過。18

例1－3已知：Iy=283×10-8m4，Iz=1930×10-8m4，Iyz=532×10-8m4，[s]=170MPa。求[q]。第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究19由于q作用線沿y軸，所以My=0。由圖b可見，Mmax=MC=Mz。Mz的矢量方向沿z軸的負(fù)方向，所以由(1—2)式，得中性軸n－n位置如圖c所示。由圖可見，st,max和sc,max分別發(fā)生在C截面的D點和E點。該兩點到中性軸的距離相等，D點的坐標(biāo)為第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究

解：1.用廣義彎曲正應(yīng)力公式計算20按(1-1)式，可輛得D點的強(qiáng)粉度條件喪為把有關(guān)筒數(shù)值代字入上式恰，得[q]=23得.1筍kN伸/m第一湊章針彎曲兆問題稈的進(jìn)神一步唱研究212.疊加睡法將Mz=MC沿形心窮主軸y0，z0方向彼分解(圖d)，分別計耗算兩個粘平面彎融曲時的淘正應(yīng)力傻，然后禁進(jìn)行疊管加。由惹材料力顏學(xué)(Ⅰ)附錄(Ⅰ)的(Ⅰ－13)式確粘定形似心主塞軸的暈位置昏，即形心術(shù)主軸y0，z0的位霉置如攤圖d所示。第一章碰彎曲購問題的墻進(jìn)一步共研究zy0yz0D(d)22由材料漸力學(xué)(Ⅰ)附錄(Ⅰ)的(Ⅰ－14)式，得友形心主職慣性矩鄉(xiāng)豐分別為沿形心厲主軸y0，z0彎矩的姥分量分下別為第一章倘彎曲悠問題的書進(jìn)一步搖研究23D點在y0，z0坐標(biāo)中助的坐標(biāo)績的絕對蠶值分別鄰為第一章炮彎曲畜問題的勵進(jìn)一步弊研究zy0yz0D(d)24D點的漫強(qiáng)度講條件盈為解得第一章檢彎曲擺問題的顛進(jìn)一步謀研究zy0yz0D(d)可見，腸當(dāng)形心趟主軸位偶置未知捐時，利握用廣義孟彎曲正脂應(yīng)力公蜂式計算師較為方矛便。25§1－2兩種材否料的組帽合梁由1,葵2兩種材遵料組合貼成一個棕整體的賢矩形截周面梁如同圖a所示。輔設(shè)1,死2兩種痛材料議的彈拒性模姿量分敢別為E1和E2，且E1<E2，第一拆章耍彎曲選問題假的進(jìn)算一步即研究橫截面殘面積分賭別為A1和A2。現(xiàn)在分書析該梁臥在純彎滾曲時橫摩截面上挺的正應(yīng)日力。彎穴矩M作用湖在縱察向?qū)ξ阜Q平川面內(nèi)撫，且M為正倍。26圖中煌，y為對稱誤軸，z為中性字軸(位置蹈未定)。設(shè)平階面假設(shè)焦依然成竊立，變果形后中隸性層的抖曲率半申徑為r，橫截面屋上距中耍性軸為y的任裝一點你的線京應(yīng)變乒為線應(yīng)變德沿高度戒的變化焦規(guī)律如私圖b所示蓄。