現(xiàn)代投資組合理論知識

現(xiàn)代投資組合理論第8章主講：丁輝關第一頁，共一百一十六頁。哈里?馬科維茨生于美國伊利諾伊州。在芝加哥大學1950年獲得經(jīng)濟學碩士、1952年博士學位。馬科維茨是享譽美國和國際金融經(jīng)濟學界的大師，曾任美國金融學會主席、管理科學協(xié)會理事、計量學會委員和美國文理科學院院士。1989年美國運籌學會、管理科學協(xié)會聯(lián)合授予馬科維茨、馮?諾伊曼運籌學理論獎，以表彰他們在證券組合選擇理論、稀疏矩陣技術、SIMSCRIPT程序語言等方面所作的理論突破和技術創(chuàng)新工作。哈里?馬科維茨（HarryM.Markowitz）(1927年8月24日-)第二頁，共一百一十六頁。1952年在學術論文《資產選擇：有效的多樣化》中，首次應用資產組合報酬的均值和方差這兩個數(shù)學概念，從數(shù)學上明確地定義了投資者偏好。第一次將邊際分析原理運用于資產組合的分析研究。這一研究成果主要用來幫助家庭和公司如何合理運用、組合其資金，以在風險一定時取得最大收益。馬科維茨的學術活動基本上是專注于金融微觀分析領域。1959年其代表作《資產組合：有效的多樣化》的出版是其學術生涯的頂峰，以后他繼續(xù)進行他的研究工作，但基本上是對他五十年代證券組合選擇理論的完善，及一些技術、方法方面的工作，沒有重大的理論突破。第三頁，共一百一十六頁。Ch.8現(xiàn)代投資組合理論ModernPortfolioTheory(MPT)8.1資產組合理論

8.2資本資產定價模型（CAPM）

8.3套利定價理論（APT）

8.4有效市場假說（EMH）第四頁，共一百一十六頁。蒙代爾(RobertA.Mundell)米爾頓·弗里德曼(Friedman，Milton)薩繆爾森Samuelson第五頁，共一百一十六頁?，F(xiàn)代投資理論的產生以1952年3月Harry.M.Markowitz發(fā)表的《投資組合選擇》為標志1964、1965、1966年林特納（JohnLintner）、布萊克（FischerBlack）和摩森（JanMossin）三人分別獨立提出資本資產定價模型。1962年，WillianSharpe對資產組合模型進行簡化，提出了資本資產定價模型（Capitalassetpricingmodel，CAPM）1976年，StephenRoss提出了替代CAPM的套利定價模型（Arbitragepricingtheory，APT）。上述的幾個理論均假設市場是有效的。人們對市場能夠地按照定價理論的問題也發(fā)生了興趣，1965年，EugeneFama在其博士論文中提出了有效市場假說（Efficientmarkethypothesis，EMH）第六頁，共一百一十六頁。8.1資產組合理論8.1.1資產組合理論的基本假設8.1.2資產組合的風險與收益8.1.3資產組合的可行集和有效集8.1.4最優(yōu)風險資產組合的決定第七頁，共一百一十六頁。8.1.1資產組合理論的基本假設1.現(xiàn)代證券組合理論（ModernPortfolioTheory）是關于在收益不確定條件下投資行為的理論，它由美國經(jīng)濟學家哈里·馬科維茲在1952年率先提出。該理論為那些想增加個人財富，但又不甘冒風險的投資者指明了一個獲得最佳投資決策的方向。風險與收益相伴而生。即投資者追求高收益則可能面臨高風險。投資者大多采用組合投資以便降低風險。但是，分散化投資在降低風險的同時，也可能降低收益。馬科維茲的證券組合理論就是針對風險和收益這一矛盾而提出的。第八頁，共一百一十六頁。馬柯維茨的資產組合理論

馬柯維茲(HarryMarkowitz)1952年在JournalofFinance發(fā)表了論文《資產組合的選擇》，標志著現(xiàn)代投資理論發(fā)展的開端。馬克維茨1927年8月出生于芝加哥一個店主家庭，大學在芝大讀經(jīng)濟系。在研究生期間，他作為庫普曼的助研，參加了計量經(jīng)濟學會的證券市場研究工作。他的導師是芝大商學院院長《財務學雜志》主編凱徹姆教授。凱要馬克維茨去讀威廉姆斯的《投資價值理論》一書。馬想為什么投資者并不簡單地選內在價值最大的股票，他終于明白，投資者不僅要考慮收益，還擔心風險，分散投資是為了分散風險。同時考慮投資的收益和風險，馬是第一人。當時主流意見是集中投資。第九頁，共一百一十六頁。

