初二數(shù)學之三角形基礎(chǔ)綜合及解析

第4頁（共7頁）三角形基礎(chǔ)綜合一．選擇題（共7小題）1．（2016?白云區(qū)校級二模）下列說法不正確的是（）A．三角形的中線在三角形的內(nèi)部B．三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C．三角形的高在三角形的內(nèi)部D．三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部2．（2016春?浦東新區(qū)期末）下列說法：①任意三角形的內(nèi)角和都是180°；②三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；③三角形的中線、角平分線和高線都是線段；④三角形的三條高線必在三角形內(nèi)，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④3．（2016?如東縣一模）如果一個三角形的兩邊長分別為2和5，則此三角形的第三邊長可能為（）A．2 B．3 C．6 D．74．（2016?樂山）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°5．（2016?昆明校級模擬）如圖，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D為垂足，∠C=55°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．60° D．70°6．（2016?衡陽）正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．137．（2016春?遷安市月考）如圖△ABC中，∠A=96°，延長BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點A1∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，依此類推，∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于點A5，則∠A5的度數(shù)為（）A．19.2° B．8° C．6° D．3°二．填空題（共5小題）8．（2016春?新蔡縣期末）一個三角形的三邊長分別是3，1﹣2m，8，則m的取值范圍是．9．（2016春?工業(yè)園區(qū)期中）已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|=．10．（2016?莘縣一模）如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=．11．（2016?宜興市一模）如圖，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角平分線交于點O，則∠ABO=度．12．（2016?資陽）如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB=．

【分析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．則這個正多邊形是正十二邊形．故選：C．【點評】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．7．（2016春?遷安市月考）如圖△ABC中，∠A=96°，延長BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點A1∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，依此類推，∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于點A5，則∠A5的度數(shù)為（）A．19.2° B．8° C．6° D．3°【分析】利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)計算．【解答】解：∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，所以2（∠BA1C+∠A1BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC而2∠A1BC=∠ABC，所以2∠BA1C=∠BAC．同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C，所以∠BA5C=∠BA4C=∠BA3C=∠BA2C=∠BA1C=∠BAC=96°÷32=3°．故選D．【點評】此題主要考查角平分線的定義和三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，有點難度．二．填空題（共5小題）8．（2016春?新蔡縣期末）一個三角形的三邊長分別是3，1﹣2m，8，則m的取值范圍是﹣5＜m＜﹣2．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【解答】解：8﹣3＜1﹣2m＜3+8，即5＜1﹣2m＜11，解得：﹣5＜m＜﹣2．故答案為：﹣5＜m＜﹣2．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理．9．（2016春?工業(yè)園區(qū)期中）已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|=﹣a+3b﹣c．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負值，然后去絕對值進行計算即可．【解答】解：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|，=（a+b﹣c）+（﹣a+b+c）﹣（a﹣b+c），=a+b﹣c﹣a+b+c﹣a+b﹣c，=﹣a+3b﹣c，故答案為：﹣a+3b﹣c．【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，以及絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三邊關(guān)系定理．10．（2016?莘縣一模）如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=120°．【分析】由∠ABC=42°，∠A=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可得∠ACB的度數(shù)，又因為∠ABC、∠ACB的平分線分別為BE、CD，所以可以求得∠FBC和∠FCB的度數(shù)，從而求得∠BFC的度數(shù)．【解答】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．又∵∠ABC、∠ACB的平分線分別為BE、CD．∴∠FBC=，∠FCB=．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．故答案為：120°．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和和角平分線的相關(guān)知識，關(guān)鍵是可以根據(jù)題目中的信息，靈活變化求出相應(yīng)問題的答案．11．（2016?宜興市一模）如圖，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角平分線交于點O，則∠ABO=35度．【分析】過點O作OE⊥AB于點E，OF⊥BC于點F，OG⊥AC于點G，由于點O是∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角平分線的交點，故OE=OG=OF，所以O(shè)B是∠ABC的平分線，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：過點O作OE⊥AB于點E，OF⊥BC于點F，OG⊥AC于點G，∵點O是∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角平分線的交點，∴OE=OG，OF=OG，∴OE=OG=OF，∴OB是∠ABC的平分線，∴∠ABO=∠ABC=×70°=35°．故答案為：35．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用角平分線的性質(zhì)進行解答即可．12．（2016?資陽）如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB=36°．【分析】由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得