(1)第一頌章蘆彎曲極問題鋒的進(jìn)獵一步鴿研究27當(dāng)材料窮均在線霧彈性范隨圍內(nèi)工刊作時，娘橫截面尺上材料1,2兩部分腳的正應(yīng)莖力分別傅為(2)第一卡章孫彎曲黨問題遮的進(jìn)曠一步毀研究正應(yīng)力更沿高度餓的變化捏規(guī)律如停圖c所示28靜力拜學(xué)關(guān)竟系為把(2)式代入(3)式，安得因為所以第一珍章稅彎曲柏問題匆的進(jìn)佛一步蔑研究(a隸)式為確訓(xùn)定中性縫軸位置咽的條件赤。29設(shè)中性腦軸z到z1軸的役距離為yn，微面積dA到z和z1軸的撈距離失分別瓣為y和y'(圖f)。由圖可左見，把(b)式代謠入(a)式，蠢得(c)(b)第一辜章醫(yī)彎曲范問題桃的進(jìn)診一步蜜研究z(f)yz130注意到筆，yn為常以量，擱設(shè)面窩積A1,A2的形辱心到z1軸的郊距離卸分別次為yC1和yC2(圖f)則于是(c)式成為解得(d)第一章?lián)澢釂栴}的悅進(jìn)一步臘研究z(f)yz131將上津式右削端除暫以E1，(d)式成閘為由(5)式可以毯確定中將性軸的急位置。把(2)式代入(4)式，譜得式中，分別表示面積A1和A2對z軸的慣性矩。由(e)式得中性層的曲率為(6)(e)(5)第一章婚彎曲傾問題的折進(jìn)一步號研究32將(6)式代著入(2)式，汗得I為等效漸慣性負(fù)矩，(f)烘,(傍g)式成為(f)(g)令(7)第一率章回彎曲姻問題順的進(jìn)路一步若研究(8)33▲相當(dāng)截貨面設(shè)高含度h1和h2及材料1部分的狼寬度b不變稿，把析材料2部分躺的寬盜度按第一芽章汽彎曲刮問題挺的進(jìn)郵一步鳥研究折算垃，折擾算后塑的截鑒面如周圖e所示。莖折算的飄截面相晨當(dāng)于僅磚由材料1構(gòu)成禽的截剩面，葉稱為相當(dāng)截誕面。34由圖e可見懇，材哄料1,2兩部分對的面積愉的形心都位置yC1，yC2不變。沙求實際旅截面的做中性軸瞧公式(5)成為該式董也是這求相努當(dāng)截剪面水絞平形剝心軸家的公擔(dān)式。先實際瓶截面旅的等惑效慣柏性矩為相壇當(dāng)截吃面對腔水平丟形心梁軸的喇慣性妄矩。第一章腸彎曲穴問題的咸進(jìn)一步蝕研究zy(b)35按相當(dāng)截面求出的正應(yīng)力，為材料1部分的正應(yīng)力，將它乘以后才是材料2部分的應(yīng)力，即（同8式）第一章旱彎曲坊問題的意進(jìn)一步勇研究zy(b)36例1圖a所示怠矩形憶截面垃梁，衣由鋁宴合金1和碳鋼2組成，殘兩種材慣料的彈勻性模量麻分別為E1＝70GPa，E2=21劍0GP吵a，橫截面帝上的正憤彎矩M＝50kN·m。試求瘦正應(yīng)擾力沿國高度信的變邀化規(guī)毯律。5012Oy200100z(a)第一珠章杜彎曲姓問題央的進(jìn)名一步畜研究y30050200100Oz(b)36.711.171.034.2(c)37解：為了戴說明免利用位公式吊和相咸當(dāng)截仍面計墊算的嗎截面怨幾何摸性質(zhì)美的一坡致性風(fēng)，分掠別采熟用兩宏種方選法計漿算截玩面的表幾何培性質(zhì)錢。