2022年山西省忻州市原平段家堡村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年山西省忻州市原平段家堡村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)結(jié)論中不正確的是（）A．若x＞0，則x＞sinx恒成立B．命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的否命題為“若x﹣sinx≠0，則x≠0”C．“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件D．命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0＜0”參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A構(gòu)造函數(shù)y=x﹣sinx，利用導(dǎo)數(shù)判斷y是單調(diào)增函數(shù)，從而判斷A正確；B根據(jù)命題“若p則q”的否命題為“若￢p則￢q”，判斷正誤即可；C分別判斷充分性和必要性是否成立即可；D根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，判斷正誤即可．【解答】解：對(duì)于A，令y=x﹣sinx，求出導(dǎo)數(shù)y′=1﹣sinx≥0，∴y是單調(diào)增函數(shù)，∴x＞0時(shí)，x＞sinx恒成立，A正確；對(duì)于B，命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的否命題為“若x﹣sinx≠0，則x≠0”，B正確；對(duì)于C，“命題p∧q為真”，則命題p為真，q也為真，∴“命題p∨q為真”，充分性成立，“命題p∨q為真”則命題p、q一真一假或同為真，則“命題p∧q為真”不一定成立，即必要性不成立；∴是充分不必要條件，C正確；對(duì)于D，命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，∴D錯(cuò)誤．故選：D．2.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)>一2

B．一2<a<一1

C．a(chǎn)≤一2 D．a(chǎn)≤一參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示俄程序框圖，若輸入的x=2018，則輸出的i=（

）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B模擬程序的運(yùn)行，可得第一次執(zhí)行循環(huán)體后：；第二次執(zhí)行循環(huán)體后：；第三次執(zhí)行循環(huán)體后：b=2018，此時(shí)，滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出i=3，故選：B．

4.若函數(shù)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是參考答案：C略5.下列函數(shù)是在（0，1）上為減函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.參考答案：D6.某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)（個(gè)）102030加工時(shí)間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為

（）A、84分鐘

B、94分鐘

C、102分鐘

D、112分鐘參考答案：C略7.某程序的框圖如上右圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的p為l6，則輸出的n的值為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B8.設(shè)是兩個(gè)非零向量，則下列命題為真命題的是A．若，則B．若，則C．若，則存在實(shí)數(shù)，使得D．若存在實(shí)數(shù)，使得，則參考答案：C9.下面四個(gè)條件中，使成立的必要而不充分條件是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)在上有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：。取函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義已知，，，則

．（結(jié)果用，，表示）參考答案：略12.若直線l：y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線l的傾斜角為α=

．參考答案：

因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，由，得。13.已知點(diǎn)是銳角的外心，.若，則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F25如圖，點(diǎn)在上的射影是點(diǎn)，它們分別為的中點(diǎn)，由數(shù)量積的幾何意義，可得，依題意有:，即，，即將兩式相加可得：.【思路點(diǎn)撥】由數(shù)量積的幾何意義，可得，,再根據(jù)數(shù)量積求得。14.給出下列幾個(gè)命題：①若函數(shù)的定義域?yàn)?，則一定是偶函數(shù)；②若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，對(duì)于任意的都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，，則是減函數(shù)；④設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為和，則；⑤若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)．其中正確的命題序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤略15.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是

.參考答案：由俯視圖與側(cè)視圖可知三棱錐的底面積為，由側(cè)視圖可知棱錐的高為2，所以棱錐的體積為，16.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：17.設(shè)變量滿足約束條件則的最小值為

.參考答案：【解題思路】畫(huà)出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示,即,結(jié)合圖象可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B,處取得最小值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．（Ⅰ）證明：BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）求多面體BDC1A1D1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接AD1，B1D1，由已知可得A1D⊥AD1，再由AB⊥平面ADD1，得AB⊥A1D，由此可得A1D⊥平面ABD1，即A1D⊥BD1，在平面A1C1B1內(nèi)，通過(guò)解直角三角形可得A1C1⊥B1D1，即BB1⊥平面A1C1B1，進(jìn)一步得到BB1⊥A1C1，再由線面垂直的判定可得BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）多面體BDC1A1D1可看作是有公共底面DA1C1的兩個(gè)三棱錐構(gòu)成的組合體，求出△A1DC1的面積S，由（Ⅰ）知，BD1⊥面A1DC1，然后由棱錐體積公式求得多面體BDC1A1D1的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連接AD1，B1D1，∵AA1D1D是正方形，∴A1D⊥AD1，又∵AB⊥平面ADD1，A1D?平面ADD1，∴AB⊥A1D．因此，A1D⊥平面ABD1，∴A1D⊥BD1，又在平面A1C1B1內(nèi)，Rt△C1D1A1∽R(shí)t△B1A1D1，∴∠D1A1C1+∠A1D1B1=∠D1A1C1+∠D1C1A1=90°，即A1C1⊥B1D1．又BB1⊥平面A1C1B1，A1C1?平面A1C1B1，∴BB1⊥A1C1，因此，A1C1⊥平面BB1D1，∴A1C1⊥BD1，又A1D∩A1C1=A1，∴BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）解：多面體BDC1A1D1可看作是有公共底面DA1C1的兩個(gè)三棱錐構(gòu)成的組合體，在Rt△DD1C1中，，在Rt△DAA1中，，在Rt△A1D1C1中，，∴△A1DC1為等腰三角形，且面積S=，由（Ⅰ）知，BD1⊥面A1DC1，且．∴多面體BDC1A1D1的體積V=．19.定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝．(1)求f(x)在－1,1上的解析式；(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：(1)當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，－x∈(0,1)．∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝＝－．又f(0)＝－f(－0)＝－f(0)?f(0)＝0，f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，f(－1)＝－f(1)．∴f(1)＝－f(－1)＝f(－1)＝0.∴f(x)＝．(2)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)．證明如下：設(shè)0<x1<x2<1，則f(x1)－f(x2)＝－＝＝，∵x1<x2，∴2x1<2x2，∴2x2－2x1>0.又當(dāng)0<x1，x2<1時(shí)，2x1×2x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減．20.（本小題滿分13分）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）首先根據(jù)等差數(shù)列建立方程組，求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）利用上步求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出新數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出結(jié)果．試題解析：(Ⅰ)∵，

,

.

（Ⅱ）∵，,

∵,是等比數(shù)列，

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列求和21.已知橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，過(guò)橢圓