馬克維茨運用線性規(guī)劃來處理收益與風險的權衡問題，給出了選擇最佳資產組合的方法，完成了論文，1959年出版了專著，不僅分析了分散投資的重要性，還給出了如何進行正確的分散方法。馬的貢獻是開創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進行資產組合投資的理論和方法，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點。他用數(shù)學中的均值方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個確定風險下能提供最大收益的資產組合。獲1990年諾貝爾經(jīng)濟學獎。第十頁，共一百一十六頁。2.現(xiàn)代證券組合理論的基本假設：為了弄清資產是如何定價的，需要建立一個模型即一種理論，模型應將注意力集中在最主要的要素上，因此需要通過對環(huán)境作一些假設，來達到一定程度的抽象。投資者都是以期望收益率和方差（標準差）來評價資產組合（Portfolio）的效用大小劃或風險大小。投資者是永不滿足的和風險厭惡的，即是理性的。因此，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，將選擇具有較高期望收益率或較小標準差的投資組合。單一資產都是無限可分的，可按一定比例購買一定數(shù)量的資產。投資者可按相同的無風險利率借入或貸出資金。稅收和交易費用成本均忽略不計。第十一頁，共一百一十六頁。所有投資者都有相同的投資期限，即投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復。對于所有投資者，無風險利率相同；對于所有投資者，信息是免費的且是立即可得到的；投資者具有相同的預期（同質期望），所有投資者對期望回報率、標準差和證券之間的協(xié)方差有相同的理解，即他們對證券的評價和經(jīng)濟形勢的看法都一致。通過這些假設，模型將情況簡化為一種極端的情形：證券市場是完全市場，每一個人都有相同的信息，并對證券的前景有一致的看法，這意味著投資者以同一方式來分析和處理信息，每一個人采取同樣的投資態(tài)度，通過市場上投資者的集體行為，可以獲得每一證券的風險和收益之間均衡關系的特征。第十二頁，共一百一十六頁。8.1.2資產組合的風險與收益1.

資產組合（portfolio）：是使用不同的證券和其他資產所構成的集合。任何投資者都希望獲得最大的回報，但較大的回報伴隨著較大的風險。資產組合的目的是：通過多樣化來分散或減少風險，在適當?shù)娘L險水平下獲得最大的預期回報，或是獲得一定的預期回報使風險最小。100萬60萬房地產20萬政府公債20萬股票第十三頁，共一百一十六頁。2.

資產組合的預期收益：是組合中各種證券的預期收益(ri)的加權平均數(shù)。其中每一證券的權重(wi)等于該證券在整個組合中所占的投資比例。假設組合的收益為rp，組合中包含n種證券，每種證券的收益為ri，它在組合中的權重是wi，則組合的投資收益為：第十四頁，共一百一十六頁。3.

資產組合的風險：作為風險測度的方差是回報相對于它的預期回報的離散程度，資產組合的方差不僅與其組成證券的方差有關，還與組成證券之間的相關程度有關。證券之間相互影響產生的收益的不確定性可用協(xié)方差COV和相關系數(shù)ρ來表示。第十五頁，共一百一十六頁。（1）協(xié)方差(covariance)：是測量兩個隨機變量之間的相互關系或互動性的統(tǒng)計量。資產組合的協(xié)方差是測度兩種資產收益互補程度的指標。它測度的是兩個風險資產收益相互影響的方向與程度。協(xié)方差為正意味著兩種資產的收益同方向變動，為負則意味著反方向變動。相對小的或0值的協(xié)方差表明：兩種證券之間的回報率之間只有很小的互動關系或沒有任何互動關系。協(xié)方差的計算公式為：第十六頁，共一百一十六頁。（2）相關系數(shù)：為了更清楚地說明兩種證券之間的相關程度，通常把協(xié)方差正規(guī)化，使用證券i和證券j的相關系數(shù)ij。相關系數(shù)與斜方差的關系為：兩變量協(xié)方差除以兩標準差之積等于它們的相關系數(shù)。相關系數(shù)范圍在－1和+1之間，－1表明完全負相關，+1表明完全正相關，多數(shù)情況是介于這兩個極端值之間。

相關系數(shù)的計算公式為：第十七頁，共一百一十六頁。（3）資產組合的風險：第十八頁，共一百一十六頁。資產組合方差的計算公式證明：將平方項展開得到第十九頁，共一百一十六頁。第二十頁，共一百一十六頁?？偨Y對于包含n個資產的組合p，其總收益的期望值和方差分別為：第二十一頁，共一百一十六頁。4.分散原理（1）當組合中只有兩種證券（N=2）時組合的風險變小第二十二頁，共一百一十六頁。不同相關系數(shù)下的組合的標準差

由此可見，當相關系數(shù)從-1變化到1時，證券組合的風險逐漸增大。除非相關系數(shù)等于1，二元證券投資組合的風險始終小于單獨投資這兩種證券的風險的加權平均數(shù)，即通過證券組合，可以降低投資風險。第二十三頁，共一百一十六頁。例題