公式猜法由(5)式可水得實慌際截癢面的珠中性烤軸位盟置為第一章繩彎曲江問題的炭進(jìn)一步秀研究381,汽2兩部分間面積對字中性軸列的慣性急矩分別棟為等效伏慣性就矩為第一章潮彎曲艷問題的埋進(jìn)一步鳳研究39相當(dāng)撤截面矮法相當(dāng)訪截面委如圖b所示，魂水平形交心軸的建位置為第一粘章撕彎曲謝問題股的進(jìn)銅一步明研究y30050200100Oz(b)yn40對z軸的慣驗性矩為可見秀兩種符方法趣所得漁到的紛結(jié)果墨完全含一致運。第一回章宿彎曲予問題穩(wěn)的進(jìn)辟一步?jīng)]研究41由(8)式可勝得1,放2兩部分累的最大鹽壓應(yīng)力錯和最大記拉應(yīng)力拉分別為正應(yīng)力照沿梁高拔度的變罩化規(guī)律導(dǎo)如圖c所示眼。36.711.171.034.2(c)第一爸章廁彎曲涼問題棟的進(jìn)朱一步孕研究42例2一木音梁因木承載控能力挖不足妻，在照梁的戶頂部品和底您部用槽鋼板將加固即，如領(lǐng)圖a所示。淋鋼板和色木材的進(jìn)彈性模聲量和許澆用應(yīng)力休分別為E1=2急10GPa，[s]1=16氏0MP狡a，E2=10閱.5GP繪a，[s]2=10MP蠻a。試求該殊梁所能赤承受的延最大彎鼓矩[M]。第一睛章晶彎曲忍問題弊的進(jìn)守一步襯研究62506150112(a)43解：相當(dāng)蹤蝶截面賄如圖b所示。值其慣性鋸矩為由鋼板蹦的強(qiáng)度損條件得第一金章員彎曲方問題琴的進(jìn)賤一步梢研究yz662507.5150(b)44由木材守的強(qiáng)度屋條件得梁能承洋受的最留大彎矩紫為[M]＝47轎.9瓶5kN·m第一營章明彎曲攔問題序的進(jìn)紀(jì)一步掛研究62506150112(a)45§1－3開口薄耽壁截面型梁的切趨應(yīng)力·彎曲中諷心T字形慰截面提懸臂樹梁如牧圖a所示糟。圖羊中，z為對嚇稱軸封，y,z軸為形蒸心主慣現(xiàn)性軸。貌橫向力F平行于y軸，呈到豎隨直板蜂中線石的距膊離為e。試驗表陡明：梁漲將在xy面內(nèi)發(fā)生平暗面彎曲菊，同時臭還伴隨逃有扭轉(zhuǎn)墨。第一章腔彎曲矮問題的灰進(jìn)一步濃研究CyxzeyzFC(a)a46為了付分析拾產(chǎn)生導(dǎo)扭轉(zhuǎn)喂的原悔因，肥先分搖析梁脂橫截遲面上職的切予應(yīng)力潤。非暢對稱肆開口岡薄壁脂截面石梁橫甲截面剖上的傘切應(yīng)斷力公獎式仍迅為圖a所示歸梁橫吵截面聯(lián)的水沿平板曉上和y方向慌平行齒的切彼應(yīng)力淋很小面，可唯以忽宿略不遲計。病豎直傷板上四與切年應(yīng)力你相應(yīng)斗的合箱力FR幾乎堡等于涂橫截浪面的餡剪力FSy，即其作輕用線蘋沿豎呀直板前的中扛線，遣如圖b所示衫。第一章診彎曲把問題的分進(jìn)一步銜研究(b)Cyz47從梁新中截道取長謹(jǐn)度為a的一段薯梁(圖c)進(jìn)行分六析，該免段梁上算兩個反爆向平行凡力F組成眾一個陽力偶復(fù)，其顫矩為該力岔偶矩誰使梁吼產(chǎn)生婚扭轉(zhuǎn)伏。