湖北省黃岡市溢流河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖北省黃岡市溢流河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（圓錐曲線）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，則x0=e，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．3.在空間四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，為的中點(diǎn)，則等于（A）（B）（C）（D）參考答案：B略4.函數(shù)的反函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)

（如圖所示），則方程的根是（

） A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略5.已知平面區(qū)域由以、、為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成,若在區(qū)域上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C6.“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件

D.充要條件參考答案：D7.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個(gè)等式應(yīng)為A．

B．C.

D．參考答案：B8.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．﹣2是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn) B．1是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)C．y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零 D．y=f（x）在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增參考答案：B9.函數(shù)的圖象如圖1所示，則的圖象可能是（

）參考答案：D10.下列曲線中離心率為的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】通過驗(yàn)證法可得雙曲線的方程為時(shí)，．【解答】解：選項(xiàng)A中a=，b=2，c==，e=排除．選項(xiàng)B中a=2，c=，則e=符合題意選項(xiàng)C中a=2，c=，則e=不符合題意選項(xiàng)D中a=2，c=則e=，不符合題意故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了雙曲線方程中利用，a，b和c的關(guān)系求離心率問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)到平面的距離分別為和，則線段的中點(diǎn)到平面的距離為_________________．參考答案：或解析：分在平面的同側(cè)和異側(cè)兩種情況12.給出命題：①直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值的個(gè)數(shù)是；②過點(diǎn)的直線與圓相切，則切線的方程為；③點(diǎn)到直線的距離不小于；④上，則的重心的軌跡方程是。其中正確命題的序號(hào)為

。參考答案：①③④13.若，則的最小值是

參考答案：略14.三位同學(xué)參加跳高，跳遠(yuǎn)，鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人只選擇一個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目相同的概率是______參考答案：2/3

略15.已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是_______________．參考答案：略16.命題“?n∈N,2n>1000”的否定是____▲____.參考答案：?n∈N,2n≤1000略17.數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，則＝___________。參考答案：15試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列求和公式三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知傾斜角為的直線L經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求弦AB的長(zhǎng)；

（2）求三角形的面積．參考答案：解：（1）由題意得：直線L的方程為，………………（2分）代入，得：.

………………（4分）設(shè)點(diǎn)，，則：.

………………（6分）由拋物線的定義得：弦長(zhǎng).

………………（9分）（2）點(diǎn)到直線的距離，

………………（12分）所以三角形的面積為．

略19.已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，且過點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：20.已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），若P是圓C與x軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點(diǎn)P的圓C的切線為l（Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程（Ⅱ）求圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，由題設(shè)知，圓心C（1，），P（2，0），過P點(diǎn)的切線的傾斜角為30°，設(shè)M（ρ，θ）是過P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn)，由正弦定理得，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）直線的直角坐標(biāo)方程為x+y+6=0，設(shè)圓上的點(diǎn)M（1+2cosθ，），求出點(diǎn)M到直線的距離d=，當(dāng)θ=時(shí)，點(diǎn)M到直線的距離取最大值，由此能求出圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，∵P是圓C與x軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點(diǎn)P的圓C的切線為l由題設(shè)知，圓心C（1，），P（2，0），∠CPO=60°，故過P點(diǎn)的切線的傾斜角為30°，設(shè)M（ρ，θ）是過P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn)，則在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°﹣θ，∠OPM=150°，由正弦定理得，∴，∴直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+60°）=1．（Ⅱ）∵直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0，∴直線的直角坐標(biāo)方程為x+y+6=0，設(shè)圓上的點(diǎn)M（1+2cosθ，），點(diǎn)M到直線的距離：d==，∴當(dāng)θ=時(shí)，點(diǎn)M到直線的距離取最大值．此時(shí)M（2，2），∴圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，2）．21.已知圓C：，點(diǎn)R是直線y=x上一動(dòng)點(diǎn)，（1）若圓C與直線y=X相離，過動(dòng)點(diǎn)R作圓C的切線，求切線長(zhǎng)的最小值的平方f(m)；（2）若圓C與直線相交于P、Q兩點(diǎn),且，求的值．參考答案：（1）

f(m)=（）（2.解法一：圓的方程為，圓心，半徑，過C作直線PQ垂線為：

與聯(lián)立求PQ中點(diǎn),

,

又,由

解法二：設(shè),由由韋達(dá)定理:

由，得即。略22.2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在廣告中涉嫌辱華，中國(guó)明星紛紛站出來(lái)抵制該品牌，隨后京東、天貓、唯品會(huì)等中國(guó)電商平臺(tái)全線下架了該品牌商品，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如圖所示的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．（1）根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，求網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)；（2）在答題卡上補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)；（3）判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？

一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男

45女

1055合計(jì)

100

參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879

參考答案：(1)32(2)見解析；(3)見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)定義計(jì)算可得答案；(2)根據(jù)頻率分布直方圖得，可得列表聯(lián)中缺失的數(shù)據(jù)，可得答案；(3)由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，及，可得的值，對(duì)比題中數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】解：（1）依題意，，所以網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)為（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強(qiáng)烈關(guān)注的頻率為，所以強(qiáng)烈關(guān)注