假定投資者選擇了A和B兩個公司的股票作為組合對象，有關數(shù)據(jù)如下：

第二十四頁，共一百一十六頁。（2）組合中證券種類N大于2時組合中證券數(shù)量系統(tǒng)性風險非系統(tǒng)性風險總風險第二十五頁，共一百一十六頁。總結：組合的收益是各種證券收益的加權平均值，因此，它使組合的收益可能低于組合中收益最大的證券，而高于收益最小的證券。只要組合中的資產兩兩不完全正相關，則組合的風險就可以得到降低。只有當組合中的各個資產是相互獨立的且其收益和風險相同，則隨著組合的風險降低的同時，組合的收益等于各個資產的收益。第二十六頁，共一百一十六頁。8.1.3資產組合的可行集和有效集可行集與有效集可行集：資產組合的機會集合（portfolioopportunityset），即資產可構造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（efficientportfolio）：根據(jù)既定風險下收益最高或者既定收益下風險最小的原則建立起來的證券組合。每一個組合代表一個點。有效集（efficientset）：又稱為有效邊界（efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點的連線），即在坐標系中有效組合的預期收益和風險的組合形成的軌跡。第二十七頁，共一百一十六頁。2.兩種風險資產構成的組合的風險與收益（可行集）

（1）若已知兩種資產的期望收益、方差和它們之間的相關系數(shù)，則由上一章的結論可知兩種資產構成的組合之期望收益和方差為：由此就構成了資產在給定條件下的可行集！第二十八頁，共一百一十六頁。

注意到：兩種資產的相關系數(shù)為1≥ρ12≥－1。因此，分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時，可以得到資產組合的可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個邊界之中。組合的風險－收益二維表示如下：收益rp?P風險σp第二十九頁，共一百一十六頁。（2）兩種完全正相關資產構成的組合的可行集：兩種資產完全正相關，即ρ12

＝1，則有第三十頁，共一百一十六頁。命題8.1：完全正相關的兩種資產構成的可行集是一條直線。證明：由資產組合的計算公式可得第三十一頁，共一百一十六頁。結論：兩種資產組合完全正相關（ρ12

＝1

），當權重w1從1減少到0時可以得到一條直線，該直線就構成了兩種資產完全正相關的可行集（假定不允許買空賣空）。A收益Erp風險σpBρ12

＝1第三十二頁，共一百一十六頁。（2）兩種完全負相關資產構成的組合的可行集：兩種資產完全負相關，即ρ12=－1，則有第三十三頁，共一百一十六頁。命題8.2：完全負相關的兩種資產構成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號。

證明：第三十四頁，共一百一十六頁。第三十五頁，共一百一十六頁。兩種證券完全負相關，其構成的可行集是兩條直線，圖示如下：收益rp風險σpABρ12

＝-1第三十六頁，共一百一十六頁。（3）兩種不完全相關的風險資產的組合的可行集第三十七頁，共一百一十六頁?？偨Y：在各種相關系數(shù)下、兩種風險資產構成組合的可行集收益Erp風險σpρ=1ρ=0ρ=-1BA第三十八頁，共一百一十六頁。第三十九頁，共一百一十六頁。3。三種風險資產的組合二維表示（可行集）

一般地，當資產數(shù)量增加時，要保證資產之間兩兩完全正（負）相關是不可能的，因此，一般假設兩種資產之間是不完全相關（一般形態(tài)）。收益rp風險σp1234第四十頁，共一百一十六頁。4。n種風險資產的組合二維表示（可行集）類似于3種資產構成組合的算法，我們可以得到一個月牙型的區(qū)域為n種資產構成的組合的可行集。收益rp風險σpn種風險資產的組合二維表示第四十一頁，共一百一十六頁。總結：可行集的兩個性質在n種資產中，如果至少存在三項資產彼此不完全相關，則可行集合將是一個二維的實體區(qū)域?？尚袇^(qū)域是向左側凸出的。因為任意兩項資產構成的投資組合都位于兩項資產連線的左側。不可能的可行集收益rp風險σpAB第四十二頁，共一百一十六頁。5。風險資產組合的有效集在可行集中，有一部分投資組合從風險水平和收益水平這兩個角度來評價，會明顯優(yōu)于另外一些投資組合，其特點是在同種風險水平的情況下，提供最大預期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風險。我們把滿足這兩個條件（均方準則）的資產組合，稱之為有效資產組合；由所有有效資產組合構成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產組合將從有效集中產生，而對所有不在有效集內的其它投資組合則無須考慮。第四十三頁，共一百一十六頁。6。二元證券組合（A，B）下的有效邊界A（1，0）0.18組合預期收益D（1/3,2/3）CFGB（0，1）組合標準差E0.020.2150.0450.06X0.080.25第四十四頁，共一百一十六頁。7。多元證券組合下的有效邊界（N>2）O有效邊界GPSG可行域SPBAHM整個可行集中，G點為最左邊的點（具有最小標準差）。從G點沿可行集右上方的邊界直到整個可行集的最高點S（具有最大期望收益率），這一邊界線GPS即是有效集。如：自G點向右上方的GPS上的點所對應的投資組合如Ｐ，與可行集內其它點所對應的投資組合（如Ａ點）比較起來，在相同風險水平下，可以提供最大的預期收益率；而與Ｂ點比較起來，在相同的收益水平下，Ｐ點承擔的風險又是最小的。第四十五頁，共一百一十六頁?？偨YA、兩種資產的可行集完全正相關是一條直線完全負相關是兩條直線完全不相關是一條拋物線其他情況是界于上述情況的曲線B、兩種資產的有效集左上方的線C、多個資產的有效邊界可行集：月牙型的區(qū)域D、多個資產的有效邊界(有效集)