只監(jiān)有當(dāng)克力F的作用副線沿豎燥直板的傲中線，Mx=0時,梁只產(chǎn)箱生彎曲磚，不產(chǎn)創(chuàng)生扭轉(zhuǎn)撕。yzFe(c)第一章弟彎曲憐問題的歇進(jìn)一步促研究48若力F沿梁自柱由端的z軸，略竟去豎直毅板上平尚行于z方向切及應(yīng)力，框水平板形上與切鐘應(yīng)力相志應(yīng)的合軍力FR≈FSz，其作用踏線沿z軸(圖d)。剪力FSy和FSz相交于A點(圖e)，A點稱提為截面轉(zhuǎn)的彎暑曲中草心或勞剪力護(hù)中心。當(dāng)儉橫向斗力F通過彎攝曲中心A時，位梁只白產(chǎn)生蘭彎曲危，不播產(chǎn)生歉扭轉(zhuǎn)棟。yz(d)第一章劫彎曲召問題的拒進(jìn)一步刻研究yzA(e)49開口蘿薄壁般截面早梁的繁抗扭辜剛度不較小曲，當(dāng)畜橫向污力不任通過尼彎曲遺中心A時，將勸引起很政大的扭攏轉(zhuǎn)變形汽，并且揭當(dāng)扭轉(zhuǎn)蜂時橫截票面不能抬自由翹聽曲時，淺梁中還簽要產(chǎn)生嬸附加的那正應(yīng)力部和切應(yīng)修力，稱塌為約束秘扭轉(zhuǎn)(§1－4)。因拖此研血究開漢口薄拆壁截蹦面梁臨的彎漫曲中勇心具繳有十壁分重膚要的料意義他。彎曲椒中心嫩是剪釘力FSy和FSz的交點圣，其位娃置僅取梨決于截著面的形溪狀和尺慘寸，它勻是截面賭的幾何銅量，與雕外力的勢大小和昌方向及粘梁的約哲束等均襖無關(guān)?，F(xiàn)將滋幾種截嶄面的彎慌曲中心腳位置列伯于表1－1中。第一牌章巡壽彎曲抹問題當(dāng)?shù)倪M(jìn)抖一步猜研究50第一章景彎曲港問題的神進(jìn)一步橋研究51由表1－1可見霞：Ⅰ.當(dāng)截面眨具有一網(wǎng)根對稱填軸時，羞例如，裁槽形,開口薄殲壁圓環(huán),T字形,等邊角撓形等，比其彎曲拼中心一東定位于在對稱軸喜上。Ⅲ.由兩個歷狹長矩傭形組成批的截面顆，例如別，T字形,等邊啦和不隆等邊沖角形撞等，塞其彎賄曲中煎心位獅于兩干狹長鼓矩形德中線壺的交亮點處鉆。Ⅱ.當(dāng)截襖面具罩有兩鬧根對改稱軸即時，辜例如剖工字寸形等繳，其搭彎曲朱中心幕和形薄心位償置重役合。Z字形樣截面嶺為反盤對稱窯截面下，其糾彎曲拉中心旗也與莖形心嗚位置閣重合陶。第一蛛章鼠彎曲斷問題么的進(jìn)鐮一步說研究52例試確定浙圖a所示禾槽形伙截面瀉彎曲么中心蟲的位毫置。第一疾章托彎曲倦問題怨的進(jìn)女一步廊研究53解：圖a中z為對稱娛軸，y,z為形脹心主標(biāo)慣性劍軸，紙當(dāng)外陜力沿z軸作用鉆時，切調(diào)應(yīng)力分亦布規(guī)律著如圖b所示，棄相應(yīng)的呈合力近逝似等于FSz，作用巷線沿z軸，所貢以彎曲無中心A一定正位于z軸上稠。第一出章笑彎曲鼠問題黨的進(jìn)腸一步浴研究設(shè)外靠力F的作研用線拌平行叼于y軸，磚且斑通過辰彎曲杏中心A，其切烘應(yīng)力累分布逢規(guī)律淹如圖c所示澤。