廣東省河源市俐東中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省河源市俐東中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足下列三個條件①對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．②對于任意的x1，x2∈[0，2]，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．③函數(shù)f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱．則下列結(jié)論中，正確的是（）A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7） B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） D．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對稱軸，然后判斷函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓憾x在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．函數(shù)是周期函數(shù)，周期為4；②對于任意的x1，x2∈[0，2]，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．說明函數(shù)在x∈[0，2]，函數(shù)是增函數(shù)；③函數(shù)f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱．函數(shù)的對稱軸x=2．則函數(shù)在x∈[2，4]，函數(shù)是增函數(shù)；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）；f（4.5）=f（0.5）；f（1.5）＞f（1）＞f（0.5）．可得f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故選：B．2.已知實數(shù)，滿足則的最大值為（

）A.7

B.1

C.10

D.0參考答案：C易知過點（10，0）時，目標(biāo)函數(shù)取最大值，所以選C.點晴：本題考查的是線性規(guī)劃問題中的已知最值求參數(shù)的問題，線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想，需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最值會在可行域的端點或邊界上取得.3.曲線y=在點（0，一1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為（

）

A．

B．－

C．

D．參考答案：A4.若全集I={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2},則(

)。(A){2,3}

(B){2}

(C){2,4,5}

(D){4,5}參考答案：C略5.設(shè)等差數(shù)列的前項的和為，若，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，，，，，，故選C.

6.已知x，y∈R，（）A．若|x﹣y2|+|x2+y|≤1，則B．若|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，則C．若|x+y2|+|x2﹣y|≤1，則D．若|x+y2|+|x2+y|≤1，則參考答案：B【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】利用絕對值不等式的性質(zhì)，得出（x2﹣y）+（y2﹣x）≤|x2﹣y|+|y2﹣x|=|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，即得，判斷B正確．【解答】解：對于A，|x﹣y2|+|x2+y|≤1，由化簡得x2+x+y2﹣y≤1，二者沒有對應(yīng)關(guān)系；對于B，由（x2﹣y）+（y2﹣x）≤|x2﹣y|+|y2﹣x|=|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，∴x2﹣x+y2﹣y≤1，即，命題成立；對于C，|x+y2|+|x2﹣y|≤1，由化簡得x2+x+y2+y≤1，二者沒有對應(yīng)關(guān)系；對于D，|x+y2|+|x2+y|≤1，化簡得x2﹣x+y2+y≤1，二者沒有對應(yīng)關(guān)系．故選：B．7.將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位后，所得到的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值是（

）

（A） （B） （C）

（D）

參考答案：B略8.正項等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（） A．

B．

C． D．或參考答案：B略9.若展開式的常數(shù)項等于－80，則a=（

）A.－2 B.2 C.－4 D.4參考答案：A【分析】用展開式中的常數(shù)項（此式中沒有此項）乘以2加上展開式中的系數(shù)乘以1即得已知式展開式的常數(shù)項．【詳解】由題意，解得．故選A．【點睛】本題考查二項式定理，解題關(guān)鍵是掌握二項展開式的通項公式，同時掌握多項式乘法法則．10.若實數(shù)，滿足，且，則稱與互補．記，那么是與互補的A.必要而不充分的條件

B.充分而不必要的條件C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則----------.參考答案：1008略12.已知則的值等于．

參考答案：略13.設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是__________。

參考答案：由題意得：當(dāng)時恒成立，即；當(dāng)時恒成立，即；當(dāng)時，即；綜上x的取值范圍是

14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則__

________．參考答案：ln3；15.若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)．參考答案：

略16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過點，則雙曲線的焦距為

．參考答案：17.已知菱形ABCD的邊長為2，，點E、F分別在邊AD、DC上，，，則_________.參考答案：【分析】連接交于，以為原點，以為軸，軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，求得的坐標(biāo)，從而可得結(jié)果.【詳解】連接交于，以為原點，以為軸，軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，菱形邊長為2，，，為的中點，，，，.故答案為.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算以及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積的計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，，都有，且>0時，有>0.⑴證明:為奇函數(shù);⑵證明:在上為單調(diào)遞增函數(shù);⑶設(shè)=1,若<,對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，，為奇函數(shù)

(2）在上為單調(diào)遞增函數(shù);

(3）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，使對所有恒成立,只要>1,即>0令19.已知函數(shù)與的圖象都經(jīng)過點，且在點處有公共切線，求的表達式．參考答案：解析：圖象過點Ｐ，，．由于圖象過點，所以可得．又，，，．綜上可知．20.（本小題共13分）在中，角，，所對的邊分別為為，，，且（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求，的值.參考答案：又，———10分由解得———13分21.如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里．當(dāng)甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？

參考答案：【解】如圖所示，連結(jié)A1B2.由已知A2B2＝10，A1A2＝30×＝10，

∴A1A2＝A2B2.又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等邊三角形，∴A1B2＝A1A2＝10.由已知A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°.在△A1B2B1中，由余弦定理得B1B＝A1B＋A1B－2A1B1·A1B2·cos45°＝202＋(10)2－2×20×10×＝200，∴B1B2＝10.因此，乙船的速度為×60＝30(海里/小時)．答：乙船每小時航行30海里．

略22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）.

（1）若曲線在點（，）處與直線相切，求、的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），……2分

∵曲線在點（，）處與直線相切，

∴

即，………