：左上方的線第四十六頁，共一百一十六頁。8。馬克維茨的數(shù)學模型*均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里·馬克維茨等人于1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。通過期望收益和方差來評價組合，投資者是理性的：害怕風險和收益多多益善。因此，根據(jù)上一章的占優(yōu)原則這可以轉化為一個優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風險最小化（2）給定風險的條件下，收益最大化第四十七頁，共一百一十六頁。第四十八頁，共一百一十六頁。對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來解決這一優(yōu)化問題。構造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對wi求導數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組第四十九頁，共一百一十六頁。和方程

第五十頁，共一百一十六頁。這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。例：假設三項不相關的資產，其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項資產構成的組合期望收益為2，求解最優(yōu)的權重。第五十一頁，共一百一十六頁。第五十二頁，共一百一十六頁。課外練習：假設三項不相關的資產。其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項資產構成的組合期望收益為1，求解最優(yōu)的權重。由此得到組合的方差為第五十三頁，共一百一十六頁。8.1.4最優(yōu)風險資產組合的決定1。由于假設投資者是風險厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。2。雖然投資者都是風險厭惡的，但程度有所不同，因此，最終從有效邊界上挑選那一個資產組合，則取決于投資者的風險規(guī)避程度。3。度量投資者風險偏好的無差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。第五十四頁，共一百一十六頁。4.無差異曲線：描述理性投資者對風險偏好程度的曲線。同一條無差異曲線,給投資者提供的效用（即滿足程度）是無差異的，無差異曲線向右上方傾斜,高風險被其具有的高收益所彌補。對于每一個投資者,無差異曲線位置越高，該曲線上對應證券組合給投資者提供的滿意程度越高。第五十五頁，共一百一十六頁。不同理性投資者具有不同風險厭惡程度第五十六頁，共一百一十六頁。

5、最優(yōu)投資組合的確定：投資者效用無差異曲線和有效邊界的切點A就是多元證券組合的最佳組合點。OASG最優(yōu)資產組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點A處。由G點可見，對于更害怕風險的投資者，他在有效邊界上的點具有較低的風險和收益。第五十七頁，共一百一十六頁。6、資產組合理論的優(yōu)點首次對風險和收益進行精確的描述，解決對風險的衡量問題，使投資學從一個藝術邁向科學。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個資產的風險并不重要，重要的是組合的風險。從單個證券的分析，轉向組合的分析第五十八頁，共一百一十六頁。7、資產組合理論的缺點當證券的數(shù)量較多時，計算量非常大，使模型應用受到限制。解的不穩(wěn)定性。重新配置的高成本。因此，馬克維茨及其學生夏普就可是尋求更為簡便的方法，這就是CAPM。第五十九頁，共一百一十六頁。8.2資本資產定價模型（CAPM）8.2.1CAPM的假設條件8.2.2分離定理8.2.3資本市場線（CML）8.2.4證券市場線（SML）8.2.5CAPM的擴展形式第六十頁，共一百一十六頁。8.2.1CAPM的假設條件1.資本資產定價模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）:是由美國Stanford大學教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎上提出的一種證券投資理論。它是現(xiàn)代金融學的奠基石，該模型對于資產風險與其收益率之間的關系給出了精確的預測。CAPM解決了所有人按照組合理論投資下，資產的收益與風險的問題。CAPM理論包括兩個部分：資本市場線（CML）和證券市場線（SML）。它提供了一種對潛在投資項目估計其收益率的方法。模型使得我們能對不在市場交易的資產同樣做出合理的估價。Markowitz,Sharpe,Lintner與Mossin等做出了非常重要的貢獻。第六十一頁，共一百一十六頁。夏普的CAPM模型

夏普(WilliamSharpe)是美國斯坦福大學教授。夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普進入加大伯克萊分校學醫(yī)，后主修經(jīng)濟學。1956年進入蘭德公司，同時讀洛杉磯分校的博士學位。在選擇論文題目時，他向同在蘭德公司的馬克維茨求教，在馬克維茨的指導下，他開始研究簡化馬克維茨模型的課題。