其妙中54微內(nèi)脅力tdA在翼緣閃和腹板戚上的合員力分別貪為FH，F(xiàn)Sy的作販用線粗位置努如圖d所示，膝將各力助向O點簡榨化，員得主爛矢量疼和主浪矩分恥別為第一盡章噸彎曲謠問題踩的進(jìn)拼一步香研究55設(shè)合力淋作用線填通彎曲雁中心A，由得第一章爭彎曲擠問題的灰進(jìn)一步扶研究56例求圖英示開瘋口薄辟壁圓夫環(huán)截城面彎荷曲中閥心的憑位置悟。第一忌章汁彎曲愁問題己的進(jìn)貓一步素研究O(a)yzdeAR057解：因為彎錘曲中心A位于對供稱軸z上，所疏以僅需達(dá)確定剪寇力FSy的作用線碰位置。荷設(shè)剪力FSy平行肥于y軸，節(jié)且通鄰過彎脫曲中冬心A。在截矛面的螞開口醉處截河取dx微段部梁(圖b)進(jìn)行曠分析林，可警知截死面上搏切應(yīng)莫力流伙如圖a所示拒。(b)第一章裕彎曲輛問題的驅(qū)進(jìn)一步捷研究OyzFSydeR0qdqj58式中，第一薯章暫彎曲舊問題爬的進(jìn)封一步朱研究任一點屆處的切武應(yīng)力公煙式為OyzFSydeR0qdqj把(b),(c)式代入(a)，得59由，得微內(nèi)力的合力及其對O點的合力矩分別為第一嗎章詠彎曲傍問題隊的進(jìn)地一步套研究OyzFSydeR0qdqj60例肝懸臂四梁在寺自由運端受綢集中養(yǎng)力F作用，資若采用鞋圖a,皺b,黃c所示搏三種射截面頑，且怪力F均通冊截面嚼的形絕心C。試問這天幾種截繡面梁各街產(chǎn)生何龜種變形宿？第一棗章達(dá)彎曲旁問題嚇的進(jìn)刊一步喜研究Cz(a)y?(b)CC(c)?61解：各截面扭的形心騙主慣性益軸和彎努曲中心岔的位置犯，分別國如圖d,稼e,區(qū)f所示。第一章模彎曲鼓問題的僑進(jìn)一步味研究zC(A)y(f)A(d).CzyAzy(e)?C62圖a中力F沿形辯心主爛軸y，但不通漆過彎曲西中心A，梁產(chǎn)粘生平渠面彎伸曲和占扭轉(zhuǎn)野。第一章蜻彎曲研問題的留進(jìn)一步雷研究Cz(a)y圖(b)力F既不和貓形心主痛慣性軸特平行，皆也不通釘過彎曲盈中心A,梁產(chǎn)生否斜彎曲槍和扭轉(zhuǎn)逼。C(b)Ayz63圖(c)力F不和藝形心柴主慣妖性軸引平行膝。但完通過勒彎曲拖中心A，梁產(chǎn)觀生斜秤彎曲改。第一章菊彎曲爭問題的苦進(jìn)一步詠研究C(c)Ayz64§1－4開口薄鈴壁截面癥梁約束沿扭轉(zhuǎn)的捷概念由§1－3節(jié)可好知，較當(dāng)橫嫩向力昌不通強(qiáng)過開爐口薄碎壁截勝梁的瘡彎曲涉中心焰時，羊梁除呈了產(chǎn)扛生彎鼠曲變攜形外悄，還烏要產(chǎn)疾生較皆大的勇扭轉(zhuǎn)茄變形晌。且靠這種腥扭轉(zhuǎn)冰往往創(chuàng)是約嶄束扭竿轉(zhuǎn)。鋤本節(jié)微介紹開口薄泊壁截面岔桿約束罷扭轉(zhuǎn)的概念收。第一領(lǐng)章峽彎曲良問題棵的進(jìn)耗一步豆研究65圖示矩壺形截面勝桿，扭鼻轉(zhuǎn)后其葛橫向線務(wù)成為曲究線，可券以推知吸橫截面階變形后釀成為曲匠面——翹曲。非世圓截街面桿跡扭轉(zhuǎn)滔時，傻橫截輪面均朽要發(fā)嫂生翹銹曲。第一單章極彎曲選問題炒的進(jìn)巴一步變研究66當(dāng)?shù)戎钡貤U僅兩期端受扭進(jìn)轉(zhuǎn)力偶付作用，基且兩端樣橫截面坦均可以沈自由翹阻曲時，寺其任意癥相鄰兩聚橫截面誕的翹曲憐程度相概同，即仇相鄰兩幅橫截面企間的縱衛(wèi)向纖維災(zāi)的長度虧不變，舟因此橫康截面上治不會產(chǎn)透生正應(yīng)況力，這棟種扭轉(zhuǎn)灶稱為自由添扭轉(zhuǎn)。圖露示矩侮形截姐面桿邁的扭府轉(zhuǎn)為怨自由攝扭轉(zhuǎn)組。第一章廊彎曲滔問題的饒進(jìn)一步并研究67由于約弱束條件眠或荷載簡等原因然，使桿卸在扭轉(zhuǎn)獲時，橫疲截面不香能自由管翹曲，中則相鄰萄兩橫截伙面的翹毫曲程度傻不同，泳即相鄰獸兩橫截牛面間的桶縱向纖倘維的長選度發(fā)生錄不同程理度的改焰變，因遣此橫截嶺面上產(chǎn)現(xiàn)生相應(yīng)粘的附加怠正應(yīng)力忽，這種老扭轉(zhuǎn)稱刷為約束敏扭轉(zhuǎn)。實造體截桃面桿購的附抵加正戀應(yīng)力朗很小打，可枝以不齒計。屯開口本薄壁計截面坊桿的師附加偶正應(yīng)帽力較嶼大，沒不能麗不計另。第一章策彎曲差問題的璃進(jìn)一步浸研究68求開籠口薄問壁截稿面桿叢件在旱約束縣扭轉(zhuǎn)毯時的擴(kuò)內(nèi)力,應(yīng)力硬等，遺是“仇薄壁損桿件辛”課主程的洗內(nèi)容蛇。本糟節(jié)以址工字嘉形截險面桿沒為例曉，簡勞單介急紹開俗口薄孔壁截短面桿藏約束噴扭轉(zhuǎn)征時橫準(zhǔn)截面課上的麻應(yīng)力脅和內(nèi)欲力特隊征。圖a所示工蟲字形截縮慧面桿，科由于左器端為固秒定端，域左端橫旺截面不卷可能翹僑曲，右米端為自蜂由端，耍右端橫殺截面可崇以自由越翹曲。僑可以推齒知，處馬于左,右兩端臺面之間芒的各橫顯截面的覽翹曲將濃受到不粱同程度侄的約束踏，即該猶桿產(chǎn)生多約束扭礙轉(zhuǎn)。第一章融彎曲伏問題的袖進(jìn)一步盯研究69橫截車面上通相應(yīng)句的內(nèi)丑力如束圖b所示蓋。圖平中，T為扭步矩；MB為翼焰緣上李位于召翼緣抖平面乘內(nèi)的修彎矩嚷，兩馬翼緣顫上MB的轉(zhuǎn)向蘆相反；FSw為位于隙翼緣平家面內(nèi)的蕉剪力，鐮兩翼緣描上FSw的指向管相反。培翼緣上稈存在剪寬力的原林因是由距于各橫鏡截面的筍翹曲程期度不同樂，因此滴彎矩MB隨截面潔位置而才變化，揚即MB=MB(x)，由可知形，翼蠶緣上淋存在殖剪力曲。試驗跟和理廁論分故析表具明：桿的變襪形情況挪如圖a所示辣，除拍了扭凍轉(zhuǎn)變過形外獲，兩拴翼緣凈還產(chǎn)斗生相市反方暈向的恥彎曲舅。第一蝕章鉆彎曲掃問題藝的進(jìn)揮一步堂研究70橫截面君上與MB相應(yīng)的荷正應(yīng)力sw如圖c所示蕉；與FSw相應(yīng)劑的彎朵曲切孫應(yīng)力tw如圖d所示令；與T相應(yīng)的宋扭轉(zhuǎn)切約應(yīng)力tt如圖e所示。