1961年他寫出博士論文，提出單因素模型。這極大地簡少了計算數(shù)量。在1500只股票中選擇資產組合只需要計算4501個參數(shù)，而以前需要計算100萬個以上的數(shù)據(jù)。第六十二頁，共一百一十六頁。

1964年提出的CAPM模型。它不是用方差作資產的風險度量，而是以證券收益率與全市場證券組合的收益率的協(xié)方差作為資產風險的度量(β系數(shù))。這不僅簡化了馬模型中關于風險值的計算工作，而且可以對過去難以估價的證券資產的風險價格進行定價。他把資產風險進一步分為“系統(tǒng)”和“非系統(tǒng)”風險兩部分。提出：投資的分散化只能消除非系統(tǒng)風險，而不能消除系統(tǒng)風險。諾貝爾經(jīng)濟學評獎委員會認為CAPM已構成金融市場的現(xiàn)代價格理論的核心，它也被廣泛用于經(jīng)驗分析，使豐富的金融統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得到系統(tǒng)而有效的利用。它是證券投資的實際研究和決策的一個重要基礎。

第六十三頁，共一百一十六頁。2.Markowitz的證券組合理論指出了如何通過選擇風險資產建立資產組合，從而降低風險，它是一種規(guī)范性（normative）的研究，即告訴投資者應該如何進行投資選擇。當投資者都采用Markowitz的組合理論選擇最優(yōu)的資產組合，那么，資產的均衡價格將如何在收益和風險的權衡中形成？CAPM闡述了當投資者都采用Markowitz的理論進行投資管理的條件下市場均衡狀態(tài)的形成，把資產的預期收益和預期風險之間的理論關系用一個簡單的線性方程表達出來了。第六十四頁，共一百一十六頁。3.CAPM的假設條件:CAPM以證券投資組合理論為基礎，其假設條件對CAPM仍然適用，但CAPM的有關假設更為嚴格?；炯僭O如下：投資者根據(jù)一段時間內（單期）組合的預期收益率和方差來評價投資組合（理性）所有投資者均是理性的，追求投資資產組合的方差最小化.投資者用不滿足：當面臨其他相同的兩種組合時，他們將選擇具有較高預期收益率的組合；資本市場不可分割，所有投資者都可以免費和不斷獲得有關信息（市場有效）資產無限可分，投資者可以購買任意數(shù)量的資產投資者可以用無風險利率借入或者貸出貨幣不存在稅收和交易費用第六十五頁，共一百一十六頁。存在著大量投資者，每個投資者的財富相對于所有投資者的財富總和來說是微不足道的。所有投資者都只是價格的接受者（pricetakers），單個投資者的交易行為對證券價格不發(fā)生影響（即完全競爭市場）.只考慮單期（Single-period）投資，即所有投資者都在同一證券持有期計劃自己的投資行為資產組合.投資對象僅限于公開市場上交易的金融資產，還假定投資者可以在固定的無風險利率基礎上借入或貸出任何額度的資產.一致性預期（homogeneousexpectations）：由于投資者均掌握了馬克維茨模型，即所有投資者對證券和經(jīng)濟局勢的看法都一致，他們對證券的預期收益率和標準差和協(xié)方差的看法一致。第六十六頁，共一百一十六頁。1.前面討論了由風險資產構成的組合，但未討論資產中加入無風險資產的情形。投資者可以將一個風險投資與無風險證券（如國庫券）構成組合。無風險資產的具有正的期望收益，且其方差為0。在允許賣空的條件下，投資者可以通過賣空無風險資產而將所得資金投資于風險資產。將無風險資產加入已經(jīng)構成的風險資產組合（風險基金）中，形成了一個無風險資產+風險基金的新組合，這些增加的投資機會大大改變了原有的有效邊界，從而使投資者的最優(yōu)組合發(fā)生改變?？梢宰C明：新組合的有效邊界將是一條直線。8.2.2分離定理第六十七頁，共一百一十六頁。命題8.3：一種無風險資產與風險組合構成的新組合的有效邊界為一條直線。第六十八頁，共一百一十六頁。一種風險資產與無風險資產構成的組合，其標準差是風險資產的權重與標準差的乘積。第六十九頁，共一百一十六頁。收益rp風險σprf不可行非有效第七十頁，共一百一十六頁。2.資本配置線（CapitalAllocationLine，CAL）將前面式（1）.（2）聯(lián)立，可推出資本配置線的函數(shù)表達式A（0，）無風險報酬風險報酬oBMA點表示全部投資無風險資產；M點表示全部投資于風險資產組合m；AM段表示分別投資于無風險資產和風險組合m；MB段表示賣空無風險資產增加風險資產的投資比例。

CAL描述了引入無風險借貸后，將一定的資本在某一特定的風險資產組合m與無風險資產之間分配，從而得到所有可能的新的組合的預期收益與風險之間的關系。第七十一頁，共一百一十六頁。允許無風險借貸下的有效邊界3.允許無風險借貸條件下的有效邊界及最佳投資組合的決定