鄭其中，MB和sw以及FSw和sw是工情字形寨截面尤桿在須約束壯扭轉(zhuǎn)糧時特漠有的濟(jì)內(nèi)力羞和應(yīng)皂力。跡而T和tt是基要本的友內(nèi)力搖和應(yīng)畏力。第一章斷彎曲單問題的蛙進(jìn)一步燦研究71Ⅱ.SFz＝0可知，并兩個FSv的大裕小相棉等，偷指向忙相反料，他手們組牲成一暖個力漫偶，販其矩圍為僅靠截某面法和舟平衡方呆程是不有能確定截內(nèi)力分危量的。糧結(jié)合圖b分析剝?nèi)缦陆埽孩?由SMy=0可知，遠(yuǎn)橫截面圖翼緣上獵的彎矩MB數(shù)值相撫等，轉(zhuǎn)壟向相反比，是自也相平衡衡的。第一養(yǎng)章灰彎曲目問題攜的進(jìn)腰一步濤研究(a閱)72Ⅲ.取分渡離體赤如圖f所示。挽由SMx＝0，得第一吳章等彎曲恥問題對的進(jìn)勉一步腰研究(f總)73僅用上麥?zhǔn)龅撵o臘力學(xué)關(guān)困系，是頭不能確候定內(nèi)力澇分量的麗。從而亡也無法或確定相澡應(yīng)的應(yīng)格力分量當(dāng)。也就簽是說約束扭恐轉(zhuǎn)問題添的內(nèi)力堤分析是者超靜定蜜的，這正末是約束國扭轉(zhuǎn)問蘇題內(nèi)力浪的特征巷。要解朱決這個剛問題必徑須對變斷形作出鞭補(bǔ)充假男設(shè)。再律綜合利枝用幾何,物理貪及靜舞力學(xué)唐三個逃方面饑關(guān)系遞求解囑。由(b)式可見決，約束惡扭轉(zhuǎn)時更的扭矩T＝Mx－Tw。將小吉于自由扮扭轉(zhuǎn)時憐的扭矩T＝Mx。所以約宋束扭轉(zhuǎn)遮時的扭交轉(zhuǎn)切應(yīng)守力tt和扭傲轉(zhuǎn)角j都比自耽由扭轉(zhuǎn)贏時小。徹而橫截擴(kuò)面上卻箏產(chǎn)生了半附加正逆應(yīng)力sw和彎翁曲切荷應(yīng)力tw。這是約賞束扭轉(zhuǎn)胃時，橫籍截面上叢應(yīng)力的集特征。第一蜜章蜘彎曲吹問題使的進(jìn)勻一步煤研究74§1－5平面大闖曲率桿阿純彎曲墳時的正酷應(yīng)力工程中抱還會遇盒到如吊儉鉤,圓環(huán),曲梁攝等曲仰桿的夸彎曲蓬問題呈。若嶼曲桿則的軸杰線位敞于同助一平這面內(nèi)利，這鎖類曲毫桿稱槳為平面渡曲桿。圖a為平喜面曲漫桿的鞠縱向凍對稱等平面光，外臟力偶Me作用坊在該偷平面威內(nèi)。輸平面佛曲桿賢純彎歲曲時乘的正次應(yīng)力圈，仍霧然要顏從幾泰何,物理,靜力學(xué)化三個方惠面進(jìn)行辛綜合分朗析。(a)第一漏章酬彎曲惱問題岔的進(jìn)旦一步璃研究75變形帆的幾譽(yù)何關(guān)煩系平面曲巧桿和直覆梁的區(qū)送別為：1.曲桿芳有初化曲率暢；2.相鄰局橫截察面間早縱向杏線段錄的長擋度不面同。致因此瓦，平型面曲喜桿變墾形的宰幾何恨關(guān)系損與直敲梁不踢同。第一利章搞彎曲布問題臟的進(jìn)枕一步污研究76用夾叫角為dj的兩坡橫截特面m－m和n－n，從平面騾曲桿中茂截取任療一微段(圖b,是c)。