在允許無風險借貸的條件下，風險資產組合邊界及其右側的任何一點與A點的連線均對應著一條資本配置線，它們構成了新的可行域。B’oA（0，）BO風險資產組合有效邊界B’’MAMB的斜率是所有資本配置線中的最大者，構成了新的有效邊界。第七十二頁，共一百一十六頁。4.分離定理（Separationtheorem）：投資者對風險的規(guī)避程度與該投資者風險資產組合的最優(yōu)構成是無關的。根據(jù)假定，投資者對風險資產的預期收益率、標準差和協(xié)方差有著相同的看法，這意味著線性有效集對所有的投資者來說都是相同的。所有的投資者，無論他們的風險規(guī)避程度如何不同，都會將切點組合（風險組合M）與無風險資產A混合起來作為自己的最優(yōu)風險組合。因此，無需先確知投資者偏好，就可以確定風險資產最優(yōu)組合。因此，每個投資者的投資組合中都包括一個無風險資產A和相同的風資產組合M，剩下的唯一決策就是怎樣籌集投資于m的資金，這取決于投資者回避風險的程度，第七十三頁，共一百一十六頁。5.不同投資者最佳組合的決定。根據(jù)分離定理，投資者的最佳風險資產組合m，可以在并不知曉投資者對風險和收益的偏好時就可確定。A（0，）MBO投資者最優(yōu)資產組合取決于投資者回避風險的程度，厭惡風險程度高的投資者將分配一定比例的資金于無風險資產，厭惡風險程度低的投資者可以多投資風險基金M，少投資無風險證券F，甚至將賣空無風險資產更多的投資于風險資產組合M。第七十四頁，共一百一十六頁。6.分離定理對組合選擇的啟示若市場是有效的，由分離定理，資產組合選擇問題可以分為兩個獨立的工作，即資本配置決策（Capitalallocationdecision）和資產選擇決策（Assetallocationdecision）。資本配置決策：考慮資金在無風險資產和風險組合之間的分配。資產選擇決策：在眾多的風險證券中選擇適當?shù)娘L險資產構成資產組合。由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風險組合。第七十五頁，共一百一十六頁。8.2.3資本市場線（CML）1.市場組合（marketportfolio）：即最佳風險資產組合M。根據(jù)分離定律，每一個投資者的投資組合中，最佳風險資產組合M與該投資者對風險和收益的回避程度無關，即組合中都包括了對最佳風險資產組合M的投資。當市場達到均衡時，每一個風險資產在最佳風險資產組合M中都會有一個非0的比例。否則，經(jīng)過市場供求關系的內在調整，會達到均衡。此時：投資者對每一種風險資產都愿意持有一定數(shù)量；每種風險資產供求平衡，價格為均衡價格；無風險利率水平正好使借入資金總量與貸出資金總量相等市場組合包含了所有的證券，而且每種證券的投資比例必須等于各種證券總市值與全部證券總市值的比例。第七十六頁，共一百一十六頁。2.資本市場線的導出：根據(jù)分離定理，市場中的每個投資者將選擇具有相同的結構的風險基金（風險資產組合）。投資者之間的差異僅僅體現(xiàn)在風險基金和無風險資產的投資比例上。若市場處在均衡狀態(tài)，即供給＝需求，且每一位投資者都購買相同的風險基金，則該風險基金應該是何種基金呢？（CAPM的核心內容）風險基金＝市場組合（Marketportfolio）一種無風險資產與風險組合構成的新組合的線性有效集實際上是從無風險資產所對應的點A出發(fā)，經(jīng)過市場組合對應點M的一條射線，它反映了市場組合M和無風險資產A的所有可能組合的收益和風險的關系。該線性有效集被稱為資本市場線（CML）。第七十七頁，共一百一十六頁。A（0，）無風險報酬風險報酬OBMCML第七十八頁，共一百一十六頁。3.資本市場線（CapitalMarketLine，CML）：描述的是當資本市場處于均衡狀態(tài)下，由多個資產構成的有效組合的預期收益率與標準差之間的線性關系。表明在均衡狀態(tài)下，任何一個最優(yōu)組合都是由市場組合M與無風險資產F構成。是資本配置線（CAL）的一個特例。CML的實質就是在允許無風險借貸下的新的有效邊界，它反映了當資本市場達到均衡時，投資者將資金在市場組合M和無風險資產之間進行分配，從而得到所有有效組合的預期收益和風險的關系。第七十九頁，共一百一十六頁。CML是無風險資產與風險資產構成的組合的有效邊界。CML的截距被視為時間的報酬；CML的斜率就是單位風險溢價；位于CML上的組合提供了最高單位的風險回報率，在金融世界里，任何資產組合都不可能超越CML

。由于單個資產一般來說，并不是最優(yōu)的資產組合，因此，單個資產也位于該直線的下方。第八十頁，共一百一十六頁。CML舉例：假設市場組合由A、B、C構成，有關數(shù)據(jù)為：（1）各自所占比重分別為0.1、0.5和0.4；（2）預期收益率分別為0.12、0.08和0.16；（3）方差分別為0.035、0.067和0.05；（4）協(xié)方差分別為COV(ra,rb)=0.043、COV(ra,rc)=0.028、COV(rb,rc)=0.059.（5）市場無風險利率rf=0.03求均衡狀態(tài)下的CML方程。計算：

E(rm)=0.116；

m2=0.05524；

m=0.235；rf=0.03；

SML的斜率為[(0.116-0.003)/0.235]=0.37

則CML為：E(rp)=0.03+0.37

p第八十一頁，共一百一十六頁。8.2.4證券市場線（SML）1.CML將一項有效資產組合的期望收益率與其標準差聯(lián)系起來，但它并未表明一項單獨資產的期望收益率是如何與其自身的風險相聯(lián)系。CAPM模型的最終目的是要對證券進行定價，因此，就由CML推導出SML。資本市場線（CML）反映了市場達到均衡時有效組合的預期收益與風險之間的關系。證券市場線（SML）要回答的是：當市場達到均衡時，任意資產（或組合）i（無論有效與否）的預期收益和風險之間的關系。第八十二頁，共一百一十六頁。命題8.4：若市場投資組合是有效的，則任一資產i的期望收益滿足=證明：考慮持有權重w資產i，和權重(1-w)的市場組合m構成的一個新的資產組合，由組合計算公式有：第八十三頁，共一百一十六頁。證券i與m的組合構成的有效邊界為im；im不可能穿越資本市場線；當w=0時，曲線im的斜率等于資本市場線的斜率。市場組合σMrfriO第八十四頁，共一百一十六頁。=第八十五頁，共一百一十六頁。2.證券市場線（Securitymarketline，SML）

β系數(shù)觀點SMLA（0，）（1，）A（0，）oSMLM

協(xié)方差觀點（0，）第八十六頁，共一百一十六頁。3.CAPM模型：表明當市場達到均衡時，任意一項資產（或組合）i的預期收益和風險之間的關系。表達式為：CAPM模型所表示的直線即為證券市場線（SML）。SML雖然是由CML導出，但其意義不同CML給出的是市場組合與無風險證券構成的組合的有效集，任何資產（組合）的期望收益不可能高于CML。SML給出的是單個證券或者組合的期望收益，它是一個有效市場給出的定價，但實際證券的收益可能偏離SML。第八十七頁，共一百一十六頁。SML通過A（0，rf）和M（1，rm）。方程以為截距，以為斜率。因為斜率是正的，所以越高的證券，其期望回報率也越高。稱證券市場線的斜率為風險價格，而稱為證券的風險。由的定義可見，衡量證券風險的關鍵是該證券與市場組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。第八十八頁，共一百一十六頁。實例：假定某證券的無風險利率是3%，市場資產組合預期收益率是8%，β值為1.1，則該證券的預期收益率為？可見，β值可替代方差作為測定風險的指標。

第八十九頁，共一百一十六頁。4.β系數(shù)：是美國經(jīng)濟學家威廉·夏普提出的風險衡量指標。用它反映資產組合風險與市場整體風險的相關關系，即定義了系統(tǒng)風險對資產的影響。β值體現(xiàn)的是具體的某個證券對市場組合風險的貢獻度。β>1意味著投資于該證券要承擔高于市場組合的波動敏感度，為高風險的進取型證券；β<1意味著其相對于市場組合波動水平不敏感，為低風險的防御型證券，是保守型投資。市場組合的β值為1。β值是個別資產相對于市場資產組合的風險測度，反映了證券的系統(tǒng)性風險，在一般情況下，將某個具有一定權威性的股指（市場組合）作為測量股票β值的基準。第九十頁，共一百一十六頁。注意SML代表投資個別證券的必要報酬率，是證券市場供求運作的結果。SML給出的是期望形式下的風險與收益的關系，若預期收益高于證券市場線給出的的收益，則應該看多該證券，反之則看空。SML只是表明期望高β的證券會獲得較高的收益，并不是說高β的證券總能在任何時候都能獲得較高的收益，如果這樣，高β證券就不是高風險了。若當前證券的實際收益已經(jīng)高于證券市場線的收益，則應該看空該證券，反之則看多。當然，從長期來看，高β證券將取得較高的平均收益率——期望回報的意義。第九十一頁，共一百一十六頁。例：在2005年，短期國庫券（被認為是無風險的）的收益率為5%。假定一貝塔值為1的資產組合市場要求的期望收益率為12%，根據(jù)CAPM模型：（1）市場資產組合的預期收益率是多少？（2）貝塔值為0的股票組合的預期收益率是多少？（3）假定投資者正在考慮買入一股票，價格為40元。該股票預計下一年派發(fā)紅利3元，并且投資者預期可以41元賣出。股票的貝塔為-0.5，該股票的價格是高估還是低估了？第九十二頁，共一百一十六頁。解：（1）因為市場組合的貝塔定義為1，它的預期收益率為12%；（2）貝塔為零意味著無系統(tǒng)風險。因此，股票組合的預期收益率是無風險利率5%；（3）根據(jù)SML方程，貝塔為-0.5的股票的公平預期收益率為：