根據(jù)激平面偷假設(shè)莫，受輪力后屈該兩腸橫截扒面相蛋對轉(zhuǎn)預(yù)動D(dj)角(圖c)。第一章店彎曲填問題的斤進(jìn)一步爐研究77圖d為曲抵桿的閱橫截垃面，馬圖中，y為對稱羽軸，zC為形感心軸榨，RC為曲同桿軸位線的遠(yuǎn)原始士曲率盾半徑限，z為中勞性軸諷（位夾置未延定）蝴，r為中蔽性層坦的曲鏡率半層徑，r(y)為距跑中性踢層為y處線段寒的曲率谷半徑，r(r)=r+y。第一章房誠彎曲患問題的鞋進(jìn)一步娃研究78同一橫截面處r,為常量，(a)式表明e沿橫截面高度按雙曲線規(guī)律變化(圖e)。這是因為，微段內(nèi)側(cè)與外側(cè)到中性層等距離的線段cd和ab的原長不同(圖c)。而它們的長度改變量均為yD(dj),所以。由圖b,c可見樂，距中性孤層為y的線趴段ab的原長老為r(y)dj，受力涉后該股線段汽的增浮長量承為yDd(j),則橫截兆面上各清點沿其脈法線的詳線應(yīng)變礙為(a)第一緩章聚彎曲講問題珠的進(jìn)紙一步蔑研究79物理研方程不計縱誘向纖維考之間的順擠壓，勉并設(shè)拉君伸和壓享縮時的雷彈性模吩量均為E，根據(jù)察單軸娘應(yīng)力掙狀態(tài)揮的胡還克定包律，窮橫截扣面上執(zhí)的正妹應(yīng)力齒為由(b)式可見比，s沿橫顧截面幟高度抵也按負(fù)雙曲飲線規(guī)泡律變底化(圖f)。(b)第一章支彎曲奮問題的家進(jìn)一步勻研究(f)80靜力學(xué)僻條件微內(nèi)力sdA可簡駛化為幻玉三個猛內(nèi)力做分量如，由渠于受邀力的鴨對稱攔性，ΣMy=0自動滿孟足。還遵有第一振章威彎曲摔問題回的進(jìn)輸一步梳研究zyxMe將(b)式代跟入(c)式，浴得(c)(d)把y=r(y)-r代入充后解默得(e)81由(e)式確定巧中性層柿的曲率嫁半徑，姑從而確灣定中性母軸的位外置。中朗性軸將笛不通過茄橫截面樂的形心機(jī)。這是唇因為，促曲桿內(nèi)合側(cè)各點麻的壓應(yīng)態(tài)力值大饒于到中那性軸等釘距離的帝外側(cè)各困點的拉育應(yīng)力值弊，又要鬼使由sdA組成的侍軸向壓屬力等于岸軸向拉蹄力，察因此橫打截面上鵝受壓區(qū)環(huán)的面積膛必然小繩于受拉貨區(qū)的面上積，即的中性軸元偏于曲羅桿內(nèi)側(cè)鍋一邊。把(b)式代舍入(d)式，藝得(f)第一章晌彎曲姥問題的月進(jìn)一步叮研究82把y2換成y[r(y)－r]，(f)式左端揭得積分付可以寫交成式中，為橫截面對中性軸z的靜矩S，。所以代入(f)式后宅，得(g)第一孟章謊彎曲查問題赤的進(jìn)敏一步續(xù)研究83將(g吉)式代潔回(b祖)式。意得平霞面曲撒桿純波彎曲涼時橫礙截面辯上的屆正應(yīng)權(quán)力公臭式為式中，M為橫截胞面上的鬧彎矩；r(y)為橫鉛截面漠上距金中性本軸z為y處線段安的曲率回半徑，r(y)=r＋y；S為橫截旬面對中睡性軸z的靜像矩，梅計算蘿公式皇為為橫截面的形心到中性軸的距離(圖d)。(1-3