E（r）=5%+（-0.5）（12%-5%）=1.5%利用第二年的預期價格和紅利，求得該股票的預期收益率為：

E（r）=[（41-40）+3]/40=10%因為預期收益率大于公平收益率，股票定價過低。第九十三頁，共一百一十六頁。5.投資組合的貝塔值公式：可加性。命題8.4：組合的貝塔值是組合中各個資產貝塔值的加權平均。第九十四頁，共一百一十六頁。命題8.5：系統(tǒng)風險無法通過分散化來消除。第九十五頁，共一百一十六頁。系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險第九十六頁，共一百一十六頁。組合風險隨股票品種的增加而降低，但不降低到零，因為還有系統(tǒng)風險。組合數(shù)目風險系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險30第九十七頁，共一百一十六頁。小結SML的β表示資產的波動性與市場波動的關系，市場組合的β＝1，若β＞1，則表明其波動大于市場，或者說由于市場波動導致證券比市場更大的波動，反之則反是。β衡量的風險是系統(tǒng)風險，系統(tǒng)風險無法通過分散化消除。由于證券的期望收益是關于β的線性函數(shù)，這表明市場僅僅對系統(tǒng)風險進行補償，而對非系統(tǒng)風險不補償。第九十八頁，共一百一十六頁。6.CML和SML的區(qū)別：兩者都可用于描述有效組合的收益率與風險的關系。

CML是所有有效投資組合（由風險資產與無風險資產構成的）的集合，描述了有效投資組合的預期收益與風險程度之間的關系，而SML反映的是單項資產或任意資產組合的期望收益與風險程度之間的依賴關系，無論有效與否。CML本質上是SML的一個特例。資本市場均衡時，所有證券和組合都可以在SML上找到對應的點，有效資產組合可同時位于CML和SML上，而非有效組合（無效資產組合和單個證券）的對應點只能位于SML上，但是在CML的下方。原因在于，單個證券的總風險中有一部分是沒有回報的非系統(tǒng)風險，而有效組合的總風險中不包含非系統(tǒng)風險，因此有效組合能獲得較高的期望收益率。第九十九頁，共一百一十六頁。CML反映的是有效資產組合的預期收益與其全部風險（標準差）之間的關系，標準差測度的是投資者總的資產組合的風險。而SML反映的是單項資產或任意資產組合的期望收益與其所含的系統(tǒng)風險（而非全部風險）之間的依賴關系，SML同時給出單個證券和有效組合的期望收益率與貝塔值之間的線性關系。測度單個資產風險的工具不再是該資產的方差或標準差，而是該資產對于資產組合方差的影響程度或貢獻度（貝塔值）。第一百頁，共一百一十六頁。CML和SML的區(qū)別項目CMLSML適用對象有效投資組合（由風險資產與無風險資產構成的組合）單項資產或任意資產組合測度的風險有效資產組合的預期收益與其全部風險之間的關系單項資產或資產組合的期望收益與其所含的系統(tǒng)風險間的關系風險衡量方法標準差測度的是投資者總的資產組合的風險該資產對于資產組合方差的影響程度或貢獻度（貝塔值）幾何圖形有效資產組合位于CML上，單個證券和無效資產組合在CML的下方所有的證券和組合均在SML上第一百零一頁，共一百一十六頁。7.證券市場線與系統(tǒng)風險：設某種資產i的收益為設則由（1）和（2）得到第一百零二頁，共一百一十六頁。第一百零三頁，共一百一十六頁。8.證券風險概念的進一步拓展（1）系統(tǒng)風險（Systemicrisk）：它是指由于公司外部、不為公司所預計和控制的因素造成的風險。通常表現(xiàn)為國家、地區(qū)性戰(zhàn)爭或騷亂（如9.11事件，美國股市暴跌），全球性或區(qū)域性的石油恐慌，國民經(jīng)濟嚴重衰退或不景氣，國家出臺不利于公司的宏觀經(jīng)濟調控的法律法規(guī)，中央銀行調整利率等。系統(tǒng)性風險事件一旦發(fā)生，將波及所有的證券，但是由于β不同，不同的證券對此反應是不同，可見β又反應某種證券的風險對整個市場風險的敏感度。第一百零四頁，共一百一十六頁。系統(tǒng)風險及其因素的特征：系統(tǒng)性風險由共同一致的因素產生。系統(tǒng)性風險對證券市場所有證券都有影響，包括某些具有壟斷性的行業(yè)同樣不可避免，所不同的只是受影響的程度不同。系統(tǒng)